苏州市立达中学2013年初三数学二模试卷(含答案)

1、2ç ÷2013 年初三第二次模拟考试试卷数学（本试卷共三大题，29 小题，满分 130，考试时间 120 分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号用 05 毫米黑色签字笔写在答题卷的相应位置上 2除作图可使用 2B 铅笔作答外，其余各题请按题号用 05 毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作 答，不能超出横线或方格，超出答题区域的答案无效3考试结束，只需交答题卷一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1下列四个数中，最小的数是

2、（ ）A 2B -2C 0D -122下列运算正确的是（ ）A(-5)=-5æ 1 öB -è 4 ø-2=16C x6¸x3=x2D(x3)2=x53函数 y =2 -x的自变量 x 的取值范围在数轴上可表示为（ ）4某校有15名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前7名参加决赛，小张已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的（ ）A平均数B众数C中位数D极差5由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，它的左视图是（ ）6函数 y =-x+1与函数 y =-2x在同一坐标系中的大致图象是（ ）y第 1

3、页 共 9 页27一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8m ，最深处水深 0.2 m ，则此 输水管道的直径是（ ） m A 0.5B 1C 2D 4第 7 题第 8 题第 10 题第 12 题8如图，已知菱形 ABCD 的对角线 AC 、BD 的长分别为 6cm 、8cm ，AE BC 于点 E ，则 AE的长是（ ）A 5 3cmB 2 5cmC485cmD245cm9下列命题中，其中真命题有（ ）若分式x2 -xx -1的值为 0，则 x =0或1；两圆的半径 R、 r分别是方程 x 2 -3 x +2 =0的两根，且圆心距 d =3，则两圆外切；对角线互相

4、垂直的四边形是菱形；将抛物线y =2 x2向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物y =2 (x-4)2+1A 0个B 1个C 2个D 3个10如图， DABC 中， AB =BC =CA =8一电子跳蚤开始时在 BC 边的 P 处， BP =30 0跳蚤第一步从 P0跳到 AC边的 P1（第 1次落点）处，且 CP =CP1 0；第二步从 P1跳到 AB边的 P2（第 2次落点）处，且AP =AP2 1；第三步从 P2跳到 BC边的 P3（第 3次落点）处，且 BP =BP3 2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 P （ n 为正整数），则点 Pn 2012与点 P2013

5、之间的距离为（ ）A 2B 3C 4D 5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应横线上）11某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款37400 效数字表示为 元，请你将数字 37400用科学计数法并保留两个有 12把一块直尺与一块三角板如图放置，若 Ð1 =40 13分解因式： 3 x +6 x +3 =o，则 Ð2 的度数为 14若两个等边三角形的边长分别为 a与 3a，则它们的面积之比为 15若某个圆锥的侧面积为 8pcm2，其侧面展开图的圆心角为 45 o ，则该圆锥的底面半径为 cm16如图，点A、 B在反比例函数 y =4x(x&g

6、t;0)的图像上，过点 A、 B作 x轴的垂线，垂足分别为C、 D，延长线段 AB交 x轴于点 E，若 OC =CD =DE，则 DAOE的面积为 第 2 页 共 9 页è ø17将矩形纸片 ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF若 AB =3，则 BC的长为 第 16 题第 17 题第 18 题18如图，点 A 、B 、C 、D 在 e O 上，点 O 在 ÐD 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则 ÐOAD +ÐOCD =°三、解答题（本大题共有 11 小题，共 76 分，解答过程请写在答题卷相应的位置上，解答时应

7、写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明）19（本题满分 8 分）（1）计算： 2sin60 °+(2013 -p)0+3 -2（2）解方程：2 5+ =1 2 x -1 1 -2 xx +1 æ 1 +x 2 ö20（本题满分 4 分）先化简，再求值： ¸çx- ÷x 2 x，其中 x =3 21（本题满分 5 分）如图，在平行四边形 ABCD中， E、 F是 BC、 AB的中点， DE、 DF的延长线分别交 AB、 CB的延长线于 H、 G；（1）求证： BH =AB；（2）若四边形 ABCD为菱形，试判断 ÐG与 &#

8、208;H的大小，并证明你的结论E第 3 页 共 9 页22（本题满分 6 分）为了解我市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行 分段（ A ：40 分； B ：3935 分； C ：3430 分； D ：2920 分； E ：190 分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中， a的值为 ， b的值为 ；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”请问：甲同学的体育成绩应在什么 分数段内？ （填相应分数段的字母）（3）若把成绩在 35分以上（含 35分）定为优秀，则我市今年11300名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多

9、少名？23（本题满分 6 分）有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色 和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张（1） 列表或画树状图表示所有取牌的可能性；（2） 甲、乙两人做游戏，现有两种方案：AB方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜； 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案获胜概率更高？24（本题满分 6 分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A点处测得树顶端 D的仰角为 30o，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C处，测得树顶端 D 的仰角为 60 o 已

10、知 A 点的高度 AB 为 2m ，台阶 AC 的坡度为 1: 3 ，且 B 、 C 、 E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树 DED的高度（测倾器的高度忽略不计）A30°60°B C E第 4 页 共 9 页25（本题满分 7 分）某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中某月获得的利润 y（万元）和月份 n之间满足函数关系式： y =-n2+14 n -24（1） 若一年中某月的利润为 21 万元，求 n 的值；（2） 哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？（3） 当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？26（本题满分 7 分）

11、如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD为菱形，点 A（ 0， 3）， B（ -4， 0）（1）求经过点 C 的反比例函数的解析式；（2）设 P是（1）中所求函数图象上一点，以 P、 O 、 A为顶点的三角形的面积与 DCOD的面积相等，求点 P 的坐标27（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A坐标是（ 0， 6），点 M 坐标是（ 8， 0）.P是射线 AM上一点， PB x轴，垂足为 B，设 AP =a.（1） AM = ；（2）如图，以 AP为直径作圆，圆心为点 C.若 e C与 x轴相切，求 a的值；（3） D是 x正半轴上一点，连接 AD、 PD若 DOAD DBDP

12、，试探究满足条件的点 D的个数（直接写出点 D的个数及相应 a的取值范围，不必说明理由）第 5 页 共 9 页28（本题满分 9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy内，正方形 AOBC的顶点 C 的坐标为（ 1，1），过点 B的直线 MN 与 OC 平行， AC的延长线交 MN 于点 D ，点 P是直线 MN 上的一个动点， CQ OP 交MN 于点 Q （1） 求直线 MN 的函数解析式；（2） 当点 P 在 x 轴的上方时，求证： DOBP DCDQ ；猜想：若点 P 运动到 x 轴的下方时， DOBP 与 DCDQ 是否依然全等？直接填“是”或“否”（3）当四边形 OPQC为菱形时，试求

13、出点 P的坐标29（本题满分 10 分）如图 1，抛物线y =-x2 +bx +c的顶点为Q ，与 x轴交于 A（ -1， 0）、B（ 5， 0）两点，与 y 轴交于点C （1） 求抛物线的解析式及其顶点 Q 的坐标；（2） 在该抛物线的对称轴上求一点 P ，使得 DPAC 的周长最小请在图中画出点 P 的位置，并求点 P 的 坐标；（3）如图 2，若点 D 是第一象限抛物线上的一个动点，过 D 作 DE x轴，垂足为 E有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q 与 x 轴相距最远，所以当点 D运动至点 Q 时，折线 D E O 的长度最长”这个同学的说法正确吗？请说明理由

14、若 DE 与直线 BC 交于点 F试探究：四边形 DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点 D的坐标；若不能，请简要说明理由第 6 页 共 9 页)()甲胜苏州市立达中学 2013 年初三数学二模试卷数学参考答案一选择题：1-10 BBCCA ABDBD 二填空题：11.、3.7×10412.、130°13、3( x +1)214、 1:9 15、 1 16、 617、318、60三解答题： 19、（1）3 （2）x =-1，经检验是原方程的解20、2x -1，121、（1）四边形 ABCD 是平行四边形DC=AB，DCAB ，C=EBH，CDE=H又E 是 CB 的中

15、点，CE=BECDEBHE ，BH=DCBH=AB（2）四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB，ADF=G 四边形 ABCD 是菱形，AD=DC=CB=AB，A=CE、F 分别是 CB、AB 的中点，AF=CEADFCDE ，CDE=ADF H=G22、(1)a=32，b=10 (2)B (3)904023、(1)略(2)A 方案：P(甲胜=5 4 B 方案：P =9 9选择 A 方案24、 6 米25、 (1)5 月或 9 月(2)7 月 ，25 万(3)1 月、2 月、12 月26、（1）y =20 8 15 8 15 （2） P ( , ) 或 P ( - ,- )x 3 2 3 22

16、7、(1)10 (2)15228、(1) y=x 1 （2）略（ASA）(3)是 （4）P（1 + 3 3 -1 1 - 3 1 + 3 , ）或（ , - ）2 2 2 2第 7 页 共 9 页29、解：(1)将 A（1，0）、B(5，0)分别代入y =-x2 +bx +c中，y得ìíî0 =-1-b +c 0 =-25 +5b +c，得ìíîb =4c =5Qy =-x2+4 x +5.2 分DCy =-x2 +4 x +5 =-(x -2) 2 +9， Q（2 ，9）.3 分（2）如图 1，连接 BC,交对称轴于点 P,连接 A

17、P、AC.4 分AC 长为定值，要 PAC 的周长最小，只需 PA+PC 最小.A OPE B 点 A 关 于 对 称 轴 x =1 的 对 称 点 是 点 B （ 5 ， 0 ）， 抛 物 线图 1y =-x2 +4 x +5与 y 轴交点 C 的坐标为（0，5）.由几何知识可知，PA+PC=PB+PC 为最小. 5 分设直线 BC 的解析式为 y=kx+5,将 B（5，0）代入 5k+5=0，得 k=1，x y = x +5，当 x =2 时，y=3 ，点 P 的坐标为（2，3）. .6 分 (3) 这个同学的说法不正确. 7 分y设D (t , -t2 +4t +5)，设折线 DEO 的长度为 L，则DL =-t2+4t +5 +t =-t25 45+5t +5 =-(t - ) 2 +2 4，Ca <0，当t =52时，L =最大值454.F而当点 D 与 Q 重合时， L =9 +2 =11 <该该同学的说法不正确.9 分454，AOE