2022年2022年高中数学必修五知识点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载一般高中数学必修5 学问点归纳第一章解三角形1.正弦定理：在c 中, a . b . c 分别为角. c 的对边,r 为c 的外接精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆的半径,就有abc sinsinsin c2 r 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.正弦定理的变形公式：a2r sin, b2 r sin, c2 r sin c ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sina , sin 2 rb , sin cc；2 r2r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a : b : csin: sin: sin c

2、；abcabcsinsinsin csinsinsin c111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.三角形面积公式：scbc sinab sin cac sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.余弦定理：在c 中,有 a 2b2c22bc cos, b2a 2c22 ac cos,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c2a 2b22ab cos c 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载225.余弦定理的

3、推论：cosb2c2 2bca , cosa 2c22 acb , cos ca2b 2c22ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.设 a . b . c 为c 的角. c 的对边,就：如a 2b2c2 ,就 c90 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a 2b2c2 ,就 c90；如 a2b 2c2 ,就 c90 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次章数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.数列：根据肯定次序排列着的一列数8.数列的项：数列中

4、的每一个数9.有穷数列：项数有限的数列10 .无穷数列：项数无限的数列11.递增数列：从第2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列an 1an0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 .递减数列：从第2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列an 1an0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13 .常数列：各项相等的数列14 .摇摆数列：从第2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15 .数列的通项公式：表示数列an的第 n 项 an 与序号 n 之间的关系的公式精

5、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16 .数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 1 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载17 .假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差18 .由三个数a , b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就称为 a 与 b 的等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载差中项如bac,就称 b 为 a 与 c 的等差中项2精品学

6、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19 .如等差数列an的首项为a1 ,公差为 d ,就 ana1n1 d 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20 .通项公式的变形：aanm d ；aan1 d ； dana1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nm1nn1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 nana11； danam 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dnm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21 .如an为等差数列,且mnpq （ m

7、 . n . p . q* ）,就amana paq ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*如an为等差数列,且2npq （ n . p . q）,就 2anapaq 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22 .等差数列的前n 项和的公式：snn a1an 2； snna1n n1d 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载23 .等差数列的前n 项和的性质：如项数为2n n* ,就 sn aa,且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载偶奇nssnd, s=a2nnn 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

8、迎下载san+1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如项数为2n1 n*,就s2n12n1 an , 且 s奇s偶s奇nan ,s偶n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（其中 s奇nan , s 偶n1 an ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24 .假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比25 .在 a 与 b 中间插入一个数g ,使 a ,g , b 成等比数列, 就 g 称为 a 与 b 的等比中项 如g 2ab ,就称 g 为 a

9、 与 b 的等比中项留意：a 与 b 的等比中项可能为g精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载26 .如等比数列a的首项为a ,公比为 q ,就 aa qn 1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n27 .通项公式的变形：1naa qn m ； aa q1n 1 ； q n 1an ； q n man 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nm1na1am精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载28 .如an为等比数列,且mnpq （ m . n . p . q* ）,就 aaaa ；如精品学习资料精选学习资料 -

10、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a为等比数列,且2npq （ n . p . qmnpq*2a）,就aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnpq- 2 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载29 .等比数列an的前 n 项和的公式：snna1q1na1 1qa1anqq1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1q1q*s偶精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载30 .等比数列的前n 项和的性质：如项数为2n n,就q s奇精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ssqn

11、s s ,ss , ss成等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n mnmn2 nn3n2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载31 . ab0ab ； ab0ab ； ab0ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32 .不等式的性质： abba ； ab、bcac； abacbc ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab、c0acbc , ab、c0acbc ；ab、cdacbd ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab0、 cd0a

12、cbd ； ab0anbnn、 n1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab0n an bn、 n1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33 .一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2 的不等式234 .二次函数的图象.一元二次方程的根.一元二次不等式的解集间的关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判别式b4 ac000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数yaxbxc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a0 的图象

13、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程有两个相异实数根有两个相等实数根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax2bxc0a0 的根bb没有实数根xx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1、22ax1x2122 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次不等式的解集ax 2ax 2bxc0a0bxc0a0x xx1或xx2x x1xx2x xbr2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载35 .二

14、元一次不等式：含有两个未知数,并且未知数的次数为1 的不等式36 .二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组37 .二元一次不等式 （组）的解集：满意二元一次不等式组的x 和 y 的取值构成有序数对x、 y,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 3 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载全部这样的有序数对x、 y 构成的集合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载38 .在平面直角坐标系中,已知直线xyc0 ,坐标平面内的点x0 、 y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x0y0c0 ,就点x0

15、、 y0在直线xyc0 的上方x0y0c0 ,就点x0 、 y0在直线xyc0 的下方如0 ,如0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载39 .在平面直角坐标系中,已知直线xyc0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如0 ,就xyc0 表示直线xyc0 上方的区域；xyc0 表精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载示直线xyc0 下方的区域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如0 ,就xyc0 表示直线xyc0 下方

16、的区域；xyc0 表精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载示直线xyc0 上方的区域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载40 .线性约束条件：由x , y 的不等式（或方程）组成的不等式组,为x , y 的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x , y 的解析式线性目标函数：目标函数为x , y 的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可行解：满意线性约束条件的解x、 y 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可行域：全部可

17、行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载41 .设 a . b 为两个正数,就何平均数第三章不等式ab 称为正数 a . b 的算术平均数,ab 称为正数 a . b 的几2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载42 .均值不等式定理：如a0,b0,就ab 2a ,b即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abab 2当 且 仅 a当 b 时 取 等 号a 2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载43 .常用的基本不等式：a2b22ab a、 br；aba、 b