2020版高考数学()：8.2空间点、线、面的位置关系

1、8.2 空间点、线、面的位置关系挖命题【考情探究】内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点充分条件和必要条件、平行位置关系的2018 浙江,6,8三种空间角的大小比判定1.理解空间直线、平面位置关系较、的定义,并了解四个公理及其推三种空间角的求法论.异面直线所成的2. 了解等角定理及其推论.2016浙江文,14,2角，三棱锥的体积3.理解异面直线所成角的概念.平行、垂直的判定2015浙江文,4平行、垂直的判定三棱锥立体几何实际问题、2014浙江文,6平行、垂直的判定直线与平面所成的角考点空间点、 线、面的 位置关系分析解读1.以几何体为依托考查空间点、线、面的位置关系，空间异面直线的判定2

2、. 以棱柱、棱锥为依托考查两条异面直线所成角.3. 预计2020年高考中，空间点、线、面的位置关系，异面直线所成角仍是考查重点破考点【考点集训】考点空间点、线、面的位置关系行翻折，将 CDE沿 DE所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中（）A. 点A与点C在某一位置可能重合B. 点A与点C的最大距离为.ABC. 直线AB与直线CD可能垂直D. 直线AF与直线CE可能垂直答案 D2. （2017浙江镇海中学第一学期期中，7）如图，在四边形 ABCD中 ,AB=BD=DA=2,BC=CD=,现将 ABD沿 BD折起，当二面角A-BD-C的大小在1$卜时,直线AB与CD所成角的余弦值的取值范围是 （）

3、炼技法【方法集训】方法求异面直线所成角的方法1. （2018浙江湖州、衢州、丽水高三质检 ，9）已知等腰Rt ABC内接于圆O,点M是下半圆弧上的动点（如图所示）.现将上半圆面沿 AB折起,使所成的二面角C-AB-M为，则直线AC与直线OM所成角的最小值是（）A. 二 B. C. D.答案 B（2017浙江“七彩阳光”新高考研究联盟测试，10）如图，在三棱锥P-ABC中,AB=AC=PB=PC=5,PA=4,BC=6,点M在平面PBC内，且AM=:.a ,则COS a的最大值为（设异面直线AM与 BC所成的角为答案 D过专题【五年高考】A组自主命题浙江卷题组考点空间点、线、面的位置关系1. （

4、2016浙江,2,5分）已知互相垂直的平面a , B交于直线I.若直线m,n满足m/a ,n丄B ,则（）A. m/ l B.m/ n C.n丄ID.m丄n答案 C（2015浙江文,4,5分）设a , B是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线，且l? a ,m? B .（）A.若I丄B ,则a丄B若a丄B ,则I丄mC.若 I / 3 ,贝U a/B D.若 a/B ,则 I / m答案 AB组 统一命题、省（区、市）卷题组考点空间点、线、面的位置关系1. （2018课标全国H,9,5分）在正方体ABCD-ABCD中,E为棱CG的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）答案 C2. （

5、2017课标全国U理,10,5 分）已知直三棱柱 ABC-ABC中，ZABC=120 ,AB=2,B C=CC=1,则异面直线 AB与BC所成角的余弦值为（）A, B. 一 C, D.答案 C3. （2016课标全国1,11,5分）平面a过正方体 ABCD-ABCD的顶点A, a /平面CBD, a Q平面ABCD=ma n平面ABBA=n,则m,n所成角的正弦值为（）A. - B. - C. ： D.答案 A4. （2017课标全国山,16,5分）a,b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论： 当直线A

6、B与a成60°角时,AB与b成30°角； 当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角； 直线AB与a所成角的最小值为45°； 直线AB与a所成角的最大值为60°其中正确的是.（填写所有正确结论的编号）答案C组教师专用题组考点空间点、线、面的位置关系1. （2016山东,6,5分）已知直线a,b分别在两个不同的平面a , B内.则“直线a和直线b相交”是“平面a和平面B相交”的（）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件B. 充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A2. （2015广东,6,5分）若直线li和12是异面直线,1 !在

7、平面a内,1 2在平面p内,1是平面a与平面B的交线,则下列命题正确的是（）A. 1与I 1,1 2都不相交B. 1与I 1,1 2都相交C. 1至多与I 1,1 2中的一条相交D. 1至少与I 1,1 2中的一条相交答案 D3. （2015广东,8,5分）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（）A.至多等于3B.至多等于4 C.等于5 D.大于5答案 B4. （2015福建,7,5分）若1,m是两条不同的直线,m垂直于平面a ,则“I丄是“ 1 / a”的（）A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案 B5. （2014辽宁,4

8、,5分）已知m,n表示两条不同直线,a表示平面.下列说法正确的是（）A.若m/ a,n / a ,贝U m/ nB.若ml a,n ? a ,则 mlnC.若ml a,ml n,则 n / aD.若m/ a,ml n,则 n 丄 a答案B6. （2014广东,9,5分）若空间中四条两两不同的直线ll,l 2,l 3,| 4,满足|1丄|2,| 2 /|3,| 3丄丨4,则下列结论一定正确的是（）A.| 1 丄 | 4B1 / | 4C.| 1与I 4既不垂直也不平行D.| 1与I 4的位置关系不确定答案 D7. （2014陕西,17,12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD,BC

9、的平面分别交四面体的棱AB,BD,DC,CA于点 E,F,G,H.（1）求四面体ABCD的体积;证明：四边形EFGH是矩形.解析（1）由该四面体的三视图可知BDL DC,BD丄 AD,AD丄 DC,BD=DC=2,AD=1,ADL 平面 BDC,四面体 ABCD的体积 V=XX 2X2X1=.证明：/ BC/平面EFGH,平面 EFGH1 平面 BDC=FG平面 EFGH1 平面 ABC=EH, BC/ FG, BC/ EH, FG/ EH.同理,EF / AD,HG/ AD, EF/ HG,四边形EFGH是平行四边形.又t AD丄平面BDC, ADLBC,.EFL FG,四边形EFGH是矩形

10、.8. （2013浙江，10,5分）在空间中，过点A作平面n的垂线，垂足为B,记B=f,（A）.设a , B是两个不同的平面，对空间任意一点 P,Qi=f 订f a （P）,Q 2=f” f （P）,恒有 PQ=PQ,则（）A. 平面a与平面B垂直B. 平面a与平面B所成的（锐）二面角为45。C. 平面 a与平面B平行D. 平面a与平面B所成的（锐）二面角为60。答案 A9. （2013浙江文,4,5分）设m,n是两条不同的直线，a , B是两个不同的平面（）A. 若 m/ a ,n / a , 则 m/ n B. 若 m/ a ,m/ B , 则 a / BC.若 m/ n,mL a ,贝

11、U n L a D.若 m/ a , a LB ,贝 U mL B答案 C三年模拟】选择题 （每小题 4分, 共20 分）1. （2019届衢州、湖州、丽水三地教学质量检测 ，10）已知三棱柱 ABC-A'BC,AA'丄平面ABC,P是厶A'BC内一点，点E,F在直线BC上运动，若直线PA和AE所成角的最小值与直线 PF和平面ABC所成角的最大值相 等,则满足条件的点P的轨迹是（）A.直线的一部分B.圆的一部分C.抛物线的一部分D.椭圆的一部分答案 C2. （2019届浙江嘉兴9月基础测试,6）已知直线a,b都不在平面a内，则下列命题错误的是（）A. 若 a / b,a

12、/a,贝Ub /aB. 若 a / b,a丄a,贝Ub 丄aC. 若 a丄 b,a/a,贝Ub 丄aD. 若 a丄 b,a丄a,贝Ub /a答案 C3. （2019届镇海中学期中考试，6）若a, B是两个相交的平面，则下列命题中，是真命题的为（） 若直线m± a ,则在平面B内,一定不存在与直线 m平行的直线； 若直线m± a ,则在平面B内,一定存在无数条直线与直线m垂直； 若直线m? a ,则在平面B内,不一定存在与直线 m垂直的直线； 若直线m? a ,则在平面B内,一定存在与直线 m垂直的直线.A. B.C.D.答案 C4. （2018 浙江镇海中学模拟 ,4） 下列命题正确的是 （）A. 若两个平面分别经过两条平行直线 , 则这两个平面平行B. 若平面a丄y , B丄Y，则平面a丄BC. 平行四边形的平行投影可能是正方形