人教版必修四同步第三章三角恒等变换全章测试3

1、必修四第三章测试3时间120分钟。4个选项，其中有本试卷分第I卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分，第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有 且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中）1. （2009福建）函数f（x）= Sinxcosx的最小值是（）1A . 1B . 21C2D . 12. cos67 cos7 ° Sin67 Sin7 等于（）BFc.233.若X=sin4 cos4x 的值为（）A.1C.DF4.右x （ 2，40）, cosx=,贝U tan2x 等于（57A.247B. 2424C.2424D . 7

2、5.若Sin < 0,cos2c 0 ,则在（0,2 内）的取值范围是（3A . < < 25 n 7 B.5< <TC.32< < 2叮< < 3I-.6. 若 OV v <, Sin + CoSa= a, Sin + CoSe= b，贝U ()4A . a< bB . a> bC. ab< 1D .不确定7. (2009 东)将函数y= Sin2x的图象向左平移4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A . y= cos2xB. y = 2cos2xC. y = 1 + sin(2x + ”)D.

3、 y= 2sin X&已知 ABC 中 tanA=cosB cosCSi nC SinB则厶ABC为（A .等腰三角形B .等腰三角形或 A= 60 °勺三角形C. A = 60°勺三角形D .任意三角形9.函数f(x)= cos4X+ sin4的最大值是()A . 0B . 11C2D . 210 .若册=1，则cos2 1 + sin2 的值为（!加可化简为()A . tan2 B . cot2 C. tan D . cot 12. 已知函数 f(x)= (1 + cos2x)sin2x, X R,贝U f(x)是()A .最小正周期为的奇函数B .最小正周期为

4、的奇函数C.最小正周期为的偶函数D .最小正周期为的偶函数第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13. tan 13 + tan32 + tan 13 °n32 的值为.14. Sin 163 Sin223 ° sin253 Sin313 =. 115 .若为锐角，且Sin - 6 = 3，则Sin 的值为 .16. 关于函数f(x)= cos 2x- + cos 2x+,有下列命题：36 y= f(x)的最大值为.2; y= f(x)是以为最小正周期的周期函数；13 y= f(x)在区间24，"24上

5、单调递减； 将函数y=.2cos2x的图像向左平移2个单位后，与已知函数的图象重合.其中正确命题的序号是.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）L Sin ÷-5,417. （本小题满分12分）（2006上海卷）已知是第一象限的角，且CoSa=石，求COSa-÷4 的值.18. （本小题满分12分）aa1 ÷ sina÷ cos a sin cos2化简，其中va<2寸2 ÷ 2cosa19.（本小题满分12分）求函数123y = 2cos2x÷si

6、nx osx÷ 1,x R的最大值以及y取最大值时自变量X的集合.20. （本小题满分12分）已知 ABC的三个内角为 A、B、C,当A为何值时，cosA+ 2cosBJ取得最大值？求出这个最大值.21. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x) = ASin2( +) A>0, >0, 0< <?,且 y= f(x)的 最大值为2,其图象相邻两对称轴间距离为2 ,并过点(1,2).(1) 求 ;(2) 计算 f(1) + f(2) + + f(2008) + f(2009) + f(2010).22. (本小题满分 14 分)设函数 f(x) = a b,

7、其中向量 a = (2cosx,1), b = (cosx,. 3sin2x), x R.(1)若 f(x)= 1 -3且 x -, ，求 x；若函数y= 2sin2x的图象平移向量 C= (m, n) m<?得到函数y= f(x)的图象，求实数 m、n的值.答案本试卷分第I卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有 且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中）1. （2009福建）函数f（x）= SinXCoSX的最小值是（11C2D . 1答案B解析1f(x)=

8、SinXCOSX= ?sin2x, f(X) min =12.2. cos67 Cos7 ° Sin67 Sin7 等于(B.A. 1C.答案A解析cos67 cos7 ° Sin67 Sin7=cos(67 O- 7°) = cos60°=冗3 .右 X= 8，则 Sin4- cos4x 的值为（）1A. 21B. -1C.-于.2D迄答案C4 4 2 2 2 2 22解析SinXcos X= (Sinx+cos x)(inx cosX)=Sin X cos x=- cos2x,cos2x=- CoSn=申42 ZA 244.若 x(- O), cos

9、x=5则tan2x 等于()7B . - 2424C.y24T答案D解析T x(- O)，4COSX = :,5. SinX= 3,5二 tanx= 3,4X C2ta nx. tan2x=21 ta n2x1 32× 43 2432 = 24 9 = 7 . 1 一1 165.若 Sin v 0,cos2 (X 0,则在（0,2内）的取值范围是（3A . v v 25 B. ?V U3 CvD.v答案解析/ cos2 v 0,得1 2si n2V 0,即师 子或sinv-于,又已知 Sin V 0, / 1 Sin(v 由正弦曲线得满足条件的取值为5vv 76.若 0v V rv-

10、, Sin + cos = a, Sin + cos = b ,贝U ( L 4C.av bab V 1答案解析B . a> bD .不确定 a= . 2sin + , b= ,2sin + ,V V ,. I 4v + 4v + 4v2且 y = SinX 在 0,上为增, ,2Sin + V ,2sin + .7. （2009 东）将函数y= Sin2x的图象向左平移4个单位，再向上平移 1个单位，所得 图象的函数解析式是（）A . y= cos2x2B. y= 2cos XC. y = 1 + Sin（2x + D. y= 2sin X答案B 解析将函数y= sin2x的图象向左平

11、移4个单位，得到函数y= Sin2 x+-,即y =Sin 2x+ 2 =cos2x的图象，再向上平移 1个单位，所得图象的函数解析式为y= 1 + cos2x =2cos2x.8.已知 ABC中tanA= Cg盏成立，则 ABC为（）A 等腰三角形B 等腰三角形或 A= 60 °勺三角形C. A = 60°勺三角形D 任意三角形答案解析B + C . B CSinA- 2sinTsinBTCoSA-B+ C . C-B2co-Sin 厂Sin 2COS 2ACOSA，sin2sin今ACOSSinA= cosA CoSl,/ cosa 0, 2sin2A = cosA,

12、MA= 1 2sin2A. Sin2A= 4, 0<A<, 0<2<, SinA>0, SinA = $ A = 60.9.函数f（x）= cos4；+sin%的最大值是（）1C2D . 2答案B解析f(x)= cos42 + Sin4x=cos22+ Sin22 2 2cos22sin2=1 1sin2x1 1cos2x2 2=+ tcos2x4 43 1 f(x)max= + ：= 1.4 410.Cot 1 =2cot + 1 =cos2 1 + sin2 的值为（A . 3B . 31C. 2D . 2答案Acot 1 ZH解析由=cos2 CoS Sin

13、 . CoS Sin 1 + Sin2 Sin + CoS 2 CoS + Sin 1 tan =1 + tan 1 + c0s4+ sin4可化简为( cos4 + sin4 得 cot = 2, tan =2cot + 111.22A . tan2 B . C0t2 C. tan D . cot 答案B“ ,2cos22 + 2sin2 cos2 解析 原式=2sin22 + 2sin2 cos2 2cos2 cos2 + sin2 = c0t22sin2 sin2 + cos2 12. 已知函数 f(x)= (1 + cos2x)sin2x, x R,贝U f(x)是()A .最小正周期

14、为 的奇函数B .最小正周期为的奇函数C.最小正周期为 的偶函数D .最小正周期为的偶函数答案D解析f(x)= (1 + cos2x)sin2x= 2cos2xsin2xI211=-Sin 22x=二 cos4x.24 4函数f(x)是最小正周期为2的偶函数.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13. tan 13 + tan32 + tan 13 °n32 的值为.答案1解析tan 13 ° tan32 ° tan 13 °n32 °=tan(13 ° 32o)(1 t

15、an13 °tan32 ° + tan 13 °tan32 °=tan45 °1 tan 13 °tan32 °+ tan 13 °tan32 °=1 tan 13 °tan32 °+ tan 13 Otan32 O= 1.14. Sin 163 Sin223 + sin253 Sin313 =. 1答案2解析原式=Sin (180 17O)Si n(180 + 43°) + sin(270 + 17O)Si n(270 + 43°)=Sin 17 °in

16、43 ° cos17°cos43°=cos60°=-215.若为锐角，且 1Sin a 6 = 3，贝U Sin 的值为答案.3+2.26解析 0<<2, 6< a 6<3.又/ Sin 1 a 6 = 3>0， OV a 6< 3，. CoS O- =1 Sin2 - . Sin = Sin - 6 + 6逅 × 1+1× 腿=3+ 2223236 ”16. 关于函数 f(x)= cos 2x 3 + cos 2x+ 6，有下列命题: y= f(x)的最大值为，2; y= f(x)是以为最小正周期

17、的周期函数； 13 Tr y= f(x)在区间,"27上单调递减; 将函数y=.2cos2x的图像向左平移24个单位后，与已知函数的图象重合.其中正确命题的序号是.(注：把你认为正确的命题的序号都填上)答案444解析化简 f(x)= cos 2x 3 + cos 2x + 2-34=cos 2x- 3Sin2x 3 = 2cos 2x "2 f(x) max = ,2,即正确.T= 2=弩=4,即正确. 24由 2k 4 2x 2k 4+ 4,12得k 4+x k 4+134即正确.将函数y= I 2cos2x向左平移个单位得y= . 2cos 2 x+ 24 f(x),不

18、正确.三、解答题(本大题共6个大题,共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)45 Sin + 417. (本小题满分12分)(2006上海卷)已知是第一象限的角，且CoSa=亦，求cos 2 + 4 4 的值.解析T 是第一象限的角，5cos a= 13， Sina= 1,. Sin + 4孑 sin+ cosCoS 2 + 4 C0S2 孑 sina+ Cosa 乎cos2 a Sin 2 aCoS a Sin a 52_-12 13 1313 .214 .18.（本小题满分12分）1 + sin + CoSa sin cos2 化简22解析原式2.2+ 2C0S，其中 <&

19、lt;2 .2. a a a2cos22+ 2sn2cos2 sing”21 + cos acos2 . 2cos cosg + Sinq Sin? cos2 cos<<2 <a<a a aa上式= cos2 + sins Si门2 cos2=cos22 sin22 = cosICV319.（本小题满分12分）求函数y = cos2x + -SinX osx+ 1, x R的最大值以及 y取最大值时自变量X的集合.12解析T y= 2C0s x+ 2 Sinx cosx+ 11 1+ cos2x3=2 2- +Tsin2x+ 11_/3=4cos2x+ T5sin2+4

20、当 2x+ 62k 7即 X = k+ 6（k Z）时，ymax= 4.函数取最大值时自变量 X和集合为XIX= k + , k Z20. (本小题满分12分)已知 ABC的三个内角为 A、B、C,当A为何值时，cosA+ 2cos取得最大值？求出这个最大值.解析,Zl=, B+ C A由 A+ B + C = 得 2 = 2 2 ,所以有B + C . A cos Sin2 2'B+ C2AA所以 cosA+ 2cos= 1 2sin2 + 2sn222C A 1 23=2 si ng 2 2 + 夕当 snA2 = 2，即 A= , cosA+ 2cosB；C取得最大值 |.21.

21、 (本小题满分 12 分)已知函数 f(x) = ASin2( +) A>0, >0, 0< <?,且 y= f(x)的 最大值为2,其图象相邻两对称轴间距离为2 ,并过点(1,2).(1)求 ;计算 f(1) + f(2) + + f(2008) + f(2009) + f(2010).解析y= ASin2(+ )cos(2 x+ 2 . y= f(x)的最大值为2, A>0 ,A A 处+处=2 , A = 2.2 2又其图象相邻两对称轴间的距离为2 , >0 ,1 2 2 2 = 2，=4 f(x) = 1 cos x+ 2 . y= f(x)过(1,2)点， cos 2+ 2 = 1. 2 = 2k + $, k Z. = k + 4, k Z.又. 0<<2, =4.解法一：. = 4, y= 1 CoS 2+ 2 = 1 + Slnq. f(1) + f(2)+ f(3) + f(4) = 2 + 1+ 0 + 1 = 4.又 y= f(x)的周期为4, f(1) + f(2)+ + f(2008) + f(2009) + f(2010)=4× 502 + f(2009) + f(2010)=20