【湖南师大内部资料】高二数学选修2-1：3.2.2-复数代数形式的乘除运算(新人教A版)PPT课件

1、2021/7/2413.23.2复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算3.2.2 3.2.2 复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算 2021/7/242 1. 1.设复数设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i，则，则 z z1 1z z2 2，z z1 1z z2 2分别等于什么？分别等于什么？ z z1 1z z2 2( (ac) )( (bd)i. )i. z z1 1z z2 2(ac)(bd)i i 2. 2.设设z z1 1，z z2 2为复数，则为复数，则|z|z1 1z z2 2| |的几何的几何意义是什么？意义是什么？复数复数z z1 1，z z2

2、2对应复平面内的点之间的对应复平面内的点之间的距离距离. .复习巩固复习巩固2021/7/243 3. 3. 在实际应用中，既可以将复数在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立量的运算转化为复数运算，二者对立统一统一. .复习巩固复习巩固2021/7/2442021/7/245 1 1、设、设a，b，c，dRR， 则则( (ab)()(cd) )怎样展开？怎样展开？ ( (ab)()(cd) )acadbcbd问题探究问题探究2021/7/2461 1、设复数、设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i

3、，其中其中a，b，c，dRR，则，则 z z1 1z z2 2( (abi)(i)(cdi)i)，按照上述运，按照上述运算法则将其展开，算法则将其展开，z z1 1z z2 2等于什么？等于什么？ z z1 1z z2 2( (acbd) )( (adbc)i.)i.形成结论形成结论 2 2、( (abi)i)2 2a2 2b2 22 2abi.i.2021/7/2471 1、复数的乘法是否满足交换律、复数的乘法是否满足交换律、结合律和对加法的分配律？结合律和对加法的分配律？ z z1 1z z2 2z z2 2z z1 1， (z(z1 1z z2 2) )z z3 3z z1 1(z(z2

4、 2z z3 3) )， z z1 1(z(z2 2z z3 3) )z z1 1z z2 2z z1 1z z3 3. . 问题探究问题探究2021/7/2482 2、对于复数、对于复数z z1 1，z z2 2，|z|z1 1z z2 2| |与与|z|z1 1| |z|z2 2| |相等吗？相等吗？ |z |z1 1z z2 2| |z|z1 1| |z|z2 2| | 问题探究问题探究2021/7/249实部相等，虚部互为相反数的两个复实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数数叫做互为共轭复数. . 3 3、在实数中，、在实数中， 与与 互称为有理化因式，在复数中，互称为有理

5、化因式，在复数中，abi i 与与abi i互称为互称为共轭复数共轭复数，一般地，共，一般地，共 轭复数的定义是什么？轭复数的定义是什么？ 23+23-问题探究问题探究2021/7/2410 4 4、复数、复数z z的共轭复数记作的共轭复数记作 ，虚部不，虚部不为零的两个共轭复数也叫做为零的两个共轭复数也叫做共轭虚数共轭虚数，那么那么z z与与 在复平面内所对应的点的位置在复平面内所对应的点的位置关系如何？关系如何？ 等于什么？等于什么？z zzz22| | | |z zzz =x xy yO OZ Zz 关于实轴对称关于实轴对称 问题探究问题探究2021/7/24115 5、若复数、若复数z

6、 z1 1z z2 2z z，则称复数，则称复数z z为复为复数数z z1 1除以除以z z2 2所得的商，即所得的商，即z zz z1 1z z2 2. . 一般地，设复数一般地，设复数z z1 1abi i，z z2 2cdi i（cdi0i0），如何求），如何求z z1 1z z2 2？ 2222()()()()abiabi cdiacbdbcadicdicdi cdicdcd+-+-=+-+问题探究问题探究2021/7/2412 6 6、就是复数的就是复数的除法法则除法法则，并且两个复数相，并且两个复数相除（除数不为除（除数不为0 0），所得的商还是一个），所得的商还是一个 复数，那么

7、如何计算复数，那么如何计算 ？2222()()acbdbcadabicdiicdcd+-+=+abibai+-()abiiaibibaibai+-+=-问题探究问题探究2021/7/2413例例1 1 设设z z(1(12i)2i)(3(34i)4i)(1(1i)i)2 2求求 . .z4255zi= -+例例2 2 设复数设复数 ，若，若z z为纯虚为纯虚数，求实数数，求实数m的值的值. .333m izi+=+m3 3 典例讲评典例讲评2021/7/2414练习：P112-4， 5，6P116-A, B 2021/7/24152(2)3(1)2(1)(1)(2)(3)(4)mZi mi m

8、i3、 为何实数时，复数是实数？虚数？纯虚数？零？2021/7/2416 1. 1.复数的乘法法则类似于两个多项复数的乘法法则类似于两个多项式相乘，展开后要把式相乘，展开后要把i i2 2换成换成1 1，并将，并将实部与虚部分别合并实部与虚部分别合并. .若求几个复数的若求几个复数的连乘积，则可利用交换律和结合律每连乘积，则可利用交换律和结合律每次两两相乘次两两相乘. .课堂小结课堂小结2021/7/2417 2. 2.复数的除法法则类似于两个根式复数的除法法则类似于两个根式的除法运算，一般先将除法运算式写的除法运算，一般先将除法运算式写成分式，再将分子分母同乘以分母的成分式，再将分子分母同乘以分母的共轭复数，使分母化为实数，分子按共轭复数，使分母化为实数，分子按乘法法则运算乘法法则运算. .课堂小结课堂小结2021/7/2418 3. 3.对复数的乘法、除法运算要求对复数的乘法、除法运算要求掌握它们的算法，不要求记忆运算公掌握它们的