(必考题)高中数学高中数学选修4-4第二章《参数方程》检测(含答案解析)(2)

1、、选择题1.已知直线l的参数方程为a m t2刍2（t为参数），以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为2 cos23 2 sin212 ,且曲线 C的左焦点F在直线l上，若直线l与曲线C交于A、B两点,则fa FB的值等于（）A. 1C.D. 2. 一 22 .已知4x2一一5y2 1 ,贝U 2xJ5y的最大值是B. 1C.D. 93 .已知点P（x, y）的坐标满足条件1,3y1,5点 Q(4m0,3,3m 1),则|PQ|的最小值为（）A. 211 B5C.D. 14.直线4t53t5（t为参数）被曲线72Gos 9 ;所截的弦长为（）1A. 一5B.7

2、107 C.55D. 一75.已知椭圆2 x 2 a2 y b2a b 0 ,M为椭圆上一动点,Fi为椭圆的左焦点则线段MFi的中点P的轨迹是A.椭圆B.圆C.双曲线的一支D.线段6.圆C的极坐标方程为 p 2cos9,则圆心C极坐标为（）A. 2,0B. 1,C.1,0D.2,x 2cos7.把曲线C1：（为参数）上各点的横坐标压缩为原来的y 2sin原来的23,得到的曲线C2为41 一，,纵坐标压缩为4一 22,A. 12x 4y 12B. 4x4y2C.22 y.x 13一 22D. 3x 4y 48A.9.22若动点（x,y）在曲线 y-4 b2被曲线一 = I截得的弦长是（）C.10

3、.b4(0 b<4)2b(b 4)b2 44已知圆M :C. yioD. 2依1(b 0)上变化，则x2 2 y的最大值为()b2-4(0 b 2)B.42b(b-?4)y2 1,圆 N : x 1D.2by21,直线li2分别过圆心M,N,且li22与圆M相交于A,B两点，l2与圆N相交于C,D两点，点P是椭圆 工 1上任意一点， 49则 PA PBPC PD的最小值为（）A. 711.已知点B.2 x A是曲线3C. 9y2 1上任意一点，则点 A到直线sin(D. 10一）66的距离的 6最大值是（A在2B.D. 2 612.已知圆的极坐标方程为P 4sin一,则其圆心坐标为 4A

4、. 2,4B.C. 2,一4D. 2,0、填空题13.已知直线l经过点P（1,1）,倾斜角2 一,l与圆x64相交与两点A, B ,则点P到A,B两点的距离之积为14,直角坐标系xOy中，以原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点x 3 cosA B分别在曲线C1 :（为参数）和曲线C2 :1上，则AB的最小值y sinx15 .已知直线参数方程为yBC中点直角坐标.16 .已知曲线C的参数方程是4t 5（t为参数），直线与圆5交于B、C两点，则线段轴为极轴建立极坐标系，A,动点，过点M作一条与直线x 2 cos y sin（为参数），以坐标原点为极点,x轴的正半4B的极坐标分别为

5、A（2, ） , B（2,4） .设M为曲线C上的3AB夹角为30的直线l交直线AB于点N ,则MN的最大值是.17.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为刍22 （t为参数），以坐标原点1个为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos24sin , l与C交于A, B两点，则AB x18.直线y22t（t为参数）被双曲线2 一一.、-y 1截得的弦长为19.已知曲线C：x 2 cosy sin为参数），与直线l ：1 3t2 4t （t为参数），交于A B两点，则AB 2x 3 t20.曲线Ci的极坐标方程cos2sin ,曲线C2的参数方程为，以极点为原y 1 t点，

6、极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则曲线Ci上的点与曲线C2上的点最近的距离为三、解答题21.已知圆C的极坐标方程为4cos8sin ,直线l的参数方程为,2t21 ,t（t为参数）.（1）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;（2）求直线l被圆C截得的线段AB的长.22.在平面直角坐标系中，曲线G的参数方程是1手-Jt2(t是参数)，以原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是4cos(I )求曲线C2的直角坐标方程；(n )若曲线Ci与曲线C2交于A, B两点，求|AB|的值.23 . (1)已知圆M的极坐标方程为2 4近 cos 6 0,求 的最大值.4,2x 1 t

7、,(2)在平面直角坐标系 xOy中，已知直线L的参数方程为2_ (t为参数)，y 2=t2直线l与抛物线y2 4x相交于A, B两点，求线段 AB的长.x 2cos24 .已知直线l的方程为y x 4 ,圆C的参数方程为(为参数)，以y 2 2sin原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求直线l与圆C的交点的极坐标；(2)若p为圆C上的动点，求p到直线l的距离d的最大值.25.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线c的极坐标方程为cos2 1.(参考公式 cosin2 cos2)(1)求直线l的普通方程及曲线 C的直角坐标方程； (2)求直线l被曲线C截得的弦长.26.在直角坐标

8、系xOy中，直线l的参数方程为x 1 tcos y 1 tsin(t为参数，0在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线C： 4cos(1)当 时，求C与l的交点的极坐标；(2)直线l与曲线C交于A , B两点，线段AB中点为M(1,1),求|AB|的值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. D解析：D【分析】根据题意，将曲线 C的极坐标方程变形为标准方程，由直线过的点的坐标可得m的值，将直线的参数方程与曲线 C的方程联立，可得122t 2 0，由系计算可得答案；【详解】7L二次方程根与系数的关解：根据题意，曲线C的极坐标方程为2 _ 2 o 2 .2cos 3 sin 12

9、,（2应,0）,2则其标准方程为1221. 1 ,其左焦点为4直线l过点（2 J2,0）x,其参数方程为（t为参数），则 m 2.2，2.2将直线l的参数方程2与曲线C的方程122y- 1联立,4得 t2 2t 2 0，则 |FA|*|FB| 仙|故选：D【点睛】 本题考查椭圆的极坐标方程、参数方程，涉及椭圆与直线的位置关系，关键是求出椭圆、 直线的普通方程，属于中档题.2. A解析：A【分析】1cos2一,利用三角函数有界性4，贝U 2x 75ycos sin72sin5 .一sin5得到最值.【详解】4x25y21,则设1 cos25 .sin5,贝U 2x . 5y cos sin 2

10、sin24二时有最大值为.1010故选：【点睛】1cos本题考查了求最大值,利用参数方程2L是解题的关键.5 .sin53. A解析：A【分析】根据Q点坐标得到点Q满足的参数方程，从而得到Q点所在的直线方程1,因此将求 PQ最小值问题转化为求可行域上的点P(x,y)到直线1的最小距离，然后运用数形结合得到可行域内点B (1, 0)到直线l距离最小，从而求出 PQ的最小值.因为 Q(4m 3,3m得到普通方程为l ：)、 八x 4m 31),则点Q满足的参数方程为(m为参数)，消去参数y 3m 13x 4y 13 0 ,则问题转化为求可行域上的点P(x, y)到直线l的最小距离，如图:由图可知当

11、P点与B点重合时到直线l的距离最小，而 B点为(1, 0) , B至M的距离为所以PQ3 0 13min d/3242102 ,答案为A.【点睛】主要考查线性规划问题，同时也考查了参数方程与普通方程的互化.这类型题的关键在于 寻找出目标函数的几何意义，然后利用数形结合的方法寻找出最优解，求出最值，属于中档题.4. C解析：C【解析】【详解】 分析：先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离系：l 2d2 d即可求出弦长l x详解：直线4t55 （t为参数）化为普通方程：直线3-t53x4y 1曲线、.2coscos sincossin ,化为普通方程为x2一、一 1一圆心C

12、（2圆心C到直线距离d、32421 ,10直线被圆所截的弦长故选C.点睛：本题考查直线被圆截得弦长的求法，正确运用弦长圆心到直线的距离、半径r者的关系：l2 , r2 d2是解题的关键.5. A解析：A【解析】设 M ( acos ,bsinc,0),线段MFi的中点P(acos c bsin )44acos x cos2y b '2 bsin y 二，点P的轨迹方程为线段MFi的中点P的轨迹是椭圆.故选A.6. C解析：C【解析】圆22 cos 0,（ x 1）2 y2 1,圆心（1,0）,所以圆心的极坐标为（1, 0）.选C.7. B解析：B【解析】1x -cos2根据题意，曲线Q

13、： 广 （8为参数），3_y sin2消去参数，化为直角坐标方程是4x213故选B.点睛：化参数方程为普通方程的基本思路是消去参数，常用的消参方法有代入消去法、加减消去法、恒等式（三角的或代数的）消去法，经常用到公式：2. 2/ / ,2cos sin1,1 tan12cos.不要忘了参数的范围8. D解析：D试题分析：首先将直线（I为参数）代入曲线方程= 1中得,2 + -F尸/）3 = 1,整理得r -4f-6 = 0 ,所以+4 =4,1内=-6 .设直线与双 曲线的交点分别为 A、B,由直线参数方程的几何意义知1j="宿+力了山内=2而，即为所求.考点：直线的参数方程；弦长公

14、式.9. A解析：A【分析】用参数表示出x, y,由此化简x2 2y,结合三角函数、二次函数的性质，求得 x2 2y的最大值.【详解】记 x 2cos , y bsin , x2f( ) 4sin2 2bsin 4b右 0 W10 b£4 ,则当 sin4一2 一. .-,、2y 4cos2bsinf (),4(sin b)2 4 , sin 1,144b b2时f()取得最大值4;44.b若一1 b 4,则当sin 1时f()取得最大值2b.4故选：A本题考查的是椭圆的性质及椭圆的参数方程，可以从不同角度寻求方法求解，本题用了椭 圆的参数方程结合三角函数的最值进行求解.10. B解

15、析：B【分析】根据圆和椭圆的参数方程可假设出A,C,P点坐标；根据A,B共线、C,D共线可得B,D坐标；写出向量后 根据向量数量积运算法则可求得PA pb pc pd 10sin28,从而可知当sin20时，取得最小值，代入求得结果.【详解】由题意可设： A 1 cos ,sin,C 1 cos ,sin , P 2cos ,3sin则 B 1 cos , sin , D 1 cos , sinPA 1 cos 2cos ,sin 3sin , PB 1 cos 2cos , sin 3sin222.2- . 2PA PB 1 2cos cos 9sin sin 5sin 4cos 4同理可得

16、：PC PD 5sin2 4cos 4PA PB PC PD 10sin28当 sin20时，PA PB PC PD 8min故选：B【点睛】本题考查向量数量积的最值的求解问题，关键是能够灵活应用圆和椭圆的参数方程的形式，表示出所需的点的坐标，从而将问题转化为三角函数最值的求解问题.属于中档题.11. C解析：C【分析】先将直线sin( 6) 娓化为直角坐标系下的方程，再用椭圆的参数方程设出点A的坐标，利用点到直线的距离求解【详解】由直线 sin（3 .sin21一 cos2拆,即73y x 2展 0.2_又点A是曲线 y2 1上任意一点，设 A J3 cos ,sin,3 sin v3 co

17、s2,63则点A到直线J3y x 2娓 0的距离为：d, 3 16sin42而|3点当sin 1时取得等号22故选：C【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、椭圆的参数方程和点到直线的距离，属于中档 题.12. B解析：B【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求得圆心坐标 （J2, J2）,再根据极坐标与直角坐 标的互化公式，即可求解.【详解】由题意知，圆的极坐标方程为 4sin,即 2j2sin 2J2cos ,即 2 272 sin 2近 cos ,所以 x2 y2 272x 272y 0 ,所以圆心坐标为（叵柩,x cos3又由，可得圆心的极坐标为 （2,3），故选B.y s

18、in4【点睛】本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，及圆的方程应用，其中解答中熟记极坐标与直 角坐标的互化公式，把极坐标化为直角坐标方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能 力，属于基础题.二、填空题13. 2【分析】由题意可得出直线的参数方程再代入圆的方程利用根与系数的关 系及直线参数方程的几何意义即可求出【详解】因为直线经过点倾斜角所以直 线的参数方程为：（为参数）代入圆得到：设对应的参数分别为则所以故解析：2【分析】由题意可得出直线的参数方程，再代入圆的方程，利用根与系数的关系及直线参数方程的 几何意义即可求出.【详解】因为直线l经过点P（1,1）,倾斜角 一，所以直线l的参数方程为:（

19、t为参数），代入圆x2 y2 4得到：t2 （1 同 2 0,设A、B对应的参数分别为t1、t2，则t1 t21 g，11t22,所以 PA PB 11t22故答案为：2【点睛】本题考查了直线的参数方程以及几何意义，属于一般题14. 【分析】化简得到计算圆心距得到答案【详解】故；即圆心距两圆外离故 的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了参数方程极坐标方程圆和圆的位置 关系意在考查学生的综合应用能力解析：1【分析】2222，化简彳#到C1： x 3 y 1, C2：x y 1 ,计算圆心距，得到答案.【详解】x 3 cos2222C1 :，故 x 3 y 1 ； C2 ：1,即 x y 1 .y

20、 sin圆心距d 3, 1 2 1,两圆外离，故| AB的最小值为d a 。 1.故答案为：1.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，圆和圆的位置关系，意在考查学生的综合应用能力15.【分析】将直线的参数方程化为普通方程圆的极坐标方程转化为普通方程 再求解【详解】直线参数方程为（t为参数）转化为普通方程：圆转化为普通方程 为将直线方程代入圆的方程中整理得设交点为中点坐标则即则线段BC解析:44 33,25 25【分析】将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程，转化为普通方程，再求解直线参数方程为x 5 3t5 （t为参数），转化为普通方程:4y 3 -t511343X，圆5转化为普通方程

21、为x2 y2 25 ,将直线方程代入圆的方程中，整理得25x2 88x 104 0 ,设交点为 x1，yi , x2,y2 ,中点坐标 x0,y（o ,则 x1x28825244 , 25V。yiy2211 4 xi 3 311 411 23 3x1x233 ,25即则线段BC中点直角坐标为44 3325,25本题考查了参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，中点坐标公式的应用，以及一元二次方程根和系数关系的应用.参数方程转化为直坐标方程，常用方法有代入法、加减（或乘除）消元法、三角代换法等，极坐标方程转化为直角坐标方程，常通过转化公式直接代入，或先将已知式子变形，如两边同时平方或同时乘

22、以，再代入公式.16.【解析】试题分析：由题意可知所以直线为点直线的距离为最大值为所以的最大值是考点：参数方程与极坐标方程的应用解析：3 2.3【解析】,所以AB直线为73x y 2，3 0 ,点的距离为史3 ,最大值为而2,所以试题分析：由题意可知A 2,0 ,B 1, .3M 2cos ,sin2 3 cos sinsin, 3 122MN的最大值是耳3 2万考点：参数方程与极坐标方程的应用17. 8【分析】将曲线极坐标方程化为化为直角坐标方程将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程得到韦达定理的形式；利用可求得结果【详解】曲线的直角【点睛】本题考查极坐标与参坐标方程为：把直线代入得：则故答案

23、为:解析：8【分析】将曲线C极坐标方程化为化为直角坐标方程，将直线l参数方程代入曲线 C的直角坐标方程，得到韦达定理的形式；利用ABtlt2可求得结果.曲线C :22cos 4sin 的直角坐标万程为： x 4y ,把直线l :刍，2 广代入 x2 4y 得：t2 472t 8 0,21 t2t1 t2ti2 4t1t2. 32 32 8.故答案为:【点睛】8.t的几何意义，利用几何意义知所求弦长为ABt1t2本题考查极坐标与参数方程中的弦长问题的求解，涉及到极坐标化直角坐标，直线参数方 程中参数的几何意义等知识的应用；关键是明确直线参数方程标准方程中参数18 .【分析】将直线的参数方程代入双

24、曲线方程利用根与系数关系结合弦长公【点睛】本小题主式求得弦长【详解】将直线代入得即所以所以弦长为故填: 要考查利用直线参数方程中参数的几何意义求弦长考查直线和双曲线的位置解析：2,10【分析】结合弦长公式，求得弦长将直线的参数方程代入双曲线方程，利用根与系数关系, 【详解】将直线t2 4t2 1tL2代入X2当20 ,所以tit22t1t24也2y2 1得12 3t6 ,所以弦长为,16 24 2 10 .故填：2、,花.【点睛】本小题主要考查利用直线参数方程中参数的几何意义求弦长，考查直线和双曲线的位置关 系,属于基础题.解析：【解析】曲线C：19 .【解析】曲线C: （t为参数）的普通方程

25、为表示圆心为半径的圆直线：（t为 参数）的普通方程为圆心到直线的距离为答案：2.215x 2 cosc c. （t为参数）的普通方程为（x 2） y 1,表示圆心为（2,0）,半径 y sinr 1的圆.x 1 3t3y 10 0.2川，为参数）的普通方程为4x4 2 10-2 TT43圆心（2,0）到直线l的距离为d AB2jr2 d24 (|)25答案：2-JI520.【解析】由曲线的极坐标方程化简为化为曲线的参数方程为化为设为曲线上的任意一点则曲线上的点到曲线上的点的距离当且仅当时即点时取等号.最 近的距离为故答案为解析：a 2b| |a b2sin ,化为x y【解析】由曲线C1的极坐

26、标方程cos2sin ,化简为2cos2x曲线C2的参数方程为 y3 t，化为 x y 2 01 t2_2设P x,x 为曲线C1: xy上的任意一点，则曲线C1上的点P到曲线C2上的点的距离7,2 ,当且仅当x8111.一时，即点P -,-时取等号22 4最近的距离为a 2b| ia b故答案为a 2b a b三、解答题221. (1) x 2y 4 220; (2)场.(1)利用极坐标与直角坐标互化公式，将4cos 8sin 左右同乘以，即得解;(2)将直线l的参数方程代入圆的方程，求解出t1,t2,利用参数方程的几何意义，AB t1 t2|t t2 2 4t1t2 ,结合韦达定理，即得解

27、【详解】(1)由 4cos 8sin 可得2 4 cos 8 sin，圆C的直角坐标方程为 x2 y2 4x 8y 022即 x 2 y 420.2 t x t(2)直线l的参数方程2 一 (t为参数)代入x2 y2 4x 8y 0化简得2 y 1 t267 0-2 V2,t1t27据t的几何意义得：AB t1 t2J t t2 2 4垃230【点睛】本题考查了参数方程和极坐标综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属 于中档题22. (I) x2 y2 2x 2岛 0； (n) 10 .【分析】(I)曲线C2的极坐标方程l转化为 2 2 cos2J3 sin ,由此能求出曲线 C2

28、的直角坐标方程.(n)将曲线C1的参数方程代入曲线 C2的直角坐标方程，可得t2 J6t 1 0 ,设A,B对应的t值分另ij为t1、t2,利用韦达定理可得t1 t2 J6,最后利用弦长公式计算可得；t1 t21【详解】,八13 .解：(I) v C2 : 4cos 4 -cos sin3222 2 cos273 sin 即 x2 y2 2x 2>/3x 0(n)由题意，联立y22x y1骂 20刍22x 2、,3x得 t2 6t i 0设A,B对应的t值分另ij为tt2 ,则tl t2,6tl t214tl t2|AB| ti t2 ti t2本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，直

29、线的参数方程参数的几何意义的应用，属 于中档题.23. (1) 372 ；(2)872.【分析】(1)先化简方程得到圆的直角坐标方程，再求圆上的点到原点距离的最大值得解；(2)将直线参数方程代入抛物线，利用参数的几何意义可求解【详解】(1)原方程化为 2 4J2 -cos-sin 6 0,22即 2 4( cos sin ) 6 0.故圆的直角坐标方程为 x2 y2 4x 4y 6 0圆心为M (2,2),半径为J2故 max |OM | :2 2,2、工 3.2.x 1 Jt, 22（2）将直线L的参数万程一 （ t为参数）代入抛物线方程 y2 4x,y 2 32得 2 t 2 4 1 迎t ,解得 ti 0, t28负.22所以 AB 1tl t285/2.【点睛】 本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查圆中距离的最值问题，考查直线参数方程参数的几何意义，属于中档题24. (1)对应的极坐标分别为2U4,2 （2）22(I)由圆C的参数方程为x 2cosy 2 2sin(。为参数)，利用cos2 0 +si2!。=讹为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用222x yy可得极坐标.tanx(II)圆心(0, 2)到直线l的距离为【详解