2020年高三专题提高训练：和斜面相关联的平抛运动

1、高三专题提高训练：与斜面相关联的平抛运动常见模型方法内容斜面总结分解 速度水平：Vx = V0 竖直：vy=gt合速度：v= VvX + V2速度方向与0 有关，分解速 度，构建速度 三角形分解 位移水平：X=V0t竖直：y=2gt2合位移：s= W + y2位移方向与0 有关，分解位 移，构建位移 三角形【例11（2019河南信阳一模）如图7所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡 与水平面的夹角0= 37°,不计空气阻力（sin 37 = 0.6, cos 37=0.8, g取10 m/s2）。则 运动

2、员落到斜坡上时速度方向与水平方向的夹角。满足（）A.tan 6= 1.33B.tan Q 1.44C.tan（|）= 1.50D.tan（|）= 2.00【变式】 在【例11中，若运动员从。点飞出的初速度为20 m/s,则运动员离开。点 后离斜坡的最远距离为（）A.30 mB.15 mC.18 mD.9 m例1、解析 运动员落到斜坡上的瞬间，对其速度进行分解，如图所示。竖直分速度Vy= gt,与水平分速度V0的比值tan （）="=-;竖直分位移归V0 V0yy2gt，与水平方位移xv0t的比值tan ° 2V0可见tan小=2tan 6 =1.50 ,选项C正确。答案 C

3、变式解析 将运动员的初速度V。和加速度g分别沿垂直于斜面和平行于斜面方向进行 分解，如图所示，初速度v0沿垂直斜面方向上的分量为v1 = v°sin。，加速度g在垂直 于斜面方向上的分量为a = gcos 6 ,根据分运动各自独立的原理可知，离斜面的最大 距离仅由v1和a决定，当垂直于斜面的分速度的大小减为零时，运动员离斜面的距离v2v0sin 2 A最大，最大距离d=r-=- =9 m。选项D正确。2a1 2gcos 0练习1:如图所示，在斜面顶端 A以速度v水平抛出一小球，经过时间ti 恰好落在斜面的中点P；若在A点以速度2v水平抛出小球，经过时间t2落地完成 平抛运动。不计空气

4、阻力，则：（）A. t2>2tiB. t2=2tiC. t2<2tiD.落在 B 点A.物体飞行时间是眄sC.物体飞行的时间是2 s例2:（多选）如图所示，以vo=10 m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间垂直地撞在倾角0= 30°的斜面上，按g=10 m/s2考虑，以下结论中 不正确的是:B.物体撞击斜面时的速度大小为 20 m/sD.物体下降的距离是10m例2、解析： 小球垂直落在斜面上，对其速度进行分解，如图所示竖直分速度vy = gt,与水平分速度V0的比值tan 600= vy=g-;已知vo= 10 m/s ,可求 Vo Vo ''Vy=

5、1 0 J3 m/s和时间t = (3 s , A正确，C错误；再利用三角函数，可求此时的合 速度，B正确。又因为竖直分位移y=2gt2,可求下落高度y=l 5 m, D错误。答案：CD例3、(多选)如图，倾角为30o和45o的两个斜面底端紧靠在一起，固定在水平面上。 纸面所在的竖直平面内，将两个小球 a和b,从左侧斜面上的A点以不同的初速度向 右平抛，下落相同高度，a落在左侧的斜面上，b恰好垂直击中右侧斜面，忽略空气阻 力，则()A . a、b运动的水平位移之比为: 2B. a、b运动的水平位移之比为1 :C. a、b击中斜面时的速率之比为4 : 4D. 若减小初速度，a球落到斜面时速度方向

6、不变。解析：这道题是平抛运动与两种斜面的结合题，正确求解是将a球b球的运动分割 开，各自独立处理。对a球，已知位移的方向，分解位移；对b球，已知速度的方 向，分解速度。|g t 2 V3v对 a 球，tan30 0 = - = (1) 且 2tan30 0 =- ( 2 )xaVat3v a对 b 球，tan45 ° = -(3) 且 tan45°=2 -( 4 )V bX b根据题目索格条件，已知高度y相同，则联立(1)(4)式可求解，a、b水平位移之比Xa： Xb=3: 2vA B错误。两者v y也相同，联立(2) (3)式可求解，a、b末速度速度之比= ，14： 4,

7、 C正确D正确由于a球减速后，将落在同一斜面上，位移方向不变，其速度方向也不变, 答案：CD.与斜面相关联的平抛运动的分解方法与技巧(1)如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度。(2)如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移。(3)如果已知速度的大小或方向，求解位移相关量；或反过来，已知位移的大小或方向, 求解速度相关量。则通常用到关系式：如nO =tanx(4)两种分解方法沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；沿斜面方向的匀加速运动和 垂直斜面方向的匀减速运动。1.(2019佛山高三教学质检)如图1所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高 AB 为爽 m,倾角为0= 3

8、7°, sin 37 =0.6, cos 37=0.8,且D是斜面的中点，在 A点和 D点分别以相同的初速度水平抛出相同的小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一 点，则落地点到C点的水平距离为()A 3 一A.4 mB.12 m图c 2C.-2 m2.（多选）如图2,小球在倾角为0的斜面上方 A点时速度的方向与斜面垂直，重力加速度为4 D.o m3O点处以速度V0水平抛出，落在斜面上的 g,根据上述条件可以求出（）图2A.小球由。点到A点的时间B.O点距离地面的高度C.小球在A点速度的大小D.小球从。点到A点的水平距离3 .如图3所示，甲、乙两小球从竖直平面内的半圆轨道的左端 A开始

9、做平抛运动，甲球 落在轨道最低点D,乙球落在D点右侧的轨道上。设甲、乙两球的初速度分别为 v甲、 v乙，在空中运动的时间分别为t甲、t乙，则下列判断正确的是（）图3A.t甲=1乙B.”t乙C.v甲丫乙口“甲丫乙4 .（2019广西河34模拟）A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB = BC= CD, E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球， 球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程，下 列说法正确的是（）图4A.球1和球2运动的时间之比为2 ： 1B.球1和球2动能增加量之比为1 : 3C.球1和球2抛出时初速度之比为2

10、亚：1D.球1和球2运动时的加速度之比为1 : 25.（多选）如图5所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为0的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t（ ）图5A.一定与v的大小有关B.一定与v的大小无关C.当v大于婚h t与v无关D.当V小于逸素6，t与V有关6、如图6所示，在斜面顶端a处以速度Va水平抛出一小球，经过时间ta恰好落在斜面 底端P处；今在P点正上方与a等高的b处以速度Vb水平抛出另一小球，经过时 间tb恰好落在斜面的中点处.若不计空气阻力，下列关系式正确的是（）图6A. Va=VbB. Va =，2vbC . ta = tbD . ta

11、= "x/2tb7、如图7所示，在竖直放置的半圆形容器的中心 O点分别以水平初速度vi、V2抛出两 个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的 A点和B点，已知OA与OB互 相垂直，且OA与竖直方向成口角，则两小球初速度之比"为（）V2图7A. tan %B. cos %C. tan % tan %答案1、解析D. cos 对cos %、 X 一一 、设AB图为h,洛地点到C点的距离为x,由vo=,和题息知hT77X X.平距离的2倍，结合x=V0t ,解得初速度之比为2小：1,故C正确；平抛运动的物体 只受重力，加速度为g,故两球的加速度相同，故 D错误。答案 C5、

12、解析 球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足h12f,tanT =vt, h=2gt '联立可信 v =gh1，故当v大于' gh 1时,小球落在水平面上，下落时间t=、型,与v无tan 02 tan 0gj g关；当v小于、gh时，小球落在斜面上，x = vt, y = 1gt： - = tan 6 ,联立可 Y 2 tan 82 x得t=2vtan ,即与v有关 故选项c d正确。 g答案 CD 2h6、BD解析：做平抛运动的物体运动时间由竖直方向的高度决定t =a物体下落的高度是b的2倍，有ta=42tb,

13、D正确；水平方向的距离由高度和初速度决定 x = 2hvo、石,由题意得a的水平位移是b的2倍，可知va=V2vb, B正确.7、C解析：两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R两小球运动时间分别为t A、1 2at 上12 上t b,XtA球：RSina = vAta,RCosa =2atA；XtB球：RCosa=vBtB,RSina =2 4 一 .一 Vi;%解四式可小片颉口河工,。项正确.an h-,解得x=3 m, D正确。答案、;g2、解析 小球速度方向与斜面垂直，根据平行四边形定则知，tan 。=春，故t =Vo1. e ,选项A正确；由时间t可根据y = gt* 2求得小球下降局度，而计算不出 。点Vo.一 离地面局度，选项B错误；由平行四边形定则知Va=-一选项C正确；小球从。点 sin 62Vo到A点的水平距离x=V0t =-选项D正确。答案 ACDgtan 03、解析 根据平抛运动规律，小