[理学]电路分析基础ppt课件

1、第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件1、了解电容和电感的定义和伏安关系；、了解电容和电感的定义和伏安关系；2、了解电容电压的延续性和记忆性；、了解电容电压的延续性和记忆性； 了解电感电流的延续性和记忆性；了解电感电流的延续性和记忆性；3、了解电容和电感的储能。、了解电容和电感的储能。 一、一、 电容的定义、单位和符号；电容的定义、单位和符号；二、电容的伏安关系；二、电容的伏安关系；三、电容电压的延续性和记忆性；三、电容电压的延续性和记忆性；四、电容嚣的储能。四、电容嚣的储能。重点重点: 二、三。二、三。难点难点: (公式公式)的运用。的运用。 6-5-6-8 一、电感的定义、单位

2、和符号；一、电感的定义、单位和符号；二、电感的伏安关系；二、电感的伏安关系；三、电感电压的延续性和记忆性；三、电感电压的延续性和记忆性；四、电感嚣的储能。四、电感嚣的储能。重点重点: 二、三。二、三。难点难点: (公式公式)的运用。的运用。 6-1-6-4为动态电路的分析奠定根底。第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件电阻元件电阻元件 电阻元件是由电阻器理想化而来，其伏安特性满足欧姆电阻元件是由电阻器理想化而来，其伏安特性满足欧姆定律的电阻元件称为线性电阻元件定律的电阻元件称为线性电阻元件 。Rabi+ u -关联参考方向关联参考方向iRu 电阻元件普通定义：电阻元件普通定义： 假

3、设在任一时辰的电压假设在任一时辰的电压u(t)u(t)和电流和电流i(t)i(t)之间存在代数之间存在代数关系，亦即这一关系可以由关系，亦即这一关系可以由u-iu-i平面或平面或i-ui-u平面上一条平面上一条曲线所决议，不论电压和电流的波形如何，那么此二端元件曲线所决议，不论电压和电流的波形如何，那么此二端元件就称为电阻元件，凡电阻元件均是无记忆的。或称为即时的。就称为电阻元件，凡电阻元件均是无记忆的。或称为即时的。凡满足凡满足u=R(t)i 的二端元件就称为线性的二端元件就称为线性电阻元件。电阻元件。凡满足凡满足R = 常数的二端元件就称为线性常数的二端元件就称为线性非时变电阻元件。非时变

4、电阻元件。复习复习第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件一、一、 电容元件电容元件CapacitorCapacitor电容器电容器电容器的主要电磁性质电容器的主要电磁性质引线引线引线引线绝缘介质绝缘介质金属片金属片电路符号电路符号第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件C一、一、 电容元件电容元件CapacitorCapacitor电容元件符号电容元件符号电容器是一种能存储电荷的器件。电容器是一种能存储电荷的器件。 为实践电容器的理想化模型。即只具有存为实践电容器的理想化模型。即只具有存储电荷从而在电容器中建立电场的作用，而没储电荷从而在电容器中建立电场的作用，而没有其它

5、作用，不思索介质的损耗等要素。有其它作用，不思索介质的损耗等要素。电容器电容器_q+q 在外电源作用下，在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去。电源，板上电荷仍可长久地集聚下去。 由极板间的电荷建立的电场贮藏着能量，因此，也可以说电容器是一种能储存电场能量的器件。电容元件电容元件第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件一、一、 电容元件电容元件CapacitorCapacitor电容器是一种能存储电荷的器件。电容元件为实践电容器的理想化模型。电容器是一种能存储电荷的器件。电容元件为实践电容器的理想化模型。1

6、. 定义定义abi(t)+ u(t) -q(t) 一个二端元件，假设在任一时辰一个二端元件，假设在任一时辰t，它的端电压，它的端电压u(t)和它和它的电荷的电荷q(t)之间存在代数关系，亦即这一关系可以由之间存在代数关系，亦即这一关系可以由u- q平面平面或或q -u平面上一条曲线所决议，不论电压和电荷的波形平面上一条曲线所决议，不论电压和电荷的波形如何，那么此二端元件就称为电容元件。如何，那么此二端元件就称为电容元件。0u(t)q(t)0u(t)q(t)线性非时变电容元件线性非时变电容元件0 ),(quf库伏库伏特性特性第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件abi(t)+ u(t

7、) -q(t)()(tCutq凡满足凡满足q=C(t)u(t) 的二端元件就称为线性电容元件。的二端元件就称为线性电容元件。凡满足凡满足C= 常数的二端元件就称为线性非时变电容元件。常数的二端元件就称为线性非时变电容元件。1. 定义定义 一个二端元件，假设在任一时辰一个二端元件，假设在任一时辰t，它的端电压，它的端电压u(t)和它和它的电荷的电荷q(t)之间存在代数关系，亦即这一关系可以由之间存在代数关系，亦即这一关系可以由u- q平面平面或或q -u平面上一条曲线所决议，不论电压和电荷的波形平面上一条曲线所决议，不论电压和电荷的波形如何，那么此二端元件就称为电容元件。如何，那么此二端元件就称

8、为电容元件。一、一、 电容元件电容元件CapacitorCapacitor第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件uqCdef C 称为电容器的电容称为电容器的电容电容电容 C 的单位：的单位：F (法法) (Farad，法拉，法拉) F= C/V = As/V = s/ 常用常用F，nF，pF等表示。等表示。abi(t)+ u(t) -q(t)1. 定义定义一、一、 电容元件电容元件CapacitorCapacitor第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件2. 电容的伏安特性电容的伏安特性 VAR abi(t)+ u(t) -q(t)dtdqti)()()(tCutqd

9、tduCdtdCuti)(1) 在任一时辰电容的电流取决于该时辰的电容电压的变化在任一时辰电容的电流取决于该时辰的电容电压的变化率，率， 与与 u 的大小无关，电容是动态元件。的大小无关，电容是动态元件。(2) 当当 u 为常数为常数(直流直流)时，时，i =0。电容相当于开路，电容有。电容相当于开路，电容有隔直流的作用。隔直流的作用。(3)实践电路中经过电容的电流实践电路中经过电容的电流 i为有限值，那么电容电压为有限值，那么电容电压u必定是时间的延续函数必定是时间的延续函数.第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件tdiCtu )(1)( 在某一时辰电容电压的数值不取决于该时辰的

10、电流在某一时辰电容电压的数值不取决于该时辰的电流值，而是取决于从值，而是取决于从-到到t 一切时辰的电流值，即与电流全一切时辰的电流值，即与电流全部过去历史有关。部过去历史有关。电容元件是有记忆的元件，称为动态元件。电容元件是有记忆的元件，称为动态元件。dtduCdtdCuti)(2. 电容的伏安特性电容的伏安特性 VAR 第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件电容充放电构成电流：电容充放电构成电流：(1) u0，du/dt0，那么，那么i0，q ，正向充电，正向充电 (电流流向正极板电流流向正极板)；(2) u0，du/dt0，那么，那么i0，q ，正向放电，正向放电 (电流由正

11、极板流出电流由正极板流出)；(3) u0，du/dt0，那么，那么i0，q，反向充，反向充电电 (电流流向负极板电流流向负极板)；(4) u0，那么，那么i0，q ，反向放电，反向放电 (电流由负极板流出电流由负极板流出)；dtduCti )(Ciu+ 由于在电容器两极板之间的介质绝缘，因此电容两端的电压不能使电荷穿过这个绝缘体。 第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件(1) i的大小取决于的大小取决于u 的变化率，与的变化率，与 u 的大小无关；的大小无关； (微分方式微分方式)(3) 电容元件是一种记忆元件；电容元件是一种记忆元件；(积分方式积分方式)(2) 当当 u 为常数为

12、常数(直流直流)时，时，du/dt =0 i=0。电容在直流。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；电路中相当于开路，电容有隔直作用；(4) 表达式前的正、负号与表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。的参考方向有关。当当 u，i为关联方向时，为关联方向时，dtduCti )(dtduCti )( u，i为非关联方向时，为非关联方向时，第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件例例6-1 电容与电压源相接如下图。电压源电压随时间按电容与电压源相接如下图。电压源电压随时间按三角波方式变化如图，求电容电流。三角波方式变化如图，求电容电流。i(t)+-u(t)1F msttmstt

13、mstttu25. 175. 0, )10(10475. 025. 0,10420025. 00,104)(35550.251.50.751ot(ms)u (V)1001.250.5-100dtduCti )( mstmstmstti25. 175. 0,4 . 075. 025. 0,4 . 025. 00,4 . 0)(第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件0.251.50.751ot(ms)i (A)0.41.250.5-0.4 mstmstmstti25. 175. 0,4 . 075. 025. 0,4 . 025. 00,4 . 0)(0.251.50.751ot(ms

14、)u (V)1001.250.5-100第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件例例6-2 设电流源电流波形如下图，施加于设电流源电流波形如下图，施加于1F电容上。设电容上。设电容电容u(0)=0V，试求，试求u(t)，并绘出波形图。，并绘出波形图。24680t(ms)i(mA)10-5i(t)+-u(t)1F24680t(ms)u(V)20000)(1)()(1)(ttdiCtudiCtuttt msttmsttmstmstttu8, 0,084, )4(52042,2020,10)(第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件3. 电容电压的延续性和记忆性电容电压的延续性和

15、记忆性电容的伏安特性电容的伏安特性 VAR dtduCdtdCuti)(000)(1)()(1)(ttdiCtudiCtuttt 电容电压的性质：电容电压的性质：延续性延续性-假设电容电流为有界，那么假设电容电流为有界，那么)()(tutucc电容电压不能跃变。电容电压不能跃变。记忆性记忆性在某一时辰电容电压的数值在某一时辰电容电压的数值 取决于从取决于从 到到 一切时辰的电流值，即与电流全部过去历史有关。一切时辰的电流值，即与电流全部过去历史有关。 称为初始电压。它反映电容初始时辰的储能情况，也称称为初始电压。它反映电容初始时辰的储能情况，也称为初始形状。为初始形状。 )(0tuc0t)(0

16、tuc第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件+-)(tu)(tiCUtu)(0+-)(tu)(tiCUtu)(0+-)(1tu+-)()()()(1)()(1)(110000tuUtututtdiCtudiCtuttt 第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件例例6-3 如图如图a所示电路可用来计算脉冲的数目，假设所示电路可用来计算脉冲的数目，假设作用于电路的脉冲如图作用于电路的脉冲如图c所示，脉冲宽度为所示，脉冲宽度为1s,脉冲脉冲幅度为幅度为0.05V，当输出电压为，当输出电压为9.9V时时,作用过的脉冲数目是作用过的脉冲数目是多少多少? 绘出绘出u(t)波形图。波形

17、图。(P16P17)+-us(t)1Fi(t)+-us(t)0.99iABF 1(a)3 411 12ous (V)0.056 7)(st .(b)(c)+u-50第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件4. 电容的储能电容的储能)()()(titutp电容的瞬时功率吸收：电容的瞬时功率吸收： )()(21)()()()(),(1222)(212)1(212121tutuCuduCddduCudiudpttwtutttttttctu dtdwp 而而电容在电容在t1到到t2区间吸收的能量：区间吸收的能量：电容在电容在 t1时辰的贮能时辰的贮能:电容在电容在 t2时辰的贮能时辰的贮能:

18、abi(t)+ u(t) -q(t)C)(21)()(1211tCudptwtc )(21)()(2222tCudptwtc 第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件)(21)(222tCutwc)(21)(121tCutwc )()(21),(122221tutuCttwc 电容在电容在 t1到到 t2区间吸收的能量：区间吸收的能量：)()(),(1221twtwttwccc 电容是无源元件，它本身不耗费能量。电容是无源元件，它本身不耗费能量。电容在电容在 t1时辰的贮能时辰的贮能:电容在电容在 t2时辰的贮能时辰的贮能:第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件以例以例6

19、-1为例分析电容的功率和贮能。为例分析电容的功率和贮能。电压源电压随时间按三角波方式变化，电容电流如下图。电压源电压随时间按三角波方式变化，电容电流如下图。i(t)+-u(t)1F msttmsttmstttu25. 175. 0, )10(10475. 025. 0,10420025. 00,104)(35550.251.50.751ot(ms)u (V)1001.250.5-100dtduCti )( mstmstmstti25. 175. 0,4 . 075. 025. 0,4 . 025. 00,4 . 0)(第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件0.251.50.751o

20、t(ms)i (A)0.41.250.5-0.40.251.50.751ot(ms)u (V)1001.250.5-1000.251.50.751ot(ms)p (W)401.250.5-40dtduCti )()(21)(2tCutwc )()()(titutp 电容为能量吞电容为能量吞吐元件，不耗吐元件，不耗费能量。费能量。第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件二、电感元件二、电感元件 (inductor)电感器电感器把金属导线绕在一骨架上构成一实践电感把金属导线绕在一骨架上构成一实践电感器，当电流经过线圈时，将产生磁通，是器，当电流经过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件

21、一种储存磁能的部件第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件电感器的主要电磁性质电感器的主要电磁性质i磁通磁通和磁链和磁链二、电感元件二、电感元件 (inductor)电感器是一种能存储磁场能量的器件。电感器是一种能存储磁场能量的器件。对于线性电感对于线性电感,有：有： i =N 为电感线圈的磁链为电感线圈的磁链Liu+电路符号电路符号第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件电感元件符号电感元件符号Labi(t)+ u(t) -)(t 1.定义：定义： 一个二端元件，假设在任一时辰一个二端元件，假设在任一时辰t，它的电流，它的电流i(t)和它的磁链和它的磁链(t)之间存在代数

22、关系，亦即这一之间存在代数关系，亦即这一关系可以由关系可以由 平面上一条曲线所决议，那么平面上一条曲线所决议，那么此二端元件就称为电感元件。此二端元件就称为电感元件。i凡满足凡满足 的二端元件就称的二端元件就称为线性电感元件。为线性电感元件。)()()(titLt 凡满足凡满足L= 常数的二端元件就称为线性非常数的二端元件就称为线性非时变电感元件。时变电感元件。)()(tLit 二、电感元件二、电感元件inductor其其 i 特性是过原点的直线特性是过原点的直线 iOL= /i =tg 第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件iLdef =N 为电感线圈的磁链为电感线圈的磁链L 称

23、为自感系数称为自感系数电感电感 L 的单位：的单位：H(亨亨) (Henry，亨利，亨利) H=Wb/A=Vs/A= s第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件二、电感元件二、电感元件 (inductor)i d dt0d dt0e=d dtu=e=d dti、e、u 参考方向的习惯规定及电磁感应定律的数学表达式参考方向的习惯规定及电磁感应定律的数学表达式i eu+-eu+-2. 电感的伏安特性电感的伏安特性 VAR 复习复习第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件2. 电感的伏安特性电感的伏安特性 VAR dtdiLdtdLidtdtu )(在某一时辰电感的电压取决于该时

24、辰的电感电流的变化率。在某一时辰电感的电压取决于该时辰的电感电流的变化率。LtduLtit)()(1)( 在某一时辰电感电流的数值不取决于该时辰的电压在某一时辰电感电流的数值不取决于该时辰的电压值，而是取决于从值，而是取决于从 到到t 一切时辰的电压值，即与电一切时辰的电压值，即与电压全部过去历史有关。压全部过去历史有关。Labi(t)+ u(t) -)(t u, i 取关联参考方向取关联参考方向:根据电磁感应定律与楞次定律根据电磁感应定律与楞次定律第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件结论结论：(3) 电感元件是一种记忆元件电感元件是一种记忆元件(积分方式积分方式) ；称为动态元

25、件。；称为动态元件。(4) 表达式前的正、负号与表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。的参考方向有关。 当当 u u，i i为关联方向时，为关联方向时，u=Ldi/dtu=Ldi/dt； u，i为非关联方向时，为非关联方向时，u= Ldi/dt 。dtdiLtu )( tduLti )(1)(2) 当当 i 为常数为常数(直流直流)时，时，di/dt =0 u=0。电感在直流电路。电感在直流电路中相当于短路；电感对直流有直通的作用通直流。中相当于短路；电感对直流有直通的作用通直流。(1) u的大小取决与的大小取决与 i 的变化率，与的变化率，与 i 的大小无关；的大小无关； (微分方式微

26、分方式)2. 电感的伏安特性电感的伏安特性 VAR 第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件3. 电感电流的延续性和记忆性电感电流的延续性和记忆性电感的伏安特性电感的伏安特性 VAR 000)(1)()(1)(ttduLtiduLtittLtL 电感电流的性质：电感电流的性质：延续性延续性-假设电感电压为有界，假设电感电压为有界，那么那么)()(titiLL电感电流不能跃变。电感电流不能跃变。记忆性记忆性 在某一时辰电感电流的数值在某一时辰电感电流的数值 iL(t0) 取决于从取决于从- 到到t0一切时辰的电压值，即与电压全部过去历史有关。一切时辰的电压值，即与电压全部过去历史有关。

27、iL(t0)称为初始电流。称为初始电流。 第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件)()()()(1)()(1)(110000tiItitittduLtiduLtittt +-)(tu)(tiLIti)(0+-)(tu)(ti)(1tiIL0)(01ti第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件例例6-4 假设假设2H电感的电压波形如下图，知电感电感的电压波形如下图，知电感i(0)=0A，试，试绘出绘出i(t) 波形图。波形图。12340t(s)u(V)1-10t(s)i(A)214141 12340)(21)0()(1)(0 tduiduLtitLtL 241)()(:10

28、ttittutL )23(41)1(2141)(1)(:211tdttituttL )52(4112141)(1)(:322 tdttituttL)148(41)4(2141)(4)(:4323 ttdtttittuttL21)(0)(:4 titutL第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件4. 电感的贮能电感的贮能)()()(titutp电感的瞬时功率吸收：电感的瞬时功率吸收： )()(21)()()()(),(1222)(212)1(212121titiLidiCdiddiLdiudpttwtitttttttLti dtdwp 而而电感在电感在 t1到到t2区间吸收的能量：区间

29、吸收的能量：电感在电感在 t1时辰的贮能时辰的贮能:电感在电感在 t2时辰的贮能时辰的贮能:Labi(t)+ u(t) -)(t )(21)()(1211tLidptwtL )(21)()(2222tLidptwtL 第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件 )()(21)(),(12222121titiLdpttwttL )(21)(222tLitwL)(21)(121tLitwL)()(),(1221twtwttwLLL 电感是无源元件，它本身不耗费能量。电感是无源元件，它本身不耗费能量。电感在电感在 t1到到t2区间吸收的能量：区间吸收的能量：电感在电感在 t1时辰的贮能时辰的

30、贮能:电感在电感在 t2时辰的贮能时辰的贮能:第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件例例6-5 在如下图电路中在如下图电路中,知知t0时电感电压时电感电压u为为 ，且知在某一时辰且知在某一时辰t1，电压，电压u为为0.4V。试问在这一时辰：。试问在这一时辰：1电流电流iL的变化率是多少？的变化率是多少？2电感的磁链是多少？电感的磁链是多少？3电感的贮能是多少？电感的贮能是多少？4从电感的磁场放出能量的速率是多少？从电感的磁场放出能量的速率是多少？5在电阻中耗费能量的速率是多少？在电阻中耗费能量的速率是多少？Vet +-uLiHL 1 1R+-u 解：解： uuteu设t0=0。留意

31、此题电感电压和电感电流的参考方向不一致，为方便，令那么先求出先求出i(t)： 第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件Vteu V4 . 0)(11 tetu例例6-5+-uLiHL 1 1R+-u 解：解： tLLduLiti0)(1)0()( A111)0()0(0 ReRuittL A1111)(11)(000tttttLeeededuLti 其中其中 故得故得 第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件Vteu V4 . 0)(11 tetu例例6-5+-uLiHL 1 1R+-u A)(tLeti ttLetetti ddd)(dA/s4 . 0d)(d11 ttL

32、etti(1) 电流变化率：电流变化率：在在t=t1 时电流变化率为：时电流变化率为：ttLeLetLit )()(2) 磁链：磁链：在在t=t1 时，磁链为时，磁链为 = 0.4 Wb 第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件22)(21)(21)(tLeLtLitw J08. 0)4 . 0(21)4 . 0(21)(221 Ltw(3) 储能：储能：当当t=t1 时，时，ttttLLLeeteettitLittLittw222)(ddd)(d)(d)(21dd)(d W16. 0)4 . 0()(dd221 tetwW16. 0) 4 . 0()(24 . 0221 tetLR

33、eRtip(4) 磁场能量的变化率，即功率为磁场能量的变化率，即功率为(5) 在在t=t1时电阻耗能的速率，即功率为时电阻耗能的速率，即功率为当当t=t1 时，时，第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件Summery of Capacitor and Inductor1电容和电感均称为动态元件，不耗费能量，而具有电容和电感均称为动态元件，不耗费能量，而具有 存储电场和磁场能量的作用。存储电场和磁场能量的作用。2在电流为有限值的情况下，电容电压不能突变，即在电流为有限值的情况下，电容电压不能突变，即 具有延续性，具有延续性，u(t-)=u(t+) 。3电容元件具有记忆电流的作用，且以

34、电压的方式表示出来。电容元件具有记忆电流的作用，且以电压的方式表示出来。4在电压为有限值的情况下，电感电流不能突变，即在电压为有限值的情况下，电感电流不能突变，即 具有延续性，具有延续性，i(t-)=i(t+) 。 5电感元件具有记忆电压的作用，且以电流的方式表示出来。电感元件具有记忆电压的作用，且以电流的方式表示出来。6 uC(t)、iL(t)称为形状变量。称为形状变量。第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件电容器模型电容器模型CGCLRC三、电感器和电容器模型三、电感器和电容器模型由于介质不能够为理想绝缘体，多少有一点导电才干。思索漏电景象，电容器模型可由电容元件并联电阻元件组成的。对于任务在高频形状的电容器，有时还需求思索其电感效应。 只需存储电荷的特性。第六章第六章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件电感器模型电感器模