电路分析第五章

1、第二篇第二篇 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 动态电路：动态电路： 至少包含一个动态元件的电路称为至少包含一个动态元件的电路称为动态电路动态电路。 动态元件：动态元件： 如果元件的伏安关系涉及对电流、电压的微如果元件的伏安关系涉及对电流、电压的微分或积分，称这种元件为分或积分，称这种元件为动态元件动态元件，如，如电容、电电容、电感感就是最常见的动态元件。就是最常见的动态元件。 由第一篇可见：由第一篇可见： 电阻电路是用代数方程描述的电阻电路是用代数方程描述的，即：如果外，即：如果外施的激励源（电压源或电流源）为施的激励源（电压源或电流源）为常量常量，则在激，则在激励作用到电路的瞬间，电路

2、的响应也立即为某一励作用到电路的瞬间，电路的响应也立即为某一常量常量。 或者说，电阻电路在任一时刻或者说，电阻电路在任一时刻t的响应只与同的响应只与同一时刻的激励有关，与过去的激励无关。因此，一时刻的激励有关，与过去的激励无关。因此，电阻电路是电阻电路是“无记忆无记忆”的或者说的或者说“即时的即时的”。 但是，在本篇中将会看到但是，在本篇中将会看到: : 动态电路与电阻电路完全不同，在任一时刻动态电路与电阻电路完全不同，在任一时刻的响应不仅与当前激励有关，还与激励的全部过的响应不仅与当前激励有关，还与激励的全部过去历史有关。这就是说，动态电路是去历史有关。这就是说，动态电路是有记忆有记忆的。的

3、。 而且，任何一个集总电路不是电阻电路就是动态而且，任何一个集总电路不是电阻电路就是动态电路。电路。 要求电路尺寸要求电路尺寸远小于远小于工作工作频率所对应的波长。频率所对应的波长。第二篇第二篇 动态电路的时域分析动态电路的时域分析第五章第五章电容元件与电感元件电容元件与电感元件5-1 电容元件电容元件5-2 电容元件的伏安关系电容元件的伏安关系5-3 电容电压的连续性质和记忆性质电容电压的连续性质和记忆性质5-4 电容元件的储能电容元件的储能5-5 电感元件电感元件5-6 电感元件的电感元件的VCR5-7 电容与电感的对偶性电容与电感的对偶性 状态变量状态变量第五章第五章 电容元件与电感元件

4、电容元件与电感元件1、电容器的构成、电容器的构成：两块金属板用绝缘介质隔开就构：两块金属板用绝缘介质隔开就构成了一个实际电容器。成了一个实际电容器。_+ qqU5-1 电容元件电容元件(capacitor)qu 电容器是一种电容器是一种存储电荷存储电荷的的器件，在外电源作用下，正的的器件，在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，因此贮存电场能量。荷仍可长久地聚集下去，因此贮存电场能量。通电通电 有等量异性电荷有等量异性电荷 电压电压 电场电场2、 电容元件定义：电容元件定义：（电容器的理想化模型

5、电容器的理想化模型） 能够在能够在 q-u 平面内用一条曲线（称为平面内用一条曲线（称为库伏特库伏特性曲线性曲线）描述的二端元件称为电容元件，即电荷）描述的二端元件称为电容元件，即电荷 q 和电压和电压 u 存在代数关系。存在代数关系。 若该曲线是过原点的直线，则称为若该曲线是过原点的直线，则称为线性电容元线性电容元件件，否则就是，否则就是非线性电容元件非线性电容元件。库伏库伏特性特性uq0),(quf 任何时刻，电容元件极板上的电荷任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压与电压 u 成正比。成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。特性曲线是过原点的直线。quo下 页上 页3.3.线性时不变电容元

6、件线性时不变电容元件tanuqC 电容的定义式电容的定义式返 回Cuq 3、定义式定义式) t (Cu) t (q 注：注：电容元件简称为电容，其符号电容元件简称为电容，其符号 C 既表示元既表示元件的参数，也表示电容元件。件的参数，也表示电容元件。4、符号及单位、符号及单位Cuc(t)ic(t)单位：法拉单位：法拉（F），），1F=106 F=1012pFC称为电容元件的电容量。称为电容元件的电容量。注：电容元件简称为电容，其符号注：电容元件简称为电容，其符号C既表示元件既表示元件的参数，也表示电容元件。的参数，也表示电容元件。4 4、符号及单位、符号及单位单位：法拉（单位：法拉（F），常用

7、），常用 F，pF等表示。等表示。Cu+q-q1F=106 F1 F =106pF实际电容器实际电容器 常用电容器的电容量大约为常用电容器的电容量大约为零点几皮法至数千微法零点几皮法至数千微法，而，而采用碳纳米管可制作超大电容量的电容器，达采用碳纳米管可制作超大电容量的电容器，达数百法数百法，这在传统概念上是不可思议的！这在传统概念上是不可思议的！ 实际电容器实际电容器除具有存储电荷的主要性质外，还有一些除具有存储电荷的主要性质外，还有一些漏漏电现象电现象，这主要是由于介质不理想，多少有点导电能力，这主要是由于介质不理想，多少有点导电能力的缘故。的缘故。 一个电容器，除了一个电容器，除了标明标

8、明它的它的容量容量外，还需标明它的外，还需标明它的额定工额定工作电压作电压。电容器两端电压越高，聚集的电荷就越多。但介。电容器两端电压越高，聚集的电荷就越多。但介质的耐压是有限度的，电压过高，介质会被击穿。而电容质的耐压是有限度的，电压过高，介质会被击穿。而电容被击穿后，介质导电，也就丧失了电容器的作用。因此，被击穿后，介质导电，也就丧失了电容器的作用。因此，使用中不应超过其额定工作电压。使用中不应超过其额定工作电压。dtduC) t (icc （1） （非关联时，非关联时， ） 若电容端电压若电容端电压u与通过的电流与通过的电流i采用采用关联参考方向关联参考方向，如右图所示，则有：，如右图所

9、示，则有：Cuc(t)ic(t)dt) t (duCdt)Cu(ddt) t (dq) t (iccc 上式表明：上式表明：某一时刻电容的电流取决于该时刻电容某一时刻电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率。电压的变化率。如果电压不变，如果电压不变，du/dt为零，这时虽有为零，这时虽有电压，但电流为零。电压，但电流为零。因此，电容具有隔直流的作用因此，电容具有隔直流的作用。电容电压变化越快，即电容电压变化越快，即du/dt越大，则电流越大，故电越大，则电流越大，故电容具有通交流的作用。容具有通交流的作用。5-2 电容元件电容元件的伏安关系的伏安关系5-2 5-2 电容元件的伏安关系电容元件的伏

10、安关系dtduCticc)( （1 1）微分形式微分形式 （非关联时非关联时， ）采用关联参考方向如图所示，则有采用关联参考方向如图所示，则有Cuc(t)ic(t)dttduCdtCuddttdqticcc)()()()(tccdiCtu)(1)(（2 2）积分形式）积分形式dttiCtducc)(1)(对上式从对上式从-到到t进行积分，并设进行积分，并设uc(-)=0，得，得 0)()(1)(0t ccdiCtu其中其中， uc(t0)（一般取（一般取t00）称为电容电压的初始值，体现了）称为电容电压的初始值，体现了t0时刻以前电流对电压的贡献。时刻以前电流对电压的贡献。 描述一个电容元件必

11、须有两个值：描述一个电容元件必须有两个值：C值和值和uc(t0)值。值。设设t0为初始时刻。如果只讨论为初始时刻。如果只讨论tt0的情况，上式可改写为的情况，上式可改写为diCtudiCdiCtuttccttctcc000)(1)()(1)(1)(0Cuc(t)ic(t) tccd)(iC1) t (u（2）积分形式积分形式dt) t (iC1) t (ducc 对上式从对上式从-到到t进行积分，并设进行积分，并设uc(-)=0，得，得： 如果设如果设t0为初始时刻，而且如果只需了解为初始时刻，而且如果只需了解tt0的的情况，上式可改写为：情况，上式可改写为： d)(iC1)t (ud)(iC

12、1d)(iC1) t (uttc0cttctcc000 0t c0c)(d)(iC1)t (u其中其中， uc(t0)称为称为电容电压的初始值，体现了电容电压的初始值，体现了t0时刻以时刻以前电流对电压的贡献前电流对电压的贡献。 由此可见，在某一时刻由此可见，在某一时刻t电容电压的数值并不仅电容电压的数值并不仅仅取决于该时刻的电流值，还取决于从仅取决于该时刻的电流值，还取决于从-到到t所有时所有时刻的电流值，也就是说与电流全部过去历史有关刻的电流值，也就是说与电流全部过去历史有关。 描述一个电容元件必须有两个值：描述一个电容元件必须有两个值：C 值值和和uc(t0)值。值。例例5-1 电容与电

13、压源相接如图电容与电压源相接如图(a)所示，电压源电压所示，电压源电压随时间按三角波方式变化如图随时间按三角波方式变化如图(b)所示。求电容电所示。求电容电流。流。 (a) (b)(a) (b)解 ：解 ： 已 知 电 压 源 电 压已 知 电 压 源 电 压 u ( t ) ， 其 可 通 过 的 电 流， 其 可 通 过 的 电 流i(t)=Cdu/dt求出求出。 从从0.25ms到到0.75ms期间，电压期间，电压u从从+100V线性线性下降到下降到-100V，其变化率为：，其变化率为：故知在此期间，电流为：故知在此期间，电流为： 从从0.75ms到到1.25ms期间，期间，s/V104

14、s/V105 . 0200dtdu53 AAdtduCi4 . 01041056 s/V104s/V105 . 0200dtdu53 故知在此期间，电流为：故知在此期间，电流为：因此得电流随时间变化的曲线如下图因此得电流随时间变化的曲线如下图(C)所示。所示。AAdtduCi4 . 01041056 例例5-2 如图如图(a)所示为电容与电流源相接电路，电流所示为电容与电流源相接电路，电流波形如图波形如图(b)所示。求电容电压（设所示。求电容电压（设u(0)=0）。）。解：解：已知电容电流求电容电压，可根据下式：已知电容电流求电容电压，可根据下式：为此，需要给出为此，需要给出i(t)的函数式。

15、对所示三角波，的函数式。对所示三角波，0tt0ttd)( iC1)t (u) t (u0 可分段写为：可分段写为：等等。等等。分段计算分段计算u(t)如下：如下：电压波形如图电压波形如图(C)所示所示。电容的电容的VCR为：为： 通过该式即可反映出通过该式即可反映出电容电压电容电压的两个重要性的两个重要性质，质，即即连续性连续性和和记忆性记忆性。 连续性连续性可通过下图予以说明。可通过下图予以说明。0tt0CCttd)( iC1)t (u) t (u0 5-3 电容电压电容电压的连续性质和记忆性质的连续性质和记忆性质5-3 5-3 电容电压的连续性质和记忆性质电容电压的连续性质和记忆性质 1、

16、电容的动态特性：电压有变化时，才有电流。、电容的动态特性：电压有变化时，才有电流。dttduCticc)()( 任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的电压变化率成正比。如果电容两端加直流电压，电压变化率成正比。如果电容两端加直流电压，则则ic=0，电容元件相当于开路。故电容元件具有隔，电容元件相当于开路。故电容元件具有隔直流、通交流作用。直流、通交流作用。 2 2、电容电压的连续性（又称电容的惯性）：、电容电压的连续性（又称电容的惯性）：注意：注意：a、电容电流有可能发生跃变。电容电流有可能发生跃变。 b、若电容电压在、若电容电压在t时刻发生了跃变，则时刻

17、发生了跃变，则t时刻电时刻电容电流为无穷大。容电流为无穷大。dttduCticc)()( 在实际电路中，通过电容的电流在实际电路中，通过电容的电流ic总是为有限值，总是为有限值，这意味着这意味着du/dt必须为有限值，也就是说，电容两端电必须为有限值，也就是说，电容两端电压压uc必定是时间必定是时间t的连续函数，而不能跃变。这从数学的连续函数，而不能跃变。这从数学上可以很好地理解，上可以很好地理解， 当函数的导数为有限值时，其函当函数的导数为有限值时，其函数必定连续。若电容电流有界，则电容电压不能跃变。数必定连续。若电容电流有界，则电容电压不能跃变。tccdiCtu)(1)( 它表明，在任一时

18、刻它表明，在任一时刻t t，电容电压，电容电压u uc c是此时刻以前是此时刻以前的电流作用的结果，它的电流作用的结果，它“记载记载”了已往的全部历史，了已往的全部历史，所以称电容为记忆元件。相应地，电阻为无记忆元件。所以称电容为记忆元件。相应地，电阻为无记忆元件。 只要知道电容的初始电压和只要知道电容的初始电压和t0t0时作用于电容的时作用于电容的电流，就能确定电流，就能确定t0t0时的电容电压。时的电容电压。 3 3、电容的记忆性质：电容电压对电流有记忆作用。、电容的记忆性质：电容电压对电流有记忆作用。diCtudiCdiCtuttccttctcc000)(1)()(1)(1)(04 4、

19、等效电路、等效电路+uc(t)Cic(t)+uc(t0)U0+uc(t)Cic(t)+uc(t0) 0+U0diCtudiCdiCtuttccttctcc000)(1)()(1)(1)(0 若电容电流若电容电流i(t)在闭区间在闭区间ta、tb内有界，则电内有界，则电容电压容电压uC(t)在开区间在开区间(ta、tb)内连续。特别是，对内连续。特别是，对任何时刻任何时刻t，且，且tat0，且，且du/dt0；或；或u0，电容吸收功率为正值，此时电容，电容吸收功率为正值，此时电容被充电，储能被充电，储能wC增加，增加，且电容吸收的能量以电场能且电容吸收的能量以电场能量的形式储存于电场中；量的形式

20、储存于电场中； 当当|u|减少时：减少时：即即u0，且，且 du/dt 0; 或者或者u0，且，且du/dt0时，时，p0，此时电容吸收功率为负值，实际，此时电容吸收功率为负值，实际是电容放电，储能是电容放电，储能wC减少，减少，电容将储存于电场中的电容将储存于电场中的能量释放。能量释放。若到达某一时刻若到达某一时刻t1时，有时，有u(t)=0，则，则wC(t1)=0，这表明这时电容将其储存的能量全部释放。，这表明这时电容将其储存的能量全部释放。因此，电容是一种储能元件，它不消耗能量。因此，电容是一种储能元件，它不消耗能量。说明：说明：( )( )( )du tp tCu tdt 另外，无论另

21、外，无论u为正值或负值，恒有为正值或负值，恒有wC(t)0。这表。这表明，电容所释放的能量最多也不会超过之前吸收明，电容所释放的能量最多也不会超过之前吸收(或或储存储存)的能量，即它不能提供额外的能量，因此它是的能量，即它不能提供额外的能量，因此它是一种一种无源元件无源元件。 正是电容的储能本质才使得电容电压具有记忆性正是电容的储能本质才使得电容电压具有记忆性质；而正是因为电容电流在有界条件下储能不能跃质；而正是因为电容电流在有界条件下储能不能跃变才使得电容电压具有连续性质。如果储能跃变，变才使得电容电压具有连续性质。如果储能跃变，能量变化的速率即功率能量变化的速率即功率p=dw/dt将为无限

22、，这在电容将为无限，这在电容电流为有界条件下是不可能的。电流为有界条件下是不可能的。 21( )( )2Cw tCu t实际实际电容器电容器模型：模型：并联模型并联模型 串联模型串联模型GC G越小越好越小越好RC R越小越好越小越好CLG高频时，在模型中应添加电感元件。高频时，在模型中应添加电感元件。i (t)+-u(t)CdttduCti)()(8 1 0 V2 C8 1 0 V2 具有隔直流作用，在直流稳态电路中，电容可视作开路。具有隔直流作用，在直流稳态电路中，电容可视作开路。 小结：电容元件的特点小结：电容元件的特点动态特性：动态特性：电压有变化，才有电流。电压有变化，才有电流。*

23、*电容可储能，不耗能，是无源元件。其储能公式为电容可储能，不耗能，是无源元件。其储能公式为* *电容电压具有记忆性和连续性。电容电压具有记忆性和连续性。ttdiCtutu0)(1)()(0)(21)(2tuCtwC第五章第五章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件5-1 5-1 电容元件电容元件5-2 5-2 电容元件电容元件的伏安关系的伏安关系5-3 5-3 电容电压的连续性质和记忆性质电容电压的连续性质和记忆性质5-4 5-4 电容元件的储能电容元件的储能5-5 5-5 电感元件电感元件5-6 5-6 电感元件的电感元件的VARVAR5-7 5-7 电容与电容与电感的对偶性电感的对偶性 状

24、态变量状态变量 将导线绕成线圈的形式，就成为了将导线绕成线圈的形式，就成为了电感线圈或电电感线圈或电感器感器。如果线圈中不含铁磁物质，则称为。如果线圈中不含铁磁物质，则称为线性电感线性电感。i 磁链磁链 磁场能量磁场能量 ，因此，因此，电感贮存磁场能电感贮存磁场能量。量。 5-5 电感元件电感元件i (t)+-u (t)1.1.电感线圈电感线圈 把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。化、储存磁能的部件。 (t)N (t)下 页上 页返 回

25、5-5 5-5 电感元件电感元件(inductor)(inductor)2.2.电感元件定义电感元件定义 是储存磁能的两端元件。任何时刻，其特性可是储存磁能的两端元件。任何时刻，其特性可用用 -i 平面上的一条曲线来描述。平面上的一条曲线来描述。0),(ifi 下 页上 页韦安韦安特性特性o返 回 任何时刻，通过电感元件的电流任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁链与其磁链 成正比。成正比。 i 特性为过原点的直线。特性为过原点的直线。3. 3. 线性时不变电感元件线性时不变电感元件 )()(tLit io 下 页上 页tan iL返 回电感的定义式电感的定义式4. 4. 电路符号电路符号H

26、 (亨利亨利)，常用常用H，mH表示表示。+-u (t)iLl 单位单位下 页上 页电感电感器的器的自感自感1H=103 mH1 mH =103 H返 回电感元件的定义：电感元件的定义： 在在-i平面中能用一条曲线（称韦安特性曲线）来平面中能用一条曲线（称韦安特性曲线）来描述的二端元件称为电感元件。描述的二端元件称为电感元件。 当曲线为通过原点的直线时当曲线为通过原点的直线时, ,称为线性电感元件。称为线性电感元件。定义式：定义式： (t)Li(t)L L为正值常数。单位：享利为正值常数。单位：享利（H），），1H103 mH 实际电感器除具有存储磁能的主要性质外，还有实际电感器除具有存储磁能

27、的主要性质外，还有一定的能量损耗，这主要是由于构成电感的导线一定的能量损耗，这主要是由于构成电感的导线多少有点电阻的缘故。多少有点电阻的缘故。 一个实际的电感线圈，除了应标明它的电感量外，一个实际的电感线圈，除了应标明它的电感量外，还应标明它的额定工作电流。因为，电流过大会还应标明它的额定工作电流。因为，电流过大会使线圈过热或使线圈受到过大电磁力的作用而发使线圈过热或使线圈受到过大电磁力的作用而发生机械形变，甚至烧毁线圈。生机械形变，甚至烧毁线圈。 为了使每单位电流产生的磁场增加，常常在线圈为了使每单位电流产生的磁场增加，常常在线圈中加入铁磁物质，其结果可使同样电流产生的磁中加入铁磁物质，其结

28、果可使同样电流产生的磁链比不用铁磁物质时增加成百上千倍。链比不用铁磁物质时增加成百上千倍。空心电感空心电感可调电感可调电感环形电感环形电感立式电感立式电感贴片型功率电感贴片型功率电感贴片电感贴片电感电抗器电抗器第五章第五章 电容元件与电感元件电容元件与电感元件5-1 5-1 电容元件电容元件5-2 5-2 电容元件电容元件的伏安关系的伏安关系5-3 5-3 电容电压的连续性质和记忆性质电容电压的连续性质和记忆性质5-4 5-4 电容元件的储能电容元件的储能5-5 5-5 电感元件电感元件5-6 5-6 电感元件的电感元件的VARVAR5-7 5-7 电容与电容与电感的对偶性电感的对偶性 状态变

29、量状态变量)()(tCutqC)()(tLitLdttduCtiCC)()(dttidLtuLL)()(ttCCCdiCtutu0)(1)()(0ttLLLduLtiti0)(1)()(0)(21)(2tuCtwCC)(21)(2tiLtwLL 在动态电路中，在动态电路中，电容电压电容电压uC和电感电流和电感电流iL占有特殊的地占有特殊的地位，它们是电路的位，它们是电路的状态变量状态变量。状态变量是指一组最少的变量。状态变量是指一组最少的变量。5-6 5-6 电感元件的电感元件的VCRVCR 2、电感电流的连续性电感电流的连续性（又称电感的惯性）：若电容（又称电感的惯性）：若电容电压有界，则电

30、感电流不跃变。电压有界，则电感电流不跃变。注意：注意：a、电感电压有可能发生跃变。电感电压有可能发生跃变。 b、若电感电流在、若电感电流在t0时刻发生了跃变，则时刻发生了跃变，则t0时刻时刻电感电压为无穷大。电感电压为无穷大。 1、电感的动态特性电感的动态特性：电流有变化时，才有电压。：电流有变化时，才有电压。 具有通直流、阻交流作用，在直流稳态电路中，电具有通直流、阻交流作用，在直流稳态电路中，电感可视作短路。感可视作短路。3、电感的记忆性质电感的记忆性质：电感电流对电压有记忆作用。：电感电流对电压有记忆作用。 当通过电感的电流发生变化时，磁链也相应当通过电感的电流发生变化时，磁链也相应发生

31、变化。根据电磁感应定律，电感两端就出现发生变化。根据电磁感应定律，电感两端就出现（感应）电压；而当通过电感的电流不变时，磁（感应）电压；而当通过电感的电流不变时，磁链也不发生变化，这时虽有电流但没有电压，这链也不发生变化，这时虽有电流但没有电压，这与电阻、电容元件完全不同。与电阻、电容元件完全不同。电阻是有电压就一电阻是有电压就一定有电流，电容有电压变化才有电流，而电感则定有电流，电容有电压变化才有电流，而电感则是有电流变化才有电压。是有电流变化才有电压。 根据电磁感应定律，感应电压等于磁链的变根据电磁感应定律，感应电压等于磁链的变化率。当电压的参考方向与磁链的参考方向符合化率。当电压的参考方

32、向与磁链的参考方向符合右手螺旋法则时，可得感应电压如下：右手螺旋法则时，可得感应电压如下：5-6 电感元件的电感元件的VCR 上式表明：某一时刻电感的电压取决于该时刻电上式表明：某一时刻电感的电压取决于该时刻电流的变化率。如果电流不变，则流的变化率。如果电流不变，则diL/dt=0，这时虽，这时虽有电流，但电压却为零。因此，电感对直流起短有电流，但电压却为零。因此，电感对直流起短路作用。而电感的电流变化越快，即路作用。而电感的电流变化越快，即diL/dt越大，越大，感应电压就越大。感应电压就越大。 把电感的电流表示为电压把电感的电流表示为电压u的函数，则有：的函数，则有：dtdiLdtdLid

33、tduLLL tLLduLti)(1)( 任选初始时刻任选初始时刻t0，上式可再表示为：，上式可再表示为： 上式表明：在某一时刻上式表明：在某一时刻t电感的电流值取决于初始电感的电流值取决于初始值值iL(t0)以及在以及在t0,t区间所有的电压值。区间所有的电压值。0tt0Ltt0tttLttd)(uL1)t (id)(u)t (L1d)(uL1d)(uL1) t (i0000 实际电感器模型：实际电感器模型：RLRLC高频时，模型中加入高频时，模型中加入C元件元件 实际电容器比较容易做的理想，即损耗可以近似实际电容器比较容易做的理想，即损耗可以近似认为零。而实际电感器很难做的理想，损耗大，一

34、般认为零。而实际电感器很难做的理想，损耗大，一般不可忽略不计。不可忽略不计。 电感、电容的串、并联电感、电容的串、并联 1. 1. 电感串联电感串联 根据根据电感元件电感元件VCR的微分形式，的微分形式， 有有dtdiLudtdiLu2211,dtdiLdtdiLLuuu)(212121LLLnLLLL 21推广：推广：uLLLuLLuuLLLuLLu2122221111分压公式：分压公式：2. 电感并联电感并联：如图：如图(a)所示，电感所示，电感L1和和L2的两端为同一电压的两端为同一电压u。根据电感元件根据电感元件VCR的积分形式有的积分形式有 duLiduLitt)(1)(12211由由KCL，得端口电流，得端口电流 duLduLLiiitt)(1)(112121式中式中 21111LLL2121LLLLL即：即：iLLLiLiiLLLiLi211222121111分流公式：分流公式：nLLL