2022年常州市-学年九年级上学期期末数学试卷

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载常州市 2021-2021 学年九年级（上）期末数学试卷一.挑选题（共8 小题,每道题 2 分,满分 16 分） 1（2 分）美美专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周不同尺码的衬衫销售情形统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212该店主打算本周进货时,增加了一些41 码的衬衫,影响该店主决策的统计量为（）a平均数b众数c方差d中位数 2（2 分）如图,为小明的练习,就他的得分为（）a0 分 b2 分 c4 分 d6 分3（2 分）如图,以点 o 为位似中心,将 abc缩小后得到 a b,已c知 ob=3ob,就 ab与cabc

2、的面积比为（）a1：3b1：4c1：5d1：9 4（2 分）在 abc中, c=90°,ac=1,bc=2,就 cosa的值为（）abcd5（2 分）已知圆锥的底面半径为6cm,高为 8cm,就圆锥的侧面积为（）a36 cm2b48 cm2c60 cm2d80 cm2第1页（共 24页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6（2 分）已知关于 x 的方程 x2+x a=0 的一个根为 2,就另一个根为（）a 3 b 2 c3d67（2 分）半径为 r 的圆的内接正三角形的边长为（）a2rbcd8（2 分）如图,在 abc 中, b=60°,ba=3,bc=5,将

3、abc 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相像的为（）abcd二.填空题（共8 小题,每道题 2 分,满分 16 分）9（2 分） tan60 °=10（ 2 分）已知,就 xy=11（ 2 分）一组数据 6, 2, 1,5 的极差为12（ 2 分）如图,如让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率为13（ 2 分）如图, abc内接于 o,如 oab=32°,就 c=°第2页（共 24页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14（ 2 分）某超市今年 l 月份的销售额为 2 万元, 3 月份的销售额为2.88 万元,从 1 月份

4、到 3 月份,该超市销售额平均每月的增长率为15（ 2 分）如图,在 rtabc中, a=90°,ad bc,垂足为 d给出以下四个结论： sin =sin；b sin =sin；c sinb=cosc； sin =cos其中正确的结论有16（2 分）如图,在平面直角坐标系中, 点 a.b 的坐标分别为 （0,2）.（4,0）,点 p 为直线 y=2x+2 上的一动点, 当以 p 为圆心, po 为半径的圆与 aob的一条边所在直线相切时,点p 的坐标为三.解答题（共9 小题,满分 68 分）17（ 8 分）（1）解方程： x（x+3）=2；（ 2）运算：sin45 °+3

5、cos60°4tan45 °18（ 8 分）体育老师对九年级甲.乙两个班级各10 名女生 “立定跳远 ”项目进行了检测,两班成果如下：甲班13 11 10 12 11 13 13 12 13 12乙班1213131311136 13 13 13（ 1）分别运算两个班女生 “立定跳远 ”项目的平均成果；（ 2）哪个班的成果比较整齐？第3页（共 24页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19（ 8 分）校内歌手大赛中甲乙丙3 名同学进入了决赛,组委会打算通过抽签确定表演次序（ 1）求甲第一个出场的概率；（ 2）求甲比乙先出场的概率20（6 分）如图,abc和 def

6、的顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上 abc和 def相像吗？为什么？21（ 6 分）已知关于 x 的方程（ x 1）（x4）=k2,k 为实数（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根：（ 2）当 k 的值取时,方程有整数解 （直接写出 3 个 k 的值）22（6 分）如图,为了测得旗杆 ab 的高度,小明在 d 处用高为 1m 的测角仪 cd,测得旗杆顶点 a 的仰角为 45°,再向旗杆方向前进10m,又测得旗杆顶点a 的仰角为 60°,求旗杆 ab 的高度23（ 8 分）如图,在等腰 rt abc中, c=90°,ac=4,矩形 defg的顶点 d.g分别在

7、ac.bc上,边 ef在 ab 上（ 1）求证： aed dcg；（ 2）如矩形 defg的面积为 4,求 ae 的长第4页（共 24页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24（ 8 分）如图, ab 为 o 的直径,点 e 在 o,c 为的中点,过点c 作直线 cd ae于 d,连接 ac.bc（ 1）试判定直线 cd与 o 的位置关系,并说明理由（ 2）如 ad=2,ac=,求 o 的半径25（ 10 分）如图,平面直角坐标系中有4 个点： a（0,2）, b（ 2, 2）,c（ 2,2）, d（ 3, 3）（ 1）在正方形网格中画出abc的外接圆 m ,圆心 m 的坐标为；（

8、 2）如 ef为 m 的一条长为 4 的弦,点 g 为弦 ef的中点,求 dg 的最大值；（ 3）点 p 在直线 mb 上,如 m 上存在一点 q,使得 p.q 两点间距离小于1,直接写出点 p 横坐标的取值范畴第5页（共 24页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载参考答案与试题解析一.挑选题（共8 小题,每道题 2 分,满分 16 分）1（2 分）美美专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周不同尺码的衬衫销售情形统计如下：尺码3940414243平均每天销售数量（件）1012201212该店主打算本周进货时,增加了一些41 码的衬衫,影响该店主决策的统计量为（）a平均数b众数c方差d

9、中位数【分析】平均数.中位数.众数为描述一组数据集中程度的统计量；方差.标准差为描述一组数据离散程度的统计量销量大的尺码就为这组数据的众数【解答】解：由于众数为数据中显现次数最多的数,故影响该店主决策的统计量为众数应选： b【点评】此题主要考查统计的有关学问,主要包括平均数.中位数.众数.方差的意义2（2 分）如图,为小明的练习,就他的得分为（）a0 分 b2 分 c4 分 d6 分【分析】 依据开平方法解一元二次方程求解判定（ 1）错误；可依据特别角的三角函数值对（ 2）进行判定；可依据等圆的定义判定对（ 3）角线判定,从而依据每题的分值求解【解答】 解：（1）x2 =1, x=±

10、1,方程 x2=1 的解为± 1,所以（ 1）错误；第6页（共 24页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） sin30 °=0.5,所以（ 2）正确；（ 3）等圆的半径相等,所以（3）正确；这三道题,小亮答对2 道,得分： 2×2=（ 4 分）应选： c【点评】此题考查明白一元二次方程直接开平方法：形如x2=p 或（ nx+m）2=p（ p 0）的一元二次方程可采纳直接开平方的方法解一元二次方程3（2 分）如图,以点 o 为位似中心,将 abc缩小后得到 a b,已c知 ob=3ob,就 ab与cabc的面积比为（）a1：3b1：4c1：5d1

11、：9【分析】先求出位似比, 依据位似比等于相像比, 再由相像三角形的面积比等于相像比的平方即可【解答】 解： ob=3ob,以点 o 为位似中心,将 abc缩小后得到 ab,c abcabc,=,应选： d【点评】此题为位似变换, 主要考查了位似比等于相像比,相像三角形的面积比等于相像比的平方,解此题的关键为把握位似的性质第7页（共 24页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4（2 分）在 abc中, c=90°,ac=1,bc=2,就 cosa的值为（）abcd【分析】 依据勾股定理求出斜边ab 的值,在利用余弦的定义直接运算即可【解答】 解：在 rtacb中, c=9

12、0°,ac=1,bc=2, ab=, cosa=, 应选： c【点评】此题主要考查锐角三角函数的定义,解决此类题时, 要留意前提条件为在直角三角形中,此外仍有熟记三角函数为定义5（2 分）已知圆锥的底面半径为6cm,高为 8cm,就圆锥的侧面积为（）a36 cm2b48 cm2c60 cm2d80 cm2【分析】依据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长,再依据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面绽开扇形的弧长,最终利用扇形的面积运算方法求得侧面积【解答】 解：由勾股定理得：圆锥的母线长=10,圆锥的底面周长为2r=2× 6=12,圆锥的侧面绽开扇形的弧长为12,圆锥的侧面积为：

13、15;12× 10=60应选： c【点评】此题考查了圆锥的侧面积的运算方法, 解决此题的关键为依据已知条件求出圆锥的母线长和侧面绽开扇形的弧长, 然后用弧长与母线长乘积的一半求扇形的面积6（2 分）已知关于 x 的方程 x2+x a=0 的一个根为 2,就另一个根为（）a 3 b 2 c3d6【分析】 设方程的另一个根为t,利用根与系数的关系得到2+t=1,然后解一元一次方程即可【解答】 解：设方程的另一个根为t ,第8页（共 24页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据题意得 2+t=1,解得 t=3,即方程的另一个根为 3应选： a【点评】 此题考查了根与系数的关系

14、：如x1, x2 为一元二次方程ax2+bx+c=0（a 0）的两根时, x1+x2=,x1x2=7（2 分）半径为 r 的圆的内接正三角形的边长为（）a2rbcd【分析】 依据题意画出图形,作出帮助线,利用垂径定理及勾股定懂得答即可【解答】 解：如下列图, ob=oa=；r , abc为正三角形,由于正三角形的中心就为圆的圆心,且正三角形三线合一,所以 bo 为 abc的平分线； obd=6°0×=30°,bd=r.cos30° =r. ；依据垂径定理, bc=2×r=r 应选： b【点评】此题主要考查了正多边形和圆, 正三角形的性质, 娴熟

15、把握等边三角形的性质为解题的关键, 依据圆的内接正三角形的特点, 求出内心到每个顶点的距离,可求出内接正三角形的边长8（2 分）如图,在 abc 中, b=60°,ba=3,bc=5,将 abc 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相像的为（）第9页（共 24页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abcd【分析】 依据相像三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解：a阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相像, 故本选项错误； b阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相像,故本选项错 误；c两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三

16、角形相像,故本选项错误 d两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相像,故本选项正确 应选： d【点评】此题考查的为相像三角形的判定,熟知相像三角形的判定定理为解答此题的关键依据相像三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可二.填空题（共8 小题,每道题 2 分,满分 16 分） 9（2 分） tan60 °=【分析】 依据特别角的三角函数值直接得出答案即可【解答】 解： tan60 °的值为 故答案为：【点评】此题考查的为特别角的三角函数值,熟记各特别角的三角函数值为解答此题的关键第10页（共 24页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10（ 2 分）已知,就 x

17、y=6【分析】 依据两内项之积等于两外项之积解答即可【解答】 解：=, xy=6故答案为： 6【点评】 此题主要考查比例的性质,可依据比例的基本性质直接求解11（ 2 分）一组数据 6, 2, 1,5 的极差为7【分析】 依据极差的概念求解【解答】 解：极差 =6（ 1）=7 故答案为 7【点评】此题考查了极差的学问, 极差为指一组数据中最大数据与最小数据的差12（ 2 分）如图,如让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率为【分析】依据几何概率的定义, 分别求出两圆中阴影部分所占的面积,即可求出停止后指针都落在阴影区域内的概率【解答】 解：指针停止后指向图中阴影的概率为：=；故答案

18、为：【点评】此题考查同学对简洁几何概型的把握情形,既防止了单纯依靠公式机械运算的做法, 又表达了数学学问在现实生活.甚至消遣中的运用, 表达了数学学科的基础性两步完成的大事的概率=第一步大事的概率与其次步大事的概率的 积第11页（共 24页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13（ 2 分）如图, abc内接于 o,如 oab=32°,就 c=58°【分析】 由题意可知 oab为等腰三角形,利用等腰三角形的性质求出aob, 再利用圆周角定理确定c【解答】 解：如图,连接 ob, oa=ob, aob为等腰三角形, oab=oba, oab=3°2, o

19、ab=oba=3°2 , aob=11°6, c=58°故答案为 58【点评】此题为利用圆周角定懂得题的典型题目,题目难度不大, 正确添加帮助线为解题关键,在解决和圆有关的题目时往往要添加圆的半径14（ 2 分）某超市今年 l 月份的销售额为 2 万元, 3 月份的销售额为2.88 万元,从 1 月份到 3 月份,该超市销售额平均每月的增长率为20%【分析】设该超市销售额平均每月的增长率为 x,就二月份销售额为 2（1+x）万元,三月份销售额为 2（1+x）2 万元,由 3 月份的销售额为 2.88 万元,即可得出关于 x 的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论

20、【解答】解：设该超市销售额平均每月的增长率为x,就二月份销售额为2（1+x） 万元,三月份销售额为2（ 1+x）2 万元,依据题意得： 2（1+x）2=2.88,第12页（共 24页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得： x1=0.2=20%, x2= 2.2（不合题意,舍去） 答：该超市销售额平均每月的增长率为20% 故答案为： 20%【点评】此题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系, 正确列出一元二次方程为解题的关键15（ 2 分）如图,在 rtabc中, a=90°,ad bc,垂足为 d给出以下四个结论： sin =sin；b sin =sin；c sinb

21、=cosc； sin =cos其中正确的结论有【分析】 此题主要考查锐角三角函数的定义,依据a=90°,ad bc,可得 = b, = c,再利用锐角三角函数的定义可列式进行逐项判定【解答】 解： a=90°,adbc, + =90,° b+=90,° b+c=90°, = b, = c, sin =sin,b故正确；sin =sin,c故正确；在 rt abc中 sinb=, cosc=, sinb=cosc,故正确； sin =sin,bcos=cos,c sin =cos,故正确；故答案为【点评】此题主要考查锐角的三角函数,解题的关键为娴

22、熟把握互余两角的三角 函数间的关系16（2 分）如图,在平面直角坐标系中, 点 a.b 的坐标分别为 （0,2）.（4,0）,点 p 为直线 y=2x+2 上的一动点, 当以 p 为圆心, po 为半径的圆与 aob的一条第13页（共 24页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载边所在直线相切时,点p 的坐标为（ 0, 2）,（ 1,0）,（,1）【分析】 先求出点 c 的坐标,分为三种情形：圆p 与边 ao 相切时,当圆 p 与边 ab 相切时,当圆 p 与边 bo 相切时,求出对应的p 点即可【解答】 解：点 a.b 的坐标分别为（ 0,2）.（ 4, 0）,直线 ab 的解析式

23、为 y=x+2,点 p 为直线 y=2x+2 上的一动点,两直线相互垂直,即paab,且 c（ 1,0）,当圆 p 与边 ab 相切时, pa=po, pa=pc,即 p 为 ac的中点, p（,1）；当圆 p 与边 ao 相切时, poao,即 p 点在 x 轴上, p 点与 c 重合,坐标为（ 1,0）；当圆 p 与边 bo 相切时, pobo,即 p 点在 y 轴上, p 点与 a 重合,坐标为（ 0, 2）；故符合条件的 p 点坐标为（ 0,2）,（ 1, 0）,（, 1）,故答案为（ 0,2）,（ 1,0）,（,1）【点评】此题主要考查待定系数法确定一次函数关系式, 一次函数的应用,

24、 及直角三角形的性质, 直线与圆的位置关系, 可分类 3 种情形圆与 aob 的三边分别相切,依据直线与圆的位置关系可求解点的坐标三.解答题（共9 小题,满分 68 分） 17（ 8 分）（1）解方程： x（x+3）=2；（ 2）运算：sin45 °+3cos60°4tan45 °第14页（共 24页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析】（1）依据因式分解法,可得答案；（ 2）依据特别角三角函数值,可得答案【解答】 解：（1）方程整理,得 x2+3x+2=0,因式分解,得（ x+2）（x+1） =0,于为,得x+2=0,x+1=0,解得 x1=2

25、,x2=1；（ 2）原式 =×+3× 4× 1=1+1.54=1.5【点评】 此题考查明白一元二次方程,因式分解为解题关键18（ 8 分）体育老师对九年级甲.乙两个班级各10 名女生 “立定跳远 ”项目进行了检测,两班成果如下：甲班13 11 10 12 11 13 13 12 13 12乙班1213131311136 13 13 13（ 1）分别运算两个班女生 “立定跳远 ”项目的平均成果；（ 2）哪个班的成果比较整齐？【分析】（1）依据平均数的定义运算可得；（ 2）依据方差的运算公式运算可得,再依据方差的意义比较后可得答案【解答】 解：（1）=（13+11+1

26、0+12+11+13+13+12+13+12）=12（分）,=（12+13+13+13+11+13+6+13+13+13）=12（分）故两个班女生 “立定跳远 ”项目的平均成果均为12 分；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） s甲2 =1.2,2=× 4×（ 1312）2+3×（ 12 12）2+2×（ 1112）2+（1012）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s乙 2=× 7×（ 13 12）2+（ 1212）2+（ 1112）2+（612）2 =4.4

27、,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第15页（共 24页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 s甲 2s 乙 2,甲班的成果比较整齐【点评】此题主要考查平均数和方差,平均数表示一组数据的平均程度,方差为用来衡量一组数据波动大小的量 娴熟把握方差的运算公式和方差的意义为解题的关键19（ 8 分）校内歌手大赛中甲乙丙3 名同学进入了决赛,组委会打算通过抽签确定表演次序（ 1）求甲第一个出场的概率；（ 2）求甲比乙先出场的概率【分析】（1）找出甲第一个出场的情形数,即可求出所求的概率；（ 2）画树状图得出全部等可能的情形数,找出甲比乙先出场的情形数,即可求出所求的概率【解答】

28、 解：（1）甲.乙.丙三位同学进入决赛, p（甲第一位出场） =；（ 2）画出树状图得：共有 6 种等可能的结果,甲比乙先出场的有3 种情形, p（甲比乙先出场） =【点评】 此题考查了列表法与树状图法,用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比20（6 分）如图,abc和 def的顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上 abc和 def相像吗？为什么？第16页（共 24页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【分析】 利用格点三角形的学问求出ab,bc 及 ef, de 的长度,继而可作出判定【解答】 解： abc和 def相像理由如下：由勾股定理,得ab=2,ac=2, bc=

29、2,de=,df=,ef=2,=,=,=,=, abc def【点评】此题主要考查同学对勾股定理和相像三角形的判定的懂得和把握,解答此题的关键为仔细观看图形,得出两个三角形角和角,边和边的关系21（ 6 分）已知关于 x 的方程（ x 1）（x4）=k2,k 为实数（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根：（ 2）当 k 的值取 2.0.2时,方程有整数解 （直接写出 3 个 k 的值）【分析】（1）将原方程变形为一般式,再依据方程的系数结合根的判别式,即可得出 =4k2+90,此题得证；（ 2）将原方程变形为一般式, 利用求根公式找出方程的解,由方程的解为整数,即可求出 k 值【解答】（1）证

30、明：原方程可变形为x25x+4 k2=0 =（ 5）24×1×（ 4k2）=4k2+90,不论 k 为任何实数,方程总有两个不相等的实数根；（ 2）解：原方程可化为x2 5x+4 k2=0方程有整数解,第17页（共 24页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x=为整数, k 取 0,2, 2 时,方程有整数解【点评】此题考查了根的判别式以及公式法解一元二次方程,解题的关键为：（1）牢记“当 0 时,方程有两个不相等的实数根”；（2）利用求根公式找出方程的 解22（6 分）如图,为了测得旗杆 ab 的高度,小明在 d 处用高为 1m 的测角仪 cd,测得旗杆顶点

31、 a 的仰角为 45°,再向旗杆方向前进10m,又测得旗杆顶点a 的仰角为 60°,求旗杆 ab 的高度【分析】 设 ag=x,分别在 rtafg和 rtacg中,表示出 cg和 gf的长度,然后依据 de=10m,列出方程即可解决问题【解答】 解：设 ag=x在 rtafg中, tan afg=, fg=,在 rtacg中, gca=4°5, cg=ag=,x de=10, x=10,解得： x=15+5, ab=15+5+1=16+5答：电视塔的高度ab 约为（ 16+5）米第18页（共 24页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点评】此题考查的

32、为解直角三角形的应用仰角俯角问题,依据题意作出帮助线,构造出直角三角形为解答此题的关键23（ 8 分）如图,在等腰 rt abc中, c=90°,ac=4,矩形 defg的顶点 d.g分别在 ac.bc上,边 ef在 ab 上（ 1）求证： aed dcg；（ 2）如矩形 defg的面积为 4,求 ae 的长【分析】（1）利用等腰三角形的性质及正方形的性质可求得 a=cdg,dea= c,就可证得 aed dcg；（ 2）设 ae=x,利用矩形的性质及等腰三角形的性质可求得 bf=fg=de=ae=,x从而可表示出 ef,结合矩形的面积可得到关于 x 的方程, 就可求得 x 的值,

33、即可求得 ae 的长【解答】（1）证明： abc为等腰直角三角形, c=90°, b= a=45°,四边形 defg为正方形, aed=def=90°,dgab, cdg=a, c=90°, aed=c,第19页（共 24页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 aed dcg；（ 2）解：设 ae 的长为 x,等腰 rtabc中, c=90°,ac=4, a= b=45°,ab=4,矩形 defg的面积为 4, de.fe=,4 aed=def=bfg=9°0, bf=fg=de=ae,=x ef=42x,即 x

34、（42x）=4, 解得 x1=x2= ae的长为【点评】此题主要考查相像三角形的判定.性质及矩形的性质, 娴熟把握相像三角形的判定方法为解题的关键,留意方程思想的应用24（ 8 分）如图, ab 为 o 的直径,点 e 在 o,c 为的中点,过点c 作直线 cd ae于 d,连接 ac.bc（ 1）试判定直线 cd与 o 的位置关系,并说明理由（ 2）如 ad=2,ac=,求 o 的半径【分析】（1）相切,连接 oc,想方法证明 oc cd即可；（ 2）求出 ac.bc利用勾股定理即可解决问题；【解答】 解：（1）相切,连接 oc, c 为的中点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1= 2,第20页（共 24页）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 oa=oc, 1= aco, 2= aco, adoc, cdad, occd,直线 cd与 o 相切；（ 2）连