高等数学(下)期末考试试卷(B)（精编版）

1、高等数学 a试题（ b）卷（闭）学年第二 学期使用班级级 （） 学院班级学号姓名题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（本题共4 小题，每空4 分，满分16 分，把正确答案填在题后的横线上）1、设 zxsin y ，则x nz 。y2、幂级数nn 1 n32的收敛域为2_ 。23、设 l 为圆周 xy9 ，取逆时针方向，则(2 xyl2 y)dx( x4x)dy 。4、在微分方程y待定系数）。3 y2 yex ( x1) 中，可设其特解形式为 （不用求出二、选择题（本题共4 小题，每小题4 分，满分16 分，把正确答案填在题后的括号内）1、级数(n 11) n (1cos)n( a) 发 散

2、； (c) 绝对收敛；( b) 条件收敛；( d ) 敛散性与取值有关 。2、设uu(x,y) 为可微函数， 且当 yx 2 时有u( x, y)1及uxx ，则当 yx 2 (x0)时，uy1( a)；2( b)1 ；22(c) 0 ；(d ) 1。3、设 i| xy | dxdyd，其中d : x 2y 2r ，则 i4( a) r；4( b) r；434(c) r；2(d)r4 。4、设l :| x | y |1 ，则dsl | x | y |( a) 4；( b) 2；(c) 42 ；( d) 22 。三、计算（本题6 小题，每小题8 分，满分48 分）1、设 zf ( xy, xy)

3、 具有连续的二阶偏导数，求2 z。x y2、 计算z dv ，其中由不等式 zx 2y2 及1x 2y 2z24 所确定。6欢迎下载3、计算e ( x 2dy 2 ) dxdy ，其中d : x 2y21 。4、计算曲面积分x3 dydz 1 f ( e )yy 3 dzdx f (e)zyz3 dxdy ，其中f (u) 具有连续的导数，为由曲面zx 2zzy 2 , z1x2y 2 , z4x2y 2 所围成的立体表面外侧。5、将函数f ( x)1展开成 x 的幂级数。x 2x26、求幂级数nxnn 11的收敛域与和函数。四、（本题满分10 分）设 f (u) 具有二阶连续导数，z2f (

4、ex sin y) 满足zx22 zy2e2x z ，求 f (x) 。五、（本题满分5 分）求l( x 2y2 )dxxdy ，其中 l 为曲线 ya 2x2上从点 a(a,0) 经过点 b(0, a) 到点 c( a,0) 的一段弧。六、（本题满分5 分） 若un 收敛，则2(1) n un 绝对收敛。n 1n 1n一、填空题：（上）期末试卷（江浦卷） （ b）参考答案1、z yxsinh ycos ylnx ；2、3,3)；3、 54；4、 xex (axb) 。二、选择题：1 、 (c) ；2、 ( b) ；3、 (c ) ；4、 (c) 。三、计算：1、解：1zf ( x x2 zy

5、, xy)yf 2 ( xy, xy) ，（ 2 分）f11 ( xx yy, xy)( xy) f12 ( xy, xy)f 2 ( xy, xy)xyf22 ( xy, xy)，（ 4 分）2、解：zdv2d4 d002r cos1r 2 sindr（ 3 分）24 sin0cosd2 r 3dr115。（3 分）83、解：x令yr cos r sin，则 02,0r1。（ 2 分）2原式 =d01 re r 2 dr01e r 20d (r 2 )r 21|e0(11 ) 。e（ 4 分）4、解：由高斯公式，得原式32d0( x24 d0y 22 r 4 sin1z2 )dvdr3125

6、（3 分）。 （ 3 分）5、解：f (x)1( x1)( x2)1 (11)3x1x2（ 2 分）其中1x1nxn , (10x1) ，1(1)nxn , (2x2) 。（2 分）x2n 02 n 11(1) n于是 f ( x)1n 0 32 n 1x n , (1x1) 。（ 2 分）6、解：因为 lim| un 1 |1 ，所以该级数的收敛半径为r1。（ 1 分）nun又因为当x1时，lim n(n1) n 10 ，所以该级数的收敛域为(1,1)（1 分）令 s(x)nxn 1 ，则n 12s(x)x 2nx n 1n 1x 2( xn )n 1x 2 (nx n )1x2 (x)1x

7、x(1x)。 （ 4 分）2四、解：zf(u)ex sin y, x2 zzf(u)ex cos y ，（2 分）y2f(u)e2 x sin 2 yx2 zf (u)ex sin y ，2f(u) e2 x cos2 yyf (u)ex siny ，（ 4 分）u代入得f(u)e 2 xe2 x f(u) ，即f (u)f (u)0，eu所 以 f (u)c1c 2e。（ 4 分）五、解：aa2( x2y 2 )dxxdya 2dxxdx2a32xdxa2（ 2 分）laa 2 sin 2 taa 2x 20a2x 22a3220a costacostdt2 a 3a 2 。（ 3 分）2n六、证