福建省泉州市安溪县第一中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

1、福建省泉州市安溪县第一中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义：区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m,最小长度为n则函数的零点个数是（   ）a0b1                c2d3参考答案：c2. 函数f(x)与g(x)=()x的图象关于直线y=x对称，则f(x2-2x

2、)的单增区间为   （    ）a（-，0）b（2，+）c（0，1）d1，2）参考答案：a3. 半径为r的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（   ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】根据圆锥的底面圆周长等于半圆弧长可计算出圆锥底面圆半径，由勾股定理可计算出圆锥的高，再利用锥体体积公式可计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面圆半径为，高为，则圆锥底面圆周长为，得，所以，圆锥的体积为，故选：a.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，解题的关键就是要计算出圆锥底面圆的半径和高，解题时要从已知条件列等式计算，并分析出一些几何等量关系

3、，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题. 4. 下列函数中与函数y=x相等的函数是（）aby=cdy=log22x参考答案：d【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|【解答】解：函数y=x的定义域为r，对应关系为y=x对于a，函数y=的定义域为0，+），故与y=x不是相同函数，故a错误；对于b，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故b错误；对于c定义域为（0，+），故c错误；对于d，易知函数，该函数的定

4、义域为r，所以该函数与y=x相同故选d【点评】本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑5. 在正方体ac1中，aa1与b1d所成角的余弦值是（）a.      b.     c.      d. 参考答案：a6. 若abc的内角a满足sin2a，则sinacosa为()参考答案：a略7. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是  (     )a.    &

5、#160;     b.         c.            d. 参考答案：d略8. 若函数f（x）=loga（x2ax+3）（a0且a1），满足对任意的x1x2，当x1x2时，f（x1）f（x2）0，则实数a的取值范围为(     )a（0，1）（1，3）b（1，3）c（0.1）（1，2）d（1，2）参考答

6、案：d【考点】复合函数的单调性 【分析】解题的关键是将条件“对任意的x1x2，当时，f（x1）f（x2）0”转化成函数f（x）在（，上单调递减，然后根据符合函数的单调性的性质建立关系式，解之即可求出所求【解答】解：“对任意的x1x2，当时，f（x1）f（x2）0”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f（x）有意义”事实上由于g（x）=x2ax+3在x时递减，从而由此得a的取值范围为故选d【点评】本题考查复合函数的单调性，二次函数的单调性，同时考查了转化与划归的数学思想，是基础题9. 四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为2的正方形，pa底面abcd，异面直线ac与pd所成的角

7、的余弦值为，则四棱锥外接球的表面积为a.48      b.12    c.36    d.9参考答案：d10. 若等差数列an的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和sn取最小值时，n的值等于（）a7b6c5d4参考答案：b【分析】由题意可得，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，解方程可得a1，结合已知公差，代入等差数列的通项可求，判断数列的单调性和正负，即可得到所求和的最小值时n的值【解答】解：由a5是a2与a6的等比中项，可得a52=a2a6，由等差

8、数列an的公差d为2，即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），解得a1=11，an=a1+（n1）d=11+2（n1）=2n13，由a10，a20，a60，a70，可得该数列的前n项和sn取最小值时，n=6故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .函数满足：，则的最小值为       . 参考答案：12. 已知数列an满足，且，则（   ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】由题意得出，由，得出，再利用累加法得出的值。【详解】，又，则，于是得到，上述所有等式全部相加得，因此，

9、故选：b。【点睛】本题考查数列项的计算，考查累加法的应用，解题的关键就是根据题中条件构造出等式，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题。13. 空间两点，间的距离mn为_参考答案：3【分析】根据空间中两点间的距离公式即可得到答案【详解】由空间中两点间的距离公式可得; ;故距离为3【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式，属于基础题。14. 已知，则=          . 参考答案：-1   15. ，集合，若，则的值等于_；参考答案：略16. 设a，b是非空集合，定义a*bx|xab

10、且x?ab，已知ax|0x3，    bx|x1，则a*b    .参考答案：17. 已知全集u为实数集，ax|x22x<0，bx|x1，则a?ub_.参考答案：x|0<x<1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：   ；   （2）参考答案：解：原式= =              = 

11、60;                                                 

12、60;   （2）原式=略19. (12分) 已知函数， (1)若函数的图象经过点（-1，4），分别求,的值；(2)当时，用定义法证明：在(- ,0)上为增函数                                   

13、                                                  

14、                                         参考答案：20. 如图，ac是圆o的直径，点b在圆o上，bac=30°，bm于点m，ea平面abc，fc/e

15、a，ac=4，ea=3，fc=1. (i）求证：embf；(ii）求平面bmf与平面abc所成的锐二面角的余弦值.参考答案：解法一(i）平面abc，bm平面abc，bm.又ac，ea平面acfe，而em平面acfe，em.ac是圆o的直径，又平面abc，ec/ea，fc平面abc.易知与都是等腰直角三角形.即平面mbf，而bf平面mbf，(ii）由（i）知，平面acfe，     又     为二面角cbmf的平面角     在中，由（i）知平面bmf与水平面abc所成的锐二

16、面角的余弦值为21. 已知集合a=x|1x5，b=x|axa+3（1）若a=1，u=r，求?uab；（2）若ba=b，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出?ua，即可求?uab；（2）若ba=b，分类讨论求实数a的取值范围【解答】解：（1）由集合a=x|1x5，b=x|1x4，cua=x|x1或x5，（cua）b=x|1x1；（2）ba=b，b?a当b=?时，满足b?a，此时aa+3，得a当b?时，要使b?a则，解得a1综上所述：a122. （12分）如图，三棱柱a1b1c1abc的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点m是a1b1的中点（）求证：b1c平面ac1m；（）求证：平面ac1m平面aa1b1b参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（i）由三视图确定直观图的形状，连接a1c，设a1cac1=o，连接mo，证明mob1c，利用线面平行的判定，可得b1c平面ac1m；（ii）先证明c1m平面aa1b1b，再证明平面ac1m平面aa1b1b解答：证明：（i）由三视图可知三棱柱a1b1