2022年河北省保定市育英高级中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022年河北省保定市育英高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断a2  【答案解析】b 解析：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题所以“好货”“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选：b【思路点拨】根据逆否命题的等价性和充分条件

2、必要条件的定义进行判断2. 已知i为虚数单位，复数z满足：，则z在复平面内对应点的坐标为（  ）a. (0,1)b.(0,1)c. (1,0)d. (1,0) 参考答案：b【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简即可【详解】由，得，复数z在复平面内对应的点为（0，1），故选：b【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题3. 在中，角的对边分别为，若，则的值为（  ）a.            b.  

3、              c.               d.参考答案：c略4. 在棱长为1的正方体abcd-中,m为的中点,则点d到直线的距离为a.          b.       

4、;        c.               d. 参考答案：答案：c 5. 某几何体的三视图如所示，该几何体的体积为（  ）a20   b      c56      d60 参考答案：b6. 已知函数若互不相等,且,则 的取值范围是(

5、60;  ).a.(1,2014)  b.(1,2015)  c.2,2015      d.(2,2015)参考答案：【知识点】分段函数的应用b10 【答案解析】d 解析：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设abc，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由abc可得1c2014，因此可得2a+b+c2015，即a+b+

6、c（2，2015）故选：d【思路点拨】根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围7. 已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均与圆c：x2+y26x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（）abc d参考答案：d【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆c：x2+y26x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=±，即bx±ay

7、=0圆c：x2+y26x+5=0化为标准方程（x3）2+y2=4c（3，0），半径为2双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆c：x2+y26x+5=0相切9b2=4b2+4a25b2=4a2b2=c2a25（c2a2）=4a29a2=5c2=双曲线离心率等于故选：d8. 若，则等于  a             b-l         c.   

8、0;          d参考答案：a略9. 若，则（    ）abcd 参考答案：c由题意，则，所以，故选c 10. 已知函数在上可导，则“”是“为函数的极值”的（   ）a. 充分不必要条件            b. 充要条件c. 必要不充分条件       &#

9、160;    d. 既不充分也不必要条件参考答案：c由“”不可以推出“为函数的极值”，同时由“为函数的极值”可以推出“”，所以“”是“为函数的极值”的必要不充分条件故答案选c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系xoy中，有一定点m（1，2），若线段om的垂直平分线过抛物线x2=2py（p0）的焦点，则该抛物线的准线方程是参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出线段om的垂直平分线方程，然后表示出抛物线的焦点坐标并代入到所求方程中，进而可求得p的值，即可得到准线方程【解答】解：依题意我们容易求得直线的方程为2x4y+5=0

10、，把焦点坐标（，0）代入可求得焦参数p=，从而得到准线方程，故答案为：12. 如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到的距离为，则圆的半径为_.参考答案：2略13. 如图，三个半径都是10cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径r是  cm参考答案： 【考点】球的体积和表面积【分析】根据三个小球和碗的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到碗的半径【解答】解：分别作出空间几何体的正视图和俯视图如图：则俯视图中，球心o（也是圆心o）是三个小球与半圆面的三个切点的中心，小球的半径为10cm，三个球心

11、之间的长度为20cm，即oa=cm，在正视图中，球心b，球心o（同时也是圆心o），和切点a构成直角三角形，则oa2+ab2=ob2，其中ob=r10，ab=10，即，即r=10+=cm故答案为：【点评】本题主要考查了球的相切问题 的计算，根据条件作出正视图和俯视图，确定球半径之间的关系是解决本题的关键，综合性较强，难度较大14. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)元的同学有30人，则n的值为_参考答案：100略15. 已知下图（1）中的图像对应的函数y= f (x)，则下图（2）的图像对应的函数在下列给出的四个式

12、子中，只可能是        。（请填上你认为正确的答案序号）参考答案：16. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为         ，表面积为           参考答案：12；3617. 执行如图中的程序框，如果输入的t1，3，则输出的s属于区间_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分

13、10分）选修41：几何证明选讲如图，直线ab经过o上的点c，并且oa=ob，ca=cb，o交直线ob于e、d，连结ec、cd.（）求证：直线ab是o的切线；（）若tanced=,o的半径为3，求oa的长.参考答案：（1）连接，因为，所以，所以是圆的切线；（2）因为是圆的切线，所以又，所以,，所以，因为是圆的直径，所以，在中，所以，.19. 正方形与梯形所在平面互相垂直，点在线段上且不与重合。 （）当点m是ec中点时，求证：bm/平面adef；（）当平面bdm与平面abf所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.参考答案：（）以分别为轴建立空间直角坐标系则的一个法向量，。即 -4分（）

14、依题意设，设面的法向量则，令，则，面的法向量，解得-10分为ec的中点，到面的距离 -12分略20. （本小题满分12分）已知数列前项和为，且满足（）求数列的通项公式；（）令，为的前项和，求证：参考答案：见解析考点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和，数列的概念与通项公式（）由，令，可得：；当时，可得所以数列是首项为，公比为的等比数列，故：=（），= =21. (本小题满分12分)已知函数.(i)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间；(ii)若f(x)1恒成立，求a的取值范围.参考答案：22. 一个口袋中有个白球和个红球（，且），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖()试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率；()若，求三次摸球恰有一次中奖的概率