一次函数讲义1

1、 一次函数复习课1【知识点总结】一、函数1.变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。变量还分为自变量和因变量。2.常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。3.函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值4.函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。把这些对应值（有序的）看成点坐

2、标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。5.求函数的自变量取值范围的方法（1）要使函数的表达式有意义：整式（多项式和单项式）时为全体实数；分式时，让分母0；含二次根号时，让被开方数0 。（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。6.求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值7.描点法画函数图象的一般步骤如下： Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； Step3：连线（

3、按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）8.判断y是不是x的函数的题型给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。二、正比例函数1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注意点自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；比例系数k0；不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。2.正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y

4、=kx当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇），从左向右上升，即随着x的增大y也增大。当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。k>0，撇一三象限从左到右上升Y随x的增大而增大XY XYK<0，捺二四象限从左到右下降Y随x的增大而减小画正比例函数的最简单方法： （1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（1，k）； （2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）； （3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线这条直线就是正比例函数y=kx（k0）的图象。三、一次函数1.一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，

5、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数注意点自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；比例系数k0；常数项可有可无。 2.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）3.系数k的意义：k表征直线的倾斜程度，k值相同的直线相互平行，k不同的直线相交。系数b的意义：b是直线与y轴交点的纵坐标。当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大。当k<0时，直线y=kx+b从左

6、向右下降，即随着x的增大y反而减小。直线y=kx+b与y轴的交点是点（0，b）与x轴的交点是点（-，0）4.一次函数图像和解析式的系数之间的关系k>0，撇b>0，与y轴交点在x轴上方一二三象限从左到右上升Y随x的增大而增大k>0，撇b<0，与y轴交点在x轴下方一三四象限从左到右上升Y随x的增大而增大K<0，捺b>0，与y轴交点在x轴上方一二四象限从左到右下降Y随x的增大而减小K<0，捺b<0，与y轴交点在x轴下方二三四象限从左到右下降Y随x的增大而减小5.画一次函数图像的最简单方法： （1）先选取两点，通常选出点（0，b）与点（-，0）； （2）

7、在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）； （3）过点（0，b）与点（-，0）做一条直线这条直线就是正比例函数y=kx（k0）的图象6. 待定系数法确定一次函数解析式：根据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐标。步骤： 写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）即x、y的值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组（有几个待定系数，就要有几个方程）解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式 7.解析式与图像上点相互求解的题型求解析式：解析式未知，但知道直线

8、上两个点坐标，将点坐标看作x、y值代入解析式组成含有k、b两个未知数的方程组，求出k、b 的值在带回解析式中就求出解析式了。求直线上点坐标：解析式已知，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令一个坐标值即可。四、一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值y=0时，求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值五、一次函数与一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a0）的形式，

9、所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值y大（小）于0时，求自变量x相应的取值范围用一次函数图象来解首先找到直线中满足y>(<)0的部分，然后判断这部分线的x的取值范围。六、一次函数与二元一次方程（组）1.解二元一次方程组可以看作求两个一次函数y=-x+与y=2x-1图象的交点坐标。2.求两条直线的交点的方法：将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的x、y的值即为两直线交点坐标。 【典型例题分析】1. 当m为何值时，函数y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？2. 直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是3. 已知一次函数与的图像都经过，且与轴分别交于点B，则的面积为

10、4. 若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第 象限。5. 已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_。6. 已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是_。7. 某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_8. 直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），求函数的解析式。9.已知一次函数求：（1）为何值时，随的增大而减小；（2）分别为何值时，函数的图象与轴的交点在轴的下方？（3）分别为何值时，函数的图象经过原点？（4）当时，设此一次函数与轴交

11、于A，与轴交于B，试求面积。10. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 11.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 12.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 13.直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线_14.过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是_ _15.如图，在直标系内，一次函数的图象分别与轴、轴和直线相交于、三点，直线与轴交于点D，四边形OBCD（O是坐标原点）的面积是10，若点A的横坐标是，求这个一次函数解析式.16.已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴

12、、y轴的交点是D、C；（1） 分别写出两条直线解析式；（2） 计算四边形ABCD的面积；（3） 若直线AB与DC交于点E，求BCE的面积。17.如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，AOP的面积为6；（1）求COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。18.已知直线L1经过点A（1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0） （1）求直线L1的解析式； （2）若APB的面积为3，求m的值19.下图表示甲，乙两名选手在一次

13、自行车越野赛中，路程y（km）随时间x（min）的变化的图像（全程），根据图像回答下列问题： （1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？ （2）求这次比赛全程是多少千米？（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇20.铜仁某水果销售公司准备从外地购买西瓜31t，柚子12t，现计划租甲，乙两种货车共10辆，将这批水果运到铜仁，已知甲种货车可装西瓜4t和柚子1t，乙种货车可装西瓜，柚子各2t （1）该公司安排甲，乙两种货车时有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费1800元，乙种货车每辆要付运输费1200元，则该公司选择哪种方案运费最少？最少运费是多少元？21.如图所示，在光明中学学生体力测

14、试比赛中，甲，乙两学生测试的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的（ ） A乙比甲先到达终点 B乙测试的速度随时间增加而增大 C比赛进行到29.7s时，两人出发后第一次相遇D比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快22.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图像进行以下探究： 信息读取: （1）甲，乙两地之间的距离为_km;（2）请解释图中点B的实际意义 图像理解: （3）求慢车和快车的速度; （4）求线段BC所表示的y与x之间

15、的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 问题解决:（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时作业题：1.如图所示，直线L1的解析表达式为y=3x+3，且L1与x轴交于点D直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C （1）求点D的坐标； （2）求直线L2的解析表达式； （3）求ADC的面积；（4）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标2.甲，乙两名同学进行登山比赛，图542所示为甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，