2022年华科版《正弦和余弦2》公开课教案

1、第2课时正弦和余弦1理解并掌握锐角正弦、余弦的定义，并进行相关计算；(重点、难点)2在直角三角形中求正弦值、余弦值(重点)一、情境导入牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A)与水面(BC)的高度(AB)斜坡与水面所成的角(C)可以用量角器测出来，水管的长度(AC)也能直接量得你能求出它的高度(AB)吗？二、合作探究探究点一：正弦的定义【类型一】求正弦值在RtABC中，C90°，a3，c5，求sinA和tanA的值解析：先根据勾股定理求出b的长，再根据锐角三角函数的定义求解解：在RtABC中，c5，a3，b4，sinA，tanA.方法总结：解决这类问题的关键是利用勾股定

2、理求出直角三角形的其他边的长，再利用锐角三角函数的定义求三角函数的值【类型二】锐角三角形的一个三角函数值，求其他三角函数的值在RtABC中，C90°，sinA，那么tanB的值为()A. B. C. D.解析：在RtABC中，C90°，那么sinA，tanB，a2b2c2；由sinA知，假设设a3x，那么c5x.结合a2b2c2，得b4x.所以tanB.应选A.方法总结：解决此类问题的关键是要正确地画出草图，根据条件将角的三角函数值转化为直角三角形中两边的关系，利用勾股定理求出第三边，然后计算出待求角的三角函数值探究点二：余弦的定义【类型一】求余弦值如以下图，AOB是放置在

3、正方形网格中的一个角，那么cosAOB_.解析：如以下图，连接AB，设每个小正方形网格边长为1，那么OA2，OBAB，所以AB2OB220，OA220，AB2OB2OA2，故ABO90°，cosAOB.方法总结：在不知道角度的情况下，求锐角的三角函数值，应先将其放置在直角三角形中，求出各边的长，再根据概念解题【类型二】构造直角三角形求余弦值如图，点P在第一象限，其坐标是(a，b)，那么cos等于()A. B.C. D.解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解过点P作PHx轴，垂足为点H，如图在RtOPH中，PHb，OHa，OP，cos.应

4、选C.方法总结：也可以过点P作PMy轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，假设点P不在第一象限，那么要注意字母的符号三、板书设计正弦和余弦注重学生对锐角正弦、余弦概念的理解加强学生对数学思想方法的理解和应用，注意数形结合思想的应用培养学生熟练运用方程思想求直角三角形中的某些未知元素的能力通过数学建模把一些实际问题抽象为数学模型，从而提高分析问题、解决问题的能力第2课时比例线段1知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点)2理解成比例线段的概念；(重点)3掌握成比例线段的判定方法(难点)一、情境导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进

5、行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】根据线段的比求长度如下列图，M为线段AB上一点，AMMB35，且AB16cm，求线段AM、BM的长度解：线段AM与MB的比反映了这两条线段在全线段AB中所占的份数，由AMMB35可知AMAB，MBAB.AB16cm，AM×166(cm)，MB×1610(cm)方法总结：此题也可设AM3k，MB5k，利用3k5k16求解更简便，这也是解这类题常用的方法【类型二】比例尺在比例尺为150 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm，那么甲、

6、乙两地的实际距离是_m.解析：根据“比例尺可求解设甲、乙两地的实际距离为xcm，那么有150 0003x，解得x150 000cm1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化探究点二：成比例线段【类型一】判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是()A3cm，4cm，5cm，6cmB4cm，8cm，3cm，5cmC5cm，15cm，2cm，6cmD8cm，4cm，1cm，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例四个选项中，只有C项排列后有.应选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从

7、小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断【类型二】由线段成比例求线段的长三条线段的长分别为1cm，cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式解：因为此题中没有明确告知是求1，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论设要求的线段长为x，假设x12，那么x；假设1x2，那么x；假设1x2，那么x；假设12x，那么x2.所以所添加的数有三种可能，可以是，或2.方法总结：假设使四个数成比例，那么应满足其中两个数的比等于另