2021届山东省青岛市高三上学期期末考试数学试题Word版含解析

1、2021届山东省青岛市高三上学期期末考试数学试题一、单选题1 .已知复数Z1，Z2在复平面内对应的点分别为（L1）, （0,1），则/=（）A. 1+zB. -1+z C. -1-i D. 1-i【答案】D【解析】由已知条件可得向*2,然后代入夏，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】复数句"2在复平面内对应的点分别为（1, 1）, （0, 1）, 2=1+工，22=上.W* = 1T.Zi i一3故选：D.【点睛】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题.2 .设& R,则“sina = cosa"是"si

2、n2a = 1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】sina = cos。, fja = kn ,得sin2a = 1成立；若sin2a = 1,得。=左兀十:，得 44sina = cosa即n判断.【详解】若sina = cosa.贝lj tana = l,a =, 得sin2a = sin2+ g） = sin ； = 1 成立； 反之，若sin2a = 1,则2a = 2k兀+14 =krr+;，得 24sina = cosa,故"sina = cosa”是"sinZa = 1 ”的充分必要条件.故

3、选：C.【点睛】本题考查充分条件与必要条件，属基础题.易错点是“sina = cosa”推出“sin2a = 1” .3 .向量色5满足同=1,忖=，(a + b)1(2a-b)f则向量d与坂的夹角为OA. 45°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】c【解析】试题分析：设向量d与B的夹角为0 .Q+B)_L(2i-5),/ (a+b) (2a-b) = 2a2-b2 +a b =2x2 -(>/2)2 +1 x /2 xcos0 = 0，化为cos8 = 0，v e g o,，8=90° .故选 a【考点】平面向量数量积的运算.

4、4 .已知数列血中， = 2,%=1.若 J为等差数列，则为 =()【答案】C【解析】根据等差数列的性质先求出的公差，即可求出“5.【详解】设等差数列的公差为，,则，='+ 4",即 1 = 1 + 44,解得</ = 1. a7 a3281 1c 1134则丁 = 7 + 21 = 5 +工=工，解得。3=1. a5a3/ftj故选：c.【点睛】本题主要考查等差数列的性质应用，属于基础题.5 .已知点M (2,4)在抛物线a y1 = 2px (P 。)上，点到抛物线。的焦点的距离是()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】将点M(2,4)的坐标代入抛物线

5、方程，求出 =4,即得焦点尸(2,0),利用抛物线的 定义，即可求出.【详解】由点M(2,4)在抛物线)?=2px上，可得16 = 4p,解得p = 4,即抛物线C：V=8x,焦点坐标尸(2.0),准线方程为犬=_2.所以，点M到抛物线C焦点的距离为：2-(-2) = 4.故选：A.【点睛】本题主要考查抛物线的定义和简单性质的应用，属于基础题.6.在A4BC中，通+/=2而，萩+ 2诙=0,若所=19+)/6,则()A. y = 2xB. y = -2x c. X = 2yD. x = -2y【答案】D【解析】依题可得，点。为边3C的中点，荏=一2诙，从而可得出。左=(A# + )，一 2 1

6、 21DB = -(AB-AC),EB = -AB-AC 9从而可得出x =即可得到x = -2y.333 '3【详解】如图所示:yAB + AC = 2AD点。为边8c的中点,* AE = -IDE，二 DE = -AD = -(AB + AC),Jo . I i)CDB = -CB = -(ABAC), 22SHAK»>|/I，EB = DB-DE = -(AB-AC) + -(AB + AC) = -AB-AC.XEB = xAB + yAC ,21 x = 一,、= ，即 x = -2y .3 .3故选：D.【点睛】本题主要考查向量加法的平行四边形法则，向量减法

7、的三角形法则，向量的线性运算，平面向 量基本定理等知识的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题.7 .已知双曲线C：二-1 = 1, （00">0）的左、右焦点分别为A, E,。为坐标原点，尸是双Q- b-曲线在第一象限上的点，两=2西= 2，（?>0）,两理=/，则双曲线。的渐近线方程为（）A. y = ±Jx B. y = ± -A-C.尸石D.）' = ±缶22【答案】D【解析】利用双曲线的定义求出7 = 2%由向量的数量积，可求出/耳尸鸟，利用余弦定理可得a，c的关系式,结合。2=1+从,即可求出.【详解】因为|P用-|

8、尸鸟| = 2,西=2跖| = 2?可得? = 2，由丽西=病可得4 2a cos NF PF? =4«2,所以 N±PF? = 60°,BJ有4M =4a2 + 6a22x4ax2ax- = 12a29 B|Jc2 = a2+b2= 3a2,2所以9=应，a所以双曲线的渐近线方程为：y = ±V2.v.故选：D.【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的定义，向量数量积的定义以及余弦定理的应 用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题.8 .已知奇函数”X)是斤上增函数，&。)=叶6)则()A.>g【答案】B【解析】根据定义，可

9、判断出g(x)为偶函数，根据其导数可得出，工>0时，函数g(x)单调递 增，x0时，函数g(x)单调递减，再利用奇偶性将三个函数值转化到同一个单调区间上的函 数值，即可比较出大小.【详解】由奇函数/是R上的增函数，可得广(力？0,以及当X>0时，/(x)>0,当x<0时，f(x)<0,由 g(x) = #(x),贝Ijg(-%) = - V(-x) = V(x) = g(x),即 g(x)为偶函数.因为g'(x) = f(x)+矿(X),所以当x>0时,g'(x)>0,当xvo时,g'(x)vO.故工>0时，函数单调递增，

10、x<0时，函数g(x)单调递减./1 32因为 g log3 - J = g。密 4), 22 < 2吃 < 2° = 1 < log3 4所以g(log3()>g2W)>g12卷.故选：B.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性和单调性，比较大小，涉及指数函数，对数函数的性质以及利 川导数研究函数单调性，意在考查学生的转化能力和逻辑推理能力，属于中档题.二、多选题9 .如图,正方体ABC。-的棱长为1,则下列四个命题正确的是（）JTA.直线3c与平面A8G4所成的角等于二B.点C到面A8GA的距离为无27TC.两条异面直线。C和8G所成的角为7D.

11、三棱柱AA A - BBS外接球半径为正2【答案】ABD【解析】根据线面角的定义及求法，点面距的定义，异面直线所成角的定义及求法，三棱柱的 外接球的半径求法，即可判断各选项的真假.【详解】正方体ABC。-44GA的棱长为1,对于A,直线3c与平面ABGR所成的角为NC8G=£,故选项A正确；4对于B,因为8。，面48GA，点C到面A8CQ的距离为BC长度的一半，即=无，故选 2项B正确；对于C,因为3G/A4,所以异面直线。和BG所成的角为乙4。，而A"C为等边三角形，故两条异面直线。和8G所成的角为g，故选项C错误；对于D,因为4A，A04Q两两垂直，所以三棱柱朋2-88

12、£外接球也是正方体A8CO A用GA的外接球，故1""=正,故选项D正确. 22故选：ABD.【点睛】本题主要考查线面角的定义以及求法，点面距的定义以及求法，异面直线所成角的定义以及求法，三棱柱的外接球的半径求法的应用，属于基础题.10.要得到y = COS2%的图象G,只要将y = Sin； 2x +1 '图象G怎样变化得到（） / A.将尸sin jx + q的图象G沿彳轴方向向左平移合个单位B.将y =淅2x + g的图象G沿x轴方向向右平移誉个单位C.先作G关于彳轴对称图象C”再将图象G沿X轴方向向右平移得个单位 14D.先作a关于，轴对称图象。”

13、再将图象G沿X轴方向向左平移个单位【答案】ABC【解析】根据三角函数的变换法则，即可判断各选项是否可以变换得到.【详解】对于A,将），=耐2丹三|图象。2沿*轴方向向左平移*个单位，可得>' = sin2（ x + - j + |- =sin|2x + q 卜 cos2x 的图象 G，故选项 A 正确：对于B,将丁 = 4】；2、+。的图象。2沿才轴方向向右平移?¥个单位也可得到, / 1，y = sin 2 x123+ - =sin 2x3/r= cos2x的图象G，故选项B正确;对于C,先作g关于x轴对称,得到y = -sin2x + ?的图象。3,再将图象G沿x轴

14、方向向右平移3个单位，得到y = -sin 2x- =-sin卜l = cos2x的图象G ,故选项C正确；对于D,先作J关于x轴对称，得到），= -sin|：2x + ?卜勺图象g,再将图象G沿x轴方向向左平移个单位，得到的y = -sin 2（x + .） + g= -sin 2x + =-cos2x图象,2)故选项D不正确.故选：ABC.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换和伸缩变换法则的应用，意在考查学生的数学运算能力和转 化能力，以及逻辑推理能力，属于基础题.11 .已知集合M = （x，y）|y = /（x）,若对于Va，»）e，天使得斗马+凹力及成立,则称集合材是“互

15、垂点集”.给出下列四个集合:M = （x，y）W=/+1 ； % = （x,），）卜=7T+T ； % = （乂），）b="；%=a，y）|y=sinx+i.其中是“互垂点集”集合的为（）A. %【答案】BDB. %C.d. a【解析】根据题意知，对于集合M表示的函数图象上的任意点P（N，）1），在图象上存在另一 个点P,使得而，赤，结合函数图象即可判断.【详解】由题意知，对于集合M表示的函数图象上的任意点尸（内,y）,在图象上存在另一个点P，使得丽_L赤.在y = Y + l的图象上，当P点坐标为（0J）时，不存在对应的点尸'，所以不是“互垂点集”集合；对）,=47?的图象

16、，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以在中的任意点夕C、yJ,在中存在另一个尸，使得赤，。尸，所以是“互垂点集”集合；在），="的图象上，当尸点坐标为（0,1）时，不存在对应的点尸'，所以"3不是“互垂点集”集合；对,，= sinx + l的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以所以，是“互垂点集”集合，故选：BD.【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，以及对新定义的理解与应用，意在考查学生的数学建模能力 和数学抽象能力，属于较难题.12 .德国著名数学家狄利克雷（历rid1"1805r859）在数学领域成就显著.1

17、9世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数" y = /（A）= r V。其中斤为实数集,0为有理数集.则关于函数 O.xeCRQ/（“有如下四个命题，正确的为（）A.函数/（'）是偶函数B. Va., / eGe。，/（玉+）"（8） + /（）恒成立C.任取一个不为零的有理数7； f x+T =f x对任意的x$R恒成立D.不存在三个点A（ja）, 3伍,），。（知七）,使得A43C为等腰直角三角形【答案】ACD【解析】根据函数的定义以及解析式，逐项判断即可.【详解】对于 A,若人魂。，则一xt。，满足 x)= /(f)；若 xegQ, l/llj -x e CKQ

18、 ,满足/(x) = /(r)； 故函数f。)为偶函数，选项A正确；对于B,取内=产£4。,占=一灯金。火。，则/(玉+%) = /(0) = 1, /(3) + /()=°，故选项B 错误；对于 C,若 xe。，则x+Tw。，满足 f(x) = /(;v+7)；若xwgQ ,则 x + Te/Q,满足f(x) = f(x+T),故选项C正确；对于D,要为等腰直角三角形，只可能如下四种情况：直角顶点4在)，=1上，斜边在x轴上，此时点3,点C的横坐标为无理数，则8c中点的横 坐标仍然为无理数，那么点A的横坐标也为无理数，这与点4的纵坐标为1矛盾，故不成立;BC ?直角顶点4

19、在y = 1上，斜边不在”轴上，此时点8的横坐标为无理数，则点A的横坐标也应为无理数，这与点4的纵坐标为1矛盾，故不成立；直角顶点A在“轴上，斜边在丁 = 1上，此时点8,点。的横坐标为有理数，则8C中点的横 坐标仍然为有理数，那么点A的横坐标也应为有理数，这与点A的纵坐标为0矛盾，故不成立;直角顶点A在X轴上，斜边不在y = l上，此时点4的横坐标为无理数，则点B的横坐标也应 为无理数，这与点3的纵坐标为1矛盾，故不成立.综上，不存在三个点4(%,/(%), B(x2,f(x2), C(x3, /(x3),使得AABC为等腰直角三角 形，故选项D正确.故选：ACD.【点睛】本题以新定义为载体

20、，考查对函数性质等知识的运用能力，意在考查学生运用分类讨论思想， 数形结合思想的能力以及逻辑推理能力，属于难题.三、填空题13.已知直线x-2)，+。= 0与圆。：/ +3,2=2相交于4, 8两点(。为坐标原点)，且AOB为 等腰直角三角形，则实数。的值为.【答案】土事【解析】根据等腰直角三角形边长可求得弦长A8 = 2,利用点到直线距离公式求得圆心到直 线距离4,根据垂径定理构造方程可求得结果.【详解】.AAO3为等腰直角三角形:.OA±OBt 乂OA = OB = rf :.AB = 2AB = 2>lr-d2 = 22-y = 2 » 解得:a = 土小故答案

21、为土百【点睛】本题考查根据直线被圆截得的弦长求解参数值的问题，涉及到点到直线距离公式、垂径定理的 应用；关键是能够明确直线被圆截得的弦长为277工厂，属于常考题型.14.已知直线y = x + 2与曲线y = ln（x+a）相切，则=【答案】3【解析】设切点为（X。，y0）,求出函数y = ln （x+“）的导数为y =一，得女切=-1一 = x + axQ+a1,并且 yo=x<）+2, y0=ln （x0+« ）,进而求出【详解】设切点为（X。，y0）,由题意可得：曲线的方程为y=ln （x+。），所以y' =一. x +a所以 k 切=-=1,并且 y0=Xo+2

22、, y0=ln （x0+"）,解得：y°=0, x°= - 2,。=3. xo + a故答案为3.【点睛】本题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识， 属于基础题.15. 2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国 际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明史.考古科学 家在测定遗址年龄的过程中利用了 “放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14 的质量V随时间T（单位:年）的衰变规律满足n = N。 2岛（N。表示碳14原有的质量），则经过 5730

23、年后,碳14的质量变为原来的;经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是31原来的,至芯据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到年之间.（参考数据：lg2、O.3, Ig70.84, lg30.48）【答案】；6876【解析】把7 = 5730代入 = 乂-2亮，即可求出；再令2亮9,两边同时取以2为底的对数, 即可求出厂的范围.【详解】了1: N = N。,济，,当丁 = 5730时，N = N°.笳经过5730年后，碳14的质量变为原来的3由题意可知：2丽汨，-/ a两边同时取以2为底的对数得：log2 2标 log?亍，,3.二土 =昼工42，5730 1g 2 1g

24、 2:.T 6876,推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到6876年之间.故答案为：；6876.2【点睛】本题主要考查了对数的运算，以及利用对数函数的单调性解不等式，属于基础题.16.已知A4BC的顶点Ae平面。，点6, C在平面口异侧，且A8 = 2,若A3, 4C与夕所成的角分别为2巳则线段8c长度的取值范围为.3 o【答案】斤延 【解析】由题意画出图形，分别过8,C作底面的垂线，垂足分别为四，C,根据BC+ B高+ C,C)2 = B,C；2 +m可知，线段8c长度的最大值或最小值取决于8£的长度，而|鬲H福卜|瓯卜|阿卜|宿|，即可分别求出8c的最小值与最大值.【详解】

25、分别过&C作底面的垂线，垂足分别为用，G.由已知可得，BB=0 CC、=£, A5=1, AQ=.22反=函+南+束，2/, '" 2*2*2*2 ， -*23*227.BC =(B4+4G+GC)=BB1+8£ +G。+2BB1C£ = 3 + B© +- + 3 = B1C, +不而 画一同函上网十码，当48, AC所在平面与。垂直，且£C在底面上的射影与，G，在A点同侧时，8c长度最小，此时瓯h福卜|西卜|-1=1 8c最小为":当AB, AC所在平面与。垂直，且8,C在底面上的射影与，G，在A点异侧时

26、，8C长度最大,此时|瓦同=|福| + |阿卜| + 1 = 2, 6c最大为J(|j+曰=g.线段8C长度的取值范围为"，万.故答案为："，而.【点睛】本题主要考查直线与平面所成的角的定义以及应用，向量数量积的应用，意在考查学生的直观 想象能力，逻辑推理能力和数学运算能力，属于中档题.四、解答题17.已知 / (x) = 2cosx(sin x - >/3 cosx + f3 9求函数/ (力的最小正周期及单调递减区间；求函数小)在区间-g，o的取值范围. 【答案】(1) n> 2k4+ 不、2k4 + 于,keZ ; (2) F-2,1.【解析】(1)利用二

27、倍角公式和辅助角公式对力的解析式进行三角恒等变换，得到/(x) = 2sin|2x-j,再根据周期公式和整体代换法即可求出周期和单调递减区间；令/ =-日,一g ,由¥ =。“在-f，g上的单调性，即可求出一 2<2sind6, 一从而求出力在区间-go的取值范围.【详解】由题意，化简得/(X)= 2cosxsin-(2cos2x-l)= sin2x->/3cos 2x所以函数的最小正周期y = sinx的减区间为2k7r + ,2k7r + - 22keZ由 2k 九 + y < 2x - y < 2k 冗 + ?，1U12keZ.所以函数/（X）的单调递减

28、区间为" +号次江+詈 141乙因为xe - »0 ,所以/ = 2X一7£, B|JW-2<2sin/<>/?./JD D所以，函数/（“在区间-go上的取值范围是-2,百.【点睛】本题主要考查利用二倍角公式和辅助角公式进行三角恒等变换，周期公式的应用，整体代换法 求正弦型函数的单调区间，以及换元法求三角函数在闭区间上的值域，意在考查学生的转化能 力和数学运算能力，属于基础题.18.在AABC, a, b, c分别为内角A, 8, C的对边,且&活sin C = 39？ + c? -,若“=加，c = 5 . 求cos 4;求AA8C的

29、面积£4159【答案】（1） = ；（2）?或弓.【解析】（1）根据条件形式利用正弦定理和余弦定理边化角，可得4sinA = 3cosA,再结合平方关系即可求出cos A ； 根据题意，已知两边及一角，采用余弦定理可得，/n+cZ2,ccosA,即可求出边人 再根据三角形面积公式S =；儿-sinA即可求出.【详解】（i）由题意得名£=也2bc+ c2-a2)由余弦定理得：*3£ = 3cosA C由正弦定理得4sin A = 3cos A3所以 tanA = ：,44/ MBC 中，cosA = -.(2)由余弦定理a2 = b2 +c2-2bccos A 得/

30、一助 +15 = 0解得 =3或。=53 3tan A =- , ，sinA =-4 51 isg由 S = /?c sin 4得5 =二或5 = .2 22【点睛】本题主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形，以及三角形面积公式的应用，意在考查学生 的数学运算能力，属于基础题.19.设数列也的前n项和为S”，已知” = 1, 即2S” = 1, £ N*.证明：S” +1为等比数列,求出a.的通项公式；若"=3,求2的前刀项和7；,并判断是否存在正整数"使得7； - 21 = + 50成立?若存在求出所有A值;若不存在说明理由.【答案】证明见解析， = 2&quo

31、t;-' (2)不存在,理由见解析.【解析】(D根据等比数列的定义即可证明邑+ 1为等比数列，再根据S”和%的关系S.ji = I勺=、C 即可求出4的通项公式；根据“=土 =(丁，可采取错位相减法求出也的前A项和Tn，然后代入7； - 2"-| = + 50得,册 zr-/7-26 = 0,构造函数/*) = 2*7-26(x21),利用其单调性和零点存在性定理即可判断是否存在.【详解】Sjl = 2(S”+l),eN.因为4 = S = 1,所以可推出s” +1 > 0.故客 = 2,即sn+l为等比数列.S+l = 2，即 S=2l,当22 时，q=S 一 Sz=

32、2'i, %=1 也满足此 式,/、C F 12n(2)因为""一王一再，刀广了 +了+诃1 n 今 “ + 2r =2 一 2一122;/ =最+最+奈两式相减得:1 =提+$+ 即 1=4一竽，代入，2- + 5°,得2”一 26 = 0.令/(x) = 2、7-26gl), r(x) = 2'ln2 - l>0在,问1»)成立, /. /(x) = 2r-x-26, xe(l,K)为增函数,而/(5) 4)<0,所以不存在正整数A使得7； 21 = + 50成立.【点睛】本题主要考查等比数列的定义的应用以及其通项公式的求

33、法，错位相减法，构造函数法，零点 存在性定理等的应用，意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力，属于中档题.20.九章算术是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早1000多年,在九章算 术中,将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(G&7而)；阳马指底面为 矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥,鳖膈(从6磔。)指四个面均为直角三角形的四面体.如图在 堑堵ABC AMG 中，AB1AC.求证:四棱锥B -小田为阳马;(2)若G。= BC = 2,当鳖膈G - ABC体积最大时,求锐二面角的余弦值.7 5.4-1 = 2,公比为 2【答案】（1）证明见解析；（2）匹.【解析】

34、（1）按照题目定义，只要证明A8_LjWACaA即可，而由AB_LAC即可证 出48_1面4。出；先根据基本不等式求出当A8 = AC = V5时.，鳖膈ABC体积最大，然后建立如图所示的 空间直角坐标系，根据向量法即可求出锐二面角c-a/-g的余弦值.【详解】（1） 44_1_底面人8。，ABU 面 48c AjA ± AB乂A8_LAC, 4AAAC = A A8_LiffiACCM ,乂四边形ACG4为矩形四棱锥B-AAcq为阳马.（2） V ABLAC, BC = 2, ：. AB2 + AC2 =4又.AA_L底面ABC,%一般="C。，g A8 . AC1 .n

35、s 1 AB2+AC2 2= - AB AC <=3323当且仅当A3 = AC = 0时，匕-=g A8 AC取最大值V AB1AC, 44,底面 ABC以月为原点，建立如图所示空间直角坐标系B（V2,0,0）, C（0,72,0）, 4（。，。，2）嘉=（五0,-2）,灰=（-立&,0）,而= （o,VIo）设面A18c的一个法向量“1 =a，y,a）Ill黑二:得淄（由）同理得% =（点。1）/ 小. cos （勺，%）=''I I I 小 I 51 二面角c-AB-g的余弦值为匹.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理的应用，基本不等式的应用，以及向量法求

36、二面角的余弦值, 意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于中档题.21.给定椭圆C:1 +真=1称圆心在原点。，半径为病前的圆是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆。的离心率W，点（2,VI）在。上.求椭圆，的方程和其“卫星圆”方程；点尸是椭圆。的“卫星圆”上的一个动点，过点P作直线4, 4使得6，/“与椭圆C都只有一个交点，且4,分别交其“卫星圆”于点周可证明:弦长|四|为定值.【答案】二+ £ = 1, / + 丁 = 12 ;证明见解析.84c【解析】（1）根据题意列出“2再结合，/=+。2即可解出 =2点，b = 2,从而得到+ = la2 b2椭圆。的方程和其“卫星圆”方程；（

37、2）根据乙，4分类讨论，当有一条直线斜率不存在时（不妨假设无斜率），可知其方程为 x = 2点或x = -2虚，这样可求出|MN| = 4的；当两条直线的斜率都存在时，设经过点P5,%）与椭圆只有一个公共点的直线为），=，6-%） + 为，与椭圆方程联立，由 =（）可得44=2驾 = 土也0 = 7,所以线段MN应为“卫星圆”的直径，即|m7| = 46, 64 8 苟64 8 玉；故得证.【详解】c _ 1（1）由条件可得：a 24 2b+F=所以椭圆的方程为工+£=1, 84卫星圆的方程为Y +），2=i2当人，中有一条无斜率时，不妨设6无斜率，因为6与椭圆只有一个公共点，则其方

38、程为x = 20或x = -2立，当6方程为x = 2&时，此时与“卫星圆”交于点（2底,2）和（2晶-2）,此时经过点仅五2）（2虚,-2）且与椭圆只有一个公共点的直线是y = 2 或 y = -2,即为 y = 2 或 y = -2 ,工线段MN应为“卫星圆”的直径,| = 45/3当4，4都有斜率时，设点尸(务%),其中需+次=12,设经过点%,九)与椭圆只有一个公共点的直线为y = «x-xo) + %，y = fx+(yQ-txQ)则，X2 J F - = 1184消去y得到(1 + 2/卜2+4/(/0-5)工 + 2()，0-b()2-8 = 0,A =(64-8x；)J +16%卬 + 328丫： =0.一 _ 32 _8% _32 8(12一引64-8