七年级数学下册6.1平方根教案(新版)北师大版精品资料

1、平方根一、教材分析1、教材的地位与作用： 平方根是上海科学技术出版社的第6 章第一节的内容。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面， 引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、 公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。2 、教材的处理：立足教材，又不局限于教材，依据学情对教材进行有机整合。二、教学目标【知识与技能】掌握平方根与算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数的平方

2、根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。【过程与方法】通过对平方根算术平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。【情感、态度与价值观】鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。三、教学重、难点重点：平方根与算术平方根的概念和性质。难点：平方根与算术平方根的区别与联系。四、教学方法这是一节概念教学课， 本节课的基本环节是概念的提出概念的生成概念的深化概念的辨析最后是巩固与提升，各环节环环相扣、层层深入，使学生对概念有了一个清晰、全面、完整的认识。五、教学过程设计（一）温故知新，引入新课1. 比一比，看谁算

3、得快练习 1 计算：112（1） 322（ 3）（2（5） 02（2）（ -3 ）2）（4）2练习 2 填空：( )29(2) () 214(3) ()20(4)2a师生活动：学生分组比赛，教师巡视指导，比一比哪一组算得又快又好。设计意图：练习1、 2，显然是互逆运算，通过计算，让学生熟悉平方的运算，同时为新概念的引入埋下伏笔。 第一个练习应该没问题， 第二个练习，学生有可能会漏掉负值，一旦出错，及时纠正。2. 说一说，看谁说得对（1） 概念的提出：同学们，在上面的练习中，显然9 是± 3 的平方，那么反过来，±3 又分别是 9 的什么呢？如何表示呢？这就是我们今天要学习的

4、内容。（2）概念的生成：一般的，如果一个数的平方等于a , 那么这个数叫做a 的平方根或二次方根,?即若x2a , 则 x 叫做a的平方根。师生活动： 由练习 2 引导， 让学生思考括号中所填的数字与平方结果的关系，从而引入平方根的概念。学生思考并讨论，初步体会平方与平方根的互逆关系。设计意图：这个问题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验。（二）合作交流，探索新知1. 试一试，看谁说得好（1） 9 的平方根是什么？（2） 0 的平方根是什么？（3） -4 有没有平方根？师生活动：对于这三个问题可引导学生哪些数的平方等于9？哪些数的平方等于0？有没有哪个数的平方等于 -4

5、 ？学生思考交流讨论，尝试回答问题。2. 想一想，看谁想得快通过上面的运算，你发现1、正数的平方根有什么特点？2、 0 的平方根是多少？3、负数有平方根吗？师生活动： 按照平方根的概念， 请同学们思考上述问题。学生通过思考讨论，对有理数的平方根有一个全面的认识，也是平方根概念的进一步深化，体验分类思想，巩固平方根概念。设计意图： 试一试、 想一想环节一是为了让学生熟悉理解平方根的定义，二是通过对上面计算结果的观察与思考得到平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0 有一个平方根， 负数没有平方根。 该问题的设置使学生经历了从抽象到具体的，再由具体到抽象，从一般到特殊，又从特殊到一般

6、的过程。由于分正数、0、负数三种情况总结，也潜移默化地渗透了分类讨论的数学思想，培养了思维的严谨性。3. 归纳总结：平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。4. 说一说，看谁说得准师生共析归纳：平方根的表示方法一个正数 的正平方根，也叫算术平方根，用 “a” 表示，a（读作 “根号 ”）。aa的负平方根，用 “a”表示， （读作 “负根号 a” ）。合起来，一个正数a的平方根就用 “a” 表示 ，（读作 “正、负根号 a” ）。5. 试一试，看谁写的对9的平方根：939的正的平方根：939的负的平方根：93表示 25 的算术平方根。257表

7、示 7 的平方根。师生活动：教师引导学生用符号语言表示出平方根，学生试着自己写出平方根的符号。设计意图：锻炼学生运用数学语言表述问题的能力，让学生学会用符号表示一个数的平方根。6. 看一看，比一比师生活动：通过对上述问题的讨论，我们把求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。设计意图： 通过两图对比揭示了开平方运算的本质，同时让学生体验平方和开平方的互逆关系。（三）例题讲解，巩固新知1. 用一用，看谁判断对例 1：判断下列说法是否正确：（1） 9 的平方根是 3;()（2） 49的平方根是 7 ；()（3）22；（）的平方根是± 2（4） 1是1的平方根;（）（5）若 x2 = 16

8、则 x= 4（）（6） 7 的平方根是± 49.()思考： 81的平方根是多少？师生活动：教师引导学生回顾平方根的概念。学生思考、交流和讨论，尝试回答问题。设计意图：测试学生对平方根概念的掌握情况，锻炼学生语言的表达能力。2. 做一做，看谁做得好例 2：求下列各数的平方根和算术平方根（1）100（2） 0.81（3）64（4）( 4)2师生活动：学生进行板演，写出过程。教师适当点评。设计意图： 加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用， 提高学生解题的规范性和运用知识解决问题的能力。（四）随堂练习，巩固提高练一练，看谁写得快1. 你知道下列各数的值吗？(42)9640.0422a

9、1a2a3( 6)和，求和这个正数的值。2.(1)若一个正数的平方根是25 9(a1)2| b3a1 |0 ，求 b3. 已知 a、 b 满足-5a 的平方根2师生活动：练习1 学生采用口答的形式，对出现的问题进行交流、讨论，教师评价来进行。练习 2、 3 要留给学生一定的思考与交流的时间，教师适当引导。设计意图： 巩固与提升部分的习题有一定的难度， 对学生思维的要求比较高， 在具体教学中，要给学生充足的思考与交流的时空， 必要时教师予以引领， 对于学生出的错误仍然需要师生共同评析判断和改正。（五）归纳总结让学生谈这节课有什么收获？还有什么困惑吗？师生活动：教师提出问题，学生反思总结、提出疑问，教师针对学生提出的问题给予解答。设计意图： 让学生反思自己的学习过程， 梳理本节知识和方法， 让学生经历利用知识解决实际问题的活动过程，巩固和应用所学的知识。（六）布置课后作业教科书第8 页习题 6.1 第 1、2 题（七）课后思考，能力提升观察右图 , 每个小正方形的边长均为1,