二十二章二次函数二次函数的图象和质PPT学习教案

1、会计学1二十二章二次函数二次函数的图象和质二十二章二次函数二次函数的图象和质1.1.研究一次函数的顺序：研究一次函数的顺序： ykxb概念概念 图象和性质图象和性质 应用性质应用性质 ykx 从特殊到一般从特殊到一般 2.2.如何如何研究二次函数的性质呢？研究二次函数的性质呢？ 2yax 2yaxbx2yaxc0a 0a 或或第1页/共17页2yx (1)(1)x的取值范围：的取值范围： 全体实数；全体实数；(2)(2)y的取值范围：的取值范围： 0;y (3)(3)x取一对相反数时，函数值相等取一对相反数时，函数值相等（对称性）；（对称性）； (4)(4)x=0时，时，y有最小值，有最小值，

2、 y的的最小值为最小值为0 0；(5)(5)当当x0时，时，y随着随着x的增大而增大的增大而增大； 当当x0时，时，y 随着随着x的增大而减小；的增大而减小；(6)(6)图象位于第一、二象限和原点；图象位于第一、二象限和原点；(7)(7)图象第一象限部分是直线还是曲线？图象第一象限部分是直线还是曲线？从从解析式解析式研究图象和性质研究图象和性质第2页/共17页 取取特殊点特殊点 时时 ， ， y的增长速度先的增长速度先慢慢后后快快. .1301222x 1901444y 2yx第一象限部分第一象限部分xOyx示意图猜想示意图猜想1.1.图象关于图象关于y轴对称；轴对称；2.2.图象有最低点（图

3、象有最低点（0,00,0）；）；3.3.在在y轴左侧，轴左侧，y随着随着x的增大而减小；的增大而减小； 在在y轴右侧，轴右侧，y随着随着x的增大而增大的增大而增大. .的性质的性质第3页/共17页描点法画描点法画 y=x2 的图象的图象149414（1 1）列表：列表：在在 x 的取值范围内列出函数对应值表：的取值范围内列出函数对应值表：x-2-10 01 12 24 41 10 01 14 4y322yx12129432从从表格表格分析图象和性质分析图象和性质图象关于图象关于y轴对称；轴对称；图象有最低点（图象有最低点（0,00,0）；）；在在y轴左侧，轴左侧，y随着随着x的增大而减小；的增

4、大而减小； 在在y轴右侧，轴右侧，y随着随着x的增大而增大的增大而增大. .第4页/共17页（2 2）描点描点xo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3 3）用光滑曲线顺次连接各点，得到函数）用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y= = x2 2 的图象的图象. .你能从你能从图象图象分析性质吗？分析性质吗？第5页/共17页 抛物线： 二次函数的图象都是抛物线二次函数的图象都是抛物线 一般地，二次函数一般地，二次函数的图象叫做的图象叫做抛物线抛物线2(0)yaxbxc a2(0)yaxbxc a二次函数二次函数y= = x2 2 的图象形状类似于投篮或掷铅球时球的图象形状类似于投篮

5、或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫曲线叫抛物线抛物线y= = x2 2 . .第6页/共17页对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的抛物线的顶点顶点. .这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称，轴对称，y轴轴 是它的是它的对称轴对称轴. . 2yx第7页/共17页抛物线抛物线 y= =x2 2在在x轴上方轴上方( (除顶点外除顶点外) )，顶点是它，顶点是它的最低点，开口向上，的最低点，开口向上，并且向上无限伸展并且向上无限伸展; ;当当x=0=0

6、时时, ,函数函数 y的值最的值最小，最小值是小，最小值是0.0.2yx在在对称轴对称轴左侧（或左侧（或x 0时时) ) ，y随着随着x的增大而增大的增大而增大. .第8页/共17页 在同一坐标系中在同一坐标系中, ,画出下列函数的图象画出下列函数的图象: : 并比较它们的相同点与不同点并比较它们的相同点与不同点. .2222221, , 2,21, , 22yxyxyxyxyxyx 第9页/共17页 1. 1.开口方向：开口方向： 当当a0时时, ,开口向上；开口向上； 当当a0时时, ,开口向下开口向下. . | |a| |越大，开口越小越大，开口越小. . 2.对称轴是直线对称轴是直线x

7、=0 ( (y轴轴) ),3. 顶点是原点顶点是原点( (0，0) ).归纳归纳: : 抛物线抛物线y=ax2的图象和性质的图象和性质8642-2-4-6-10-5510y=-2x2y=-12x2y=-x2y=2x2y=12x2y=x2第10页/共17页00 xyxxyx.a 如如果果, ,当当时时， 随随 增增大大而而减减小小；当当时时， 随随 增增大大而而增增大大0 000.xyxxyxa 如如果果, ,当当时时， 随随 增增大大而而增增大大；当当时时， 随随 增增大大而而减减小小0 05.5.增减性：增减性：8642-2-4-6-10-5510y=-2x2y=-12x2y=-x2y=2x

8、2y=12x2y=x2第11页/共17页例例1 (1)1 (1)抛物线抛物线 y=8=8x2 2的顶点坐标是的顶点坐标是 , ,对称轴对称轴是是 , ,在在 侧侧, , y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧侧, ,y随着随着x的增大而减小的增大而减小, ,当当 x= = 时时, ,函数函数y的值最的值最 , ,最最 值是值是 , ,抛物线抛物线y=8=8x2 2在在x轴轴的的 方方( (除顶点外除顶点外). ). （0，0）y轴轴y轴右轴右y轴左轴左00上上小小小小第12页/共17页(2)(2)抛物线抛物线 在在x轴的轴的 方方( (除顶点外除顶点外),),在对称轴的左侧在对称轴的左侧, ,y随着随着x的的 ；在对称轴的右侧在对称轴的右侧, ,y随着随着x的的 , ,当当x=0=0时时, ,函数函数y的值最的值最 , ,最最 值是值是 ; ;当当x 0 0时时, ,y0时，时，y随随x的增大而增大，求函数关系的增大而增大，求函数关系式式. .2321()mmymx. 解：解：（1 1）由题意得，由题意得，