垂径定理课件

1、24.1.2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径 学习难点：垂径定理及其推论的题学习难点：垂径定理及其推论的题 设和结论的区分设和结论的区分 知识点知识点: 1.圆的对称性圆的对称性 2.垂径定理及其推论垂径定理及其推论学习重点：垂径定理及其推论学习重点：垂径定理及其推论 实践探究实践探究把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？可以发现：可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴它的对称轴如图，如图，AB是是 O的一条弦，做

2、直径的一条弦，做直径CD，使，使CDAB,垂足为垂足为M（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？OABCDM活活 动动 二二（1）是轴对称图形直径）是轴对称图形直径CD所在的所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴（2） 线段：线段： AM=BM弧弧:AC=BC,AD=BD把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧的两个半两侧的两个半圆重合，点圆重合，点A与点与点B重合，重合，AM与与BM重合，重合，AC , AD分别与分别与BC 、BD重

3、合重合OABCDM垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧即直径即直径CD垂直于弦垂直于弦AB，平分弦，平分弦AB,并且平分并且平分AB及及ACB“知二推三知二推三” (1) 过圆心过圆心 (2)垂直于弦垂直于弦 (3)平分弦平分弦 (4)平分弦所对的优弧平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧平分弦所对的劣弧注意注意: :当具备了当具备了(1)(3)(1)(3)时时, ,应对另一应对另一 条弦增加条弦增加”不是直径

4、不是直径”的限制的限制. .垂径定理的推论垂径定理的推论 如图如图,在下列五个条件中在下列五个条件中:只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.OABCDM CD是直径是直径, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CO OB BA AE EE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B 练习练习在下列图形中，你能否利用垂径定理在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧找到相等的线段或相等的圆弧一、判断是非

5、：一、判断是非：（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。（2）平分弦的直线，必定过圆心。）平分弦的直线，必定过圆心。（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），）一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这那么这 条直线垂直这条弦。条直线垂直这条弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。弦的垂直平分线一定是圆的直径。（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。弦。（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E（7

6、）平分弦的直径垂直于弦）平分弦的直径垂直于弦填空：1、如图：已知AB是 O的直径，弦CD与AB相交于点E，若_，则CE=DE（只需填写一个你认为适当的条件）2、如图：已知AB是 O的弦，OB=4cm，ABO=300，则O到AB的距离是_cm，AB=_cm.。OAEDCB。 OAB第1题图第2题图ABCD（或（或AC=AD，或，或BC=BD）24H选择：如图：在 O中，AB为直径，CD为非直径的弦，对于（1）ABCD （2）AB平分CD （3）AB平分CD所对的弧。若以其中的一个为条件，另两个为结论构成三个命题，其中真命题的个数为 （ ）A、3 B、2 C、1 D、0。OCDBAA1如图，在如图

7、，在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的半径的半径OABE练习练习解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半径为的半径为5cm.活活 动动 三三118422AEAB在RtAOE中2如图，在如图，在 O中，中，AB、AC为互相垂直且相等的为互相垂直且相等的两条弦，两条弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求证四边形，求证四边形ADOE是正方形是正方形DOABCE证明：证明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四边形四边形ADOE为矩形，为矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四边形四边形ADOE为正方形为正方形. OEAC ODAB3、弓形的弦长为、弓形的弦长为6cm，弓形的高为，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为则这弓形所在的圆的半径为. D C A B O134cm2 5cm4、已知、已知P为为 O内一点内一点,且且OP=2cm,如果如果 O的半径是的半径是3cm,那么过那么过P点的最短的弦等点的最短的弦等于于_小小 结结直径平分弦直径平分弦 直径垂直于弦直径垂直于弦=直径平分弦所对的弧直径平分弦所对的弧 直径垂直于弦直径垂直于弦 直径平分弦（不是直径）直径平分弦（不是直径）直