决策理论与方法风险型决策分析实用教案

1、3.1 3.1 风险决策的期望值准则风险决策的期望值准则(zhnz)(zhnz)及及其应用其应用 一、风险(fngxin)(fngxin)型决策分析风险是关于(guny)不愿发生的事件发生的不确定性之客观体现。 A.H.威雷特风险是可测定的不确定性。 F.H.奈特风险是指实际结果与预期结果相背离而产生损失的一种不确定性。第1页/共56页第一页，共57页。3.1 3.1 风险决策的期望值准则风险决策的期望值准则(zhnz)(zhnz)及及其应用其应用 一、风险(fngxin)(fngxin)型决策分析用C表示出现(chxin)的结果（损失），用P表示损失出现(chxin)的概率，用R表示风险，则

2、R是C和P的函数：R=f(C,P)风险型决策分析在状态概率已知的条件下进行。一旦各自然状态的概率经过预测或估算被确定，在此基础上的决策分析所得到的最满意方案就具有一定的稳定性。 第2页/共56页第二页，共57页。3.1 3.1 风险决策的期望值准则风险决策的期望值准则(zhnz)(zhnz)及及其应用其应用 一、风险(fngxin)(fngxin)型决策分析风险型决策一般包含(bohn)以下条件：（1）存在着决策者希望达到的目标；（2）存在着两个或两个以上的方案可供选择；（3）存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为转移的自然状态;（4）可以计算不同方案在不同自然状态下的损益值；（5）在可能出

3、现的不同自然状态中，决策者不能肯定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概率。 第3页/共56页第三页，共57页。3.1 3.1 风险决策风险决策(juc)(juc)的期望值准则的期望值准则及其应用及其应用 二、风险(fngxin)(fngxin)型决策分析的期望值准则 风险型决策分析最主要(zhyo)的决策准则是期望值准则。（一）期望损益决策的基本原理 一个行动方案di的期望损益值，就是它在不同自然状态下的损益值乘上相对应的发生概率之和。1()()nijijjE dpd第4页/共56页第四页，共57页。3.1 3.1 风险决策风险决策(juc)(juc)的期望值准则及其的期望值准则及其应

4、用应用 二、风险(fngxin)(fngxin)型决策分析的期望值准则 （二）案例(n l)分析例3-1 某化工厂为扩大生产能力，拟定了三种扩建方案以供决策：大型扩建；中型扩建；小型扩建。如果大型扩建，遇产品销路好，可获利200万元，销路差则亏损60万元；如果中型扩建，遇产品销路好，可获利150万元，销路差可获利20万元；如果小型扩建，产品销路好，可获利100万元，销路差可获利60万元。根据历史资料，未来产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3，试做出最佳扩建方案决策。其决策表如表3-1。 第5页/共56页第五页，共57页。3.1 3.1 风险决策的期望值准则风险决策的期望值准则(zhn

5、z)(zhnz)及及其应用其应用 二、风险(fngxin)(fngxin)型决策分析的期望值准则 （二）案例(n l)分析表3-1 3-1 某化工厂扩建问题决策 单位：万元 第6页/共56页第六页，共57页。3.1 3.1 风险决策的期望值准则风险决策的期望值准则(zhnz)(zhnz)及及其应用其应用 二、风险(fngxin)(fngxin)型决策分析的期望值准则 （二）案例(n l)分析例3-2 某冷饮厂拟定今年夏天(七、八两月)某种冷饮的日计划产量。该种冷饮每箱成本为100元，售价为200元，每箱销售后可获利100元。如果当天销售不出去，过剩一箱就要由于冷藏费及其它原因而亏损60元。通过

6、统计分析和市场预测，确认当年市场销售情况如表3-2所示。 第7页/共56页第七页，共57页。3.1 3.1 风险决策风险决策(juc)(juc)的期望值准则及的期望值准则及其应用其应用 二、风险(fngxin)(fngxin)型决策分析的期望值准则 （二）案例(n l)分析日销量（箱）日销量（箱）200 210 220 230概率概率0.3 0.4 0.2 0.1表3-2 3-2 冷饮日销售量概率表 第8页/共56页第八页，共57页。3.1 3.1 风险决策风险决策(juc)(juc)的期望值准则的期望值准则及其应用及其应用 三、期望损益决策(juc)(juc)法中的几个问题 （一）期望(qw

7、ng)损益值相同方案的选择在一项决策中，如果期望收益值最大（或期望损失值最小）的行动方案不止一个，选取离差最小的方案为最优方案。按决策技术定义的离差为： ()min()iiijjE dd第9页/共56页第九页，共57页。3.1 3.1 风险决策风险决策(juc)(juc)的期望值准则及的期望值准则及其应用其应用 三、期望(qwng)(qwng)损益决策法中的几个问题 （一）期望(qwng)损益值相同方案的选择例3-3 设有一个四种状态、三个方案的决策问题。各状态发生的概率及每一方案在各个状态下收益值如下表所示。第10页/共56页第十页，共57页。3.1 3.1 风险风险(fngxin)(fng

8、xin)决策的期望值准则决策的期望值准则及其应用及其应用 三、期望损益决策法中的几个(j )(j )问题 （二）风险型决策中完整情报(qngbo)的价值 11max()nPjiji mjEpd ( )vPEEE d第11页/共56页第十一页，共57页。3.1 3.1 风险风险(fngxin)(fngxin)决策的期望值准决策的期望值准则及其应用则及其应用 三、期望损益决策(juc)(juc)法中的几个问题 （二）风险型决策中完整情报(qngbo)的价值 计算例3-2的完整情报的价值 。第12页/共56页第十二页，共57页。3.2 3.2 决策树分析方法决策树分析方法 一、决策树基本(jbn)(

9、jbn)分析法决策树又称决策图，是以方框、圆圈、三角形为结点，由直线连接而形成的一种像树枝形状的结构(jigu)。单阶段决策树如下图所示。第13页/共56页第十三页，共57页。3.2 3.2 决策树分析方法决策树分析方法 一、决策树基本(jbn)(jbn)分析法运用决策(juc)树进行决策(juc)的步骤（1）根据实际(shj)决策问题，以初始决策点为树根出发，从左至右分别选择决策点、方案枝、状态点、概率枝等画出决策树；（2）从右至左逐步计算各个状态结点的期望收益值或期望损失值，并将其数值标在各点上方；（3）在决策点将各状态节点上的期望值加以比较，选取期望收益值最大的方案。对落选的方案要进行“

10、剪枝”，即在效益差的方案枝上画上“”符号。最后留下一条效益最好的方案。 第14页/共56页第十四页，共57页。3.2 3.2 决策树分析方法决策树分析方法 二、应用(yngyng)(yngyng)实例例3-5 某市果品公司准备组织新年（双节）期间柑桔的市场供应，供应时间预计为70天。根据现行价格水平，每公斤柑桔进货(jn hu)价格为3元，零售价格为4元，每公斤的销售纯收益为1元。零售经营新鲜果品，一般进货(jn hu)和销售期为一周（7天）。如果销售时间超过一周，平均每公斤损失0.5元。根据市场调查，柑桔销售量与当前其他水果的供应和销售情况有关：（1）如果其他水果充分供应，柑桔日销售量将为6

11、000公斤；（2）如果其他水果供应稍不足，则柑桔日销售量将为8000公斤；（3）如果其他水果供应不足进一步加剧，则会引起价格上升，则柑桔的日销售量将达到10000公斤。调查结果显示在这期间，水果储存和进货(jn hu)状况将引起水果市场5周是其他水果价格上升，3周是其他水果供应稍不足，2周是其他水果充分供应。现在需提前两个月到外地订购柑桔，由货源地每周发货一次。第15页/共56页第十五页，共57页。3.2 3.2 决策树分析方法决策树分析方法 二、应用(yngyng)(yngyng)实例根据以上情况，该公司确定进货期为一周，并设计了3种进货方案：A1进货方案为每周进货10000770000（公

12、斤）；A2进货方案为每周进货8000756000（公斤）；进货方案为每周进货6000742000（公斤）。A3在“双节”到来之前。公司将决策选择哪种进货方案，以便做好资金筹集和销售网点(wn din)的布置工作。 第16页/共56页第十六页，共57页。3.2 3.2 决策树分析方法决策树分析方法 二、应用(yngyng)(yngyng)实例例3-6 某企业为了生产某种新产品，决定对一条生产线的技术改造(gizo)问题拟出两种方案：一是全部改造(gizo)，二是部分改造(gizo)。两种方案的试用期均为10年。不同方案需要不同投资额，同时新产品在改造(gizo)后的10年期间面临两种自然状态：销

13、路好和销路不好。不同方案的投资以及在不同自然状态下的收益如下表所示。问应该如何决策改造(gizo)方案？方案投资年度收益试用期销路好（P=0.7）销路不好（P=0.3）全部改造280100-3010年部分改造150451010年第17页/共56页第十七页，共57页。3.2 3.2 决策树分析方法决策树分析方法 二、应用(yngyng)(yngyng)实例例3-7 对例3-6中的问题分为前4年和后6年两期进行考虑。根据市场(shchng)调查研究和预测分析，前4年新产品销路好的概率为0.7，而且前4年销路好后6年销路也好的概率为0.9；但若前4年新产品销路差，则后6年销路也差的概率为0.6。在这

14、种情况下，应该如何决策改造方案？第18页/共56页第十八页，共57页。3.2 3.2 决策树分析方法决策树分析方法 三、多阶段(jidun)(jidun)决策分析多阶段决策(juc)是指在一个决策(juc)问题中包含着两个或两个以上层次的决策(juc)，即在一个决策(juc)问题的决策(juc)方案中又包含着另一个或几个决策(juc)问题。只有当低一层次的决策(juc)方案确定之后，高一层次的决策(juc)方案才能确定。因此，处理多阶决策(juc)问题必须通过依次的计算，分拆和比较，直到整个问题的决策(juc)方案确定为止。第19页/共56页第十九页，共57页。3.2 3.2 决策树分析方法决

15、策树分析方法 三、多阶段(jidun)(jidun)决策分析例3-8 某连锁店经销商准备在一个新建居民小区兴建一个新的连锁店，经市场行情分析与推测：该店开业的头3年，经营状况好的概率为0.75，营业差的概率为0.25；如果头3年经营状况好，后7年经营状况也好的概率可达0.85；如果头3年经营状态差后7年经营状态好的概率仅为0.1，差的概率为0.9。兴建连锁店的规模有两个方案：一是建中型商店；二是先建小型商店，若前3年经营效益好，再扩建为中型商店。各方案年均收益及投资情况如下(rxi)表所示。该连锁店管理层应如何决策？ 第20页/共56页第二十页，共57页。3.2 3.2 决策树分析方法决策树分

16、析方法 三、多阶段(jidun)(jidun)决策分析方案方案投资投资年收益年收益前前3 3年年后后7 7年年经营好经营好经营差经营差经营好经营好经营差经营差甲：建中型店甲：建中型店乙：建小型店乙：建小型店经营好再扩建经营好再扩建400400150150再投再投210210100100606010102 2150150606015015010102 21010第21页/共56页第二十一页，共57页。第三章第三章 风险风险(fngxin)(fngxin)型型决策分析决策分析3.1 3.1 风险决策的期望值准则(zhnz)(zhnz)及其应用 3.2 3.2 决策树分析方法 3.3 3.3 贝叶斯

17、决策分析 3.4 3.4 风险决策的灵敏度分析 3.5 3.5 效用理论及风险评价第22页/共56页第二十二页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 一、贝叶斯决策(juc)(juc)的意义 在管理决策的过程中，往往存在两种偏向：一是缺少调查，对状态变量的情况掌握非常粗略，这时做决策使决策结果与现实存在很大差距，造成决策失误。二是进行了细致的调查，但是产生的费用很高，使信息没有对企业产生应有的效益。这两个(lin )倾向，前者没有考虑信息的价值，后者没有考虑信息的经济性。只有将两者有机地结合起来，才能提高决策分析的科学性和效益性。这就是贝叶斯决策要解决的问题。第23页/共56

18、页第二十三页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 二、贝叶斯决策(juc)(juc)的基本原理 决策者对自然状态提出某一概率分布。后来通过调查又获得许多信息(xnx)，则应该用后来的补充信息(xnx)改进原来的概率分布。全概率公式：1( )(|) ( )niiiP AP AP贝叶斯公式：()( |)( )PAPAP A第24页/共56页第二十四页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 二、贝叶斯决策(juc)(juc)的基本原理 把全概率(gil)公式和贝叶斯公式结合，有：1(|) ( )(|)(|) ()iiinjjjP APPAP AP第25页/共56

19、页第二十五页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 三、贝叶斯决策(juc)(juc)的基本方法【引例】盒子里有100枚均匀的硬币(yngb)，有60枚是正常的，40枚两面都是徽。从盒子中任取一枚让你猜是哪一类硬币(yngb)。猜中得10元，猜不中不得钱。你猜是哪一类？如果现在(xinzi)抛掷3次，3次都出现徽，你又如何猜？第26页/共56页第二十六页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 三、贝叶斯决策(juc)(juc)的基本方法贝叶斯决策的基本方法是：首先利用市场调查获取的补充信息 或 ，去修正状态变量 的先验分布，即依据似然分布矩阵所提供的充分信息

20、，用贝叶斯公式求出在信息值 或 发生的条件下，状态变量 的条件分布 。HH( /)PH第27页/共56页第二十七页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 三、贝叶斯决策(juc)(juc)的基本方法条件(tiojin)分布矩阵111212122212(|) (|) (|)(|) (|) (|) (|) (|) (|)nnmmmnP HP HP HP HP HP HP HP HP H第28页/共56页第二十八页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 三、贝叶斯决策(juc)(juc)的基本方法贝叶斯决策的基本步骤(bzhu)如下： 1.验前分析(fnx)；2.

21、预验分析；3.验后分析；4.序贯分析。 第29页/共56页第二十九页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 三、贝叶斯决策的基本(jbn)(jbn)方法例3-9 某工厂计划生产一种新产品，其销售情况有好（ ）、中（ ）和差（ ）三种，根据以往的经验，估计三种情况的概率分布和利润如下表所示。 123-6115利润（万元）0.450.300.25概率差（ ）中（ ）好（ ）状态（ ）123j()jP第30页/共56页第三十页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 三、贝叶斯决策的基本(jbn)(jbn)方法为进一步摸清市场对这种产品的需求情况，工厂通过调查和咨询

22、等方式得到了一份市场调查表。销售情况也有好（ ）、中（ ）和差（ ）三种，其概率如下表： 1H2H3H0.150.450.250.750.300.100.100.250.65123(|)ijP H1H2H3H第31页/共56页第三十一页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 三、贝叶斯决策的基本(jbn)(jbn)方法假定得到市场调查表的费用为0.6万元，问：（1）补充信息(xnx)（市场调查表）价值多少？ （2）如何决策可以使利润期望值最大？第32页/共56页第三十二页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 四、贝叶斯决策分析的信息(xnx)(xnx)价值

23、（一）完全情报(qngbo)的价值通常，将能够提供状态变量真实情况的补充信息称为完全信息，即在获得补充情报后就完全消除了风险(fngxin)情况，我们把这种情报称为完全情报，掌握了完全情报，风险(fngxin)决策就转化为确定型决策。 第33页/共56页第三十三页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 四、贝叶斯决策分析的信息(xnx)(xnx)价值（一）完全情报(qngbo)的价值1.信息价值的意义：设 为补充信息值，若存在状态值 ，使得条件概率 ，或者当状态值 时，有 ，则称信息值 为完全信息值。 iH00(/)1iPH0(/)0iPHiHiH如果补充信息值 对每一个状态

24、值 都是完全信息值，则完全信息值 对状态 的期望收益值称为完全信息价值的期望值（expected value of perfect information）,简称完全信息价值，记做EVPI。 iH第34页/共56页第三十四页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 四、贝叶斯决策分析的信息(xnx)(xnx)价值（一）完全(wnqun)情报的价值2.完全(wnqun)信息价值的计算：max( , )(, ) = max( , ) (, )optaoptaEVPIEaQ aEaE Q a第35页/共56页第三十五页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 四、贝叶

25、斯决策分析的信息(xnx)(xnx)价值（一）完全(wnqun)情报的价值例3-10 某厂生产某种产品，若市场畅销，可以获得利润15000元，若市场滞销，将亏损5000元。根据以往的市场调查情况，该产品畅销的概率为0.8，滞销的概率为0.2。为了准确(zhnqu)地掌握该产品的销售情况，可以聘请某咨询公司进行市场调查和分析，它对产品畅销预测的准确(zhnqu)率为0.95，滞销预测的准确(zhnqu)率为0.9。如果咨询公司预测产品畅销，那么是否应该生产？如果预测产品滞销呢？第36页/共56页第三十六页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 四、贝叶斯决策分析的信息(xnx)

26、(xnx)价值（二）补充(bchng)信息的价值| ( ( ), )(, )optEVAIE EQ aQ a ( ( ), )(, )optEVAIE EQ aE a / (, ) ( ( ), )optEVAIE R aE ER a 第37页/共56页第三十七页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 五、抽样(chu yn)(chu yn)贝叶斯决策（一）抽样(chu yn)贝叶斯决策的基本方法 利用抽样信息值作为(zuwi)补充信息值，去修正状态变量的先验分布，得到后验分布，再依据后验分布进行的贝叶斯决策，称为抽样贝叶斯决策。 抽样贝叶斯决策除了补充信息是靠抽样获得之外，

27、其基本方法和步骤与一般贝叶斯决策相同，即按照验前分析、预验分析、验后分析和三个步骤进行。第38页/共56页第三十八页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 五、抽样(chu yn)(chu yn)贝叶斯决策（一）抽样贝叶斯决策的基本(jbn)方法 例3-11 某厂打算处理一批库存(kcn)产品，这些产品每箱100个，以箱为单位销售，已知这批产品每箱的废品率有三种可能：20%，10%和5%，对应的概率分别为0.5，0.3和0.2。假设该产品正品每箱市场价格为100元，废品不值钱。现处理价格为每箱85元，遇到废品不予更换。请对是否购买进行决策，如果允许抽取4个元件进行检验，确定所

28、含废品个数，假定检验是允许放回的，如何进行决策？第39页/共56页第三十九页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 五、抽样(chu yn)(chu yn)贝叶斯决策（二）抽样信息(xnx)的价值当补充(bchng)情报是采用抽样的方法获得时，这种补充(bchng)情报价值习惯上称为抽样情报价值（Expected Value of Sampling Information），记做EVSI。第40页/共56页第四十页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 五、抽样(chu yn)(chu yn)贝叶斯决策（三）最佳(zu ji)样本容量在抽样贝叶斯决策中，抽样

29、所支付的费用叫抽样成本(chngbn)。样本容量为N时的抽样成本(chngbn)记为C(N)。 当样本容量N确定以后，抽样情报价值也随之而确定。抽样情报价值也是N的函数，记为EVSI(N)。对不同的N，抽样情报价值可以不同。第41页/共56页第四十一页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 五、抽样(chu yn)(chu yn)贝叶斯决策（三）最佳(zu ji)样本容量抽样(chu yn)净收益:()()()ENGS NEVSI NC N使ENGS(N)达到最大值的非负整数称为最佳样本容量。 ()()()0ENGS NEVSI NC N()()C NEVSI NfvCC N

30、EVSIfvEVSICNC第42页/共56页第四十二页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 六、贝叶斯决策分析案例(n l)(n l)某公司考虑是否生产新产品，如果生产，可以进行大批，中批或小批生产，可能出现的市场情况也分为畅销(chngxio)、一般和滞销三种情况。其收益如下表所示。 第43页/共56页第四十三页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 六、贝叶斯决策分析案例(n l)(n l)为了更准确的了解市场，在生产前可以找咨询公司进行咨询，但需要付咨询费用500元，并且咨询公司预测产品销售状态可分为受欢迎，一般(ybn)和不受欢迎三种，条件概率如下

31、表： 第44页/共56页第四十四页，共57页。3.3 3.3 贝叶斯决策分析贝叶斯决策分析 六、贝叶斯决策分析案例(n l)(n l)试分析：（1）如果不咨询，应如何(rh)生产；（2）是否应该进行咨询后生产；（3）计算完全情报价值；（4）计算补充情报价值。第45页/共56页第四十五页，共57页。第三章第三章 风险风险(fngxin)(fngxin)型决型决策分析策分析3.1 3.1 风险决策的期望值准则及其应用(yngyng) (yngyng) 3.2 3.2 决策树分析方法 3.3 3.3 贝叶斯决策分析 3.4 3.4 风险决策的灵敏度分析 3.5 3.5 效用理论及风险评价第46页/共

32、56页第四十六页，共57页。3.4 3.4 风险决策风险决策(juc)(juc)的灵敏度分析的灵敏度分析 一、灵敏度分析(fnx)(fnx)的要求 通常，自然状态(zhungti)概率及其条件损益值不容易准确估计，因此有必要对状态(zhungti)或条件损益值数据的变动是否影响最优方案的选择进行分析。这种分析叫做敏感度分析。例3-12 某工厂打算在甲和乙两种产品中选择一种进行生产。根据以往的经验，如果市场不发生变化的情况下，生产甲产品，可获得利润50万元；生产乙产品，要亏损15万元。如果在市场条件发生变化的情况下，生产甲产品，会亏损20万；而生产乙产品，可获得利润100万元。根据以往的资料，预

33、测市场不发生变化的概率是0.7，发生变化的概率是0.3。问应如何决定生产哪种产品？ 第47页/共56页第四十七页，共57页。3.4 3.4 风险风险(fngxin)(fngxin)决策的灵敏度分决策的灵敏度分析析 二、转折概率(gil)(gil)原理 一个方案从最优方案转化为非最优方案，在这个转变过程中有一个概率值点，这个概率值点称为(chn wi)转折概率。最优方案的转化，都有转折概率。 在实际工作中，我们需要把概率值和损益值等因素在可能发生的范围内作几次不同的变动，并反复的计算，看所得到的期望损益值是否相差很大，是否影响最优方案的选择。如果这些数据稍加变动，而最优方案不变，则这个方案是比较

34、稳定的，即灵敏度不高，决策可靠性大。反之，如果那些数据稍加变动，最优方案就从原来的变到另外一个，则这个方案是不稳定的，即灵敏度高，决策可靠性小，需要进一步分析和研究改进措施。 第48页/共56页第四十八页，共57页。3.5 3.5 效用理论及风险效用理论及风险(fngxin)(fngxin)评价评价一、效用函数的定义(dngy)(dngy)和构成在经济学中，效用（utility）是指商品或劳务满足人的欲望(ywng)或需要的能力。 （一）效用函数的定义 在决策理论中，效用是概念，反映决策方案的结果值满足和实现决策者愿望和倾向的程度。另外，效用也是量值，可以用具体的方法测定，并作为决策分析的依据。 第49页/共56页第四十九页，共57页。3.5 3.5 效用理论效用理论(lln)(lln)及风险评价及风险评价一、效用函数的定义(dngy)(dngy)和构成（二）效用函数的类型(lixng) 第50页/共56页第五十页，共57页。3.5 3.5 效用理论效用理论(lln)(lln)及风险评价及风险评价二、效用曲线(qxin)(qxin)的确定效用可以用效用值u表示。效用值介于0和1之间。在一个决策问题中，一般把最大收益值的效用定义为1，把最小收益值的效用定义为0。在平面直