《高中试卷》2018-2019学年河南省豫南九校联考高一（上）期末数学试卷

1、2018-2019学年河南省豫南九校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的）1（5分）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（）a平行b相交c异面d垂直2（5分）已知直线l经过点p（2，5），且斜率为，则直线l的方程为（）a3x+4y140b3x4y+140c4x+3y140d4x3y+1403（5分）若线段ab的长等于它在平面内的射影长的2倍，则ab所在直线与平面所成的角为（）a30°b45°c60°d120°4（5分）下列

2、函数中，满足“f（xy）f（x）f（y）“的单调递增函数是（）af（x）x3bf（x）lgxcf（x）（）xdf（x）3x5（5分）若直线11：2xay10过点（1，1），l2：x+2y0，则直线l1与l2（）a平行b相交但不垂直c垂直d相交于点（2，1）6（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）abcd7（5分）已知函数，则（）a4bc4d8（5分）如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线ab与cd的位置关系为（）a相交b平行c异面而且垂直d异面但不垂直9（5分）已知函数f（x）ax（a0，且a1），当x0时，f（x）1，方程yax+表示的直线是（

3、）abcd10（5分）如图，在四面体abcd中，截面pqmn是正方形，则在下列命题中，错误的为（）aacbdbac截面pqmncacbdd异面直线pm与bd所成的角为45°11（5分）已知f（x）loga（83ax）在1，2上的减函数，则实数a的取值范围是（）a（0，1）bcd（1，+）12（5分）九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形

4、木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）已知弦ab1尺，弓形高cd1寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（）（注：1丈10尺100寸，3.14，sin22.5°）a600立方寸b610立方寸c620立方寸d633立方寸二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知直线ykx+2k+1，则直线恒经过的定点 14（5分）在abc中，acb90°，ab8，abc60°，pc平面abc，pc4，m是ab上一个动点，则pm的最小值为 15（5分）已知集合ax|log2（2x4）1，集合by|y（）x，x，则ab 16（5分）平面

5、以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是 （填上所有你认为正确的序号）正三边形 正四边形 正五边形 正六边形 钝角三角形 等腰梯形 非矩形的平行四边形三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知直线l的方程为x+2y60，直线l1与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线l1的方程18（12分）设函数f（x）x2+2xm（1）当m3时，求函数f（x）的零点（2）当x1，+）时，f（x）0恒成立，求m的最大值19（12分）四面体abcd及其三视图如图所示，平行于棱ad，bc的平面分别交四面体的棱ab、bd、dc、ca于点e、f、g、h

6、（）求四面体abcd的体积；（）证明：四边形efgh是矩形20（12分）已知abc的顶点a（5，1），ab边上的中线cm所在直线方程为2xy50ac边上的高bh所在直线为x2y50求：（1）顶点c的坐标；（2）直线bc的方程21（12分）已知四棱锥eabcd的底面为菱形，且abc60°，abec2，o为ab的中点（）求证：eo平面abcd；（）求点d到面aec的距离22（12分）已知函数f（x）+a（ar）（1）判断并证明f（x）在（1，+）上的单调性；（2）若存在1mn使得f（x）在m，n上的值域为m，n求实数a的取值范围2018-2019学年河南省豫南九校联考高一（上）期末数学试

7、卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的）1【解答】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直故选：d2【解答】解：直线l经过点p（2，5），且斜率为，直线l的点斜式方程为y5（x+2），整理得：3x+4y140故选：a3【解答】解：如图，ac，垂足为c，

8、abb，则bc是ab在平面内的射影，abc是直线与平面所成的角，线段ab的长等于它在平面内的射影长的2倍，bcab，abc60°ab所在直线与平面所成的角为60°故选：c4【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于a，对于f（x）x3，有（xy）3x3×y3，满足f（xy）f（x）f（y），符合题意；对于b，f（x）lgx，为对数函数，不满足f（xy）f（x）f（y），不符合题意；对于c，f（x）（）x，为指数函数，不满足f（xy）f（x）f（y），不符合题意；对于d，f（x）3x，为指数函数，不满足f（xy）f（x）f（y），不符合题意；故选：a5【解答】解：直线

9、l1：2xay10过点（1，1），2a10，a1，直线l1：2xy10的斜率为2，l2：x+2y0的斜率为，直线l1与l2：x+2y0互相垂直故选：c6【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有d符合故选：d7【解答】解：f（）log52，f（2），故选：b8【解答】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：可以看出ab与cd异面；如图，设该正方体一顶点为e，连接ce，de，则abce；dce为异面直线ab，cd的夹角，并且该角为60

10、6;；ab，cd异面但不垂直故选：d9【解答】解：函数f（x）ax（a0，且a1），当x0时，f（x）1，0a1，方程yax+，令x0可得y，y0可得x，c选项正确故选：c10【解答】解：因为截面pqmn是正方形，所以pqmn、qmpn，则pq平面acd、qm平面bda，所以pqac，qmbd，由pqqm可得acbd，故a正确；由pqac可得ac截面pqmn，故b正确；异面直线pm与bd所成的角等于pm与qm所成的角，故d正确；bdpn，pqac，而当andn时，由pnmn，知bdac，故c错误故选：c11【解答】解：令ylogat，t83ax，（1）若0a1，则函ylogat，是减函数，由题

11、设知t83ax为增函数，需a0，故此时无解；（2）若a1，则函数ylogat是增函数，则t为减函数，需a0且83a×20，可解得1a综上可得实数a 的取值范围是（1，）故选：b12【解答】解：如图，ab10（寸），则ad5（寸），cd1（寸），设圆o的半径为x（寸），则od（x1）（寸），在rtado中，由勾股定理可得：52+（x1）2x2，解得：x13（寸）sinaod，即aod22.5°，则aob45°则弓形的面积s6.33（平方寸）则算该木材镶嵌在墙中的体积约为v6.33×100633（立方寸）故选：d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20

12、分）13【解答】解：将直线ykx+2k+1化简为点斜式，可得y1k（x+2），直线经过定点（2，1），且斜率为k即直线ykx+2k+1恒过定点（2，1）故答案为：（2，1）14【解答】解：如图，作chab于h，连ph，pc面abc，phab，ph为pm的最小值，而ch2，pc4，ph2故答案为：215【解答】解：解不等式：log2（2x4）1得：02x42，即：2x3，即a，由y（）x，x，求其值域得：0y，即b，即ab，故答案为：16【解答】解：画出截面图形如图：可以画出三边形，但不能画出直角三角形和钝角三角形，故正确，错误；可以画出正四边形，故正确；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形但

13、此时不可能是正五边形，故错误；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故正确；可以画出梯形但不是直角梯形，故正确可以画出非矩形的平行四边形，故故平面以任意角度截正方体，所截得的截面图形可以是：正三边形，正四边形，正六边形，等腰梯形，非矩形的平行四边形故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【解答】解：由题意可设直线l1的方程为：x+2y+m0，可得与两坐标轴的交点分别为：（m，0），（0，）则4，解得m±4直线l1的方程为：x+2y±4018【解答】解：（1）m3时，f（x）x2+2

14、x3，由f（x）0，可得x1或3，则f（x）的零点为1或3；（2）当x1，+）时，f（x）0恒成立，可得mx2+2x在x1的最小值，由yx2+2x在x1递增，可得函数y的最小值为3，即有m3，即m的最大值为319【解答】（）解：由题意，bddc，bdad，addc，bddc2，ad1，ad平面bdc，四面体abcd的体积v；（）证明：bc平面efgh，平面efgh平面bdcfg，平面efgh平面abceh，bcfg，bceh，fgeh同理efad，hgad，efhg，四边形efgh是平行四边形，ad平面bdc，adbc，effg，四边形efgh是矩形20【解答】解：直线ac的方程为：y12（x

15、5），即2x+y110，解方程组得则c点坐标为（4，3）设b（m，n），则m（，），整理得，解得则b点坐标为（1，3），y3（x4），即6x5y9021【解答】（i）证明：连接coaeb为等腰直角三角形o为ab的中点，eoab，eo1（2分）又abbc，abc60°，acb是等边三角形，（4分）又ec2，ec2eo2+co2，eoco，abcooeo平面abcd（6分）（ii）解：设点d到面aec的距离为h（8分），e到面acb的距离eo1，vdaecveadcsaechsadceo（10分）点d到面aec的距离为（12分）22【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）+a在（1，+）上为增函数；设1x