2020-2021学年湖南省岳阳市十四中学高一数学理联考试题含解析

1、2020-2021学年湖南省岳阳市十四中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，若，则（     ）a     b     c     d     参考答案：b2. 数列中，则等于()a.         

2、  b.            c.1            d.参考答案：a3. 方程有两个不相等的实根，则实数m的取值范围是 （  ）a、     b、        c、      &

3、#160; d、,且参考答案：d略4. 已知abc的外接圆半径为1，圆心为点o，且，则的值为（）ab c d参考答案：c【考点】平面向量数量积的运算【分析】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，运用向量的加减运算和数量积的性质，容易化简出要求的结果【解答】解：因为3+4+5=，所以3+4=5，所以92+24?+162=252，因为a，b，c在圆上，所以|=|=|=1代入原式得?=0，所以?=（3+4）?（）=（32+42?）=×（3+40）=故选：c【点评】本题考查了平面向量在几何问题中的应用要利用向量的运算

4、结合基底意识，将结论进行化归，从而将问题转化为基底间的数量积及其它运算问题5. 设集合 ，则   a                       b   c                  

5、0;    d 参考答案：b6. 将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是a. b. c. d. 参考答案：b【分析】利用三角函数图像平移原则，结合诱导公式，即可求解.【详解】函数的图象向右平移个单位长度得到故选：b【点睛】本题考查三角图像变换，诱导公式，熟记变换原则，准确计算是关键，是基础题.7. 已知，若，则的值是            （    ）a      &

6、#160;      b或        c，或   d参考答案：d略8. 函数的定义域为                                 &#

7、160;    (      )a. 1，2)(2，+）      b. (1，+）     c. 1，2)   d. 1，+)            参考答案：a略9. 已知向量，则（ ）a. (5,7)b. (5,9)c. (3,7)d. (3,9)参考答案：a因为，所以=（5，7），故选a.考点：本小题

8、主要考查平面向量的基本运算，属容易题.10. 已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，3，b=2，4，则（?ua）b为（）a1，2，4b2，4，5c0，2，4d0，2，3，4参考答案：b【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由全集u以及集合a，求出a的补集，确定出a补集与b的并集即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，3，?ua=4，5，b=2，4，（?ua）b=2，4，5故选b【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.    

9、0;         参考答案：略12. 设，则使函数的定义域为r且为奇函数的所有的值 为（    ）a.-1，3         b.-1，1           c.1，3           d.-1，1

10、，3参考答案：c13. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为        .参考答案：16略14. 在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组样本数据：年龄21243441脂肪9.517.524.928.1由表中数据求得关于的线性回归方程为，若年龄的值为45，则脂肪含量的估计值为          参考答案：29 15. 在空间直角坐标系中，点的坐标是，则点关于轴的对称点在坐标平面上的射影的坐标为 

11、;          参考答案：（-4,0，-6）16. 设函数与在区间上都是减函数，则实数a的取值范围是           参考答案：17. 若关于x的不等式在r上恒成立,则a的最大值是_.参考答案：1【分析】利用绝对值三角不等式的性质，可以求出的最小值，最后求出的最大值.【详解】,所以,解得,所以的最大值为1.【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式的性质解决不等式恒成立问题，解题的关键是对绝对值三角不等式性质的正确理解.三

12、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）   如图，三棱柱中,，为   的中点，且（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小参考答案：证明:如图一，连结与交于点，连结.在中，、为中点，.                          又平面，平面，平

13、面.            图一图二图三证明：(方法一)如图二，为的中点，. 又，平面.                   取的中点，又为的中点，、平行且相等，是平行四边形，、平行且相等.又平面，平面，即所求角. 由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，.    &#

14、160; (方法二)如图三，为的中点，. 又，平面.                   取的中点，则，平面.即与平面所成的角.                    由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. 

15、0;    19. (本小题满分12分) 设,其中,如果，求实数的取值范围。参考答案：由，而，当，即时，符合；当，即时，符合；当，即时，中有两个元素，而；得 。20. 定义在-1,1上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)0,求实数a的取值范围。 参考答案：解析：f(1-a)+f(1-a2)0,得：f(1-a) f(a2-1),1<a21. 计算：（1）（0.027）0.5+810.25（32）0.02×（）2；（2）lg25+lg8+lg5?lg20+lg22参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【

16、分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出（2）利用对数的运算性质及其lg5+lg2=1即可得出【解答】解：（1）原式=+=+=（2）原式=lg25+lg5（1+lg2）+lg22=lg（25×4）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=322. 已知二次函数，有两个零点为1和n（1）求m、n的值；（2）证明：；（3）用单调性定义证明函数f(x)在区间(1,+)上是增函数；（4）求f(x)在区间上的最小值参考答案：（1），；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）.【分析】（1）利用韦达定理可得出关于实数、的方程组，即可求出这两个未知数的值；（2）直接计算和f1?x，可证明出；（3）任取，作差，因式分解后判断