2016届高三第一次全国大联考(山东卷)文数卷

1、2016 年第一次全国大联考文科数学第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知 a1,2,4,8,16， b y | ylog 2x, xa，则 aib（）a. 1,2b.2, 4,8c. 1,2, 4d. 1,2,4,82. 已知 z(2i )1i ，则 z（）a.1535i1b.535ic.1535i1d.535i3. 已知命题p ：已知 m0 ，若 2a2b ，则 am2bm2 .则其否命题为（）a. 已知 mb. 已知 mc. 已知 md. 已知 mr0 ，若 2a0 ，若 2a0

2、 ，若 20 ，若 2aa2b ，则 am22b ，则 am2 2 ， 则 am 2b ，则 am2bm2bm2b2bm24. 已知向量 a(r 1,1) ， | b |r (ab) (arrbm2r3b)1 ，则rra,b等于（）a.23b.3c.43d.45. 函数 f ( x)cos x log 2 | x | 的图象大致为（）6. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）yxx, y 满足xy2，则z2 xy 的最大值为（）a. 42 3b. 82 3c. 44 3d. 64 37. 已知变量2xy6a. 2b. 10c.1d. 128. 2016 年 2 月，为保障春节期间的

3、食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.5 ，则 41 的最小值为（）ab9a. 9b.2c.8d. 4x2x29. 过抛物线y24ax( a0) 的焦点 f 作斜率为1 的直线，该直线与双曲线a 2b 21(a0, b0) 的两条渐近线的交点分别为b,c ，若xc 是xb 与xf 的等比中项，则双曲线的离心率等于（）10a. 3b.3c.22d.1010. 设函数yf (x) 是定义在 r 上的可导函数， 当 x0 时，f ( x)x f ( x) ，则函数2g( x)f ( x)1 x2的零点个数为（）a. 0

4、b. 1c.2d. 0 或 2第卷（共 100 分）二、填空题（每题5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）开始输入 x11. 函数f ( x)2lnx的定义域为.xn12512. abc 的三内角a 、b 、c 的对边边长分别为a 、b 、c ，若 ab ，a2 b ，nn23n6 ？否x2 x2是输出 x结束则 sin b13. 如图是某算法的程序框图，若实数x(1,4) ，则输出的数值不小于30 的概率为.14. 已知直线y2 xa 与圆 c : x2y24x4 y40 相交于a, b 两点，且abc 的面积 s2 ，则实数 a15. 设互不相等的平面向量组ururai （ i1,2

5、, l, n ）满足： | ai |2 ；uruur aiaj0 （ 1i , jn ） .ururuuruuruur若 taal(1)n 1 a，记 b| t|2 ，则数列 b 的前 n 项和s 为.n12nnnnn三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本大题满分12 分）已知函数f ( x)cosx(3 sinxcosx) （0 ）的两条对称轴之间的最小距离为.2（）求的值以及f ( x) 的最大值；（）已知abc 中， cos a0 ，若f ( a)m 恒成立，求实数m 的取值范围 .17.（本大题满分12 分）2015 年山东

6、省东部地区土豆种植形成初步规模，出口商在各地设置了大量的代收点. 已知土豆收购按质量标准可分为四个等级，某代收点对等级的统计结果如下表所示：等级特级一级二级三级频率0.302mm0.10现从该代售点随机抽取了n 袋土豆，其中二级品为恰有40 袋.（）求 m 、 n 的值；（）利用分层抽样的方法从这n 袋土豆中抽取10 袋，剔除特级品后，再从剩余土豆中任意抽取两袋， 求抽取的两袋都是一等品的概率18. （本小题满分12 分）如图几何体中，长方形acdf 所在平面与梯形bcde 所在平面垂直，且bdad ， m 为 ab 的中点 .bc2de ，de / bc ，（）证明：em / 平 面 acd

7、f .（）证明：bd平面 acdf .219.（本小题满分12 分）已知数列 an 的前 n 项和为sn ，对一切正整数n ，点pn (n, sn )在函数f ( x)xx 的图象上；等比数列 bn单调递减，且b1b2b3268 ， b1b2b33( ) 求数列 an ， bn 的通项公式；( ) 若 c是 a 、 b 的等比中项，求数列 c 2 的前 n 项和 t nnnnn20.（本小题满分13 分）已 知 f(x)alnx ，记g (x)f ( x) .( ) 已知函数h(x)f ( x)g(x)在1,) 上单调递减，求实数a 的取值范围；（）（）求证：当a1时，f (x)x ；（）当 a2时，若不等式h( x)tg ( x1)（ x1,) ）恒成立，求实数t 的取值范围 .21. （本小题满分14 分）x2y232已知椭圆 c ：221( abab0) 的离心率为， p