2022年华师大版《锐角三角函数》公开课教案

1、24.3 锐角三角函数第1课时 锐角三角函数1理解正弦、余弦、正切的概念；(重点) 2熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算(重点)一、情境导入牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A)与水面(BC)的高度(AB)斜坡与水面所成的角(C)可以用量角器测出来，水管的长度(AC)也能直接量得二、合作探究探究点一：锐角三角函数【类型一】 正弦函数如图，sinA等于()A2 B. C. D.解析：根据正弦函数的定义可得sinA，应选C.方法总结：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA.即sinA.【类型二】 余弦函数在RtABC中，C90°，AB13，AC1

2、2，那么cosA()A. B. C. D.解析：RtABC中，C90°，AB13，AC12，cosA.应选C.方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值【类型三】 正切函数如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，那么tanA()A. B.C. D.解析：在直角ABC中，ABC90°，tanA.应选D.方法总结：在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值探究点二：求三角函数值如图，在ABC中，C90°，点D在BC上，ADBC5，cosADC，求sinB的值解析：先由ADBC5，cosADC及勾股定理求出AC及

3、AB的长，再由锐角三角函数的定义解答解：ADBC5，cosADC，CDRtACD中，AD5，CD3，AC4.在RtACB中，AC4，BC5，AB，sinB .方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结合勾股定理是解答此类问题的关键如图，在ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC.(1)求证：ACBD；(2)假设sinC，BC36，求AD的长解析：(1)根据高的定义得到ADBADC90°，再分别利用正切和余弦的定义得到tanB，cosDAC，再利用tanBcosDAC得到，所以ACBD；(2)在RtACD中，根据正弦的定义得sinC，可设AD1

4、2k，AC13k，再根据勾股定理计算出CD5k，由于BDAC13k，于是利用BCBDCD得到13k5k36，解得k2，所以AD24.(1)证明：AD是BC上的高，ADBADC90°.在RtABD中，tanB，在RtACD中，cosDAC.tanBcosDAC，ACBD；(2)解：在RtACD中，sinC.设AD12k，AC13k，CD5k.BDAC13k，BCBDCD13k5k36，解得k2，AD12×224.三、板书设计锐角三角函数1正弦的定义2余弦的定义3正切的定义4求三角函数值本节课的教学设计以直角三角形为主线，力求表达生活化课堂的理念，让学生在经历“问题情境形成概念

5、应用拓展反思提高的根本过程中，体验知识间的内在联系，让学生感受探究的乐趣，使学生在学中思，在思中学在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来表达他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、鼓励来表达自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用.第2课时百分率和配套问题教学目标1学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题；2进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程。教学重难点【教学重点】根据题中的各个量的关系，准确列出方程组。【教学难点】 借助列表，数与数之间的关系，分析出问题中所蕴涵的数量关系。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入(1)某工厂去年的总

6、产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，那么今年的总产值是_万元；(2)假设该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，那么今年的总支出是_万元；(3)假设该厂今年的利润为780万元，那么由(1)，(2)可得方程_二、合作探究探究点一：列方程组解决百分率问题【类型一】列方程组解决增长率问题例1 为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子

7、女在主城区中小学学习(1)如果按小学每年收“借读费500元、中学每年收“借读费1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费；(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x人，在主城区中学学习的民工子女有y人那么解得20%x680，30%y480，500&#

8、215;6801000×480820000(元)82(万元)答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费；(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(120%)4080(人)，在中学就读的民工子女有1600×(130%)2080(人)，需要配备的中小学教师(4080÷40)×2(2080÷40)×3360(名)答：一共需配备360名中小学教师方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率(增长后的量原量)÷原量【类型二】列方程组解决利润问题例2 某商场购

9、进甲、乙两种商品后，甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购置甲、乙商品各1件，共付款538元，商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元解析：此题中所含的等量关系有：甲商品的售价乙商品的售价538元；甲商品的利润乙商品的利润88元解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，根据题意，得化简，得解得答：甲商品的进价为250元，乙商品的进价为200元方法总结：销售问题中进价、利润、售价、折扣等量之间的关系：利润售价进价，售价标价×折扣，售价进价利润等探究点二：列方程组解决配套问题例3 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮可以做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此题有两个未知量制盒身、盒底的铁皮张数问题中有两个等量关系：(1)制盒身铁皮张数制盒底铁皮张数190；(2)制成盒身的个数的2倍制成盒底的个数解：设制盒身的铁皮数为x张，制盒底的铁皮数为y张，根据题意，得解得答：110张铁皮制盒身，80张铁皮制盒底方法总结：找出此题中的两个等量关