选修11第三章变化率与导数3.4导数的四则运算法则

1、选修 11第三章变化率与导数 3.4 导数的四则运算法则测试题 2019.91, 如图 , 将边长为 1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起 , 做成一个无盖的正六棱柱容器当这个正六棱柱容器的底面边长为 _时, 其容积最大2, 做一个容积为 256升的方底无盖水箱， 则它的高为时，材料最省。3, 函数 y( x 1) 2 ( x 1) 在 x1处的导数等于（）A1B2C3D44, 在函数 yx 38x 的图象上，其切线的倾斜角小于 4 的点中，坐标为整数的点的个数是（）A3B2C1D05, 过点（-1 ，0）作抛物线 y x 2x 1的切线，则其中一条切线为（）A. 2

2、x y 2 0 B. 3x y 3 0 C. x y 1 0 D. x y 1 06, 若曲线 y x4的一条切线 l 与直线 x 4 y 8 0 垂直，则 l 的方程为（）A 4x y 3 0B x 4 y 5 0 C 4x y 3 0 D x 4 y 3 027, 函数 yax 1的图象与直线 y x相切，则 a()111A.8B.4C.2D.18, 已知直线 l1 为曲线 yx 2x 2 在点（ 1，0）处的切线， l 2 为该曲线的另一条切线，且 l 1l 2 .（）求直线 l 2 的方程；（）求由直线l1 、 l 2 和 x 轴所围成的三角形的面积 .9, 已知抛物线 C1：y=x2

3、+2x和C：y=x2+a，如果直线 l 同时是 C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段.（）a取什么值时， C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；（）若 C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.10, 曲线 yx 3在点 (a,a 3 )( a0) 处的切线与 x轴、直线 xa 所围成的三角形1,则 a的面积为 6=.测试题答案31, 设被切去的全等四边形的一边长为x, 则正六棱柱的体积 V=6× 411(1-2x) 2× 3 x (0<x<2 ), 利用导数知识可求得 : 当x= 6 时

4、,V 有最大值 ,2此时正六棱柱的底面边长为 3 .x 分米，高为 h 分米，则 x 2h2, 解析：设方底无盖水箱的底面边长为256 ，S x 24xh x21024 , 令 S' 2x10240，得 x8, h 4全面积xx2，由本题的实际意义可知当高为4分米时，材料最省。3, D 解析：函数 y( x1)2 ( x 1) 的导数为 y3x 22x1，所以 f (1)4 ，故选 D.4, A 解析：根据导数定义求出函数 y x38x 的导数为 y 3x 28 ，依题意得 03x 28 1 ，即 x23 ，故整数 x有1,0,1 三个，坐标为整数的点也有 3个. 故选 A.5, D解

5、析：设 ( x1 , y1 ) 为作抛物线 y x 2 x 1上一点，则在该点处切线的斜率为 y2x11于是过点 ( x1, y1 ) 的抛物线的切线的方程为 yy1(2x11)( xx1 ) ，又y1 x12x1 1 ， y （ x12x11） (2x1 1)( x x1 )又 点（1，0）在切线上 ，（ x12x11）（2x1 1）(1x1 )解之得 x10, x12 ，于是 y11或 y13则：过（ 0，1）的切线方程为 y 1x ，即 x y10过（ -2 ，-3 ）的切线方程为 y33( x 2) ，即3xy1206, A解：与直线 x4 y8 0垂直的直线 l 为 4x y m 0

6、 ，即 y x4在某一点的导数为 4而 y4x3，所以 y x4在(1 ， 1) 处导数为 4，此点的切线为 4 xy 3 0，故选 A7, B解：方法（一）利用切线的性质由题意, 得 ax2x10 有两个等实1根,得a= 4,选(B)方法（二）利用导数定义可得y2ax ，切点在直线yx设切点为（x,x）,xax 21根据切点在y ax2 1和切点的导数为切线的斜率得2ax1可得a14 .8, 解： y=2x+1.直线 l 1的方程为 y=3x3.设直线 l 2 过曲线 y=x2+x 2 上 的点 B（ b, b2+b 2 ） , 则 l 2 的方程为y=(2b+1)x b22因为 l 1l

7、2，则有 2b+1=1 ,b2 .33y122所以直线 l 2的方程为3x.9y3x3,x1,6y1 x22y5 .（II ）解方程组39得2所以直线 l 1和l 2的交点的坐标为(1, 5).62l 1、l 2与x轴交点的坐标分别为（(22 ,0)1，0）、3.所以所求三角形的面积S125|5 |125 .2321222+2x ）9, （）解：函数 y=x +2x的导数 y=2x+2, 曲线 C在点 P（x ,x1111的切线方程是：y(x2+2x )=(2x+2)(x x ), 即 y=(2x+2)x x2111111函数 y=x2+a的导数 y=2x, 曲线 C22在点 Q（x2, x

8、2 +a）的切线方程是2+a)= 2x2(x x2). y=2+a .即y( x 22x2x+x 2如果直线 l 是过 P和Q的公切线，则式和式都是l 的方程，x1+1=x2所以2 2 x 1 =x 2 +a.2消去 x2得方程2x 1 +2x2 +1+a=0.11若判别式 =44×2（1+a）=0时，即 a= 2 时解得 x1= 2 ，此时点 P与Q重合 .1即当 a=2时C和C有且仅有一条公切线，由得公切线方程为y=x 1214 .1（）证明：由（）可知. 当a< 2 时C1和C2有两条公切线设一条公切线上切点为：P（x1,y 1）,Q（x2 , y2）.其中 P在C1上， Q在C2上，则有x1+x2=1,2222y +y =x+2x +( x+a)= x1+2x (x +1) +a=1+a .1211211线段 PQ的中点为( 1,1 a ).22(1 ,1 a).同理，另一条公切线段 PQ的中点也是22所以公切线段 PQ和PQ互相平分 .10, ±1解析： y =3x2, 在 (a,a 3) 处切线为 y-a 3=3a2(x-a),