二次函数的图像和性质PPT学习教案

1、会计学1二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质观察图象观察图象, ,回答问题回答问题?(1)(1)函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的的图象与图象与y=3xy=3x2 2的图象有的图象有什么关系什么关系? ?它是轴对称它是轴对称图形吗图形吗? ?它的对称轴和它的对称轴和顶点坐标分别是什么顶点坐标分别是什么? ? (2)x(2)x取哪些值时取哪些值时, ,函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值随的值随x x值的增大而增大值的增大而增大?x?x取哪些值时取哪些值时, ,函数函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2的值随的值随x x的增大而减少？的增大而减少？ 23xy

2、213xyw在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3x和和 y=3(x-1)的图象的图象 知识回顾知识回顾第1页/共12页?二次函数二次函数y=-0.5xy=-0.5x, ,y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2和和y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它们的开它们的开口方向口方向, ,对称轴和顶点坐标分别是什么对称轴和顶点坐标分别是什么? ? 例例3 画出函数y=-0.5（x+1）-1的图像，指出它的开口方向、对称轴及顶点，抛物线y=-0.5x经过怎样的变换可以得到抛物线y=-0.5（x+1）-1？思考：

3、第2页/共12页二次函数二次函数y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的的图象可以看作是抛物线图象可以看作是抛物线y=-0.5xy=-0.5x2 2先沿着先沿着x x轴向左平移轴向左平移1 1个单位个单位, ,再沿直线再沿直线x=-1x=-1向向上平移上平移1 1个单位后得到的个单位后得到的. .二次函数二次函数y=-0.5(x+1)y=-0.5(x+1)2 2-1-1的的图象图象和抛物线和抛物线y=-0.5xy=-0.5x, ,y=-y=-0.5(x+1)0.5(x+1)2 2有什么关系有什么关系? ?它的它的开口方向开口方向, ,对称轴和顶点坐对称轴和顶点坐标分别是什么

4、标分别是什么? ?w先猜一猜先猜一猜, ,再再做一做做一做, ,在同一坐标系中作二次函在同一坐标系中作二次函数数y=0.5(x+1)y=0.5(x+1)2 2-1, ,会是什么样会是什么样? ?y=-(x+1)-1y=-xy=-(x+1)对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=-1);(x=-1);增减性与增减性与y=-0.5xy=-0.5x2 2类似类似. . 顶点是顶点是(-1,-1)(-1,-1).开口向下开口向下, ,当当x=-1x=-1时时y y有有最大值最大值: :且且最大值是最大值是 -1.-1.第3页/共12页 在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二

5、次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2,y=-3(x-1),y=-3(x-1)2 2-2,y=-3x-2,y=-3x和和y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的图象的图象 二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2-2-2和和y=-3xy=-3x, ,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2的图象有什么关系的图象有什么关系? ?它们是轴它们是轴对称图形吗对称图形吗? ?它的开口方向、对称轴和顶点坐标它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么分别是什么? ?当当x x取哪些值时，取哪些值时，y y的值随的

6、值随x x值的增值的增大而增大大而增大? ?当当x x取哪些值时，取哪些值时，y y的值随的值随x x值的增大值的增大而减小而减小? ? 练习练习第4页/共12页对称轴仍是平行于对称轴仍是平行于y y轴的直线轴的直线(x=1);(x=1);增减性与增减性与y= -3xy= -3x2 2类似类似. . 顶点分别是顶点分别是(1,2)(1,2)和和(1,-2)(1,-2).二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2的图象可的图象可以看作是抛物线以看作是抛物线y=-3xy=-3x2 2先沿着先沿着x x轴向右平移轴向右平移

7、1 1个个单位单位, ,再沿直线再沿直线x=1x=1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2个单位后个单位后得到的得到的. .w二次函数二次函数y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2+2+2与与y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2- -2 2的图象的图象和抛物线和抛物线y=-3xy=-3x, ,y=-3(x-1)y=-3(x-1)2 2有有什么关系什么关系? ? 它的开口方向它的开口方向, ,对称轴和顶对称轴和顶点坐标分别是什么点坐标分别是什么? ?当当x取哪些值时，取哪些值时，y的值随的值随x值的增大而增大值的增大而增大?当当x取哪些值取哪些值时，时，y的值随的值随x值的增大而减小值的增大而减小? 213 xy开口向下开口向下, ,当当x=1x=1时时y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值=-2).=-2).2132xyy23xy2132xyX=1与y=-3x有关哟第5页/共12页第6页/共12页二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质. .顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴. .位置与开口方向位置与开口方向. .增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(