数字技术基础

1、1.4 1.4 数字技术基础数字技术基础袁亮袁亮1.4.1 信息表示的基本单位信息的基本单位-比特（bit）常用的数据单位有：比特（bit）、字节（Byte）、字（Word）、双字（DW）、四字（DD）比特的概念：数字技术的处理对象是“比特”，它是计算机和其他数字系统处理、存储和传输信息的最小单位，一般用小写的字母“b”表示。比特只有2种状态，或者是“1”或者是“0”.比特的运算逻辑与（乘AND） 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 逻辑或（加OR） 0 0 1 1 V 0 V 1 V 0 V 1 0 1 1 1 逻辑非：取反，”0”取反后是”1”，”1”取反后市”0”.存储容量的

2、计量单位Byte(字节)KB(千字节)、MB（兆字节）、GB（吉字节）、TB（太字节）qKB: 1 KB=210字节=1024 BqMB: 1 MB=220字节=1024 KBqGB: 1 GB=230字节=1024 MBqTB: 1 TB=240字节=1024 GB传输速率单位b/s 、Kb/s、 Mb/s、 Gb/s、 Tb/s“千比特千比特/ /秒秒”(Kb/s)(Kb/s), ,1 1K Kb/s=b/s=10103 3 比特比特/ /秒秒= =10001000 b/s b/s“兆比特兆比特/ /秒秒”(Mb/s)(Mb/s), ,1 1M Mb/s=b/s=10106 6 比特比特/

3、 /秒秒= =1000 Kb/s1000 Kb/s“吉比特吉比特/ /秒秒”( (GbGb/s)/s), ,1 1G Gb/s=b/s=10109 9 比特比特/ /秒秒= =1000 Mb/s1000 Mb/s“太比特太比特/ /秒秒”(Tb/s)(Tb/s), ,1 1T Tb/s=b/s=10101212比特比特/ /秒秒= =1000 1000 GbGb/s/s1.1.2 2 数字技术基础数字技术基础 1.2.1 1.2.1 进位计数制进位计数制 十十进制：逢十进一，退一作十进制：逢十进一，退一作十 仅仅0-90-9 九个数字九个数字, ,不同位有不同权值不同位有不同权值 例例 101

4、=1X101=1X10102 2+0X+0X10101 1+1X+1X10100 0 二二进制：逢二进一，退一作二进制：逢二进一，退一作二 仅仅0,10,1两个数字两个数字, ,不同位有不同权值不同位有不同权值 例例 101=1X101=1X2 22 2 +0X+0X2 21 1 +1X+1X2 20 0十进制数十进制数（DECIMAL）十进制的十进制的基数基数是是“1010” ”，使用使用0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9这这十个符号十个符号，逢十进一逢十进一 退一作十退一作十203.49203.492x2x10102 2+0 x+0 x10101

5、 1+3x+3x10100 0+4x+4x1010-1-1+9x+9x1010-2-2 写作：写作： ( (203.49203.49) )10 10 或或 203.49203.49D D一般地说，一个十进制数：一般地说，一个十进制数： S SK Kn nK Kn n1 1 . K. K1 1K K0 0. K. K1 1K K2 2 . K. Kmm所代表的实际数值是：所代表的实际数值是：S SK Kn nx x1010n n+K+Kn n1 1x x1010n-1n-1+.+.+K K1 1x x10101 1+K+K0 0 x x10100 0 +K +K1 1x x1010-1-1+K+

6、K2 2 x x1010-2-2+K+Kmm x x1010- -mm这里，这里，n=2 m=2n=2 m=2二进制数二进制数（BINARY）二进制的二进制的基数基数是是“2 2” ”，使用使用0 0和和1 1两个不同的符号，逢二进一两个不同的符号，逢二进一 退一作二退一作二 ( (101.01101.01) )2 2=1x=1x2 22 2+0 x+0 x2 21 1+1x+1x2 20 0+0 x+0 x2 21 1+1x+1x2 22 2 = =( (5.255.25) )1010写作：写作： ( (101.01101.01) )2 2 或或 101.01101.01B B一般地说，一个

7、二进制数一般地说，一个二进制数 S SK Kn nK Kn n1 1 . K. K1 1K K0 0 . K. K1 1K K2 2 . K. Kmm所代表的实际数值是：所代表的实际数值是：S = KS = Kn nx x2 2n n + K+ Kn n1 1x x2 2n n1 1 + + + + K K1 1x x2 21 1 + K + K0 0 x x2 20 0 + K + K1 1 x x2 21 1 + K + K2 2 x x2 22 2+K+Kmm x x2 2mm这里，这里，n=2, m=2n=2, m=2八进制数八进制数(OCTONARY)和十六进制数十六进制数(HEXA

8、DECIMAL)八进制八进制数数 使用使用0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7八个符号八个符号，基数基数是是8 8 逢八进一逢八进一 退一作八退一作八 ( (365.2365.2) )8 8=3x=3x8 82 2+6x+6x8 81 1+5x+5x8 80 0 +2x+2x8 81 1 = = ( (245.25245.25) )1010 写作：写作：( (365.2365.2) )8 8 或或 365.2365.2Q Q十六进制十六进制数数 使用使用0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、A A、B B、C C、D D、E

9、E、F F十六个符号十六个符号，其中，其中A A、B B、C C、D D、E E、F F分别代表十进制的分别代表十进制的1010、1111、1212、1313、1414、1515。 基数基数是是1616 逢十六进一逢十六进一 退一作十六退一作十六( (F5.4F5.4) )1616=15=1516161 15 516160 04 416161 1 = = ( (245.25245.25) )1010 写作：写作：( (F5.4F5.4) )16 16 或或 F5.4F5.4HH任意（任意（R R）进位计数制）进位计数制每种进位制都有固定的数码每种进位制都有固定的数码基数基数按按基数基数进位或借

10、位进位或借位逢逢R R进一进一 借一作借一作R R用用位权值位权值来计数来计数 位权值位权值：在任何进位计数制中，数码所处的位置不同，代表的数：在任何进位计数制中，数码所处的位置不同，代表的数值大小也不同。对每一个数位赋予的位值，在数学上叫做值大小也不同。对每一个数位赋予的位值，在数学上叫做“权权”。 位权值位权值与与基数基数的关系：位权的值等于基数的若干次幂。的关系：位权的值等于基数的若干次幂。（K Kn nK Kn n1 1 . K. K1 1K K0 0 K K1 1K K2 2 . K. Kmm）R R K Kn nx xR Rn n+K+Kn n1 1x xR Rn n1 1+.+.

11、+K K1 1x xR R1 1+K+K0 0 x xR R0 0 +K+K1 1x xR R1 1+K+K2 2x xR R2 2+K+Kmmx xR Rmm用字母用字母B,Q,D,HB,Q,D,H分别表示分别表示二、八、十、十六进制二、八、十、十六进制1.2.2 1.2.2 不同数制间的转换不同数制间的转换 十进制数与二进制数的转换十进制数与二进制数的转换（1 1）十进制整数）十进制整数 二进制整数：二进制整数： = = 除以取余法除以取余法 = = 位权相加法，计算按权展开式的和位权相加法，计算按权展开式的和（2 2）十进制小数）十进制小数 二进制小数：二进制小数： = = 乘以取整法乘

12、以取整法 = = 位权相加法，计算按权展开式的和位权相加法，计算按权展开式的和 转换举例：转换举例：11101.101111101.1011B B 29.6875 29.6875D D 转换表转换表 八进制数八进制数 二进制数二进制数 八进制数八进制数 二进制数二进制数 0 000 4 100 0 000 4 100 1 001 5 101 1 001 5 101 2 010 6 110 2 010 6 110 3 011 7 111 3 011 7 111 二进制数转换为八进制数举例：二进制数转换为八进制数举例：00001 101 001 110.110 11 101 001 110.110

13、 10000B B 1516.64 1516.64Q Q 八进制数转换为二进制数举例：八进制数转换为二进制数举例： 2467.322467.32Q Q 0 010 100 110 111.011 0110 100 110 111.011 010 0B B 八进制数与二进制数的转换八进制数与二进制数的转换十六进制数与二进制数的转换十六进制数与二进制数的转换 转换表转换表 十六进制数十六进制数 二进制数二进制数 十六进制数十六进制数 二进制数二进制数 0 0000 8 1000 0 0000 8 1000 1 0001 9 1001 1 0001 9 1001 2 0010 A 1010 2 00

14、10 A 1010 3 0011 B 1011 3 0011 B 1011 4 0100 C 1100 4 0100 C 1100 5 0101 D 1101 5 0101 D 1101 6 0110 E 1110 6 0110 E 1110 7 0111 F 1111 7 0111 F 1111 二进制数转换为十六进制数举例：二进制数转换为十六进制数举例： 0011 0100 1110.1100 11000011 0100 1110.1100 1100B B 34E.CC 34E.CCH H 十六进制数转换为二进制数举例：十六进制数转换为二进制数举例： 35A2.CF35A2.CFH H 0

15、011 0101 1010 0010.1100 1111 0011 0101 1010 0010.1100 1111B B二进制二进制十进制十进制十六进制十六进制八进制八进制四进制四进制0000000000011111001022220011333301004441001015551101106661201117771310008810201001991121101010A1222101111B1323110012C1430110113D1531111014E1632111115F1733使用不同进位计数制的原因使用不同进位计数制的原因计算机中计算机中只使用二进制只使用二进制一种进位计数制的原

16、因：一种进位计数制的原因：二进制中只有二进制中只有0 0和和1 1两个符号，使用有两个稳定状态的电子器件就可以两个符号，使用有两个稳定状态的电子器件就可以分别表示它们，而制造有两个稳定状态的电子器件要比制造有多个稳分别表示它们，而制造有两个稳定状态的电子器件要比制造有多个稳定状态的电子器件容易得多定状态的电子器件容易得多二进制数的二进制数的运算规则简单运算规则简单，易于进行高速运算，易于进行高速运算数理逻辑中的数理逻辑中的“真真”和和“假假”可以分别用可以分别用“1”1”和和“0”0”来表示，这样就来表示，这样就把非数值信息的逻辑运算与数值信息的算术运算联系了起来把非数值信息的逻辑运算与数值信

17、息的算术运算联系了起来书写时书写时使用八进制和十六进制的原因：使用八进制和十六进制的原因：二进制数太长，书写、阅读、记忆均不便二进制数太长，书写、阅读、记忆均不便八进制和十六进制与二进制之间的转换直观、方便八进制和十六进制与二进制之间的转换直观、方便1.2.3 1.2.3 二进制数的运算（一）二进制数的运算（一）对二进制数可以进行两种不同类型的基本运算：对二进制数可以进行两种不同类型的基本运算：算术运算算术运算和和逻辑运算逻辑运算算术运算：算术运算：两个一位数的加法和减法的基本运算规则是：两个一位数的加法和减法的基本运算规则是：加法加法减法减法 0 0 1 1 0 0 1 10 0 1 1 0

18、 0 1 10 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 10 0 1 1 10 0 0 1 1 1 0 1 0 （向高位进（向高位进1 1）向高位借）向高位借1 1）两个多位二进制数的加、减法可以从低位到高位按上述规则进行，但必两个多位二进制数的加、减法可以从低位到高位按上述规则进行，但必须考虑须考虑进位进位和和借位借位的处理的处理二进制数的运算（二）二进制数的运算（二）最基本的逻辑运算有四种：最基本的逻辑运算有四种：逻辑加逻辑加( (也称也称 或或 运算运算, ,用符号用符号 OROR 、或或+表示表示) )逻辑乘逻辑乘( (也称也称 与与 运算运算, ,用符

19、号用符号 ANDAND 、或或表示表示) )取反取反( (也称也称 非非 运算运算, ,用符号用符号 NOTNOT 或或 表示表示) )异或异或( (用符号用符号XORXOR或或 表示表示) )运算规则如下：运算规则如下： 逻辑加逻辑加 逻辑乘逻辑乘 取反取反 异或异或 0 0 1 1 0 0 1 1 00 0 1 1 0 0 1 1 0= =1 0 0 1 11 0 0 1 10 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1=0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1=0 0 1 1 0两个两个多位

20、多位二进制数进行逻辑运算时，按二进制数进行逻辑运算时，按位位独立进行，独立进行，相邻两位之间不相邻两位之间不发生关系发生关系1.2.4 1.2.4 数值数据的表示数值数据的表示 计算机中的数值数据分类：计算机中的数值数据分类：整数整数和和实数实数 整数的例子：整数的例子：0 1 43 -123 32768 0 1 43 -123 32768 实数的例子：实数的例子：1.0 3.1416 -43.51.0 3.1416 -43.5 -0.000123 20041001.09245 -0.000123 20041001.09245 它们都是用二进制表示的，但它们在计算机内它们都是用二进制表示的，但

21、它们在计算机内部的表示方法有很大差别。部的表示方法有很大差别。 整数（定点数）的表示（一）整数（定点数）的表示（一）整数的概念：整数的概念：整数不使用小数点，或者说小数点始终隐含在个位数的右面，所以整数整数不使用小数点，或者说小数点始终隐含在个位数的右面，所以整数也叫做也叫做“定点数定点数”整数的分类：整数的分类：不带符号不带符号的整数的整数(unsigned integer)(unsigned integer), ,一定是正整数一定是正整数取值范围取值范围: : 8 8位位 0 0255(2255(28 8- -1) 1) 1616位位0 065535(265535(216161)1) 32

22、32位位 0 02 232321 1带符号带符号的整数的整数(signed integer)(signed integer), ,既可表示正整数，又可表示负整数。既可表示正整数，又可表示负整数。使用使用最高位最高位( (最最左左面的一位面的一位) )作为符号位作为符号位,“,“0 0”表示表示“+”+”( (正数正数) ),“,“1 1”表示表示“-”-”( (负数负数) )，其余各位表示数的绝对值，其余各位表示数的绝对值取值范围：取值范围：8 8位时位时 127127127(127(2 27 7+1+12 27 71)1)例如：例如： 00101011=00101011=43, 101010

23、11=43, 10101011=4343 1616位时？位时？ 3232位时？位时？整数（定点数）的表示（二）整数（定点数）的表示（二）“ “原码原码”表示法：带符号整数的表示方法表示法：带符号整数的表示方法优点：简单、直观优点：简单、直观缺点：缺点：减法运算较繁，减法运算较繁，不便于不便于CPUCPU的运算处理的运算处理有有0(00000000)0(00000000)和和0(100000000)0(100000000)补码补码表示法：在计算机中，负数使用补码表示，符号位表示法：在计算机中，负数使用补码表示，符号位也是也是“1 1” ”，但绝对值部分却是原码的每一位取反后再在末，但绝对值部分却

24、是原码的每一位取反后再在末位加位加“1 1” ” 例如：例如： ( (43)43)原原= 10101011= 10101011绝对值部分绝对值部分每一位取反每一位取反后为：后为： ( (43)43)反反= = 1101010011010100末位加末位加“1 1”得到：得到： ( (43)43)补补= 11010101= 11010101整数（定点数）的表示（三）整数（定点数）的表示（三）补码计算规则：补码计算规则： X XY Y 原码原码=X=X补码补码 YY补码补码 补码补码补码计算举例：补码计算举例： 5 - 2 = 3 2 5 - 2 = 3 2 5 = -35 = -3 5 5补码补

25、码 =00000101 2=00000101 2补码补码= 00000010= 00000010+ -2+ -2补码补码 =11111110 =11111110 -5-5补码补码= 11111011= 11111011 3 3 补码补码 =00000011 =00000011 -3-3补码补码= 11111101= 11111101补码表示法中补码表示法中“0”0”与与“0”0”无区别，都表示为全无区别，都表示为全“0”0”。相同位数的二进制相同位数的二进制补码补码，可表示的数的，可表示的数的( (个数个数) )范围范围比原码多一个数比原码多一个数，即最小负数（，即最小负数（128128）。）

26、。整数（定点数）的表示（四）整数（定点数）的表示（四）三种整数的比较三种整数的比较8位二进制代码位二进制代码 无符号整数之值无符号整数之值带符号整数带符号整数之值之值(原码原码)带符号整数带符号整数之值之值(补码补码)0000 00000000000 00011110111 11111271271271000 000012801281000 000112911271111 11112551271整数（定点数）的表示（五）整数（定点数）的表示（五）BCDBCD整数整数（Binary Coded DecimalBinary Coded Decimal）称为）称为“二进制编码的十进制整二进制编码的十

27、进制整数数”，使用，使用4 4个二进位个二进位表示表示1 1个十进制数字，最高位仍为符号位。个十进制数字，最高位仍为符号位。例如：例如：( (4343) )BCDBCD 1 1 01000100 00110011( (5960159601) )BCDBCD 0 0 01010101 10011001 01100110 00000000 00010001整数（定点数）的表示（六）整数（定点数）的表示（六）PentiumPentium处理器处理器的四种带符号整数的四种带符号整数整数类型整数类型数值范围数值范围精度精度格式格式16位整数位整数3276832767二进制二进制16位位 1616个二进位

28、，补码表示个二进位，补码表示短整数短整数2 231312 231311 1二进制二进制32位位3232个二进位，补码表示个二进位，补码表示长整数长整数2 263632 263631 1二进制二进制64位位6464个二进位，补码表示个二进位，补码表示BCD整数整数10101818+1+1101018181 1十进制十进制18位位8080个二进位，其中最左面个二进位，其中最左面l l个个字节的最高位是符号位，余字节的最高位是符号位，余7 7位无效；另外位无效；另外7272位是位是1818位位BCDBCD码，原码表示码，原码表示实数（浮点数）的表示（一）实数（浮点数）的表示（一）实数实数：既有整数部

29、分：既有整数部分又有小数部分又有小数部分的数，整数和纯小数只是实数的数，整数和纯小数只是实数的特例。任何一个实数总可以表达成一个乘幂和一个纯小数之积，的特例。任何一个实数总可以表达成一个乘幂和一个纯小数之积，例如：例如： 56.725=1056.725=102 2(0.56725)(0.56725) = 10 = 104 4(0.0056725) (0.0056725) - -0.0034756=100.0034756=10- -2 2( (- -0.34756)0.34756) =10 =103 3( (- -0.034756) 0.034756) 指数部分指出实数中小数点的位置指数部分指出

30、实数中小数点的位置, ,括号里是一个纯小数括号里是一个纯小数. . 二进制数的情况完全雷同，例如：二进制数的情况完全雷同，例如： 1001.011=21001.011=2100100(0.1001011)=2(0.1001011)=2101101(0.01001011)(0.01001011) 0.0010101=20.0010101=21010( (0.10101)0.10101)浮点表示法浮点表示法： 计算机内部用计算机内部用“指数指数”( (一个整数，称为一个整数，称为“阶阶码码”) )和和“尾数尾数”( (一个纯小数一个纯小数) )表示实数的方法。表示实数的方法。 实数实数 = = 尾数尾数S S * * 2 2指数指数P P 实数实数N N可表示为：可表示为：N = N = S S 2 2P P （0S1,P0S = 100011100011 (1.f (1.f表示）表示） = 1= 1100011100011* *2(0.f2(0.f表示）表示） 1.1.011101011101 = = 011101011101 (1.f (1.f表示）表示） = 1= 1011101011101* *2(0.f2(0.f表示）表示） 实数（浮点数）的表示（五）实数（浮点数）