从反馈到最优控制

1、动态系统控制动态系统控制从反馈到最优从反馈到最优 郑恩辉 中国计量学院机电分院中国计量学院机电分院系统状态随时间而变化的系统,或按确定性规律随时间演化的系统其特点是:系统的状态变量是时间函数,即其状态变量随时间而变化系统状况由其状态变量随时间变化的信息来来描述状态变量的持续性主要内容主要内容n动态系统控制发展概况动态系统控制发展概况n经典控制理论反馈控制经典控制理论反馈控制n现代控制理论最优控制现代控制理论最优控制n？预测控制滚动优化预测控制滚动优化什么是自动控制？什么是自动控制？ (a) 手动控制漫画手动控制漫画 (b) 自动控制自动控制 水温的手动控制和自动控制的示意图水温的手动控制和自动

2、控制的示意图 1-1-目标跟踪雷达目标跟踪雷达2-2-导弹导引雷达导弹导引雷达3-3-计算机雷达计算机雷达4-4-导弹发射架导弹发射架动态系统的控制动态系统的控制现代社会和现代生活离不开对一些物现代社会和现代生活离不开对一些物理量的理量的控制控制，包括实现对这种控制的，包括实现对这种控制的自动化自动化。中国共产党十六次代表大会报告中国共产党十六次代表大会报告自动化是一个国家或社会现代化水平的自动化是一个国家或社会现代化水平的重要标志重要标志 自动化自动化，是指机器或装置在无人干预的情况下按规定的程，是指机器或装置在无人干预的情况下按规定的程序或指令自动地进行操作或运行。序或指令自动地进行操作或

3、运行。自动控制自动控制是关于受控系统的是关于受控系统的分析、设计和运行的理论和技术。两者既有联系，但也有一定分析、设计和运行的理论和技术。两者既有联系，但也有一定的区别。的区别。自动化自动化主要研究的是人造系统的控制问题，主要研究的是人造系统的控制问题，自动控制自动控制则除了上述研究外，还研究社会、经济、生物、环境等非人造则除了上述研究外，还研究社会、经济、生物、环境等非人造系统的控制问题。例如生物控制、经济控制、社会控制及人口系统的控制问题。例如生物控制、经济控制、社会控制及人口控制等，显然这些都不能归入自动化的研究领域的。控制等，显然这些都不能归入自动化的研究领域的。 不过人们提到自动控制

4、，通常是指工程系统的控制，在这不过人们提到自动控制，通常是指工程系统的控制，在这个意义上个意义上自动化自动化和和自动控制自动控制是相近的。是相近的。 控制和自动化的概念控制和自动化的概念AutomationAutomatic Control控制理论发展的标志性成果控制理论发展的标志性成果n1788年，英国年，英国Watt利用反馈原理发明蒸汽机用的离心调速机。利用反馈原理发明蒸汽机用的离心调速机。n1868年，麦克斯韦尔研究了反馈系统的稳定性问题，撰写了控制理论最年，麦克斯韦尔研究了反馈系统的稳定性问题，撰写了控制理论最 早的论文早的论文“论调节器论调节器”。n1875年，年，1895年，英国年

5、，英国Routh和德国和德国Hurwitz先后提出判别系统稳定性先后提出判别系统稳定性 的代数方法。的代数方法。n1892年，俄国李雅普诺夫在年，俄国李雅普诺夫在论运动稳定性的一般问题论运动稳定性的一般问题中建立了动中建立了动 力学系统的一般稳定性理论。力学系统的一般稳定性理论。n1932年，年，Nyquist提出了根据频率响应判断系统稳定性的准则。提出了根据频率响应判断系统稳定性的准则。n1945年，美国年，美国Bode在在网络分析和反馈放大器设计网络分析和反馈放大器设计中提出频率响应分中提出频率响应分 析法析法Bode图。图。n1948年，伊万斯年，伊万斯(W. KEvans)又创立了根轨

6、迹法。又创立了根轨迹法。n1958年，年，Kalman采用状态空间法分析系统，提出能控性、能观性、采用状态空间法分析系统，提出能控性、能观性、 Kalman滤波概念。滤波概念。n1961年，庞特里亚金证明了最优控制中的极大值原理。年，庞特里亚金证明了最优控制中的极大值原理。n1965年，年，R.Bellman提出了寻求最优控制的动态规划方法。提出了寻求最优控制的动态规划方法。反馈控制理论反馈控制理论我国古代自动装置我国古代自动装置 中国古代能工巧匠发明许多原始的自动装置，以满足中国古代能工巧匠发明许多原始的自动装置，以满足生产、生活和作战的需要。其中比较著名有下述的几种：生产、生活和作战的需要

7、。其中比较著名有下述的几种： 1.1.指南车指南车2.2.铜壶滴漏铜壶滴漏3.3.浮子式阀门浮子式阀门4.4.饮酒速度的自动调节饮酒速度的自动调节5.5.计里鼓车计里鼓车6.6.候风地动仪候风地动仪7.7.水运仪象台水运仪象台8.8.漏水转浑天仪漏水转浑天仪指南车复原模型指南车复原模型标志控制学科的诞生标志控制学科的诞生n1948年，美国数学家年，美国数学家Wiener在在控制论关于在动物和机控制论关于在动物和机器中控制和通信的科学器中控制和通信的科学中系统地论述了控制理论的一般中系统地论述了控制理论的一般原理和方法。原理和方法。n控制论：研究动物（包括人类）和机器内部控制和通信的控制论：研究

8、动物（包括人类）和机器内部控制和通信的一般规律的学科。一般规律的学科。奠定了工程控制论的基础奠定了工程控制论的基础n1954年，钱学森的年，钱学森的工程控制论工程控制论在美国出版。在美国出版。n一个系统的不同部分之间相互作用的定性性质，以及由此一个系统的不同部分之间相互作用的定性性质，以及由此决定的整个系统总体的运动状态决定的整个系统总体的运动状态控制理论发展概况控制理论发展概况n控制论：控制论：1948年年 美国数学家维纳美国数学家维纳控制论控制论n19401950 经典控制理论经典控制理论 单机自动化单机自动化n19601970 现代控制理论现代控制理论 机组自动化机组自动化 n19701

9、980 大系统理论大系统理论 控制管理综合控制管理综合n19801990 智能控制理论智能控制理论 智能自动化智能自动化n199021C 集成控制理论集成控制理论 网络控制自动化网络控制自动化n在在20世纪初，世纪初，PID调节概念的提出，导致了调节概念的提出，导致了20年代在年代在美国等国家开始采用美国等国家开始采用PID调节器。调节器。 20年代，布莱克运年代，布莱克运用反馈概念说明电子放大器输出信号经变换后回送到用反馈概念说明电子放大器输出信号经变换后回送到输入端的电路原理输入端的电路原理(1927)，从而使反馈原理的研究和运，从而使反馈原理的研究和运用成为系统与控制科学中永恒的主题之一

10、。用成为系统与控制科学中永恒的主题之一。 n30年代，奈奎斯特、玻德等人建立了反馈放大器理论年代，奈奎斯特、玻德等人建立了反馈放大器理论(1932)。著名的奈奎斯特稳定判据和玻德图为控制系统。著名的奈奎斯特稳定判据和玻德图为控制系统的分析与设计提供了有效的理论工具。的分析与设计提供了有效的理论工具。n现代控制把反馈看作是一种处理不确定性的工具。在现代控制把反馈看作是一种处理不确定性的工具。在不知道系统准确的动态响应或者外部干扰使系统产生不知道系统准确的动态响应或者外部干扰使系统产生错误响应时，通过测量系统的输出，与参考量相比较，错误响应时，通过测量系统的输出，与参考量相比较，调整可用的控制变量

11、，使系统有正确的响应。调整可用的控制变量，使系统有正确的响应。控制单元执行单元控制对象测量单元p(t)q(t) y(t)b(t)r(t)e(t)+-f(t)反馈（反馈（Feedback）：）：将系统的实际输出和期望输出进行比将系统的实际输出和期望输出进行比 较，形成误差，从而为确定下一步的控制行为提供依据。较，形成误差，从而为确定下一步的控制行为提供依据。 控制系统的输出对系统的控制作用有影响，即控制器的输控制系统的输出对系统的控制作用有影响，即控制器的输 出作用于控制对象，控制对象的输出（系统的输出）将送出作用于控制对象，控制对象的输出（系统的输出）将送 回到控制器，控制器根据偏差进行控制。

12、因此，又称为回到控制器，控制器根据偏差进行控制。因此，又称为反反 馈控制。馈控制。 最优控制理论最优控制理论n最优控制是从大量实际问题中提炼出来的。最优控制是从大量实际问题中提炼出来的。n最优控制问题研究的最优控制问题研究的主要内容主要内容是：怎样选择控制是：怎样选择控制规律才能使控制系统的性能和品质在某种意义下规律才能使控制系统的性能和品质在某种意义下为最优。为最优。n换句话说：在给定约束条件和性能指标下，寻找换句话说：在给定约束条件和性能指标下，寻找使系统性能指标最优的控制规律。使系统性能指标最优的控制规律。受控系统数学模型一般可以表示为：受控系统数学模型一般可以表示为：),(),(ttu

13、txfx 如果是线性时不变系统，则可以表示为如果是线性时不变系统，则可以表示为)()(tButAxx性能指标：尽管我们不能为各种各样的最优控制问题规定性能指标：尽管我们不能为各种各样的最优控制问题规定一个性能指标的统一格式，但是通常情况下如下形式的性一个性能指标的统一格式，但是通常情况下如下形式的性能指标可以概括为：能指标可以概括为：fttffdtttutxLttxJ0),(),(),(n针对不同的具体问题，性能指标针对不同的具体问题，性能指标 J 一般可以取为不同的一般可以取为不同的具体形式，如：具体形式，如：n最短时间问题：最短时间问题：n线性二次最优控制问题：线性二次最优控制问题：n线性

14、伺服器问题：线性伺服器问题：n除了特殊情况外，最优控制问题的解析解是比较复杂的，除了特殊情况外，最优控制问题的解析解是比较复杂的，以至必须求其数值解。当指标为二次性能指标时，可以以至必须求其数值解。当指标为二次性能指标时，可以给出整齐的解析解。给出整齐的解析解。fttfttdtJ00dtRuuQxxJTttTf)(210fttdTddtxxxxJ0)()(21n最优控制问题有四个最优控制问题有四个关键点关键点：n（1）受控对象为动态系统；）受控对象为动态系统；n（2）初始与终端条件（时间和状态）；）初始与终端条件（时间和状态）；n（3）性能指标；）性能指标；n（4）容许控制。）容许控制。n最优

15、控制问题的最优控制问题的实质实质：找出容许的控制作用或控：找出容许的控制作用或控制规律，使动态系统（受控对象）从初始状态转制规律，使动态系统（受控对象）从初始状态转移到某种要求的终端状态，并且保证某种要求的移到某种要求的终端状态，并且保证某种要求的性能指标达到最小值或者是最大值。性能指标达到最小值或者是最大值。n 在反馈控制和最优控制中，都假定被控对象或过程的在反馈控制和最优控制中，都假定被控对象或过程的数学模型是已知的，并且具有线性定常的特性。实际上在数学模型是已知的，并且具有线性定常的特性。实际上在许多工程中，被控对象或过程的数学模型事先是难以确定许多工程中，被控对象或过程的数学模型事先是

16、难以确定的，即使在某一条件下被确定了的数学模型，在工况和条的，即使在某一条件下被确定了的数学模型，在工况和条件改变了以后，其动态参数乃至于模型的结构往往会发生件改变了以后，其动态参数乃至于模型的结构往往会发生变化。变化。n 实际上，控制论的基本问题，即如何对系统施加控制实际上，控制论的基本问题，即如何对系统施加控制作用使其表现出预定的行为，并不等于按其数学模型由预作用使其表现出预定的行为，并不等于按其数学模型由预定轨道解一个定轨道解一个“反问题反问题”，以求出控制输入这样一个数学，以求出控制输入这样一个数学的问题。关键就在于存在各种不确定因素的问题。关键就在于存在各种不确定因素(Uncerta

17、inty)。UncertaintyFeedbackOptimalReceding Horizon Optimization最优控制理论最优控制理论精确模型精确模型 基于模型的优化基于模型的优化 全局优化全局优化工业过程实践工业过程实践模型失配模型失配 扰动、时变扰动、时变 . 计算量计算量 理论与实践间存在着很大距离理论与实践间存在着很大距离工业过程控制面临的问题工业过程控制面临的问题控制对象越来越复杂：控制对象越来越复杂： 单变量单变量 多变量多变量控制要求越来越高：控制要求越来越高： 调节调节 优化优化 = 控制技术工具越来越强：控制技术工具越来越强： 仪表仪表 计算机计算机 一类新型计算

18、机控制算法：预测控制一类新型计算机控制算法：预测控制求解求解有约束多变量有约束多变量控制问题控制问题= 基于模型追求基于模型追求优化优化= 由由计算机计算机软件实现软件实现产生于产生于20世纪世纪70年代工业过程领域年代工业过程领域n MPHC Model Predictive Heuristic Control (France)n DMC Dynamic Matrix Control (USA)n MAC Model Algorithm Control (USA)80年代后在学术界继续发展年代后在学术界继续发展n GPC Generalized Predictive Control (UK)

19、n 统称为统称为：MPC Model Predictive Control 在工业中得到成功应用在工业中得到成功应用n目前，有报道的预测控制的工程应用近目前，有报道的预测控制的工程应用近5000个，大部分个，大部分(约约67%)应用在炼油和石化行业，其次是化工和造纸行业。应用在炼油和石化行业，其次是化工和造纸行业。n在其他如食品、汽车、航空等领域也有成功应用。在其他如食品、汽车、航空等领域也有成功应用。nAspentech公司几乎拥有最多的应用实例公司几乎拥有最多的应用实例(1850个个)，并且，并且最大型的预测控制系统最大型的预测控制系统(603CVs 283MVs)也是由该公司也是由该公司

20、设计的。设计的。Mitsubishi Chemical Plant 预测控制的基本原理预测控制的基本原理n 预测模型预测模型n输入输出模型输入输出模型n假设未来输入预测未来输出假设未来输入预测未来输出n 滚动时域优化滚动时域优化n以滚动方式对未来有限时域进行优化以滚动方式对未来有限时域进行优化n在线计算并实现当前控制作用在线计算并实现当前控制作用n 反馈校正反馈校正n每一时刻检测实际输出每一时刻检测实际输出n以预测误差补偿对未来输出的预测以预测误差补偿对未来输出的预测 预测模型预测模型 预测模型预测模型输入输入输出输出- 模型表达：模型表达：输入输入( (包括操作变量和可测扰动包括操作变量和可

21、测扰动) )输出间的定量关系输出间的定量关系- - 模型结构：模型结构：无限制，阶跃无限制，阶跃/ /脉冲响应、传递函数、状态方程等脉冲响应、传递函数、状态方程等- - 模型功能：模型功能：根据当前信息和假设未来输入预测系统未来输出根据当前信息和假设未来输入预测系统未来输出- - 模型作用：模型作用：作为在不同控制策略下比较控制效果的基础作为在不同控制策略下比较控制效果的基础滚动优化滚动优化- - 基于优化：基于优化：根据未来有限时域内的优化性能指标确定根据未来有限时域内的优化性能指标确定 最优操作变量最优操作变量- - 优化准则：优化准则：性能指标：性能指标： min J(k) 约束：对操作变量、输出变量和辅助变量约束：对操作变量、输出变量和辅助变量 优化变