电路备案第8章

1、第第8 8章章 相量法相量法 复数复数8.1正弦量正弦量8.2相量法的基础相量法的基础8.3电路定律的相量形式电路定律的相量形式8.4本章重点本章重点2. 2. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示3. 3. 电路定理的相量形式电路定理的相量形式l 重点：重点：1. 1. 正弦量的表示、相位差正弦量的表示、相位差返 回 线性时不变动态电路在角频率为线性时不变动态电路在角频率为的正弦电压源的正弦电压源和电流源激励下，随着时间的增长，当暂态响应消和电流源激励下，随着时间的增长，当暂态响应消失，只剩下正弦稳态响应，电路中全部电压电流都失，只剩下正弦稳态响应，电路中全部电压电流都是角频率为是角频率为的正弦

2、波时，称电路处于的正弦波时，称电路处于正弦稳态正弦稳态。满足这类条件的动态电路通常称为正弦电流电路或满足这类条件的动态电路通常称为正弦电流电路或正弦稳态电路。正弦稳态电路。正弦稳态分析的重要性在于：（正弦稳态分析的重要性在于：（1 1）很多实际电路都）很多实际电路都工作于正弦稳态。例如电力系统的大多数电路。（工作于正弦稳态。例如电力系统的大多数电路。（2 2）用相量法分析正弦稳态十分有效。（用相量法分析正弦稳态十分有效。（3 3）已知电路的）已知电路的正弦稳态响应，可以得到任意波形信号激励下的响正弦稳态响应，可以得到任意波形信号激励下的响应。应。分析正弦稳态的有效方法分析正弦稳态的有效方法相量

3、相量法法1. 1. 复数的表示形式复数的表示形式) 1(j为为虚虚数数单单位位FbReImao|F|bajFFj)sin(cos|baFj|jFeFFj|eFF 下 页上 页代数式代数式指数式指数式极坐标式极坐标式三角函数式三角函数式8.1 8.1 复数复数返 回几种表示法的关系：几种表示法的关系：ab baFarctan | 22或或sin| cos| F bFa2. 2. 复数运算复数运算加减运算加减运算 采用代数式采用代数式下 页上 页FbReImao|F|baFj|jFeFF返 回则则 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2图解法图解法下

4、页上 页F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F2返 回乘除运算乘除运算 采用极坐标式采用极坐标式若若 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 22121)j(212j2j1221121 | | |211|F|FeFFeFeFFFFF则则: :2121)( j21j2j121 2121FFeFFeFeFFF下 页上 页模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相减角相减返 回例例1 ?2510475)226. 4 j063. 9()657. 3 j41. 3(原式原式569. 0 j47.1261. 248.12解解下 页上 页例例2?5 j20j6)(4 j9)(17

5、 35 220 解解2 .126j2 .180原式原式04.1462.203 .56211. 79 .2724.1916.70728. 62 .126j2 .180329. 6 j238. 22 .126j2 .180365 .2255 .132j5 .182返 回旋转因子旋转因子复数复数 ej =cos +jsin =1F ejFReIm0F ej下 页上 页旋转因子旋转因子返 回j2sinj2cos ,22jej)2sin(j)2cos(,22je1)sin(j)cos(,je +j, j, -1 都可以看成旋转因子。都可以看成旋转因子。特殊特殊旋转因子旋转因子ReIm0FFjFjF下 页

6、上 页注意注意返 回8.2 8.2 正弦量正弦量1. 1. 正弦量正弦量l瞬时值表达式瞬时值表达式i(t)=Imcos(w t+)ti0Tl周期周期T 和频率和频率f频率频率f ：每秒重复变化的次数。：每秒重复变化的次数。周期周期T ：重复变化一次所需的时间。：重复变化一次所需的时间。单位：赫单位：赫( (兹兹) )Hz单位：秒单位：秒sTf1正弦量为周期函数正弦量为周期函数 f(t)=f (t+kT )下 页上 页波形波形返 回按正弦规律变化的电压和电流按正弦规律变化的电压和电流l正弦电流电路正弦电流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态

7、电路）称为正弦电路或交流电路。（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。1.1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。占有十分重要的地位。l研究正弦电路的意义研究正弦电路的意义正弦函数是周期函数，其加、减、求导、正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；积分运算后仍是同频率的正弦函数；正弦信号容易产生、传送和使用。正弦信号容易产生、传送和使用。下 页上 页优优点点返 回2.2.正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。号可以分解为按正弦规律变化的

8、分量。)cos()(kn1kkwtkAtf 对正弦电路的分析研究具有重要的理对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。论价值和实际意义。下 页上 页结论结论返 回(1)(1) 幅值幅值 ( (振幅、最大值振幅、最大值) )Im2. 2. 正弦量的三要素正弦量的三要素反映正弦量变化幅度的大小。反映正弦量变化幅度的大小。 i(t)=Imcos(w t+) 下 页上 页返 回(2) (2) 角频率角频率t+ 称为正弦量的相位或相角。称为正弦量的相位或相角。d dt tt td di i)( w ww w Tf22w单位：单位： rad/s ，弧度弧度/ /秒秒相位变化的速度，反映正弦量变化快

9、慢。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。 (3)(3) 初相位初相位 反映正弦量的计时起点，常用角度表示。反映正弦量的计时起点，常用角度表示。 (a) (a) 0 (b) 0 (b) =0 (c) =0 (c) 00， u超前超前i 角角，或或i 滞后滞后 u 角角, (u 比比 i 先到达最大值先到达最大值) )；l 0电压超前于电流电压超前于电流 ui = u- - i 0电压滞后于电流电压滞后于电流规定：规定： | | 4、有效值相量、有效值相量 ) cos(2)(wIItIti5、相量的性质、相量的性质a、同频正弦量的代数和、同频正弦量的代数和i1 i2 = i3321 III6、相量图、相量图b、正弦量的微分、正弦量的微分 )cos(2iiIItIiwIjdtdiwc、正弦量的积分、正弦量的积分wjIidtIiIItIti) cos(2)(UUtUtu)cos(2)(w U I7、电路定律的相量形式、电路定律的相量形式a、电阻、电阻R+- -RU IIRURUR=RI u= i瞬时功率：瞬时功率：iupRRUI u= i) (2cos1 iRtIU电阻总是消耗功率的电阻总是消耗功率的b、电感、电感jw w L+- -LU IILjULw w UL=w w L I u= i +90 (u超前超前i 90)LUI i)(2sin)cos()2cos(iLimiLm