广东省珠海市莲溪中学2020年高二数学文测试题含解析

1、广东省珠海市莲溪中学2020年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，则是（    ）a，b，c，d，参考答案：b命题是全称命题，其否定为特称命题，所以“，”故选2. 若，则的取值范围是        （     ）a       bc   d参考答案：c3. 有一段“三段论”

2、推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点. 以上推理中                                         

3、;                （    ）                           a大前提错误    b 小前提

4、错误     c推理形式错误    d结论正确参考答案：a4. 已知函数f（x）（xr）满足f（x）=f（2?x），若函数 y=|x2?2x?3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），（xm,ym），则a. 0b. mc. 2md. 4m参考答案：b试题分析：因为的图像都关于对称，所以它们图像的交点也关于对称，当为偶数时，其和为；当为奇数时，其和为，因此选b.【考点】 函数图像的对称性【名师点睛】如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.5. 命题“?x

5、r，2x0”的否定是（）a?x0r，20b?x0r，20c?xr，2x0d?xr，2x0参考答案：b【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?xr，2x0”的否定是?x0r，20故选：b【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查6. 设，其中x，y是实数，则（   ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】利用复数相等求出x和y的值，然后由复数的模的公式求解即可得答案.【详解】,可得，即，则，故选：b【点睛】本题考查复数相等的条件的应用，考查复数的模的求解，属

6、于简单题.7. 已知|8，|5，则|的取值范围是( )a5,13          b3,13          c8,13        d5,8参考答案：b8. 定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（   ）          

7、;                      a.    b.    c.    d.参考答案：a9. 命题“?x1，2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）aa4ba4ca5da5参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件a|a4，从集合的角度充分不

8、必要条件应为a|a4的真子集，由选择项不难得出答案【解答】解：命题“?x1，2，x2a0”为真命题，可化为?x1，2，ax2，恒成立即只需a（x2）max=4，即“?x1，2，x2a0”为真命题的充要条件为a4，而要找的一个充分不必要条件即为集合a|a4的真子集，由选择项可知c符合题意故选c【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题10. 若的大小关系(   )                

9、   a   b   c    d与的取值有关参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是      _参考答案：4略12. 甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人. 根据以上数据建立一个的列联表如下：  不及格及格总计甲班ab 乙班cd 总计 

10、60; 参考公式：；p(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001  k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83根据以上信息，在答题卡上填写以上表格，通过计算对照参考数据，有_的把握认为“成绩与班级有关系” 参考答案：99.5% 不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080（2）由此可得：，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”. 13. 用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级

11、抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是     人参考答案：900【考点】b3：分层抽样方法【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该校高二年级共有学生300人，算出全校共有的人数【解答】解：用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，高二年级要抽取452010=15该校高二年级共有学生300人，每个个体被抽到的概率是=该校学生总数是=900，故答案为：90014. 求由抛物线与直线所围成的平面图形的

12、面积.参考答案：解一：，得，解二：  略15. 等差数列中公差，则通项公式            参考答案：略16. 已知圆c：x2+y22x5y+4=0，以圆c与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为       参考答案：y2=1考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意求得双曲线的顶点、焦点的坐标，可得b的值，再根据双曲线的标准方程的特征求出双曲

13、线的标准方程解答：解：根据圆c：x2+y22x5y+4=0，可得它与坐标轴的交点分别为a（0，1），b（0，4），故要求的双曲线的顶点为a（0，1），焦点为b（0，4），故a=1，c=4 且焦点在y轴上，b=，故要求的双曲线的标准方程为 y2=1，故答案为：y2=1点评：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题17. 函数f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）的最大值为         参考答案：1【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的

14、求值【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sinx，从而求得函数的最大值【解答】解：函数f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）=sin2sincos（x+）=sin（x+）cos+cos（x+）sin2sincos（x+）=sin（x+）coscos（x+）sin=sin=sinx，故函数f（x）的最大值为1，故答案为：1【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式的应用，正弦函数的最值，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为（为参数），在以原

15、点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.（1）求c的普通方程和l的倾斜角；（2）设点，l和c交于a，b两点，求.参考答案：（）, （）【分析】（1）消去参数方程中的，可得c的普通方程，由整理得，将即可得直线l的普通方程和倾斜角。（2）把直线方程化为参数形式，建立一元二次方程根与系数的关系，得出结果。【详解】（1）由消去参数，得，即c的普通方程为，由，得   将代入得，所以直线l的倾斜角为（2）由（1）知，点在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即(t为参数)，代入并化简得，设a，b两点对应的参数分别为，则，所以，所以【点睛】本题考查极坐标，参

16、数方程化为普通方程，是常见考点。19. （本题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点p(1,f(1)处的切线方程为y=3x+1,y=f(x)在x=-2处有极值(1)求f(x)的解析式(2)求y=f(x)在-3,1上的最大值 参考答案：解：(1)f(x)=3x2+2ax+b,f(1)=3+2a+b.曲线y=f(x)在点p处的切线方程为y-f(1)=(3+2a+b)·(x-1),     即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).又已知该切线方程为y=3x+1,所以即因为y=f(x)在x=-

17、2处有极值,所以f(-2)=0,  所以-4a+b=-12.解方程组得所以f(x)=x3+2x2-4x+5.(2)由(1)知f(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2).令f(x)=0,得x1=-2,x2=.     当x-3,-2)时,f(x)>0;当x时,f(x)<0;       当x时,f(x)>0,所以f(x)的单调增区间是-3,-2)和,单调减区间是.因为f(1)=4,f(x)极大值=f(-2)=13,所以f(x)在区间-3,1上的最大值为13.&#

18、160;20. (12分)在中，角a，b，c所对的边分别为. 已知.求边及的面积s的值.参考答案：21. 由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间t（单位：h）与检测效果y的数据如下表所示.记题型时间t/h1234567检测效果y2.93.33.64.44.85.25.9 （1）据统计表明，y与t之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明（若，则认为y与t有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；（2）建立y关于t的回归方程，并预测该学生记题型8h的检测效果； （3）在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个，求检测效果均高于4.4的概率.参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关系数参考数据：，.参考答案：（1），与有很强的线性相关关系.（2）y关于t的回归方程为，预测值为6.3（3）【分析】（1）求出相关系数即可得解；（2）由图表信息求出关于的回归方程；（3）先求出各种情况的基本事件的个数，再利用古典概型的概率求法，运算即可得解.【详解】（1）由题得，所以，所以与有很强的线