2021年九年级数学中考复习分类专题：三角形中位线定理(三)

1、初中数学精品教学2021年九年级数学中考复习分类专题:三角形中位线定理（三）一.选择题1 .顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（）A.正方形B.对角线互相垂直的等腰梯形C.菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形2 .如图所示，在血中，”是6。的中点，4V平分NE1G 义工4：若相=14, AC=19,则如，的长为（）3 .己知处的周长为50",中位线座=8的 中位线所=10M，则另一条中位线年的长是（）A. 5cmB. 1 cmC. 9cmD. 10cm4 .如图，在Rt孙中，47=6, 5C=8,助平分/期G COLAD于。，点、E为BC中点,则5 .如图，在

2、四边形物P中，E、尸分别为月。、物的中点，则）与止约的关系是（）初中数学精品教学8C4 ，A. 2EF=A%CDB. 2EF>A&rCDC. 2EF（烟CD6 .如图，在四边形血P中，E,尸分别是四 思的中点.若）=2 等于（）A f r SLA 1B Ac 9A. 43c. 57 .如图，在曲中，ZACB=9Q° ,月。=SC=4, W是%中点， 若小丫的面积与出财的面积相等，则心长为（）Ac MB12A. 3B. 2C.b8 .如图，Zk"。的周长为a,以各边中点为顶点组成一个新三角形 顶点又组成一个小三角形，则这个小三角形的周长等于（）D.不确定,BC=

3、5, CD=3,则 sin。D旦5产、N分别在月。、上，D. 2注,以新三角形各边中点为1A R A，239.如果第一个三角形的周长是1, 条中位线又组成第三个三角形，C包D包46它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三依此类推，第2 010个三角形的周长是（）, 1 1 A n2009B. 2008C- n2007D- n200610 .如图，应是月6。的中位线，M是应的中点，C”的延长线交相于点M则&皿：S四边二.填空题11 .如图，在月6。中，点。，X分别是相，的中点且。6=1,则a=12 .如图，必是血的边5c的中点，4丫平分/胡。，HV_L4¥于点N,且 超

4、=10, %=15,13 .如图，在血中，点，点£分别是月6,月。的中点，点尸是座上一点，乙必C=90° ,BC= 1cm. AC=5 cm,则 DF=cm.14 .如图在四边形月月中，AD=BC> E、F、G分别是J5、CD、47的中点，若N2iO=20° ,ZACB=66c,则N尸万G=15 .如图，嫉是等边三角形，连接其各边中点得儿aG，再连接aG各边中点得 &艮伉,以此类推可得耳.若BC=1,那么儿用匕的周长用含n的代数式表示 为.三.解答题(共7小题)16.如图，血中，血?是月60的边5。上的高，E、尸分别是四、47的中点，AC=13. A

5、B= 20、BC=21.(1)求四边形械尸的周长:(2)求处的面积.17.如图，在血中，ZJC5=90" , BC=6cm, AC=8cm9点。为相的中点，连接。.点 w在边上，从点。以1C成秒的速度沿a向点力运动，设运动时间为2秒.(1)当NJW=N/1QV时，求t的值：(2)当aw是等腰三角形时，求，的值.可以用下列数学知识，不需要证明：三角形 两边中点的连线的长度等于第三边边长的一半管用图18 . （1）如图1, BD、纺分别是月6。的外角平分线，过点力作川US。，AGLCE,垂足分 别是尼G,连接也 求证：FG=g （ABBC+AC）.提示：分别延长"、月G与直线3

6、。 相交（2）如图2,若劭、立分别是血的内角平分线，过点*作近L被AGLCE,垂足分 别是尸、G，连接尸G.线段尸。与4次的三边又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给 予证明.C1）（2）19 .如图，在月6。中，BD,绥分别是边47,相上的中线，物与绥相交于点0,0和N分 别为阳席的中点，连接故EM, JfV； ND.（1）求错的值：（2）当血'满足什么条件时，四边形比心.是矩形？给出你的结论并证明.（3）若四边形如西是正方形，则器等于20 .如图等边三角形处的边长为2詹，D、£分别为四、月。的中点，延长5。至尸，使斤'连结和“：乙(1)求证：DE=CF（2）求罚的

7、长.21 .如图所示，图是一个三角形，分别连接图中三角形三边中点得到图：再分别连接图中小三角形三边的中点，得到图，若按此方法继续下去，解决下列问题：（1）图中有 个三角形，图中有 个三角形；（2）第A个图形中有 个三角形（用含A的式子表示）（3）计算:第15个图形中有多少个三角形? 22 .在的中，沿图示的中位线班剪一刀，拼成如图1所示的平行四边形6仃2请仿上 述方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示：（1）在血中，若NC=90° ,沿着中位线剪一刀，可拼成矩形或等腰梯形，请将拼成的图形画在图2位置（只需画一个）：（2）在血中，若AB=25C,沿着中位线剪一刀，可拼成菱形

8、，并将拼成的图形画在图3位置:（3）在血中，需增加条件,沿着中位线剪一刀，拼成正方形，并将拼成的图形和符合条件的三角形一同画在图4位置;（4）在血中，若沿着某条线剪一刀，能拼成等腰梯形，请将拼成的图形画在图5位初中数学精品教学参考答案一.选择题1 .解：根据三角形中位线定理，顺次连接某个四边形各边中点得到一个平行四边形，它的 一组邻边分别平行且等于四边形对角线的一半.因为正方形四边相等，邻边垂直，所以 原四边形的对角线相等且互相垂直.故选：D.2 .解：延长AV交47于。V ABAN=ADAN, AV=AV； ANB= ZAAD：.熊V与2V全等.N是劭中点是6。?中位线：.MN=-CD=r

9、(AC-AD)=卷(AC- AB) 乙乙乙VJ5=14, AC=19姐三春(19- 14) =2.5.乙故选：B.3 .解：另一条中位线所的长为：50 + 2 - (8+10) =7,故选3.4 .解：在 Rt域中，月6=6, 5C=8,AJ5=VaC2+BC2=10'Y，平分N创。，：.ACAD=AHAD.在和出。中，2cAD = NHAD AD=AD,ZADB=ZxWH=90°：.4AC哈丛AMD (ASA),:.CD=DH, AC=A/f=6,：.BH=AB- AH=,V CD= HD> BE=EC.:DE=HB=2, 乙5.解：作6。的中点G,连接EG、FG.,

10、:E、G是月。和5。的中点，即万G是的中位线,：.EG=AB. 乙同理，FG=CD, 在附中，EF<E9FG,:.EF<±ABCD, 乙乙：.2EF<AB+CD.故选：C. :E、尸分别是曲的中点，：.EF/ BD. EF=-BD, 乙,: EF=2,:BD=4,又,：BC=5, CD=3,：.BJ+C£r=BC. 劭。是直角三角形，/. sinC=BDBC7.解：如图，过点尸作尸于G,过点必作.如1月5于无 则尸G姐./ 4RV.的而积与ZX/IA必的而枳相等,/.' X 小、PG=-AN- MH. 乙乙:PG=MH,.四边形尸G印/是矩形，：.

11、PM/AB.是8中点，.小是曲:的中位线，,AP=AC= X4=2. 乙乙8 .解：由题意得，这个小三角形的周长=X,a=% 乙 乙Tl故选：C.9 .解：根据三角形的中位线定理知：它的三条中位线组成的第二个三角形的周长是第一个三角形周长的一半，即之，依此类推，则第2010个三角形的周长是（,）“8 乙故选:A.10 .解：如图，连接4M"万是血的中位线,：.BC=2DE, DE/BC.是正的中点，：.BC=ADM.MN DM 2 *NC BC 4'，AG=4MV；设44於的面积为S,则4VC的面积= 4S,=1.53,(SH-1.5S) =3： 5. .点E是月。的中点，,

12、*,5，a£bt="2"( 4 S -、 S四边形心花=15S：初中数学精品教学13月。的中点,11 .解：I点，E分别是四, .,.班为曲:的中位线， ：.BC=2DE=2.故答案为2.12 .解：在/1道和443中， '/BAN 二 NHAN , AN二AN,NANB = NANH，道空从历，:"H=AB=13 BN=NH,:必是血的边万。的中点，BN=NH, :.HC=2MN=6,：.AC=AHC=16.故答案为：16.13 .解：;点，点£分别是相，月C的中点，17：.DE=BC=.乙乙V ZAFC=9Q°，点不是月。

13、的中点，15.EF=-AC=.：.DF=DE- EF=1 (cm),故答案为：1.14 .解：:AD=BC, E, F, G分别是四，CD, 47的中点，.小是水力的中位线，纥是月第的中位线，又,： AD=BC,：.GF=GE> ZFGC=ZDAC=2Q<, , ZAGE= ZACB=66" ,A £FGE= AFG&EGC=2 + (180° - 66° ) =134° ,A AFEG=r (180° /FGE) =23° , 乙故答案为：23° .15 .解：月6。的周长为1,连接 加 BC

14、,然各边的中点得儿瓦的/.瓦G的周长血的周长=X3=V，1133同理：的周长=万44及q的周长=万义方=荔,13以此类推，AA工。的周长=-A4 .及 £ r的周长三石.乙N故答案为：言三.解答题(共7小题)16.解：(1) ;出?是血的边5c上的高，E、尸分别是抽、47的中点,初中数学精品教学:/BAF=/B妨, 在狼和.«；即中， BF=BF ，Zabf=Zmbf：4AB厘4MBFASA,:AF=MF,同理：CN=AG AG=NG.：.FG是HMV的中位线，：.FG=MN. 乙=焉(岬 5"V), 乙='(ABC+AC). 乙(2)猜想：房='

15、 (AB-AC-BC),证明：如图2,延长HG、AF,与直线比'相交于M A；由(1)中证明过程类似证/!牙四,)既：.NB=AB, AF=NF,同理 CM=AC. AG=MG.：.FG=rMN. 乙：.MN=2FG.：.BC=BClf-N=A&rAC- 2FG.，36=卷(AffrAC- BC).乙19. (1)解：,:D、X、M N分别为 47、AB、OB、%的中点,：.DE/BC, DE=±BC W/BC 乙乙:DE MN, DE=MN,四边形日公。为平行四边形，/. 0M= 0D,OM=BM.：.OB=2OM=2OD.B0,?*od-2:(2)当3月。时，四边

16、形比MV为矩形，理由如下：，、E为AC、月5的中点，：.AD=-rAC. AE=AB, 乙乙：.AD=AE.在儿5H?和出省中，W=AE< ZA=ZA.AB 二 AC工AEgAADB (AAS),：.BD=CE.： OD=OM=BM,22:MD=孕D,同理卧-w反；：.MD=EN. .四边形应MV为矩形；(3)设 DE= x, * BC=2xt .四边形庞时是正方形，：.OE=OD, OELOD,：.OE=OD=-Lx, OB=®x, * BE=o E2 sB：.AB=Tx.产哼故答案为：220.解：（1）证明：.庞分别是月6、月。的中点，.,.班是亚的中位线， DE-BC，乙又CFqBC，：.DE=CFx（2） .郎是等边三角形，。是的中点，*, BD AB =，§» CD1. AB, 乙在 Rt瓦（中，B»+C6=Be,即（2我）2,：.CD=3,又比是月6。的中位线，：.DE/CF,: DE=CF,四边形曲