静力学第2章平面一般力系2

1、12-2 2-2 平面一般力系的平衡条件与平衡方平面一般力系的平衡条件与平衡方程程0)()(22yixiRFFF0)(iOOFmM一、平面一般力系的平衡方程一、平面一般力系的平衡方程 由于由于 =0 力平衡力平衡MO =0 力偶平衡力偶平衡RF 平面一般力系向作用面内任一点简化平面一般力系向作用面内任一点简化, ,得一主矢及对得一主矢及对简化中心的主矩简化中心的主矩. .若主矢等于零若主矢等于零, ,则表明作用于简化中心则表明作用于简化中心的汇交力系平衡的汇交力系平衡; ;若主矩等于零若主矩等于零, ,则表明附加力偶系平衡则表明附加力偶系平衡. .若两者都为零若两者都为零, ,则原力系平衡则原

2、力系平衡. . 所以平面任意力系平衡的充要条件为：所以平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 都等于零，即：都等于零，即： RFOM20Am0Bm0Cm三力矩式三力矩式条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上三个独立方程，只能求出三个未知数。三个独立方程，只能求出三个未知数。0 xF0yF0Om基本形式基本形式0Am0 xF0Bm二力矩式二力矩式条件：条件：x 轴不轴不 AB 连线连线两投影轴可以不垂直（但不能平行）；矩心也可任选，不一定两投影轴可以不垂直（但不能平行）；矩心也可任选，不一定坐标原点（因为主矢等于零，主矩与简化中心的位置无关）。坐标原点（因

3、为主矢等于零，主矩与简化中心的位置无关）。采用那种形式，先列哪个方程，应以简便为原则。采用那种形式，先列哪个方程，应以简便为原则。3 例例1 1 图示起重机，均质梁重图示起重机，均质梁重Q=4.2kNQ=4.2kN，荷载，荷载W=10kNW=10kN。不计杆。不计杆BCBC自重，求平衡时自重，求平衡时A A处的反力和杆处的反力和杆BCBC受的力。受的力。解：以解：以ABAB梁为研究对象。画受力图梁为研究对象。画受力图（以后对整体结构的受力（以后对整体结构的受力图，可以直接画在原图上）图，可以直接画在原图上） WQAxFS , 0AmS6 sin300-3Q-4W=0kN53.175 . 061

4、042 . 4330sin6430WQS( (拉拉) )AyF4WQAxFAyFSFx=0, FAxS cos300=0FAx = S cos300=17.530.866=15.18kNFy=0,FAy Q W+Ssin300=0FAy = Q+W Ssin300=5.44kN以上使用的是平衡方程的基本形式，如用二力矩式，则：以上使用的是平衡方程的基本形式，如用二力矩式，则： , 0AmFx=0, 同前同前 , 0Bm3Q+2W 6YA=0，FAy=5.44kN 如使用三力矩式，则由如使用三力矩式，则由 可可求得相应的未知量。求得相应的未知量。 , 0Am , 0Bm , 0Cmyx5平面一般

5、力系的解题步骤：平面一般力系的解题步骤：1.1.选取研究对象选取研究对象2.2.画受力图画受力图3.3.选投影轴及矩心：尽可能使投影轴与力特别是未知力垂直选投影轴及矩心：尽可能使投影轴与力特别是未知力垂直，矩心尽可能选在力特别是未知力的交点上，以使每个方程，矩心尽可能选在力特别是未知力的交点上，以使每个方程中的未知量的数目最少。中的未知量的数目最少。4.4.列方程求解：应先列只含一个未知量的方程，避免解联立列方程求解：应先列只含一个未知量的方程，避免解联立方程。方程。此外，计算力矩时要善于应用合力矩定理。此外，计算力矩时要善于应用合力矩定理。6二、平面汇交力系的平衡方程二、平面汇交力系的平衡方

6、程1F2FnFOxy图示平面汇交力系，图示平面汇交力系，取汇交点取汇交点O O为简化中心，则为简化中心，则0Om 于是，由平面一般力系平衡于是，由平面一般力系平衡方程的基本形式，得平面汇交方程的基本形式，得平面汇交力系的平衡方程：力系的平衡方程：Fx=0Fy=07 例例22已知如图已知如图P P、Q Q，求平衡时求平衡时 = =？地面的反力？地面的反力N ND D= =？解：研究对象：球解：研究对象：球A A （其受力为平面汇交力系）（其受力为平面汇交力系）PPTND3Q60sin2QsinQ02由由得得060212cos21PPTT由由得得0cos12TT0Qsin2DNT0yF，0 xF，

7、8三、平面平行力系的平衡方程三、平面平行力系的平衡方程图示平行力系，图示平行力系，1F2FnFxy取如图所示直角坐标系，则取如图所示直角坐标系，则Fx0于是，由平面一般力系平衡方程的于是，由平面一般力系平衡方程的基本形式及二力矩式，得平面平行基本形式及二力矩式，得平面平行力系的平衡方程：力系的平衡方程：Fy=00Om基本形式基本形式 0Am 0Bm二力矩式二力矩式OAB连线不能平行连线不能平行 于各力的作用线于各力的作用线9 例例3 3 已知塔式起重机已知塔式起重机 P P=700kN, =700kN, W W=200kN (=200kN (最大起重量最大起重量) )，尺寸如，尺寸如图。求：图

8、。求：保证满载和空载时不保证满载和空载时不致翻倒，平衡块致翻倒，平衡块Q Q= =？ 当当Q Q=180kN=180kN时，求满载时轨道时，求满载时轨道A A、B B给起重机轮子的反力？给起重机轮子的反力？100ANkN 75Q限制条件限制条件：解：解： 首先考虑满载时，首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小起重机不向右翻倒的最小Q Q为：为：空载时，空载时，W W=0=0，起重机不向左翻倒的最大，起重机不向左翻倒的最大Q Q为：为：限制条件为：限制条件为：0BN解得解得kN 350Q因此保证空、满载均不倒因此保证空、满载均不倒Q Q 应满足如下关系应满足如下关系：kN 350kN 75Q 0

9、Bm0) 22() 212(2) 26(ANWPQ由由0Am0) 22(2) 26(BNPQ解得解得1104) 212(2) 26 (BNWPQ, 0yF0BANNWPQkN 870,kN 210BANN求当求当Q Q =180kN=180kN，满载，满载W W =200kN=200kN时，时，N NA A , ,N NB B为多少为多少? ?解得：解得： , 0Am由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得：12四、平面力偶系的平衡方程四、平面力偶系的平衡方程因为力偶在任一轴上的投影的代数和恒等于零，即因为力偶在任一轴上的投影的代数和恒等于零，即Fx0Fy0所以，有平面一般力

10、系平衡方程的基本形式，得平面所以，有平面一般力系平衡方程的基本形式，得平面力偶系的平衡方程：力偶系的平衡方程：mi=013 例例44在一钻床上水平放置工件在一钻床上水平放置工件, ,在工件上同时钻四个等直径在工件上同时钻四个等直径的孔的孔, ,每个钻头的力偶矩为每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和求工件的总切削力偶矩和A A 、B B端水平反力端水平反力? ? mN154321mmmmmN60)15(4 4321mmmmm02 . 04321mmmmNBN3002 . 060BNN 300BANN解解: : 各力偶的合力偶距为各力偶的合力偶距为根据根据m mi i=0=0有有: :由力偶只

11、能与力偶平衡的性质，由力偶只能与力偶平衡的性质，则则A A、B B处所受的约束反力组成一处所受的约束反力组成一力偶。其方向如图所示。力偶。其方向如图所示。ANBN14作业：作业：22，24，25，26(b)15000OyxmFF000BAxmmFA,B连线不连线不 x轴轴000CBAmmmA、B、C不共线不共线1.平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程基本式基本式二矩式二矩式三矩式三矩式上节回顾上节回顾2.2.平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 成为恒等式成为恒等式 一矩式一矩式 二矩式二矩式 0 xF00BAmmA、B连线不平行于力线连线不平行于力线00AymF163.平面汇

12、交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程 成为恒等式成为恒等式 0Om00yxFF4.平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程0im17 解题技巧解题技巧 选坐标轴最好是未知力选坐标轴最好是未知力 投影轴；投影轴； 取矩心最好选在未知力的交叉点取矩心最好选在未知力的交叉点 上上 充分发挥二力杆的直观性；充分发挥二力杆的直观性； 灵活使用合力矩定理。灵活使用合力矩定理。 解题步骤解题步骤 选研究对象选研究对象 画受力图（受力分析）画受力图（受力分析） 选坐标、取矩点、选坐标、取矩点、 列列 平衡方程。平衡方程。解方程求出未知数解方程求出未知数六、注意问题六、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在；力偶

13、在坐标轴上投影不存在； 力偶矩力偶矩M M = =常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。五、解题步骤与技巧五、解题步骤与技巧18例例 2-3 物体系统的平衡物体系统的平衡外力外力：外界物体作用于系统上的力。外界物体作用于系统上的力。内力内力：系统内部各物体之间的相互作用力。系统内部各物体之间的相互作用力。物体系统（物系）：由两个及以上物体通过约束所组成的系统物体系统（物系）：由两个及以上物体通过约束所组成的系统。19物系平衡的特点：物系平衡的特点： 在平面一般力系作用下，一个物体可列在平面一般力系作用下，一个物体可列3 3个平个平衡方程，衡方程， 则由则由n个

14、物体组成的系统可列个物体组成的系统可列3 3n个方程。个方程。 要分清内力与外力，内力不画在受力图上。要分清内力与外力，内力不画在受力图上。物系平衡，物系中每个物体也平衡。物系平衡，物系中每个物体也平衡。20 例例1 1 已知：已知：OA=R, AB= lOA=R, AB= l , , 当当OAOA水平时，冲压力水平时，冲压力为为P P时，求：时，求：M M= =？O O点的约束反力？点的约束反力？ABAB杆内力？杆内力？冲头给导轨的侧压力？冲头给导轨的侧压力？0 xF由0sin BSN0yF0cosBSPgPNPSB t ,cos解：研究解：研究B B210Om0cosMRSA0 xF0si

15、n AOSX0yF0cosOAYSPRM PYO tgPXO 负号表示力的方向与图中所设方向相反负号表示力的方向与图中所设方向相反 再研究轮再研究轮22例例2 2组合梁组合梁ABCABC所受荷载及支承情况如图所示。已知集中力所受荷载及支承情况如图所示。已知集中力P P=10 kN=10 kN，均布荷载的集度，均布荷载的集度q q=20 kN=20 kNm m，力偶矩，力偶矩m m=150kNm=150kNm，l l=8m=8m。试求。试求A A、C C处的反力。（教材例处的反力。（教材例2-52-5）解解（1）以）以AB为研究对象：为研究对象：08418360sin20lqllPlYA , 0

16、BmkN.YA51623(2)以整体为研究对象：以整体为研究对象：AYCYCXmCyxkNXXPFCCx5, 060cos, 00kNYYlqPYFCCAy16.72., 0260sin, 000228760sin, 00CACmmllqlPlYmmkN.mC649824解：解： 选整体研究选整体研究 受力图受力图 选坐标、取矩心选坐标、取矩心 列方程为列方程为: 1.)mN(100011000 :BM解方程得 例例1 已知各杆均铰接，已知各杆均铰接，B端插入地内，端插入地内，P=1000N，E=EB=CE=ED=1m，杆重不计。，杆重不计。 求求AC 杆内力？杆内力？B点的反力？点的反力？例

17、题分析例题分析0, 0EDPMmBB0, 0BxXFN1000, 0, 0PYPYFBBy25 受力如图受力如图 取矩心列方程取矩心列方程 解方程求未知数解方程求未知数045sin, 0EDPCESMoCAE)N(14141707. 01100045sinCEEDPSoCA2.再研究再研究CD杆杆26例例2图示结构，水平力图示结构，水平力P=500N，重物重，重物重Q=500N，滑轮，滑轮H半径半径r=20cm，不计杆、滑轮、绳重，求杆，不计杆、滑轮、绳重，求杆CE作用于销钉作用于销钉K的力。的力。AXAYEN解：解：（1）以整体为研究对象：）以整体为研究对象：0100150)50(, 0EA

18、NPrQmNNE1100（2）以）以HK（带滑轮及重物）（带滑轮及重物）为研究对象：为研究对象：050)50(, 0KDYQrTrmNYK50027（3）以）以CE为研究对象：为研究对象：,)F(miC 001005050EKKNYXNXK1700 28例例3 已知：连续梁上，已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂铅垂, 不计梁重不计梁重 求：求：A ,B和和D点的反力点的反力 0Fm由0512PQYG)kN(50210550GY解：解：研究起重机研究起重机290610123, 0QPYYmDBA)kN(100BY 研究整体研究整体 研究梁研究梁CD0, 0PQYYYFDBAy)kN(33.48AY016, 0GDCYYm)(33. 8650kNYD0, 0AxXF30*例例4平面构架由杆平面构架由杆AB、DE及及DB铰接而成。已知重力铰接而成。已知重力P，