八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)

1、因式分解练习题 ( 提取公因式 )专项训练一：确定下列各多项式的公因式。1、 ay ax2、 3mx6my3、 4a210ab4、15a25a5、 x2 yxy26、12 xyz9 x2 y27、 m x y n x y8、 x m n y m n29、 abc(mn)3ab(mn)10、 12x(a b)29m(ba)3专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。1、2 R2 r_( Rr )2、2 R2 r2 (_)3、 1 gt121 gt22_(t12t22 )4、15a225ab25a(_)22专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“”，使等式成立。1、 xy _(x y)2、

2、b a _( a b)3、 zy_( yz)4、 y2_(x y)2x5、 ( yx)3_( x y)36、 ( x y)4_( y x)47、 (ab)2n_( ba)2n (n为自然数 )8、 (ab)2n1_(ba)2 n 1 (n为自然数 )9、 1x(2y)_(1 x)( y2)10、 1x (2y)_( x 1)(y 2)11、 ( ab) 2 (ba)_( a b)312、 ( ab)2 (ba) 4_( a b)6专项训练四、把下列各式分解因式。、 nx ny2、a2ab3、4x36x24、8m2n 2mn18、 a2b5ab9b9、x2xyxz10、24x2 y12xy 22

3、8 y311、3ma36ma212ma12、 56x3 yz14x2 y 2z21xy2 z213、 15x3 y25x2 y20 x2 y314、16 x432x356x2专项训练五：把下列各式分解因式。1、 x(ab)y( ab)2、 5x( xy)2y( xy)3、 6q( pq)4 p( pq)4、 (mn)( Pq)(mn)( pq)5、 a(ab)(ab) 26、 x( xy)2y(xy)7、 (2 ab)(2 a3b)3a(2ab)8、 x(xy)( xy)x( xy)29、 p(xy)q( yx)10、 m(a3)2(3a)11、 (ab)(ab)(ba)12、 a(xa)b(

4、ax)c( xa)5、 25x2 y315 x2 y 26、12 xyz9x2 y27、 3a2 y3ay6y13、 3( x1)3 y(1x)3 z14、ab(ab)2a(ba) 215、 mx(ab)nx(ba)16、 ( a2b)(2 a3b)5a(2 ba)(3b2a)17、 (3a b)(3a b) ( a b)(b 3a)18、 a( x y) 22、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原b( y x)数之差能被 99 整除。19、 x(xy)22( yx)3( yx)220、 ( xa)3 ( xb)(ax)2 (bx)3、证明： 320024320

5、011032000 能被 7整除。21、 ( yx) 2x( xy) 3( yx)422、 3(2a3b)2n 1(3b2a)2 n ( ab)(n为自然数 )专项训练六、利用因式分解计算。1、 7.6 199.84.3 199.8 1.9 199.82、 2.186 1.237 1.237 1.186专项训练八：利用因式分解解答列各题。1、已知 a+b=13， ab=40， 求 2a 2b+2ab2的值。3、 ( 3)21( 3)2063194、198420032003 2003 19841984专项训练七：利用因式分解证明下列各题。2、已知 a b2， ab1，求 a3 b+2a2 b2

6、+ab3的值。1、求证：当 n 为整数时， n232n 必能被 2 整除。因式分解习题 ( 二)公式法分解因式专题训练一：利用平方差公式分解因式题型 (一 )：把下列各式分解因式1、 x242、 9y23、 1a24、 4x2y25、 125b26、 x2 y2z27、 4 m20.01b28、 a2 1 x29、 36 m2n29910、 4x29 y211、 0.81a216b212、 25 p249q213、 a2 x4b2 y214、 x4115、16a4b416、 1 a416b4m481题型 (二 )：把下列各式分解因式1、 (xp)2(xq)22、 (3m2n)2(mn) 23、

7、16( ab)29(ab) 24、 9( xy)24( xy)25、 (abc) 2( abc)26、 4a2(bc) 21、 x5x32、 4ax2ay23、 2ab32ab4、 x316 x5、 3ax23ay46、 x2 (2 x5) 4(5 2x)7、 x34xy28、 32 x3 y42x39、 ma416mb410、8a(a1)22a311、ax416a12、16mx(ab)29mx(ab) 2题型 (四)：利用因式分解解答下列各题1、证明：两个连续奇数的平方差是8 的倍数。2、计算 75822582 42921712 3.5292.524111112 )(1 2 )(12 )(1

8、42) (12 )(110239题型 (三 )：把下列各式分解因式专题训练二：利用完全平方公式分解因式题型 (一 )：把下列各式分解因式1、 x22 x 12、 4a24a 13、 1 6 y9 y24、1 mm25、 x22x 16、 a28a1647、14t4t28、 m214m499、 b222b12110、 y2y111、 25m280m 6412、 4a236a 81413、 4 p220 pq 25q214、 x2xy y215、 4x2y24xy4题型 (二 )：把下列各式分解因式1、 (xy)26( xy)92、 a22a(bc)(bc) 23、 412( xy)9( xy)2

9、4、 (mn)24m(mn)4m25、 (x y) 4( x y 1)6、 (a 1)24a(a 1) 4a2题型 (三 )：把下列各式分解因式1、 2xy x2y22、 4xy24x2 y y33、 a 2a2a31、 1 x22xy 2y22、 x425 x2 y2 10 x3 y23、 ax22a2 x a34、 (x2y2 )24x2 y25、 ( a2ab) 2(3ab4b2 )26、 ( xy)418( xy)2817、 ( a21)24a(a21)4a 28、 a42a2 (bc)2(bc)49、 x48x2 y216 y410、 ( ab) 28(a2b2 )16(ab)2题型

10、 (五)：利用因式分解解答下列各题1、已知：x 12， y8, 求代数式 1 x2xy1y2的值。222、已知 ab2， ab3，求代数式 a3b+ab3 -2a 2b2的值。23、已知： a、 b、 c为 ABC的三边，且 a2b2c2abbcac0，判断三角形的形状，并说明理由。题型 (四 )：把下列各式分解因式因式分解习题 ( 三)十字相乘法分解因式(1) 对于二次项系数为1 的二次三项式x2(ab)xab(xa)( xb)方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时 ，把它分解为两个异号因数的积，其中

11、绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同(2) 对于二次项系数不是 1 的二次三项式ax2bxca1a2 x 2(a1c2a2c1) xc1c2(a1xc1)(a2 xc2 )它的特征是“ 拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时 ，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时 ，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时 ，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意： 用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写

12、字母二、典型例题例 5、分解因式：x25x6分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=2× 3=(-2) × (-3)=1 × 6=(-1) × (-6) ，从中可以发现只有2× 3 的分解适合，即2+3=5。12解： x 25x6 = x 2(2 3) x 2 313= ( x2)( x 3)1× 2+1× 3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例 1、分解因式：x27x6解：原式 = x 2( 1)(6) x(1)( 6)1-1= (x1)( x6)1-6（ -1）+（ -6） = -7练习 1、分解因式(1) x 214x 24(2)a 215a36(3) x24x 5练习 2、分解因式(1) x 2x 2(2) y 22 y 15(3) x210x 24（二）二次项系数不为1 的二次三项式a x2b x