西安交通大学大物 第二章 质点动力学5

1、2-3-4 功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律University physics AP Fang1. 功能原理功能原理由系统的动能定理有由系统的动能定理有kakbEEAA内外非内保内内AAAkakbEEAAA非内保内外pEA保内)(papbEE)()(pakapbkbEEEEAA非内外abEEAA非保内外(功能原理功能原理)作用于质点系内各质点上的所有外力和非保守内力在某作用于质点系内各质点上的所有外力和非保守内力在某一过程中作功的总和，等于质点系机械能的增量。一过程中作功的总和，等于质点系机械能的增量。机械能机械能KPEEEUniversity physics AP Fang恒

2、量pkEEE系统的功能原理系统的功能原理当当2. 机械能守恒定律机械能守恒定律(质点系的机械能守恒定律质点系的机械能守恒定律)abEEAAA非保内外0非保内外AAA则则如果系统中只有保守内力作功，而其它内力和外力都不作如果系统中只有保守内力作功，而其它内力和外力都不作功，或作功的总和始终为零，则系统总机械能保持不变。功，或作功的总和始终为零，则系统总机械能保持不变。(2) 守恒定律是对一个系统而言的守恒定律是对一个系统而言的(1) 守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态守恒是对整个过程而言的，不能只考虑始末两状态说明说明保内时，当AEEEpk 0(3)kpEAAE 00 保内保内保守内力

3、作功是系统的势能与动能之间转化的手段和度量。保守内力作功是系统的势能与动能之间转化的手段和度量。(4) 机械能守恒定律仅适用于机械能守恒定律仅适用于惯性系惯性系3. 能量守恒定律能量守恒定律 能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为结论称为能量转换和守恒定律。能量转换和守恒定律。 3. 机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动

4、范围机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械运动范围内的体现内的体现 1. 能量守恒定律可以适用于任何变化过程能量守恒定律可以适用于任何变化过程 2. 功是能量交换或转换的一种度量功是能量交换或转换的一种度量例如：例如：利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，利用水位差推动水轮机转动，能使发电机发电，将机械能转换为电能。将机械能转换为电能。讨论讨论电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。电流通过电热器能发热，把电能又转换为热能。 University physics AP Fang把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度 eeRGM20v

5、解：解：根据机械能守恒定律有根据机械能守恒定律有 xmMGmRmMGmeee2202121vv例例1：物体从地面飞行到与地心相距物体从地面飞行到与地心相距 nRe 处经历的时间。处经历的时间。求：求：发射出去，阻力忽略不计，发射出去，阻力忽略不计，xGMe2vtxddvxxGMxted21ddvxxGMttnRReeed21d1012322/32/31nRGMteeUniversity physics AP Fang220120122211()()22k xxm g xxkxm gxgmmF)(21kgmx20kFx 1kgmx12用弹簧连接两个木板用弹簧连接两个木板m1 、m2 ，弹簧压缩，

6、弹簧压缩x0 。2m1m0 x2m1mF1x1m2x解：解：整个过程只有保守力作功，机械能守恒整个过程只有保守力作功，机械能守恒2G2f1f1G例例2：给给m2 上加多大的压力能使上加多大的压力能使m1 离开桌面？离开桌面？求：求：University physics AP Fang例例3：求：求：University physics AP Fang 质量为质量为m的滑块置于粗糙水平桌面上，并系于橡皮绳的一端，的滑块置于粗糙水平桌面上，并系于橡皮绳的一端，橡皮绳的另一端系于墙上。橡皮绳原长为橡皮绳的另一端系于墙上。橡皮绳原长为a，处于拉伸状态的，处于拉伸状态的橡皮绳相当于劲度系数为橡皮绳相当于

7、劲度系数为k的弹簧。滑块与桌面的摩擦系数为的弹簧。滑块与桌面的摩擦系数为 。现将滑块向右拉伸至橡皮绳长为。现将滑块向右拉伸至橡皮绳长为b后再由静止释放。后再由静止释放。取坐标系如图取坐标系如图mgFk,:ab )(axkF滑块撞击墙时的速度多大？滑块撞击墙时的速度多大？ 解解:设滑块撞墙时的速度为设滑块撞墙时的速度为v受力分析受力分析:Oa mgFk对全过程应用动能定理对全过程应用动能定理方法方法1： ()dabAk xaxmgb221vm由此解得由此解得 gbabmk2)(2vOxabxUniversity physics AP Fang对滑块运动的全过程应用对滑块运动的全过程应用功能原理，

8、取橡皮绳自然功能原理，取橡皮绳自然长度的长度的a点为势能零点。点为势能零点。mgbA外由此解得由此解得gbabmk2)(2v方法方法2： 22)(2121abkmv则有则有 Oxabx1. 划分研究系统；划分研究系统；2. 分析力（保守力），是否满足守恒条件；分析力（保守力），是否满足守恒条件； 3. 选坐标系；选坐标系；4. 定势能零点，确定研究对象两状态的机械能；定势能零点，确定研究对象两状态的机械能；5. 列机械能守恒方程，求解。列机械能守恒方程，求解。 2-4 动量定理和动量守恒定律动量定理和动量守恒定律 力的空间累积力的空间累积 功功 = 能量的变化能量的变化 力的时间累积力的时间累

9、积 ？ 一、动量一、动量mvmP 质点的动量质点的动量vmP v质点系的动量质点系的动量iiimPv说明：说明： 矢量性矢量性，动量，动量 P 与速度与速度 v 方向相同方向相同 状态量状态量 速度速度v是一状态量是一状态量 动量动量 P 是度量物体的机械运动量的物理量是度量物体的机械运动量的物理量University physics AP Fang牛顿运动定律牛顿运动定律Ftmd)d( v)d(dvmP 结论：结论：力力F 的的元冲量元冲量二、质点动量定理二、质点动量定理(1) 质点动量的增量等于合力质点动量的增量等于合力 作用时间的增量作用时间的增量tFdId(2) 要使质点动量发生变化，

10、仅有力的作用是不够的，要使质点动量发生变化，仅有力的作用是不够的，力还必须累积作用一定时间力还必须累积作用一定时间University physics AP Fang对一段有限时间，对一段有限时间，21d12tttFmmvvxyzO质点动量的增量等于合力对质点作质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量用的冲量 质点动量定理质点动量定理 1vm2vmFF有有1vm2vm(1) 物理意义：物理意义：质点动量的变化依赖于质点动量的变化依赖于作用力作用力的的时间时间累积过程累积过程合力合力对质点作用的冲量对质点作用的冲量质点动量质点动量矢量矢量的变化的变化(2) 矢量性：矢量性：冲量的方向与动量的增量方

11、向相同冲量的方向与动量的增量方向相同讨论讨论University physics AP FangI(3) 冲量是冲量是过程量过程量，动量是，动量是状态量状态量，动量定，动量定理在二者之间搭起桥梁。给我们提供理在二者之间搭起桥梁。给我们提供了一种计算合力冲量的方法；了一种计算合力冲量的方法；在不同在不同惯性系中同一力的冲量相同。惯性系中同一力的冲量相同。(4) 只适用于惯性系只适用于惯性系 (5) 在直角坐标系中在直角坐标系中 212121ddd121212ttzttyttxtFmmtFmmtFmmzzyyxxvvvvvv在力的整个作用时间内，平均在力的整个作用时间内，平均力的冲量等于变力的冲量

12、。力的冲量等于变力的冲量。)(d1221ttFtFttI平均力平均力t FO1t2ttFF(6) 平均力平均力 University physics AP Fang质量质量m=2.0kg 的质点，受合力的质点，受合力 N12 iFt的作用，沿的作用，沿Ox轴作直线运动，已知轴作直线运动，已知 t=0 时，时，x0=0 ，v0=0 例例1： (1) 从从t=0 到到t=3s 这段时间内，合力的冲量这段时间内，合力的冲量 求：求： (2) 3s末质点的速度末质点的速度 解：解： 21dtttFI30d12ti tsN54i(1) (2) 21d12tttFmmvvi27v例例2： 一篮球质量一篮球

13、质量0.58kg，从，从2.0m高度下落，到达地面后，高度下落，到达地面后，解：解： 篮球到达地面的速率篮球到达地面的速率(m/s)3628922.ghv(N)1083019036580222.tmFv对地平均冲力对地平均冲力tF(max)F0.019sOF相当于相当于 40kg 重物所受重力重物所受重力!以同样速率反弹，接触时间仅以同样速率反弹，接触时间仅0.019s.求：求： 对地对地平均冲力平均冲力?University physics AP Fang例例3：质量为质量为 m 的匀质链条，全长为的匀质链条，全长为 L，开始时，下端与地面的距离为开始时，下端与地面的距离为 h , 条自由下

14、落在地面上时条自由下落在地面上时所受链条的作用力？所受链条的作用力？Lh解：解：设设lLmlml 2)(hlgv链条在此时的速度链条在此时的速度vv)d(0dttf 根据动量定理根据动量定理 fLghlmttf)(2dd2vvv地面受力地面受力mghlLmgm fFl)23(求：求：链条下落在地面上的长度为链条下落在地面上的长度为 l ( lL )时，地面时，地面当链当链 University physics AP Fang例例4： 解：解： 求：求： 质量为质量为 m 的质点作圆锥摆运动，质点速率为的质点作圆锥摆运动，质点速率为 v ，圆半径，圆半径为为 R ，圆锥的夹为，圆锥的夹为 。(1

15、) 质点绕行半周，作用在质点上质点绕行半周，作用在质点上重力的冲量重力的冲量(2) 质点由质点由a 到到b 绕行半周，绕行半周，张力的冲量张力的冲量 abzbvgmmATavv(1)vRT22TgmImg在运动过程中在运动过程中, 重力为恒力重力为恒力 vRgmTgmImg2(2) 由质点动量定理由质点动量定理abmgTmmIIvvbmv2University physics AP Fang mgIbmv2TI22)2(mgTImIvRgImmg22tg2vv 作矢量图作矢量图 三、质点系动量定理三、质点系动量定理P 表示质点系在时刻表示质点系在时刻 t 的动量的动量iiimPvtfFmd)(

16、)d(12111vtfFmd)()d(21222vtFtFmmdd)d()d(212211vviiiitFmd)d(iv1m2m12f21f1F2F02112 ff质点系动量定理质点系动量定理对质点对质点m1有有对质点对质点m2有有University physics AP Fang在有限时间内在有限时间内ittiiiiiiitFmm0d0vv某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所有有外力外力在在同一时间内同一时间内的冲量的矢量和的冲量的矢量和 质点系动量定理质点系动量定理说明说明iiziiziiiyiiyiiixiixitFmtF

17、mtFmd)d(d)d(d)d(vvv(1) 直角系直角系(2) 只有只有外力外力可改变可改变系统系统的总动量的总动量(3) 内力内力可改变系统内可改变系统内单个单个质点的动量质点的动量 内部作用复杂内部作用复杂(4) 只适用于惯性系只适用于惯性系 University physics AP Fang一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块，一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块，已知两木块的质量分别为已知两木块的质量分别为 m1,m2 ，子弹穿过两木块的时间各，子弹穿过两木块的时间各为为 t1, t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力设子弹在木块中所受的阻力为恒力F0

18、1211vmmtF12222vvmmtF2111mmtFv222112mtFmmtFv子弹穿过第一木块时，两木块速子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为度相同，均为v1 子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2例例1：解：解：求：求：子弹穿过后，子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动两木块各以多大速度运动解得解得University physics AP FangvF一辆装煤的车以一辆装煤的车以v=3m/s的速率从煤斗下面通过，的速率从煤斗下面通过， 每秒钟落每秒钟落入车厢的煤为入车厢的煤为m=50kg ，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力拉车厢？如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力拉车厢？(车厢与轨道间无磨擦）车厢与轨道间无磨擦）解：解：例例2：求：求：t, m; dt, dmm, dm研究对象，研究对象，质点系水平方向总动量质点系水平方向总动量t 时刻