高三数学试题（二）

1、高三数学试题（二）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1设复数，则实数t等于（ ）A. B. C. D. 2若非空集合满足，且不是的子集，则( )A. “”是“”的充分条件但不是必要条件B. “”是“”的必要条件但不是充分条件C. “”是“”的充要条件D. “”既不是“”的充分条件也不是“”的必要条件3. 设随机变量服从正态分布,若,则c= ( )A.1 B.2 C.3D.44已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）ABCD5已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ）ABCD6.外接圆半径，弦在

2、上且垂直平分边，则过点且以为焦点的双曲方程为（ ）A. B. C. D.DBCA7. 如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A96B84C60D488. 四边形各顶点位于边长为1的正方形的各边上，若四条边的平方和为 t, 则t的取值区间是( ）.A.1,2 B.2,4 C.1,3 D.3,69.设mN*，F(m)表示log2m的整数部分，则F(2101)F(2102)F(2103)F(211)的值为( )A.10×210 B.10×2101 C.10×2102 D.10×2

3、10110设函数满足：，且当时，.若的图象与直线相交或相切，则其交点或切点的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.不确定，与的具体情况有关二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11. 在数列在中，,其中为常数，则的值是 12. .已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|3|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为 .13已知函数,其中,为常数，则方程的解集为 . 14已知数列满足：，定义使为整数的数叫做幸运数，则内所有的幸运数的和为 . 15有n个连续的自然数，去掉其中的一个数后，剩下的数的平均数是16，则

4、满足条件的和的值分别是_.三、 解答题：本大题共6个小题.共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知ABC的三个内角满足，其中，且 （1）求的大小；（2）求函数在区间上的最大值与最小值。17中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20Q80时，为酒后驾车；当Q80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测

5、后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q140的人数计入120Q140人数之内）.（1） 求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2） 从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望.18如图 ，平面，四边形与都是直角梯形，（）试判断四点是否共面并给出理由；（）设，求二面角的大小；19. 已知是椭圆的顶点（如图）,直线与椭圆交于异于顶点的两点,且.若椭圆的离心率是,且.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线和直线的倾斜角分别为.试判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由. 20设数列满足为实数（）证明：对

6、任意成立的充分必要条件是；（）设，证明：;（）设，证明：21. 顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过A0(1,1)，过A0作抛物线的切线交x轴于B1，过B1点作x轴的垂线交抛物线于A1，过A1作抛物线的切线交x轴于B2，过An(xn，yn)作抛物线的切线交x轴于Bn1(xn1,0)(1)求xn，yn的通项公式；(2)设an，数列an的前n项和为Tn.求证：Tn>2n.(3)设bn1log2yn，若对任意正整数n，不等式(1)(1)(1)a成立，求正数a的取值范围.B B B C C A B B B A1 2 2026 n=30,x=1或n=31,x=16或n=32,x=3216. 解：（

7、1）B=60°，A+C=120°，C=120°A。1分，=，4分又，6分 又0°<A<180°， A=105°，B=60°，C=15°。8分（2），可得，12分于是当时，；当时，。17解：（1） (0.032+0.043+0.050)×20=0.25,0.25×60=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人（2） 易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0,1,2；P(x=0)=,P(X=1)=,P(x=2)=X的分布列为012.18【解1】：（）延长

8、交的延长线于点，由得 延长交的延长线于同理可得 故，即与重合因此直线相交于点，即四点共面。（）设，则，取中点，则，又由已知得，平面故，与平面内两相交直线都垂直。所以平面，作，垂足为，连结由三垂线定理知为二面角的平面角。故所以二面角的大小【解2】：由平面平面，得平面，以为坐标原点，射线为轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系（）设，则故，从而由点，得故四点共面（）设，则， 在上取点，使，则从而又在上取点，使，则从而故与的夹角等于二面角的平面角，所以二面角的大小19. 解：（1）由已知可得2分 所以3分椭圆方程为4分 （2）是定值.由（1），A2（2，0），B（0，1），且/A2B，所以直线的斜率6分

9、设直线的方程为,7分即8分 又 9分10分又因为又 是定值.12分20.解 (1) 必要性 ： ， 又 ，即充分性 ：设，对用数学归纳法证明 当时，.假设 则，且，由数学归纳法知对所有成立 (2) 设 ，当时，结论成立 当 时， ,由（1）知，所以 且 (3) 设 ，当时，结论成立 当时，由（2）知 21.解：(1)由已知得抛物线方程为yx2，y2x，(2分)则设过点An(xn，yn)的切线为yx2xn(xxn).令y0，x，故xn1.又x01，xn，yn.(4分)(2)证明：由(1)知xn()n，所以an112().(6分)由<，>得<，所以an2()>2()，(7分)从而Tna1a2an>2()2()2()2n()()()2n()>2n，即Tn>2n.(9分)(3)由于yn，故bn2n1，对任意正