2017-2018学年青岛版初中数学八年级上册下册全册导学案及单元检测试题（精编版）

1、青岛版八年级数学下册全册导学案及单元测试青岛版初中数学八年级上册下册全册导学案及单元检测试题2 目录6.1 平行四边形及其性质导学案1 6.1 平行四边形及其性质导学案2 6.2 平行四边形的判定导学案1 6.2 平行四边形的判定导学案2 6.3 特殊的平行四边形导学案1 6.3 特殊的平行四边形导学案2 6.3 特殊的平行四边形导学案3 6.3 特殊的平行四边形导学案4 6.4 三角形的中位线定理导学案第 6 章 平行四边形单元综合测试7.1 算术平方根导学案7.2 勾股定理导学案7.3 根号 2 是有理数吗导学案1 7.3 根号 2 是有理数吗导学案2 7.4 勾股定理的逆定理导学案7.5

2、 平方根导学案7.6 立方根导学案7.8 实数导学案 1 7.8 实数导学案 2 第 7 章 实数单元综合检测8.1 不等式的基本性质导学案1 8.1 不等式的基本性质导学案2 8.2 一元一次不等式导学案1 8.2 一元一次不等式导学案2 8.3 列一元一次不等式解应用题导学案8.4 一元一次不等式组导学案1 8.4 一元一次不等式组导学案2 第 8 章 一元一次不等式回顾与总结导学案第 8 章 一元一次不等式单元综合检测9.1 二次根式和它的性质导学案1 9.1 二次根式和它的性质导学案2 9.1 二次根式和它的性质导学案3 9.2 二次根式的加法与减法导学案9.3 二次根式的乘法与除法导

3、学案1 9.3 二次根式的乘法与除法导学案2 第 9 章 二次根式回顾与总结导学案第 9 章 二次根式单元综合检测10.1 函数的图像导学案1 10.1 函数的图像导学案2 10.2 一次函数和它的图像导学案1 10.2 一次函数和它的图像导学案2 10.3 一次函数的性质导学案青岛版初中数学八年级上册下册全册导学案及单元检测试题3 10.4 一次函数与二元一次方程导学案10.5 一次函数与一元一次不等式导学案10.6 一次函数的应用导学案第 10 章 一次函数单元综合测试11.1 图形的平移导学案1 11.1 图形的平移导学案2 11.2 图形的旋转导学案1 11.2 图形的旋转导学案2 1

4、1.3 图形的中心对称导学案1 11.3 图形的中心对称导学案2 第 11 章 图形的平移与旋转单元综合测试青岛版初中数学八年级上册下册全册导学案及单元检测试题第1页共220 页6.1 平行四边形及其性质（ 1）【学习目标】1. 掌握平行四边形的概念及表示方法；2. 理解平行四边形性质定理1、2 并能用它解决有关问题. 【课前预习】学习任务一 ：阅读教材第46 页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上： （要写的详细些）学习任务二 ：学习课本第4 页观察与思考，探究什么样的四边形是平行四边形。（1）定义： _ 叫做平行四边形。（2）几何语言表述: ；四边形abcd 是平行四边形

5、（3）定义的双重性: 具备 _的四边形，才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定具有性质。（4）平行四边形的表示：平行四边形abcd记作 _, 读作 _. 学习任务三 ：平行四边形的性质1. 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？。已知：如图abcd ，求证： ab cd ，cbad 分析：要证ab cd ，cb ad 我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形即可。因此我们可以作辅助线_, 它将平行四边形分成_和_，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论证明：2. 在上题中你能证明b=d, bad= bcd吗？利用我们学过的方法试一

6、试。证明：通过上面的证明，我们得到了：平行四边形的性质定理1 是_. 平行四边形的性质定理2 是_. 【课中探究】问题一 ：有平行四边形的定义可得的四边形叫平行四边形，平行四边形的两组对边问题二 ：通过定理一的证明发现平行四边形中的线段相等，角相等是通过青岛版初中数学八年级上册下册全册导学案及单元检测试题第2页共220 页证明的。问题三 ：平行四边形的邻角问题四 ： 独立证明平行四边形性质定理2 平行四边形的对角相等。问题四 ：如图，在 abcd中，点 e,f 分别是 ab,cd上的点 ,debf. 求证： ae=cf【当堂检测】1. 如图，在abcd 中，如果 efad ，gh cd ，ef

7、与 gh相交与点o ，那么图中的平行四边形一共有（）a.4 个 b.5个 c.8个 d.9个abdcef青岛版初中数学八年级上册下册全册导学案及单元检测试题第3页共220 页2. 如图，在平行四边形abcd 中， ad=5 ，ab=3 ，ae平分 bad交 bc边于点 e，则线段 be ，ec的长度分别为 ( ) a.2 和 3 b.3 和 2 c.4 和 1 d.1 和 4 3. 已知平行四边形abcd 中， b=4 a，则c=( ) a.18b.36c.72d.1444. 如图，在平行四边形abcd中，过点c的直线ce ab ，垂足为e，若 ead=53 ，则 bce 的度数为（） a.5

8、3b.37c.47d.1235. 在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长为。已知 ab=2bc ，求各边的长为。6. 如图，平行四边形abcd 中，e是 cd的延长线上一点， be与 ad交于点 f，cd=2de 若def的面积为a，则平行四边形abcd 的面积为（用 a 的代数式表示） 【课后巩固】1. 在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（） a.对角相等 b.对角互补 c.邻角互补 d.内角和是2. 如图，过口abcd 的对角线bd 上一点 m 分别作平行四边形两边的平行线ef与 gh ，那么图中的口aemg 的面积 s1与口hcfg 的面积 s2的大小关系是（

9、）a.s1 s2 b.s1 s2 c.s1 = s2 d.2s1 = s2 360青岛版初中数学八年级上册下册全册导学案及单元检测试题第4页共220 页3. 如图， 在平行四边形abcd中，e是 cd上的一点， de ：ec=2 ：3，连接 ae、be 、bd ，且 ae、bd交于点 f，则 sdef：sebf：sabf=（）a.2：5：25 b.4：9：25 c.2： 3 ：5 d.4：10：25 4. 如图，在平行四边形abcd中， ad=10cm ，cd=6cm ，e为 ad上一点，且be=bc ， ce=cd ，则de= cm 5. 如图，e是平行四边形abcd 的边 cd上一点，连接

10、 ae并延长交 bc的延长线于点f，且 ad=4，则cf的长为。ce1ab3第1页共220 页第2页共220 页6.1 平行四边形及其性质（ 2）【学习目标】1. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质；2. 能运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算和证明题。【课前预习】学习任务一 ：阅读教材第6 7 页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写的详细些）学习任务二 ：学习课本第6 页，探究平行四边形的性质定理3 如图，efgh中，连接对角线eg 、hf，设它们分别交于点o 分别度量oh 、of的长度，你发现它们存在的数量关系是_. 猜想线段og 、oe之间的数量关系是_

11、. 证明你的猜想：由此我们可以得到平行四边形的性质定理3_学习任务三 ：阅读课本7 页例题 2，不看课本自己在下面独立证明已知：abcd 的对角线ac 、bd相交于点 o，ef过点 o与 ad 、bc分别相交于点e、f求证： oe of分析：要证oe of ，根据图形分析，只要证明oe 、of所在的两个三角形_ _.证明：【变式】证明：【课中探究】第3页共220 页问题一： 画一个平行四边形abcd ，作出它的两条对角线ac与 bd ，设它们的交点为o，分别度量 oa,oc ，ob与 od的长，你有何发现? 问题二 : 独立证明平行四边形的性质定理3.问题三 ：若例 2 中的条件都不变，将ef

12、转动到图b 的位置，那么例2 的结论是否成立？若将 ef向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图 d） ，例 2 的结论是否成立，说明你的理由问题四： 平行四边形的性质有：1. （关于边）：2. （关于角）：3. （关于对角线） ：【当堂检测】第4页共220 页1. 平行四边形的对角线 . 2. 在平行四边形abcd中, 对角线 ac与 bd相交于点o,则能通过旋转达到重合的三角形有( ) a.2 对 b.3对 c.4对 d.5对3. 如图 , ac, bd是平行四边形abcd 的对角线 , ac与 bd 交于点 o, ac=4, bd=5, bc=3, 则boc的周长 (

13、) a.7.5 b.12 c.6 d.无法确定 . 4. 平行四边形的两条对角线将它分成四个小三角形, 则这四个小三角形的面积是( ) a.都不相等 b.不都相等 ; c.都相等 d.以上结论都不对5. 在周长为60 的abcd 中，对角线ac、bd交于点 o ，aod与aob的周长的差是10，则 ab= ，bc= . 6. 如图，abcd 中，ae bd ，ead=60 ，ae=2cm ，ac+bd=14cm ，求 obc的周长？7. 已知：点 p是abcd 的对角线ac的中点，经过点p的直线 ef交 ab于点 e，交 dc于点f求证： ae=cf 【课后巩固】1. 在abcd中，对角线ac

14、 、bd 相交于点o ，若 ac=14 ，bd=8 ，ab=10，则 oab的周长ya dob c第5页共220 页为。2. 一个平行四边形的周长是20cm,一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是18cm,则这条对角线的长为_cm. 3. 如图，平行四边形abcd 的对角线相交于点o ， 且 ab ad ，过 o作 oe bd交 bc于点 e 若cde的周长为10，则平行四边形abcd 的周长为4. 如图，在平行四边形abcd中，ab=3cm ，bc=5cm ，对角线ac ，bd相交于点 o ，则 oa的取值范围是 ( ) a.2cmoa 5cm b.2cmoa 8cm c.1cmoa 4c

15、m d.3cmoa 8cm 5. 如图，已知abcd的对角线交点为o ，ac=30 ，bd=40 ，ad=20 ， aod的周长与 aob的周长之差为8，求 ab的长。第6页共220 页6.2 平行四边形的判定（ 1）【学习目标】1. 理解并掌握平行四边形的定义；2. 掌握平行四边形的性质定理1 及性质定理2 及其应用。【课前预习】学习任务一 ：阅读教材第1012 页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写的详细些）学习任务二 ：学习课本第10-12 页内容，探究如何判定一个四边形是平行四边形。1. 定义法：叫做平行四边形。2. 观察与思考平行四边形判定定理1：证明你的结

16、论 a b 已知：如图，在四边形abcd 中， ac bd ，ac=bd 。求证：四边形abcd 是平行四边形 : 证明： c d 3. 写出 平行四边形判定定理2 并证明：已知： a b 求证：证明： c d 4. 阅读课本12 页例题 1，不看课本自己在下面独立证明。【课中探究】问题一 ：平行四边形性质定理1 和判定定理1 的证明过程中，是怎样添加辅助线的？所添第7页共220 页加的辅助线在证明过程中起到了什么作用？问题二 ：平行四边形性质定理1 和判定定理1 有什么关系？问题三 ：平行四边形的判定定理1 和判定定理2 有什么相同点与不同点？问题四 : 如图，在abcd中，点 e,f 分别

17、是 ad,bc的中点。求证：四边形bfde 是平行四边形。 （至少用两种方法证明）问题五：到目前为止判定一个四边形是平行四边形的方法有哪些：【当堂检测】1. 平行四边形的判定定理1：一组对边且_的四边形是平行四边形。2. 平行四边形的判定定理2：两组对边分别_的四边形是平行四边形。3. 如图，abcd 中， e、f分别是 ad 、bc 的中点，求证：be=df bcadef第8页共220 页4. 已知：如图，在四边形abcd 中，ab cd ，对角线ac 、bd相交于点o，bo=do 求证：四边形abcd 是平行四边形5. 已知：如图，abcd 中， e、f分别是 ac 上两点，且 be ac

18、 于 e，df ac 于f求证：四边形bedf 是平行四边形6. 已知：如图， o为平行四边形abcd 的对角线ac的中点， ef经过点 o ，且与 ab交于 e，与 cd 交于 f。求证：四边形aecf是平行四边形。【课后巩固】1. 下面给出了四边形abcd中 a，b， c，d的度数之比，其中能判定四边形abcd 是平行四边形的是（）a.：b.： c. ：d.：第9页共220 页2. 下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）a.一组对边平行，另一组对边相等 b. 一组对边平行，一组对角互补c.一组对角相等，一组邻角互补d.一组对角相等，另一组对角互补3. 在下面给出的条件中，能

19、判定四边形是平行四边形的是（）a.， b.，c.， = d.，4. 如图，在平行四边形abcd 中， 点 e、 f 分别在边bc 、 ad上， 请添加一个条件使四边形 aecf是平行四边形（只填一个即可）。5. 如图，四边形abcd 中，ad bc ，ae ad 交 bd于点 e，cf bc 交 bd于点 f，且 ae=cf 求证：四边形abcd 是平行四边形第1页共220 页第2页共220 页6.2 平行四边形的判定（ 2）【学习目标】1. 熟记平行四边形的判定定理3，并会进行证明；2. 会在实际问题中灵活应用平行四边形的判定定理1、2，3 进行计算和证明。【课前预习】学习任务一 ：阅读课本

20、第1314 页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写的详细些）学习任务二 ：把平行四边形的性质定理3 的逆命题写在下面的横线上：证明你得到的命题：已知 : 如图，四边形hgfe 中， hf与 ge交与点 o ，ho=of,go=oe, 求证：四边形hgfe 是平行四边形。由此，我们可以得到平行四边形的判定方法：平行四边形的判定定理3 _. 学习任务二：阅读课本 14 页例题 2，不看课本自己在下面独立证明已知：如图abcd 的对角线ac 、bd交于点 o ，e、f 是 ac上的两点，并且ae=cf 求证：四边形bfde 是平行四边形要求：欲证四边形bfde是平行四边形可

21、以根据判定方法2 或判定方法3 来证明证明 1：证明 2：【课中探究】第3页共220 页问题一 : 平行四边形的对角线有什么性质？它的逆命题是什么？你能证明它是真命题吗？问题二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？证一证问题三 : 分别将下列条件中的哪两个条件组合，可以判定四边形abcd 是平行四边形？（1） ab cd;（2）bc ad;（3）ab=cd; （4） bc=ad; （5） a=c;（6） b=d. 系统总结1. 我们学习了平行四边形的定义，性质、判定。平行四边形的性质和判定尤为重要，证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，比较一下使用哪种判定方法最简便。往往

22、是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。2. 我的收获 ：【当堂检测】1. 平行四边形判定定理3：对角线互相的四边形是平行四边形。平行四边形判 定性 质两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等两组对角分别相等对角线互相平分第4页共220 页2. 在四边形 abcd 中，ac 、bd相交于点 o ，（1）若 ad=8cm ，ab=4cm ，那么当 bc=_ _cm ，cd=_ _cm 时，四边形 abcd 为平行四边形；（2）若 ac=10cm，bd=8cm ，那么当 ao=_ _cm ，do=_ _cm 时，四边形 abcd 为平行四边形3. 下列条件中能判断四边形是平行四边形

23、的是（） a.对角线互相垂直 b.对角线相等c.对角线互相垂直且相等 d.对角线互相平分4. 已知 : 如图，四边形hgfe 中， hf与 ge交与点 o ，ho=of,go=oe, 求证：四边形hgfe 是平行四边形。5. 如图，o为平行四边形abcd的对角线 ac的中点， ef经过点 o，且与 ab交于 e，与 cd 交于 f。求证：四边形aecf是平行四边形【课后巩固】1. 平行四边形的五个判定方法是：第5页共220 页从边看：的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形；的四边形是平行四边形从对角线看：的四边形是平行四边形从角看：的四边形是平行四边形2. 在四边形 abcd 中， ac交

24、 bd于点 o，若 oc= 且 ,则四边形abcd是平行四边形。3. 延长 abc的中线 ad至 e，使 de=ad ，连接 be ，ce ，则 ab_ce ，ac_be.4. 能识别四边形abcd 是平行四边形的题设是（）a.abcd ，ad=bc b.a= b ， c=d c.ab=cd ，ad=bc d.ab=ad，cb=cd 5. 点 a，b ， c，d在同一平面内，从ab cd ， ab=cd ， bcad ， bc=ad 这四个条件中任选两个，能使四边形abcd 是平行四边形的选法有（）a.3 种 b.4种 c.5种 d.6种6. 四边形 abcd 中，对角线ac 、bd相交于点o

25、 ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是a.ab/dc,ad/bc b.ab=dc,ad=bc c.ao=co,bo=do d.ab/dc,ad=bc 7. 下列结论正确的是（）a.对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形b.一边长为5cm ，两条对角线长分别是4cm和 6cm的四边形是平行四边形c.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形d.对角线相等的四边形是平行四边形o第6题图adbc第6页共220 页6.3 特殊的平行四边形（ 1）【学习目标】1. 理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系；2. 掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明；3. 掌握直角三

26、角形斜边上中线的性质与应用。【课前预习】学习任务一 ：阅读教材第1720 页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写得详细些）学习任务二 ：矩形及性质1. 叫做矩形。矩形是_的平行四边形。2. 从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质。（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质: 特殊在“角”上的性质是_. 特殊在“对角线”上的性质是：_. 3. 从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的_ 学习任务三：阅读课本 18 页观察与思考，不看课本自己在下面独立证明性质定理2：矩形的对角线相等已知：求证：证明：学习任务四：阅读课本 1

27、9 页，独立证明推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知：求证：证明：学习任务五：阅读课本 19-20 页的例 1、挑战自我，在下面独立完成。【课中探究】第7页共220 页典型例题 ：例 1：在直角三角形abc中， c=90， cd是 ab边上的中线，a=30， ac=5 ，求adc的周长。例 2：如图， 将矩形 abcd 沿对角线bd折叠， 使点 c落在 f 的位置， bf交 ad于 e，ad=8,ab=4，求 bed的面积。知识小结：（填一填）边角对角线对称性平形四边形矩形【当堂检测】3adcbedcbaf第8页共220 页1. 如图，将矩形 abcd 沿对角线bd折叠，使点 c和点

28、重合， 若 ab=2 ， 则d的长为（）a.1 b.2 c.3 d.4 2. 如图， 在矩形 abcd 中，abbc ，ac ，bd相交于点o，则图中等腰三角形的个数是（）a.8 b.6 c.4 d.2 3. 直角三角形中，两条直角边长分别为12 和 5，则斜边中线长为（）a.26 b.13 c.6.5 d.6 4. 在 rt abc中， a=30 ac=cd是斜边 ab上的中线，则cd的长是（）a.1 b. c.2 d.3 5. 在矩形 abcd 中，点 e是 bc上一点， ae=ad ，df ae ，垂足为f；求证： df=dc 【课后巩固】cc33第9页共220 页1. 矩形是轴对称图形

29、，它有_条对称轴2. 在矩形 abcd 中，对角线 ac ，bd相交于点o，若对角线ac=10cm ，?边 bc=?8cm ，?则 abo的周长为 _3. 如图 1，周长为68 的矩形 abcd被分成 7 个全等的矩形，则矩形abcd的面积为（）a.98 b.196 c.280 d.284 4. 如图 2， 根据实际需要， 要在矩形实验田里修一条公路（ ?小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为_5. 如图 3, 在矩形 abcd中， m是 bc的中点，且ma md ?若矩形 abcd? 的周长为48cm，?则矩形 abcd 的面积为 _cm2（1） (2) (3) 6. 阅读下列过

30、程: 如图，小肖过ab ，cd的中点画直线ef，把矩形abcd 分割成甲、乙两部分如图，小徐过a，c两点画直线ac ，把矩形abcd 分割成丙、丁两部分回答下列问题：（1）填空： s甲_s乙，s丙_s丁（填“”或“ ”或“” ） ；（2）根据小肖、小徐的分割原理，你还能探索出其他的分割方法吗？?请在图中任意给出一种；（3）由本题的操作过程，你发现了什么规律？第10 页共220 页6.3 特殊的平行四边形（ 2）【学习目标】能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题。【课前预习】学习任务一 ：阅读课本第2022 页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写的详细些）学

31、习任务二 ：矩形的判定1. 运用定义证明一个平行四边形是矩形，只需证明_. 2. 矩形相对于一般平行四边形来讲，特殊在“对角线”和“角”上。通过自学，我们可以从“对角线”和“角”两方面得到矩形的判定定理：矩形的判定定理（1） ：_. 矩形的判定定理（2） ：_. 学习任务三：阅读课本 21 页，不看课本自己在下面独立证明判定定理（1）：对角线相等的平行四边形是矩形已知：求证：证明：学习任务四：阅读课本，独立证明矩形的判定定理（2） ：有三个角是直角的四边形是矩形已知：求证：证明：【课中探究】第11 页共220 页odacb典型例题：例 1：如图，已知平行四边形abcd的对角线ac 、bd相交于

32、点o ， aob是等边三角形，ab=4cm. (1) 平行四边形abcd 是矩形吗？说明理由。(2) 求平行四边形abcd 的面积。例 2：如图，在 abc中，点 o是 ac边上的一个动点，过点o作直线 mn bc ，设 mn交bca的平分线于点e，交 bca的外角平分线于点f。求证：eo=fo ；当 o点运动到何处时，四边形 aecf是矩形？并证明你的结论。知识小结： 说一说矩形的性质与判定。【当堂检测】第12 页共220 页1. 矩形相对于一般平行四边形来讲，特殊在“对角线”和“角”上。通过自学，我们可以从“对角线”和“角”两方面得到矩形的判定定理：矩形的判定定理（1） ：有是的四边形是矩

33、形. 矩形的判定定理（2） ：_的四边形是矩形. 2. 下列命题中正确的是（）a.对角线相等的四边形是矩形 b.对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形c.有一个角是直角的四边形是矩形 d.内角都相等的四边形是矩形3. 下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是( ) a.一组对边平行，另一组对边相等且两条对角线相等b.有三个角都是直角c.两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形d.一组对边平行且相等，有一个内角是直角4. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的 4 位同学拟定的方案，其中正确的是（）a.测量对角线是否相互平分 b.测量两组对边是否

34、分别相等c.测量一组对角是否都为直角 d.测量其中三个角是否都为直角5. 四边形 abcd 的对角线交于点o，在下列条件中，不能说明它是矩形的是（）a.ab=cd ，ad=bc ， bad=90 b.bad= abc =90, bad+ adc=180 c.bad= bcd,abc+ adc=180 d.ao=co,bo=do,ac=bd 6. 下列条件中，不能判定四边形abcd为矩形的是（）a.abcd ，ab=cd ，ac=bd b.a=b= d=90 c.ab=bc ，ad=cd ，且 c=90 d.ab=cd，ad=bc ， a=907. 下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是( )

35、a.对角相等 b.对角线互相垂直c.对角线互相垂直且相等 d. 对角线互相平分且相等【课后巩固】第13 页共220 页1. 已知平行四边形abcd 的对角线ac ，bd相交于 o， aob是等边三角形，ab=4cm ，求这个平行四边形的面积2. 如图， m 、n分别是平行四边形abcd 对边 ad、bc的中点，且ad=2ab ，求证：四边形pmqn 是矩形。分析：（1）从条件出发：由m 、n分别是平行四边形abcd 对边 ad 、 bc的中点，且ad=2ab ，我们很容易得到am=_,从而得到 amb= _. 又因为 ad bc, 可得 amb= _，所以可得 _=_。同理可得 ban= ma

36、n. (2) 要证四边形pmqn 是矩形，根据矩形的判定定理，可证四边形pmqn 有三个角是直角。拓展探究1.从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为 （只填写拼图板的代码）第14 页共220 页第15 页共220 页6.3 特殊的平行四边形（ 3）【学习目标】 1. 理解菱形的定义，探究归纳菱形的性质； 2. 掌握菱形的判定方法。【课前预习】学习任务一 ：阅读课本第2325 页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写的详细些）学习任务二 ：菱形及其性质1. 叫做菱形。菱形是_的平行四边形。2. 从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边

37、形具有的一切性质。（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质: 特殊在“边”上的性质是_. 特殊在“对角线”上的性质是：_. 学习任务三：从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理：菱形的判定定理（1） ：_. 菱形的判定定理（2） ：_. 学习任务四：阅读课本 18 页，自己在下面独立证明菱形的判定定理（1） ：四条边都相等的四边形是菱形已知：求证：证明：学习任务五：阅读课本 18 页，合上课本在下面独立证明菱形的判定定理（2） ：对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：求证：证明：【课中探究】第16 页共220 页典型例题： 如图，矩形abcd的对角线相交于点o，de ca ，ae bd

38、（1）求证：四边形aode 是菱形；（2） 若将题设中“矩形abcd ”这一条件改为“菱形abcd ”， 其余条件不变， 则四边形aode是怎样的四边形？知识小结： 填一填1. 性质比较 . 边角对角线对称性平形四边形矩形菱形2. 判定方法比较边角对角线平形四边形矩形菱形菱形性质及判定口诀：一个四边形，对应边平行再有邻边等，菱形才构成菱形有性质，仔细听分明对角线垂直，四条边相等对角线两条，平分四顶角全等三角形，成对不可少菱形要判定，性质相对应，四边都相等，菱形就生成对角线垂直，对边又平行两条不能省，才能是菱形【当堂检测】第17 页共220 页1. 有一组相等的平行四边形叫做菱形。2. 菱形是特

39、殊的平行四边形: 特殊在“边”上的性质是_. 特殊在“对角线”上的性质是：_. 3. 从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理：菱形的判定定理1：四条边 _的四边形是菱形. 菱形的判定定理2：对角线 _的四边形是菱形. 4. 菱形 abcd 中 a=120，周长为14.4 ，则较短对角线的长度为。5. 菱形的面积为50 平方厘米，一个角为30，则它的周长为。6. 在菱形 abcd 中， ab=5cm ，则此菱形的周长为（）a.5cm b.15cm c.20cm d.25cm 7. 在菱形 abcd 中，bad=80 ，ab的垂直平分线交ac于 f，交 ab于 e， 则 cdf= （）a.8

40、0 b.70 c.65 d.608. 菱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（）a.1.05cm b.0.525cm c.4.2cm d.2.1cm 9. 下列命题中是真命题的是（）a.对角线互相平分的四边形是菱形 b.对角线互相平分且相等的四边形是菱形c.对角线互相垂直的四边形是菱形 d. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形10. 小明和小亮在做一道习题，若四边形abcd 是平行四边形，请补充条件，使得四边形 abcd 是菱形。小明补充的条件是ab=bc ；小亮补充的条件是ac=bd ，你认为下列说法正确的是（）a.小明、小亮都正确 b.小明正确，小亮错误c

41、.小明错误，小亮正确 d.小明、小亮都错误【课后巩固】1. 已知菱形abcd的对角线ac 、bd的长度是6 和 8，则这个菱形的周长是（）第18 页共220 页a.20 b.14 c.28 d.24 2. 如图，在菱形abcd 中， bad=60 ， bd=4 ，则菱形abcd 的周长是 _3. 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形abcd 是菱形的依据是（）a.一组临边相等的四边形是菱形b.四边相等的四边形是菱形c.对角线互相垂直的平行四边形是菱形d.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形4. 如图，菱形abcd 的周长是16，a=60 ，则对角线bd的长度为（）a.2 b. c.4

42、 d.5. 依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（）a.矩形b.菱形 c.正方形 d.梯形6. 已知菱形abcd 中， 对角线 ac与 bd交于点 o， bad=120 ，ac=4， 则菱形的面积是 （）a.16 错误！未找到引用源。b.16 c.8错误！未找到引用源。 d.8 7. 如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去. 已知第一个矩形的面积为1，则第 n 个矩形的面积为 . 拓展探究菱形花坛abcd 的边长为20m ， abc=60 , 沿着菱形的对角线修建了两条小路ac和 bd ，求两条小路的长和花坛的面积2 34

43、34 题3 题2题第 7 题第19 页共220 页6.3 特殊的平行四边形（ 4）【学习目标】1. 掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算；2. 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。【课前预习】学习任务一 ：阅读教材第2627 页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写得详细些）学习任务二 ：正方形及性质1. 叫做正方形。正方形是_的矩形，也是 _的菱形。2. 从正方形的定义可以探究正方形具有的性质：（1）正方形具有平行四边形具有的一切性质。（2）正方形具有矩形具有的一切性质。（3）正方形具有菱形具有的一切性质。（4）正方形的对角线具有的

44、性质是_. 学习任务三：正方形的判定方法（1） _ 的矩形是正方形。（2） _ 的菱形是正方形。学习任务四：阅读课本内容，自己在下面独立证明正方形的判定定理（1） ：一组邻边相等的矩形是正方形已知：求证：证明：学习任务五：阅读课本 20 页，自己在下面独立证明正方形的判定方法（2） ：有一个角是直角的菱形是正方形已知：求证：证明：【课中探究】典型例题 ：第20 页共220 页例 1：如图所示，在rtabc中， c90， a、 b的平分线交于点d，de bc于 e，dfac于 f，试说明四边形cedf 为正方形。例 2：如图，三个边长均为2 的正方形重叠在一起，o1、o2是其中两个正方形的中心，

45、则阴影部分的面积是 . 知识小结：1. 正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别区别联系边角对角线对称性面积公式矩形菱形正方形2. 正方形性质及判定口诀(1)正方形，好应用，边相等，角相同菱形性质全具备，外加对角线相等各角均是九十度，矩形性质也适用(2)怎么判定正方形，方法可以有多种实质不过有两条，你可千万要记清. 矩形还要等边长，菱形尚需四角同。【当堂检测】1. 一组相等的矩形叫做正方形。o2o1 第21 页共220 页2. 有一个角是的菱形是做正方形3. 正方形的四条边都，四个角都是，对角线，且相等 . 4. 对角线互相平分且的四边形是正方形。5. 如图，点 e在正方形 abcd内，满足

46、 aeb=90 ， ae=6，be=8 ，则阴影部分的面积是. a 48 b 60 c 76 d 80 6. 在四边形abcd 中， o是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）a.ac=bd ，ab cd ，ab=cd b.adbc ， a=c c.ao=bo=co=do，ac bd d.ao=co，bo=do ，ab=bc 7. 如图，正方形abcd中，点 e、f 分别在 bc 、cd上， aef是等边三角形，连接ac交 ef于 g， 下列结论： be=df ， daf=15 ，ac垂直平分ef， be+df=ef ， scef=2sabe 其中正确结论有（）个a 2 b 3 c 4

47、 d 5 8. 如图，边长为6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为s1，s2，则 s1+s2的值为（）a.16 b.17 c.18 d.19 【课后巩固】1. 正方形的四条边，四个角，两条对角线第22 页共220 页2. 如图，在正方形abcd中， e为 dc边上的点，连接be ，将 bce绕点 c?顺时针方向旋转90得到 dcf ，连接 ef若 bec=60 ，则 efd的度数为（）a.10 b.15 c.20 d.253. 已知：如图， abc 中， c=90 ， cd平分 acb ，de bc 于 e，df ac 于 f求证：四边形cfde 是正方形拓展探究如图，正方

48、形abcd 的边长为3，点 e，f 分别在边ab ，bc上， ae=bf=1 ，小球 p从点 e出发沿直线向点f 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球p第一次碰到点e时， 小球 p与正方形的边碰撞的次数为， 小球 p所经过的路程为2 题图第23 页共220 页6.4 三角形的中位线定理【学习目标】1. 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质定理；2. 会证明三角形中位线定理，并能熟练地应用它进行有关的证明和计算。【课前预习】学习任务一 ：阅读课本第30-32 页实验与探究中5 个问题，完成下列问题：1. 连接三角形两边的，叫做 三角形的中位线。2. 试画下面三角形的所有中

49、位线：通过上面作图，想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？你还有什么发现？讲给你的同学听。3. 三角形中位线定理：。定理符号语言的表达：如图，在 abc中d、 e是 ab 、ac的中点学习任务二 ：学习 31 页例 1，完成以下问题：1. 连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是平行四边形吗？为什么？2. 想一想：例1 中平行四边形efgh 在什么条件下为矩形、菱形或正方形？a b c d e 第 24 页共220 页【课中探究】( 一) 三角形中位线的概念1. 如图 ,(1) 在 abc中, 请你画出ab边上的中线cd; (2) 若 e为 abc周边 ( 折线

50、ba-ac-cb) 上的一点 , 连接 de,当 e运动到 ac边中点时 , 线段de称为 abc的中位线。(3) 当 e在 abc周边上运动时 , 还有哪些位置使线段de成为 abc的 中位线 ? 答:_. 2. 识图：如图 , abc中,d 、e、f 三等分线段ab, g 、h、k三等分线段ac , 则 abc 的中位线是 _; dg是 _的中位线 . ( 二) 三角形中位线定理1. 已知：如图 , abc中,d、e分别是 ab 、ac的中点 , 则 de是 abc的中位线 , bc称为第三边 . (1) 猜想 de与 bc在位置和数量上各有什么关系? (2) 证明你的猜想. (3) 用语

51、言叙述三角形中位线定理: 三角形的中位线_第三边 , 且等于第三边的_. 2. 有一位同学用下列方法证明了三角形中位线定理,( 大致思路是构造平行四边形bcgd),请你完成证明. 证明 : 延长 de至 g,使 eg=de, 连接 cg 3. 思考：你还有其他方法来证明三角形中位线定理吗？如果有，请写出来。4. 自己独立完成课本上的例1。abcehdgkfabcdeabcdge第1页共220 页【当堂检测】1. 连接三角形两边的，叫做三角形的中位线。2. 已知 abc周长为 16，d、e分别是 ab 、ac的中点，则 ade的周长等于 ( ) a.1 b.2 c.4 d.8 3. 三角形的中位

52、线_第三边 , 且等于第三边的_. 4. 如图， a、b两点被池塘隔开，在ab外选一点 c，连结 ac和 bc ，并分别找出ac和 bc的中点 m 、 n， 如果测得 mn=20 m ， 那么 a、 b两点的距离是 m， 理由是 . 5.rt abc中，直角边 ac等于 6cm ， bc等于 8cm ，d、e分别是 ac 、bc的中点 , 则 de= _cm. 6. 如图 ,d、e、f 分别是 abc各边的中点 . （1）若 df=5cm,则 ab= cm。 （2）ad与 ef的关系为。【课后巩固】bcadeabcfed第2页共220 页1. 三角形的中位线_于第三边，并且等于_2 在 rta

53、bc中， c=90， ac=?5 ， ?bc=?12 ， ?则连结两条直角边中点的线段长为_3. 若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm ，则原三角形的周长为（）a.4.5cm b.18cm c.9cm d.36cm 4. 已知 abc的周长为1，连结 abc的三边中点构成第二个三角形，?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2013 个三角形的周长是（）a. b. c. d.5. 在 abc中，d、e分别是 ab 、ac的中点， p是 bc上任意一点， 那么 pde面积是 abc面积的 ( ) a. b. c. d.6. 已知：如图，abc的中线 bd 、ce

54、交于点 o，f、g分别是 ob 、oc的中点求证：四边形defg 是平行四边形201112012122011122012112131418第3页共220 页第六章平行四边形一、选择题 : ( 每小题 3 分, 共 30 分) 1.（2013?哈尔滨） 如图， 在abcd 中，ad=2ab ，ce平分 bcd交 ad边于点 e， 且 ae=3 ，则 ab的长为 ( )a.4 b.3 c. d.2 2. （2013 杭州）在abcd中，下列结论一定正确的是（）a.ac bdb. a+b=180 c.ab=ad d.ac3. （2013，河北）如图，菱形abcd 中，点 m ，n在ac 上， me

55、ad，nfab. 若 nf=nm =2 ，me=3 ，则 an= （）a.3 b.4 c.5 d.6 4. 平行四边形的四个内角平分线若能相交成一个四边形, 则这个四边形 ( ) a.一定是正方形 b.一定是矩形 ; c.一定是菱形 d.一定是梯形5. 在四边形abcd 中,adbc,若 abcd是平行四边形 , 则还应满足 ( ) a.a+c=180 b.b+d=180; c.a+b=180 d.a+ d=180 6. 能判断平行四边形是菱形的条件是( ) a.一个角是直角 b.对角线相等 ; c.一组邻角相等 d.对角线互相垂直7. （2013?绥化）如图，在平行四边形abcd 中，对角线

56、ac ，bd相交于点o，点 e，f分别是边ad，ab的中点， ef交 ac于点 h，则的值为（）a.1 b. c. d.y52y31第4页共220 页8. （2013?邵阳）如图所示，点e是矩形 abcd的边 ad延长线上的一点，且ad=de ，连结be交 cd于点 o ，连结 ao ，下列结论不正确的是（）a.aob boc b. boc eod c. aod eod d. aod boc 9. （2013?茂名）如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o，ad=2，则 ac的长是（）a.2 b.4 c. d.10. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) a.对角线相等 b.对角线平分一组对

57、角c.对角线互相平分 d.对角线互相垂直二、填空题 :( 每小题 3 分, 共 24 分) 11. （2013?江西）如图，abcd与dcfe的周长相等，且bad=60，f=110，则dae的度数为12.（2013?临沂） 如图， 菱形 abcd中，ab=4 ，b=60 ， ae bc ，af cd ， 垂足分别为e，f，连接 ef ，则 aef 的面积是13. 平行四边形的一组对角的和为300, 则其相邻有两个内角分别为_. 14. 一个平行四边形的周长是20cm,一条对角线把它分成的两个三角形的周长都是18cm,则这条对角线的长为_cm. 60aodo2 34 3第5页共220 页15. 已知平行四边形的面积是14