初中数学基础知识汇编

1、初中数学复习基础知识汇编一 .代数知识1.实数分为；2.a 的绝对值表示_； |a|一定是 _数 .3.b 的相反数表示_；若 a 与 b 是互为相反数则 a 与 b 满足关系式 _;4.c 的倒数表示 _； _没有倒数； _的倒数是它的本身;-no5. a =_; a =_; 这里 a_0；6. 注意几种运算： 22 _;（ 2)2_;（a) 2_ _ _ _ (_ ;( a) 2_ _ _ _ _ ;7.画数轴的三要素分别是：_;8.保留三个有效数字，用科学计数法表示为：203520140000 _ 0.0000345621000=_; 9.同类项指： _;10. a n 表示 _个 _相

2、乘整数指数幂运算：正整数、指数、冪的运算法则（ 1）a m an =_（同底数冪相乘， 底数 _，指数 _）（ 2）a man =_（ mn ）（同底数冪相除，底数 _，指数 _）n（ 3） am =_（冪的乘方，底数 _，指数 _）n（ 4） ab =_（积的乘方，先把积的各个因式分别 _，再把所得结果 _）n（ 5）a=_（商的乘方，分子、分母各自b分别 _）11、乘法公式平方差公式ab ab =_完全平方公式：ab 2 =_12. 因式分解：把一个多项式化成_ 的的形式叫做多项式的因式分解 ;因式分解的常用方法：_因式分解的公式： 平方差公式： a 2b2 =_完全开平方法：a22abb

3、 2 =_13. 二次根式23 a3性质公式：a_;_;ab =_a0,b0aa0, b0=_b_ a0a 2 = _ a0_ a014.有意义问题（ 1）当 a _时， a2 有意义；新量 =原量×（ 1）（ 2）函数 y 2x3的自变量 x 的取值范围(3)数字问题： abc=a× 103（ 4）工作量问题：工作总量=1（ 5）利息 =×利率×期数；中 自 变 量 x本息和 =（ 3 ） y 的取值范围是x 1（ 6）利润 =售价（ 4）当 x _时，分式x1 无意义；当(7)增长（或降低）率问题：此类问题中，一般有变化前的基数，增长（或降低）率x，

4、变化的5x10a次数 n，变化后的基数b，这四者之间的关系可x _时，分式 x24的值为 0用公式表示为18.只含有的整式方程，并且都可x2以化为 ax 2bxc0(a0, a,b, c 为常数）15.分式（ 1）分式的约分： 把分子、 分母的 _法则：的形式，这样的方程叫一元二次方程；2、在一元二次方程（ 2）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子ax2bxc0(a0,a, b, c 为常数）中，的积做 _，用分母的积做 _二次项系数为，一次项系数（ 3）分式的除法法则：分式除以分式，把除式为,常数项为。的 _颠倒位置，与被除式相乘3、解一元二次方程的方法有（ 4）同分母的分式加减法则：同分母

5、分式加减，。4、一元二次方程分母 _，分子 _ax 2bxc0(a0,a, b, c 为常数）（ 5）异分母的分式加减法则：异分母的分式相求根公式是19. 分式方程：加减，先 _，化为同分母的 _，然（ 1）分式方程的定义 : 分母里含有的后再按同分母分式_方程叫做分式方程 .（ 6）通分： acadbc（ 2）解分式方程时, 有可能出现增根, 所以解分式方程必须要检验, 检验的方法是bdbdbd.16 等式的基本性质：（ 3）解分式方程的基本思路是 : 通过转化为一元一次方程 .（ 1）等式两边加上（或减去），所得的结果仍是等式。，20.不等式的基本性质：（ ）等式两边乘以（或除以）2（ 1

6、）不等式的两边都加上 （或减去）所得的结果仍是等式，17.方程不等式的方向。使方程左右两边的值相等的的（ 2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正值，叫做方程的解，数，不等式的方向。（ 3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负方程中的基本等量关系；数，不等式的方向。（ 1）行程问题： 路程 =，解一元一次不等式组的步骤：相遇问题：全程 =路程路程（ 1）求出不等式组中各个不等式的；（2）增长率问题：增长量=原量×（2）利用数轴求出这些不等式的解集的，即求出了这个不等式组的解集。21. 函数(1) 函数的图象 : 把自变量的一个值和自变量取这个值时的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，可

7、以在坐标平面内描出一个点， 所有这些点组成的图形， 就是这个函数的图象 也就是说函数图象上的点的坐标都满足，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上一次函数（ 1）一次函数及其图象 _如果（ K， b 是常数， K0），那么，Y 叫做 X的一次函数。特别地，如果（k是常数， K 0），那么， y 叫做 x 的正比例函数一次函数的图象是，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线标轴所围成的矩形的面积s _;(5) 求反比例函数的解析式，现设 y=_ 然后在图象上找到 _ 点的坐标； （见双曲线就是_，见反比例函数就是_ ）二次函数的解析式：（1）一般式：（ a 0

8、），（2）顶点式： y=a（x h） 2+k（ a 0），此时二次函数的顶点坐标为.二次函数的图象与性质：(1)开口方向： 当 a>0 时，函数开口方向向；当 a<0 时，函数开口方向向；(2)对称轴：直线 x= b/2a；(3)顶点坐标：（）；顶点也是图象中的最 _点或最 _ 点；求顶点的方法， 可以现根据横坐标的公式x _；然后把x 的值代入_ ；(4) 增减性：当 a>0 时，在对称轴左侧， y 随着 x的增大而；在对称轴右侧，y 随着 x 的增大而；当 a<0 时，在对称轴左侧，y 随着x 的增大而；在对称轴右侧，y 随着 x 的SinB=; cosB=; ta

9、nB=点到相等。（ 3）角的单位换算： 10 =''SinA=; cosA=; tanA='，1' =（ 2）填表：30o45o60o2.线段的垂直平分线：（ 1）性质定理：线段的垂直平分线上的点到sin_ 距离相等。cos（ 2）判定定理：到一条线段两个端点的距离相tan等的点在上。（ 3）三角形三边垂直平分线交点的特点：三角23. 在横轴上面的点，坐标的值等于 0，形三边的垂直平分线，并且这一在纵轴上面的点，坐标的值等于0，在原点到相等。点的点，坐标的值都等于03.如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为；如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角。24. 统

10、计4.平行线的性质：（ 1）一般地，对于 n 个数 x1 ,x 2 , ,x n , 我们把（ 1）两直线平行，同位角；（2）两直线平叫做这 n 个数的算术平均数，简称为平均数， 记行，内错角；（ 3）两直线平行， 同旁内角；为。平行线的判定：（ 1）同位角相等， 两直线；（ 2）内错角相等，（ 2）一般地， n 个数据按排列，处于位置的一个数据（或最中间两两直线； (3）同旁内角互补，两直线个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。5.命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四（ 2）一次函数的性质增大而；当 k>0 时 , 图象 _;y 随 x 的增大而，(5) 最大或最小值： 当 a&g

11、t;0 时，函数有最值，当 k<0 时，图象 _;y 随 x 的增大而。并且当 x=b，y 最小值 =；当 a<0(3) 求一次函数的解析式，现设y=_然后在2a图象上找到 _点的坐标；（见直线就是 _，时，函数有最值，并且当 x=， y 最见一次函数就是 _）大值 = 4acb2；4a二次函数 y=ax 2+bx+c （ a 0） 中 a、 b、c 的符反比例函数号判别：反比例函数及其图象 _它有两个分支， 可（1）a 的符号判别由 _确定：当开口向上时，a_0；当 _时， a 0；用描点法画出反比例函数的图象（2） c 的符号判别由与Y 轴的交点来确定：若如果 yk (k0)

12、, 那么， y 是 x 的.交点在 y 轴的正半轴，则c_0；若交点在 y 轴的_ ，则 C0；x（3） b 的符号由对称轴来确定：对称轴在Y 轴反比例函数的性质的左侧， 则 a、b 同号；若对称轴在 Y 轴的右侧，（ 1 ）当 K>0时，图象的两个分支分别在则 a、 b 异号；象限内，在每个象限内 ,y 随 x 的增大而；（2）当 K<0时，图象的两个分支分别在象限内，在每个象限内 ,y 随 x 的增大而。22. 解直角三角形（ 3）图象是个 _图形；（1）在 Rt ABC中， C 90o, A, B, C 的（ 4）图象上任意一点，向坐标轴做垂线，与坐对边分别是 a,b,c.

13、那么（自己画图）（ 3）一组数据中出现的那个边形”中，条件是结论是。数据叫做这组数据的众数。把“对顶角相等”写成“如果”和“那么”的形（ 4）每个对象出现的为频式：数 。 2、每个对象出现的与6.三角形三边关系：三角形任意两边之和的比值为频率。；三角形任意两边之差；（也就是三（ 5）极差是指一组数据中数据与角形的任意一边一定要大于两边之，小于数据的；两边之）。（ 6）方差是指各个数据与平均数之的7.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等的平均数，即S2=，于；（三角形三个外角的和等于）。3、标准差是指的算术根8.三角形的中位线：连接三角形任意两边方差和极差都是描述数据的稳定性的；方差越的线段叫

14、做三角形的中位线；大，反映数据越不_；方差越小，9.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行_;于；并且等于第三边的。10.三角形全等的判定及性质：AAA1几何1.角的平分线：（1）性质定理：角的平分线上的点到BCB1C1_ 距离相等。B1（ 2）三角形三个内角平分线交点的特点：三角（ 1）形三个内角的平分线，并且这一对应相等的两个三角形全等。 （ SSS）15.平行四边形几何语言： AB = A1B1 ， BC = B1C1 ， AC =12、等腰三角形：平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行； 平19.正方形A1C1判定：行四边形的对边_ ；平行四边形的对角_， ABC A1B1C1 （

15、_）（ 1）有相等的三角形是等腰三角形。 （定义）_；平行四边形的对角线_；正方形的的性质：正方形的四个角都是四条边都 _； _的两条对角线相等，（ 2）对应相等的两个（ 2）有相等的三角形是等腰三角形。简平行四边形的判定方法：1）两组对边分别 _的四边形是平行四边形；并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；三角形全等。 （ _）说：。正方形的面积可以 _；也可以用对角几何语言：性质：2）两组对边分别 _的四边形是平行四边形；线 _; ABC A1B1C1 （ SAS）（ 1）等腰三角形相等。简说：。正方形的常用判定方法：（ 3）对应相等的两个（ 2）等腰三角形顶角的平分线，3）一组对边 _

16、且 _的四边形是平行四边形；1)有一个角是直角的_是正方形；三角形全等。 （ ASA）、互相重合。2)对角线相等的 _ 是正方形几何语言：（3）等腰三角形两底角 的平分线，两腰上（ 4） _互相平分四边形是平行四边形；3)对角线互相垂直的_是正方形 . ABC A1B1C1 （ _ ）的，两腰上的分别相等。（ 5）两组对角分别 _的四边形是平行四边形（ 4）对应相等的两个（ 4）等腰三角形是对称图形。对称轴是三角形全等。 （ _）或16.等腰梯形几何语言：或。_ 的两个20.中点四边形：等腰梯形的性质：等腰梯形 ABC A1B1C1 （ AAS ）顺次连接任意四边形各边的中点所得的四边角相等；

17、等腰梯形的两条对角线_；（ 5）对应相等的两个形是。等腰梯形的常用判定方法：直角三角形全等。 （ _）13、等边三角形：顺次连接平行四边形各边的中点所得的四边1）同一底上的两个角相等的梯形是_ ；几何语言：判定：形是。2） _ 相等的梯形是等腰梯形 .RT ABCRT A1B1C1 （HL ）（ 1）三都相等的三角形是等边三角形。顺次连接矩形各边的中点所得的四边形11.全等三角形对应相等，对应相等。（定义）是。（ 2）三都相等的三角形是等边三角形。顺次连接菱形各边的中点所得的四边形（ 3）有一个角是的等腰三角形是等边三角17.矩形_ ；矩形是。直角三角形：形。矩形的性质：矩形的四个角都是顺次连

18、接正方形各边的中点所得的四边形的对角线 _；矩形的面积 _判定：性质：是。（ 1）有一个角（ 1）等边三角形三矩形的常判定方法：的三角形是直角三角形。都相等。顺次连接等腰梯形各边的中点所得的四边形1)有 _角是直角的四边形是矩形；（ 2）有两个角的三角形是直角三角形。（ 2）等边三角形三都相等。是。2)对角线相等的 _ 是矩形；（ 3）如果三角形两条边的等于，那（ 3）等边三角形是对称图形。 有条对顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中3)有一个角等于 _ 的平行四边形是矩形；么这个三角形是是直角三角形。（勾股定理的逆称轴。点所得的四边形是。推论：定理）顺次连接对角线相等的四边形各边的中点所直

19、角三角形斜边上的中线_ 如果一（ 4）如果三角形某一边上的等于，那得的四边形是。个三角形一边上的_等于这边等么这个三角形是直角三角形。14.多边形于；性质：（ 1） n 边形的内角和： n 边形的内角和等于21.圆。的一半，那么这个三角形是_.（ 1）直角三角形中两锐角（2）多边形的外角和： 多边形的外角和等（ ）垂经定理及推论：30o，1（ 2）直角三角形中，如果一个锐角等于于。C则（ 3）正多边形：在平面内，都相等、18.菱形如图， AB 是 O 的一条它所对的直角边等于。也都相等的多边形叫做正多边形。菱形的性质：菱形的四条边_ ；菱形的AB弦，作直径 CD ，使 CD（ 3）直角三角形中

20、，如果一条直角边等于斜边（ 4）平面图形的密铺：用形状、大小完全相同对角线互相 _ ，并且 _；菱形的面积O AB，垂足为 M。的一半，那么。的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留可以表示 _;定理：垂直于弦的直径（ 4）直角三角形中， 斜边上的中线等于。空隙、 不重叠地铺成一片， 这就是平面图形的密菱形的常用判定方法：这条弦，并且弦（ 5）直角三角形，两条直角边的等铺，又称做平面图形的镶嵌。形、形1)四条边相等的四边形是_；D的对的弧。和都可以单独密铺。2)_ 互相垂直的平行四边形是菱形 .于。（勾股定理）几何语言： CD是直径； CD AB； AM=BM3)有一组邻边相等的 _是菱形

21、.；推论：平分弦（不是直径）的直径弦，并且平分。（ 2）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角， 两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对的都分别相等。（ 3）圆周角；顶点在，角的两边分别与圆还有，这样的角叫做圆周角。（ 4）圆周角与圆心角的关系：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的。（ 11）圆的切线：直线和圆有公共点时，（ 5）在中，同弧或等弧所对的这条直线叫做圆的切线。圆周角。直径所对的圆周是；圆的切线的性质和判定：900 的圆周角所对的弦是。（ 6）经过平面上的一个点可以作个圆。性质：圆的切线垂直于。经过平面上的两个点可以作个圆，其圆判定： 经过的一端， 并且这条心

22、在。经过平面上不在直径的直线是圆的切线。同一直线上的三个点可以作个圆。（ 12）内切圆：和三角形三边都（ 7）外接圆：三角形的三个顶点确定一个圆，的圆叫这个圆叫做三角形的。外接圆的圆心做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形是三角形的交的交点，叫做三角形的心 。点，叫做三角形的心 。（ 13）弧长公式：在半径为R 的圆中， n 0 的圆图形的对称，平移和翻转（1）轴对称图形中，对应点的连线被对称轴；中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心.（ 2）判断一个图形是否为轴对称图形，可以把图形沿对称轴翻转（或折叠）能使左右（或上下）；判断一个图形是否为中心对称图形， 可以先确定中心点， 然

23、后在图形上任找一点，那么该点绕中心点旋转 180o 后，图形上必须有一点与该点；（3）图形经过平移，对应点所连的线段且，对应线段且，对应角；平移不改变图形的和.（ 4）画平移后的图形， 关键要找到一组对应点，确定平移.在平面内， 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为，这个定点称为，转动的角称为，旋转不该变图形的和.(5) 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了的角度，任意一对对应点与的连线所成的角都是，对应点到旋转中心的相等 .比例和相似（ 1） 一般地图上的比例尺 =（ 2） 如果点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC和ACBCAB 被点BC ，如果，那么称线段ABACC，点 C 叫做线段AB 的黄金分割， AC 与 AB 的比值叫做=（ 3 ）相似三角形的对应角，对应线段成；