比例线段与三角形一边的平行线

1、 中国领先的个性化教育品牌精锐教育学科辅导讲义学员编号： 年 级：九年级 课 时 数： 3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 张俊授课类型T 同步课堂C专题T 能力提升授课日期及时段家庭作业教学内容同步课堂一、知识点梳理：1.三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例. 2.三角形一边的平行线性质定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.三角形重心要掌握三点：1.定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.2.作法：两条中线的交点. 3.性质：三角形的重心到一个顶点的距

2、离，等于它到对边中点的距离的两倍.3、三角形一边平行线判定定理 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.三角形一边的平行线判定定理推论 如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.4、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.用符号语言表示：ADBECF,.平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等.（一）、比例式比例式：1、设2y3x0（y0），则 比例中项：1、已知线

3、段a=2，b=8，若线段c是线段a与b的比例中项，则c （二）、A字型1、在ABC中，已知点D、E分别在边AB、AC上，DEBC如果AD1cm，AB3cm，DE4cm，那么BC cmADCEB2、已知：在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC如果AD4cm，AB6cm，DE3cm，那么BC cm3、如图，在ABC中，DEBC， 则 BCDE4、已知：如图，在ABC中，BD是ABC的平分线，过点D作DECB，交AB于点E，DE6，则AB （三）、X型1、如图，AB/CD，AD与BC交于点O，若，则= DACBO2、如图，E是平行四边形ABCD边AD上一点，且AEED=12，CE与BD交

4、于点O，则BO：OD= DBCEFEDABCO（四）、中间比1、如图，在ABC中，DEBC，DFAB，那么下列比例式中正确的是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）（五）、重心1、如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离为 2、在ABC中，ACB90°，AC3.6，BC4.8，点G为ABC的重心，则点G到AB中点的距离为 BCEAFO3、如图，BE、CD是ABC的边AC、AB上的中线，且相交于点F则 BAECFD4、如图，已知点O是ABC的重心，过点O作EFBC，分别交AB、AC于点E、F，若BC6，则EF 专题一、填空题：1若，则_ _2已知线段，满

5、足关系式，且，则_ _3已知，且，则 4如图11所示，在中，分别在，上，且，那么 5如图12所示，在中，如果，那么 6如图1-3所示，在中，平分，交于，交于点，若，则 7如图14所示，平行，平行，则 8如图15所示，中，则 9如图16所示，中，若，则 10如图17所示，于，于， 于，且则的值为 11如图1-8所示，中，平分，则 12如图19所示，直角梯形中，则 13如图110所示，中，则的值为 14在中，如果厘米，厘米，那么这个三角形的重心到的距离是 15如图111所示，为的边延长线上一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知，则的长是 16如图112所示，梯形中，相交于点，过点做的平行线交于点

6、，交于，若，则 17如果线段，满足，则的值是 18平行四边形中，对角线的四等分点为，的延长线交于，的延长线交于，则 19如图113所示，在中，为上一点，过点作交于点，若，则的长为 20如图114所示，边长为8的正，面积比，则 21若，则= 22如图115所示，四边形，则 23如图116所示，是中边的中点，是边上任一点，过作，交的延长线于点，交于点，则 24已知，求，的值 25已知，则= ，= 26已知，则= 27已知，则有 28，的第四比例项是 二、解答题：1如图131所示，是边上的两点，过作交于，过作交于求证：2如图132所示，梯形中，对角线，相交于，过作的平行线与两腰分别相交于，比较与的大

7、小关系，并说明理由3已知线段，如图133所示，求作线段，使4如图134所示，在中，平分，求的周长5如图135所示，已知在中，是菱形，且，求菱形的边长6如图136所示，平行四边形的对角线与相较于点，是的中点，交与点求的值 7如图137所示，在中，,求证：是的比例中项8如图138所示，在中，延长到点，使得连接，交于点，求证：（1）；（2） 9如图139所示，是的黄金分割点，求的长10如图140所示，已知是平行四边形的边上的一点，连接并延长交的延长线于点求证： 11已知，四条线段能够成比例，厘米，厘米，厘米求线段的长度12如图141所示，在中，是的中点，交于点求的值 13如图142所示，为中上一点，

8、交于点求证：14如图143所示，在中，于点，于点，为上一点，且，过点作交于点求证：课后总结： 能力提升一、填空题：1如图161所示，梯形中，=3，=5, 是的黄金分割点，且交于点，则= 2如图162所示，点，分别是的边，的三等分点，若的周长是，则六边形的周长是 3如图163所示，,=12，=17，:=2:3，则= 4中，=，若，分别是，的中点，则=；若，分别是，的中点，则=；若，分别是，的中点，则=；若，分别是，的中点，则= 5如图164所示，中，=（1）若=，=，则= ；（2）若=，=，则= ；（3）若=，=，则= 6如图165所示，已知，且：=3：2，则：= ，：= 7如图166所示，四边

9、形中，为上一点，于点,于点，则= 8如图167所示，=12，= 19，=28则：的值等于 9如图168所示，的对角线与相交于点，是的中点，交于点则：= 10如图169所示，则 ， 11如图170所示，在梯形中，为对角线的中点，直线交于点，则的值等于 12如图171所示，则 ， 13如图172所示，已知,则，此命题是 （真、假）命题课后作业：1如图183所示，已知是中边的中点，过点的任意直线交于点，交的延长线于点求证：2如图184所示，在中，是的中点，是上一点，延长交的延长线于点求证：3如图185所示，是的，边上的点，连接并延长交的延长线于点，求证：是等腰三角形 4如图186所示，已知四边形是正

10、方形，求证：5如图187所示，在平行四边形中，为中点，是对角线上一点，且，的延长线交与点求的值6如图188所示，为中边上的一点，为延长线上的一点，交于点求证：7如图189（1）所示，垂足分别为点，和相交于点，垂足为点，我们可以证明成立（不要求证明） 若将图189（1）中的垂线改为斜交，如图189（2），与相交于点过点作，交于点则：（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2）请找出面积，和间的关系式，并给出证明8如图191所示，如果是中边的中点，是上任一点，过点作，交延长线于点，交于点求证：9如图190（1）所示，是的边上的中点，过点的一条直线交于点，交的延长线于点，交于

11、点，我们可以证明成立（不要求证明）（1）如图l90（2）所示，若将图190（1）中的过点的一条直线交于点，改为交的延长线于点，交的延长线于点，改为交于点，其他条件不变，则还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2）根据图190（2）所示，请你找出，四条线段之间的关系，并给出证明；（3）如图l90（3）所示，若将图190（1）中的过点的一条直线交于点，改为交的反向延长线于点，其他条件不变，则（2）得到的结论是否成立？10如图192所示，已知中，以为边向外作正方形，连接交于点，作交于点求证： 11如图193所示，中，交于点，过点作，分别交，于点，求证：12如图194所示，以，为底向同侧作两个顶角相等的等腰，若，交于点，交于点求证： 13如图195所示，求证：14如图196所示，在平行四边形中，是边的中点，点在边上，且，与相交于点求证： 15如图197所示，在等腰中，底边外接正方形，分别交于点，过点作交于求证： 16如图l9