光纤的光线理论

1、光纤的光线理论制作：苏子越子午光线的传输 子午光线在纤芯和包层进行全反射的条件为：长度为L 的一段光纤，其总光路长度为：由 可推出说明子午光线传输光路长度只与入射角和相对折射率有关。总反射次数为：说明全反射次数与纤芯直径成反比。imax2n1n2n2光线光线1光线光线2n0子NA2nn-nsinn12221i0sincosLLS子i22221i0sinn-na2sinna2tanLLR子sinnsinn1i0i220211sinn-nnLS子子午光线的色散 多模色散是指发射端的脉冲同时激励起许多传输模式，由于不同模式的群速度不同导致各个脉冲到达接收端的时刻不同而引起的展宽现象。 子午光线传输所

2、用的最短时间和最长时间为： 时延差为:cnt21minminLLL22112minmaxcnnnntLLL）（min2211minmaxt)nnn(cnt -tL时延差与相对折射率差成正比弯曲光纤的传输分析 光纤在使用中，会收到各种形式的外界作用，导致某种程度的弯曲。这时，其总光路长度、总反射次数以及数值孔径等参数都将因光线弯曲的不同而发生变化。弯曲光纤的传输分析 设光纤在C出发生弯曲，光线在距离中心轴h处的p点进入弯曲区域，两次全反射点之间的距离为AB在三角形OAB中：1sina-sinAB）（）（a-1sinsinsina-sina-sinsin111LLAB弯曲光纤的传输分析长度为L 的

3、一段弯曲光纤的总光路长度 为显然，当 时， 弯曲光纤转化为直光纤，这时 由于sin/1，（a/）1,因而有 。这说明当光纤弯曲时，子午光线的总光路长度会随之减小。弯S1sina-1sinLABLLS）（弯子弯）（SSa-1sin0子弯SS子弯SS弯曲光纤的传输分析 在三角形OAB中： 由OA=+a ， OB=-a 得：带入 得：12sinsinOBOA121212sin-sinsinsina111111sin-sincoscossinsinsincoscossina111111sin-sincoscossinsinsincoscossina L弯曲光纤的传输分析 当光纤微弯的条件下，很小，a，

4、cos1，sin上式可简化为：可得出长度为L的一段弯曲光纤中子午光线的总反射次数为：由式可知， ，即光纤弯曲时，子午光线的反射次数会变少。）（1111tan2acossin2sinaL子子弯RLRLLRa1子弯RR弯曲光纤的传输分析在三角形OAP中可化为：根据全反射条件12c1n/nsinsin弯曲光纤的传输分析 由 得光纤弯曲时孔径角正弦表达式为：当h=a时， 有 ，与直光纤情况相同。当h=0时， 有 ，即小于直光纤孔径角。当h=-a时， 有 ，即小于上述h=0时的孔径角。孔径角沿光纤弯曲方向由大变小。sinnsinn10022201201sinannnh2201201sin|h annn0

5、0|h a222001201sin|1hannn000|h22201201sinannnh0000|hh斜端面光纤的传输分析在实际使用中，经常会遇到光纤端面与其中心轴不垂直时，引起光束发生偏折。由几何关系可得到：当折射率不变时，倾斜角越大，接收光角越小。要接收入射角为的光，其值要大于正常端面的孔径角。2200221211sinsin11sinnn nnannn当=0时，式子简化为此时光线垂直于斜端面，要使发生光线在光纤中传播，需满足：当=90 式子221s in1nan221sin1nan斜端面光纤的传输分析光纤出射端面的倾斜也会引起出射光线的角度发生变化，对于正常的非倾斜出射端面，其出射光线

6、具有光纤轴对称性，而出射端面倾斜导致了这种对称性的破坏。设为出射端面倾斜角，则偏向角可写为01nnsin)(sin)sinnn(sin011圆锥形光纤的传输分析 圆锥形光纤是通过对普通光纤进行拉锥，改变光纤的半径，从而改变纵向折射率分布，使直径随光纤长度线性变化的光纤。锥形光纤因其结构特殊性，使其在光学器件的耦合中应用广泛。圆锥形光纤的传输分析设其纤芯锥角为、反射角为。随着反射次数m的增加反射角逐渐较小。当光线以入射角射入锥形光纤大端时，折射角为。光线在内壁发生一次反射后。反射角就减少2/，其后每次反射反射角减少。21-n2-9025-9023-902-90n321）（21-m2-sinnn(

7、arcsin-9010m）（）)sinnn(arcsinsinnsinn1010圆锥形光纤的传输分析同理分析光线从圆锥形光纤小端入射时光线的传输性质。根据全反射条件，要使入射光线能从另一端射出，要满足： 即： 当锥角较小时，假设cos（/2）=1则锥形光纤的聚光条件为：由 得：21221)nn(1aa)2(sin21221)nn(1aacos2sin2cossincossin12sin21221nnaa laa122sinsin1cos2212122112nnaaaal圆锥形光纤的传输分析当=0时，说明为使锥形光纤聚光，光纤存在一最小长度 ，与光纤两端的直径、纤芯及包层的折射率有关。锥形光纤两端孔径角不一样，满足：由此可见，锥形光纤可以改变孔径角，可用于光场的耦合。21221121221nnaaaal0lsinsin0102aa2221001sinnnn222102101sinnnnaa圆锥形光纤的传输分析光线从光锥直径小的一端入射，随着光锥直径越来越大，光线与轴线之间的夹角越来越小，光线变得准直。光线从光锥直径大的一端射入，随着光锥直径越来越小，光线与轴线之间的夹角越来越大，光线准直性越来越差。用光锥直径小的一端去对着光源，使2a1和光源的发散光面积相匹配，使 和光源的光束发散角相匹配，用光锥直径大的一端