2020年北京一零第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2020年北京一零第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 半径为cm，中心角为120o的弧长为 （）abcd参考答案：d试题分析：，所以根据弧长公式，故选d.考点：弧长公式2. 直线yx1的倾斜角是a. 30°                 b. 45°    

2、0;            c. 60°                 d. 90°参考答案：b3. 在中, ,则的面积为（    ）a24  b12     c      d参

3、考答案：b略4. 已知a0，且10= lg(10x)lg，则x的值是(  )(a)1             (b)0                 (c)1            

4、60;    (d)2 参考答案：b   解析：10= lg(10x)lg= lg(10x·) = lg10 = 1，所以 x = 0，故选(b)7. 若,则等于a.           b.           c.          &

5、#160;     d. 参考答案：a略6. 若在 上为减函数，则的取值范围是（   ）    a ( kz )        b. ( kz )c ( kz )         d. ( kz )参考答案：a略7. 已知函数在上的值域为，则实数的值为    （    ） 参考答案：c略8

6、. 在0到2p范围内，与角终边相同的角是(     )abcd参考答案：c略9. 某公司有1000名员工其中高层管理人员为50名，属于高收入者；中层管理人员为150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者要对该公司员工的收入情况进行调查，欲抽取200名员工进行调查，应从中层管理人员中抽取的人数为  10            15       20    &

7、#160;   30参考答案：d10. 已知函数（其中）的图象如下图所示，则函数的图象是（  ）a    b   c    d参考答案：a由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，且，则_参考答案：【分析】根据等差数列的性质可得，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等差数列，的前n项和分别为，由等差数列的性质，可得，又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差

8、数列的性质，以及等差数列的前项和，熟记等差数列的性质与前项和公式，即可得出结果.12. 在等比数列an中，sn为其前n项和，已知a5=2s4+3，a6=2s5+3，则此数列的公比q为  参考答案：3【考点】89：等比数列的前n项和【分析】分q=1，及q1，两种情况，结合等比数列的通项公式及求和公式分别表示已知，解方程可求q【解答】解：a5=2s4+3，a6=2s5+3，若q=1，则，不符合题意若q1两式相减整理可得，q=3故答案为：3法二：a5=2s4+3，a6=2s5+3，两式相减可得，a6a5=2（s5s4）=2a5即a6=3a5q=3故答案为：313. 若扇形圆心角为216&#

9、176;，弧长为30，则扇形半径为_。参考答案：25  略14. 已知向量与的夹角为60°,且，那么参考答案：略15. 将函数的图象向右平移个单位，再将所得到的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则最后所得的图象的函数解析式为         参考答案：16. 若函数的图像关于原点对称，则_.参考答案：17. 定义在上的函数满足：，则 参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期

10、；（2）求使函数取得最大值的的集合.参考答案：略19. （本小题满分14分）已知，集合，.（）若，求,；（）若，求的范围.参考答案：20. 已知数列满足，且各项均不等于零，      （1） 求证数列是等差数列；       (2)  ，求n的取值范围.参考答案：(1) (2) 由（1）可得数列的通项公式为     略21. 南海中学校园内建有一块矩形草坪abcd，ab=50米，bc=米，为了便于师生平时休闲散步，总务科将在这块草坪内铺设三条小路oe、ef和of，考

11、虑到校园整体规划，要求o是ab的中点，点e在边bc上，点f在边ad上，且eof=90°，如下图所示（1）设boe=，试将的面积表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；（2）在区域计划种植海南省花三角梅，请你帮总务科计算面积的取值范围.参考答案：解：(1)在rtboe中，ob=25, b=90°，boe=，oe= 在rtaof中，oa=25, a=90°，afo=，of=. 又eof=90°，当点f在点d时，这时角最小，求得此时=；当点e在c点时，这时角最大，求得此时=故此函数的定义域为.（2）由（1）得的面积，因为，从而，所以. 略22. (

12、本小题满分13分)设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图象上（1）求归纳数列的通项公式（不必证明）；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（），    ；，；，.，   分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，   求的值；  （3）设为数列的前项积，若不等式对一切        都成立，其中，求的取值范围参考答案：（1）因为点在函数的图象上，故，所以令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以由此猜想：（2）因为（），所以数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），. 每一次循环记为一组由于每一个循环含有4个括号，  故 是第25组中第4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20. 同理，由各组第4个括号中所有