高中数学必修五试题

1、3ìïï43ïx<2ï43ïx>2或x ýï4ABCnn13k 2 kC.n3 6 10 13mìíïn 2nnnnn0nn102高中数学必修五试题 必修五阶段测试四(本册综合测试 )时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)3x11 不等式 1 的解集是( )2 xA.íxîx2ü ìý B.íxþ îü ì 

2、52;ý C.íxþ î þDx|x<22(2017· 存瑞中学质检 ABC 中，a1，B45°， 2， ABC 外接圆的直径为( )A4 3 B5 C5 2 D6 23若 a<0，则关于 x 的不等式 x24ax5a2>0 的解为( )Ax>5a 或 x<a Bx>a 或 x<5a Ca<x<5a D5a<x<a1 14若 a0，b0，且 lg(ab)1，则 的最小值是( )a b5A. B10 C40 D8025设 S 为等差数列a 的前 n 项和，若 a

3、 1，a 5，S S 36，则 k 的值为( )A8 B7 C6 D56若 a，b，cR，a>b，则下列不等式成立的是( )1 1 1 1A. < B. > a b a2 b2a b>c21 c21Da|c|>b|c|7已知等差数列a 的公差为 d(d0)，且 a a a a 32，若 a 8，则 m 的值为( ) A12 B8 C6 D4xy8， ï2yx4，8若变量 x，y 满足约束条件x0，îy0，( )且 z5yx 的最大值为 a，最小值为 b，则 ab 的值是A48 B30 C24 D1617S S9设a 是等比数列，公比 q2，S

4、为a 的前 n 项和，记 T (nN*)，设 Tn 为数列T a的最大项，则 n ( )A2 B3 C4 D5110设全集 UR，Ax|2(x1)2<2，Bx|log (x22则图中阴影部分表示的集合为( )1 / 8x1)>log (x22)，n23a1 nn1nnnnn 5 46 51ìüïï2n1 2 3高中数学必修五试题Ax|1x<2 Bx|x1 Cx|0<x1 Dx|x111在等比数列a 中，已知 a 1，则其前三项的和 S 的取值范围是( )A(，1 B(，01，)C3，) D(，13，)ì1 ü1

5、2(2017· 山西朔州期末)在数列a 中，a 1，a a n1，设数列í ý的前 n 项和为 S ，若 S <mî nþ对一切正整数 n 恒成立，则实数 m 的取值范围为( )A(3，) B3，) C(2，) D2，)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13 (2017· 福建莆田二十四中期末)已知数列a 为等比数列，前 n 项的和为 S ，且 a 4S 3，a 4S 3，则此数列的公比 q_.14 (2017· 唐山一中期末)若 x>0，y>0，x2y2xy8，则 x2y 的最

6、小值是_15 如右图，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 3a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏 东 20°.灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为_16已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，a2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC， 则ABC 面积的最大值为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)(2017· 山西太原期末)若关于 x 的不等式 ax23x1>0 的解集是íx <x<1ý.î &

7、#254;(1)求 a 的值；(2)求不等式 ax23xa21>0 的解集 118.(12 分)在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a>c.已知BA· BC2，cosB ，b3.3求：(1)a 和 c 的值；(2)cos(BC)的值119(12 分)(2017· 辽宁沈阳二中月考)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 cosA .3(1)求 sin2BCcos2A 的值； 2(2)若 a 3，求 bc 的最大值20.(12 分)(2017· 长春十一高中期末)设数列a 的各项都是正数，且对于 nN *，都

8、有 a3a3a32 / 8n nnn2nîïnnn 1n nnnnnæöèøa ba3S2高中数学必修五试题，其中 S 为数列a 的前 n 项和(1) 求 a ；(2) 求数列a 的通项公式ìx2y2n， ï21(12 分)已知点(x，y)是区域íx0，y0(nN )内的点，目标函数 zxy，z 的最大值记作 z . 若数列a 的前 n 项和为 S ，a 1，且点(S ，a )在直线 z xy 上(1) 证明：数列a 2为等比数列；(2) 求数列S 的前 n 项和 T .22.(12 分)某投资商到一开发

9、区投资 72 万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出 12 万元，以后每年支 出增加 4 万元，从第一年起每年蔬菜销售收入 50 万元设 f(n)表示前 n 年的纯利润总和(f(n)前 n 年的总 收入前 n 年的总支出投资额)(1) 该厂从第几年起开始盈利？(2) 若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：年平均纯利润达到最大时，以48 万元 出售该厂；纯利润总和达到最大时，以 16 万元出售该厂，问哪种方案更合算？答案与解析3x1 3x1 3x1(2x) 4x3 ìï(4x3)(x2)0， 1B 由 1，可得 10，所以 0，即 0，所以í2 x 2x

10、 2x 2x ïîx20，3解得 x<2.4故选 B.12 C S acsinB2，ABC 21 2 ×1× c2，c4 2，2 2b2c2a22accosB3212×1×4 2×225，2b 5b5，外接圆的直径为 5 2，故选 C.sinB 223 B (xa)(x5a)>0. a<0, a>5a.x>a 或 x<5a，故选 B.14C 若 lg(ab)1，则 ab ，101 1 1 1 10 (ab)a b3 / 8æöè øa bnk2 k

11、k2 k13 6 10 13 88m11n12n1n 1 1n 2n 1nn1æ ö1èn ø21n2022ïUU1312311111高中数学必修五试题b a10 2 10(22)40.1当 ab 时，“”成立，故选 C.20515A a 1，a 5，公差 d 2，1 3 2a 12(n1)2n1，S S a a 2(k2)12(k1)14k436，k8，故选 A. 1 a b6C a>b， >0， > ，故选 C.c21 c21 c217B 由等差数列的性质知，a a a a 4a 32，a 8.又 a 8，m8.8C如图所

12、示，当直线 z5yx 经过 A 点时 z 最大，即 a16，经过 C 点时 z 最小，即 b8，ab 24，故选 C.a (2n1) a (22n1)9A S a (2n1)，S a (22n21 211)，a a ·2n，17S S 17a (2n T a1)a (22n1) 1617 2n 1789，当且仅当 n2 时取等号，数 a ·2n列T 的最大项为 T ，则 n 2，故选 A.10A 由 2(x1)2<2，得(x1)2<1.解得 0<x<2.1Ax|0<x<2由 log (x2x1)>log (x22 22)，得 log

13、 (x2x1)<log (x22)则ìx2x1>0， ïíx22>0，解得 x<1.îx2x1<x22.Bx|x<1 Bx|x1阴影部分表示的集合为( B)Ax|1x<2111D 设数列a 的公比为 q，则 a a q1，q ，n 2 1 aS a a a a a qa q21a 1 ，当 a >0 时，S 12 1 a 1 34 / 81a · 3，当且仅当 a 1 时， 1 a 113131n1 nn n n1n1 n22 1 1ènn1ønènö

14、46;n5 6 4 556 514高中数学必修五试题取等号；当 a <0 时，S 121，当且仅当 a 1 时，取等号 故 S 的取值范围是(，13，)12D a 1，a a n1，a (a a )(a a )(a a )a (n11)(n21)(11)1n(n1)n(n1)(n2)21 ，2当 n1 时，也满足上式，n(n1)a ，n 21 2 æ1 1 ö 2a n(n1)，æS 21 1 1 1 1 1 2 2 3 n n1ø2æè11n1ø.S <m 对一切正整数 n 恒成立，m2，故选 D. 135解析

15、：由题可得 a a 4S 4S 4a ，a5a ，q5.144解析：x2y2xy8，æ 又 2xyçèx2yö ÷22 ø，æ x2yçèx2yö ÷22 ø8， (x2y)2x2y80，x2y4，当且仅当 x2y2 时，等号成立 x2y 的最小值为 4.15.3a km解析：由题意知，ACB120°，5 / 8222bc 2bc 2 3.25ìüïï2æöèø3 3高中数学必修五试题A

16、B23a23a22 3a× 3acos120°9a2,AB3a km.16. 3解析：由正弦定理及(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，得(2b)(ab)(cb)c，又 a2， b2c2a2bc.由余弦定理得b2c a bc 1cosA ，A60°.又 22b2c22bccos60°b2c2bc2bcbc，bc4.当且仅当 bc 时取等号S ABC1 1 3 bcsinA ×4×2 2 2117解：(1)依题意，可知方程 ax23x10 的两个实数根为 和 1， 1 3 1 1 1 且 ×1 解得 a2，2 a 2

17、aa 的值为2，(2)由(1)可知，不等式为2x23x5>0，即 2x23x5<0，5方程 2x23x50 的两根为 x 1，x ，1 2 2不等式 ax23xa21>0 的解集为íx <x<1ý.î þ 118解：(1)由BA· BC2 得 c· acosB2，又 cosB ，所以 ac6.3由余弦定理，得 a2c2b22accosB.又 b3，所以 a2c292×213.ìïac6，解íïîa2c213，得 a2，c3 或 a3，c2.因 a

18、>c，所以 a3，c2.(2)在ABC 中，sinB 1cos2B1 2 2 1 2 ，c 2 2 2 4 2由正弦定理，得 sinC sinB × .b 3 3 9因 ab>c，所以 C 是锐角，因此 cosC 1sin2Cæ4 2ö 7 1 2 .è 9 ø 91 7 2 2 4 2 23于是 cos(BC)cosBcosCsinBsinC × × .3 9 3 9 27 6 / 81 1 111 2 3n n1 2 3n1 n1n n 1 2n1 nnn 1 2n 1 nn n n22 222n2n n n

19、n1 n1 n1n n1 n n1 n n1 n n n1 n n1n n 1n n 1nnnn nnn nn1 n1n n1n1 nnnn1n 1nnæöæöèø èø22nn1æöèø2n nnn高中数学必修五试题119.解：(1)在ABC 中，cosA ，3BC 1 1 1 sin2 cos2A 1cos(BC)2cos2A1 (1cosA)2cos2A1 .2 2 2 9(2)由余弦定理知 a2b2c22bccosA，3b2c22 2 4 bc2bc bc bc， 3

20、 3 39 3bc ，当且仅当 bc 时，等号成立，4 29bc 的最大值为 .420解：(1)在已知式中，当 n1 时，a3a2，a >0，a 1，当 n2 时，a3a3a3a3S2，a3a3a3a3 S2 ， 得 a3a (2a 2a 2a a )a >0，a22a 2a 2a a ，即 a22S a ，a22(1a )a ，解得 a 1 或 a 2，a >0，a 2.(2)由(1)知 a22S a (nN *)，当 n2 时，a22S a ， 得 a2a22(S S )a a 2a a a a a . a a >0，a a 1，数列a 是等差数列，首项为 1，公差为 1，可得 a n. 21.解：(1)证明：由已知当直线过点(2n,0)时，目标函数取得最大值，故 z 2n.方程为 xy2n.(S ，a )在直线 z xy 上，S a 2n.S a 2(n1)，n2. 由得，2a a 2，n2.a 2a 2，n2. a 2 a 2 a 2 1又 ，n2，a 21，a 2 2a 22 2(a2) 21数列a 2是以1 为首项， 为公比的等比数列n 21 1(2)由(1)得 a 2 n1，a 2 n1.S a 2n，S 2na 2n2 n1.7 / 8éæöù é æö&#