2022年2022年高中数学必修二平面解析几何知识点梳理

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1直线的倾斜角与斜率：平面解析几何精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,假如把x 轴围着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载倾斜角 0、180 、90斜率不存在 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）直线的斜率：ky2y1 xx 、ktan（ p x 、 y . p x 、 y ） .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

2、下载12x2x12直线方程的五种形式：111222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）点斜式：yy1k xx1 直线 l 过点p1 x1、 y1 ,且斜率为k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为xx0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）斜截式：ykxbb 为直线 l 在 y 轴上的截距 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）两点式：yy1x x1yy , xx .精品学习资料精选学习资

3、料 - - - 欢迎下载y2y1x2x11212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：不能表示与x 轴和 y 轴垂直的直线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 方程形式为：x2x1 yy1 y2y1 xx1 0 时,方程可以表示任意直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）截距式：xay 1（ a 、b 分别为 x 轴 y 轴上的截距,且a b0、b0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：不能表示与x 轴垂直的直线, 也不能表示与y 轴垂直的直线, 特殊为不能表示过原点的直线精品学习资料精选学

4、习资料 - - - 欢迎下载（ 5）一般式：axbyc0其中 a .b 不同时为0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般式化为斜截式：ya xcbb,即,直线的斜率：ka b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注：（ 1）已知直线纵截距b ,常设其方程为ykxb 或 x0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知直线横截距x0 ,常设其方程为x myx0 直线斜率k 存在时, m 为 k 的倒数 或 y0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知直线过点 x0 、 y0 ,常设其方程为y k xx0 y0 或x x0 精品学习资料精选学习资料 - -

5、- 欢迎下载（ 2）解析几何中讨论两条直线位置关系时,两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合3直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0.（ 1）直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1 或直线过原点（ 2）直线两截距互为相反数直线的斜率为1 或直线过原点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3（ ）直线两截距肯定值相等4两条直线的平行和垂直：直线的斜率为1 或直线过原点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如l1 : yk1xb1 , l 2 :y k2xb2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l1 /

6、l 2k1k2 、 b1b2 ；l1l 2k1 k21 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如l1 : a1 xb1 yc10 , l 2 :a2 xb2 yc20,有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l1 / l 2a1b2a2 b1 且a1c2a2c1 l1l 2a1 a2b1b20 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121212ba5平面两点距离公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111222 p x 、 y . p x、 y , p p xx 2 yy 2 x 轴上两点间距离：ab

7、xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线段 p p的中点为m xx 0、 y ,就x1x 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1200y1y 2y02精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6点到直线的距离公式：ax0by0c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 p x0 、 y0 到直线l： axbyc0 的距离： d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7两平行直线间的距离：a2b 2c1c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

8、迎下载两条平行直线l1：axbyc10,l 2：axbyc20 距离： d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8直线系方程：（ 1）平行直线系方程：a2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 直线 ykxb 中当斜率 k 肯定而 b 变动时,表示平行直线系方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 与直线l : axbyc0 平行 的直线可表示为axbyc10 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 过点px0 、 y0 与直线l : axbyc0 平行 的直线可表示为：a xx0 b yy0 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）垂

9、直直线系方程：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 与直线l : axbyc0 垂直 的直线可表示为bxayc10 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 过点p x0 、 y0 与直线l : axbyc0 垂直 的直线可表示为：b xx0 a yy0 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）定点直线系方程：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 经过定点p0 x0 、 y0 的直线系方程为yy0k xx0 除直线xx0 、 其中 k 为待定的系数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 经过定点p0 x0 、 y0 的直线系方程为a xx0

10、b yy0 0 、 其中a、 b 为待定的系数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）共点直线系方程：经过两直线l1：a1 xb1 yc10,l 2：a2 xb2 yc20 交点的直线系方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载程为 a1 xb1 yc1a2 xb2 yc2 0 除 l2 ,其中 为待定的系数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 曲线 c1 : f x、 y0 与 c2 : g x、 y0 的交点坐标方程组f x、 y0 的解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10圆的方程：（ 1）圆的标准方程： xa2 yb 2r 2 （ r0 ）g

11、 x、 y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）圆的一般方程：x 2（ 3）圆的直径式方程：y2dxeyf0d 2e 24f0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a x1 、 y1 ,bx2 、 y2 ,以线段 ab 为直径的圆的方程为：xx1 xx2 yy1 yy2 0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注： 1 在圆的一般方程中,圆心坐标和半径分别为（ 2）一般方程的特点：d 、 2e , r 21d 22e 24 f 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 和y 2 的系数相同且不为零；没有 xy 项；d 2e 24 f0精品学习

12、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）二元二次方程ax 2bxycy 2dxeyf0 表示圆的等价条件为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ac0 ；b0 ；d 2e 24 af0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11圆的弦长的求法：（ 1）几何法：当直线和圆相交时,设弦长为l ,弦心距为d ,半径为 r ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就：“半弦长 2 +弦心距 2 =半径 2 ” l 22d 2r 2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）代数法：设l 的斜率为 k , l 与圆交点分别为a x1 、 y1 , b x2

13、、 y2 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| ab |1 k 2| xaxb |11| yk 2ay b |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（其中| x1x2 |、| y1y2 |的求法为将直线和圆的方程联立消去y 或 x ,利用韦达定理求解）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12点与圆的位置关系：点px0 、 y0 与圆 xa) 2 yb 2r 2 的位置关系有三种精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 p 在在圆外 p 在在圆内 p

14、 在在圆上dr x0dr x0dr xa2a 2a 2 y0 y0 yb2b 2b) 2r2r 2 r 2 【 p 到圆心距离dax 2by 2 】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载000013直线与圆的位置关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222aabbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线 axbyc0 与圆 xa ybr的位置关系有三种d:a2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆心到直线距离为d ,由直线和圆联立方程组消去x （或 y ）后,所得一元二次方程的判别式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dr相离0 ；

15、dr相切0 ； dr相交0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14两圆位置关系: 设两圆圆心分别为o1 、 o2 ,半径分别为r1、 r2 ,o1o2d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dr1r2外离4条公切线 ；dr1r2内含无公切线 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dr1r2外切3条公切线 ； dr1r2内切1条公切线 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r1r2dr1r2相交2条公切线 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15圆系方程：x 2y2dxeyf0d 2e 24f0精品学

16、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）过直线l： axbyc0 与圆 c : x2y 2dxeyf0 的交点的圆系方程：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2x 2y 2dxeyf axbyc0 、 为待定的系数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）过圆c1 : xy2d xe1 yf10与圆c2 : xy2d xe2 yf20 的交点的圆系方程：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载122x2y 2d1 xe1 yf1 x2y 2d xe2 yf2 0 、 为待定的系数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2特殊地,当1时, x2y2d x

17、e yf x2y2d xe yf 0 就为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 d1d2 x e1e2 y111222f1f2 0 表示两圆的公共弦所在的直线方程,即过两圆交点的直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16圆的切线方程：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）过圆 x2y 2r 2 上的点p x0、 y0 的切线方程为 :x0 xy0 yr 2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）过圆 xa 2 yb 2r 2 上的点px0 、 y0 的切线方程为: xa x0a yb y0br 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

18、载（ 3）当点px0 、 y0 在圆外时,可设切方程为yy0k xx0 ,利用圆心到直线距离等于半径,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2即 dr ,求出 k ；或利用0 ,求出 k 如求得 k 只有一值,就仍有一条斜率不存在的直线xx0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17 把两圆 x2y 2d xe1 yf10 与 x 2y 2d xe2 yf20 方程相减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1即得相交弦所在直线方程:18对称问题：（ 1）中心对称： d1d2 x e1e2 y f1f2 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 点关于点对称：点

19、 直线关于点对称：ax1、 y1 关于m x0 、 y0 的对称点a2x0x1 、2y0y1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法 1：在直线上取两点,利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标,由两点式求直线方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法 2：求出一个对称点,在利用（ 2）轴对称：l1 / l 2 由点斜式得出直线方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 点关于直线对称：点与对称点连线斜率为已知直线斜率的负倒数,点与对称点的中点在直线上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 a. a关于直线 l 对称aa lk aa ·kl 1精品学习资料精选学习资料 - -