高中物理圆周运动中的“双星模型”(20210908142916)

1、圆 周 运 动 中 的宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其 它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点0做同周期的匀速圆周运动。 如图6所示，这种结构叫做双星.双星问题具有以下两 个特点：由于双星和该固定点 0总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双 星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等,厂 cc 一"1 乜 丄1由：叱 可得 "，可得1,r I ，即固定点 0离质量大的星较近。列式时须注意

2、：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，按题意应该是L,而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，在此题中为ri、。千万不可混淆。【例1】 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是 观测双星系统的运动规律. 天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMC治3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星 B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的0点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图1所示。引力常量为 G由观测能够得到可见星 A的速率v和运行周期T。如图1(1)可见星A所受暗星B的引力Fa可等效为位于o点处质量为m的星体(视为质点

3、)对它的引力，设A和B的质量分别为m、mi,试求m(用m、m表示)；(2)求暗星B的质量m与可见星A的速率v、运行周期T和质量m之间的关系式;(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。假设可见星A的速率v = 2. 7X 105m/s，运行周期 T= 4. 7nX 104s，质量m= 6肌，试通过估 算来判断暗星 B有可能是黑洞吗？ ( G= 6. 67X 1011N- m/kg 2, m= 2. 0X 103Okg)解析：设A、B的圆轨道半径分别为 二丁：，由题意知，A B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为总。由牛顿运动定律，有乙一 -：，二一'一卜

4、- , -4 - 设A、B间距离为丁，那么厂 1一1,0珂由以上各式解得I由万有引力定律，有_二，代入产得“网+略)*m ，通过比拟得一'I :(2)由牛顿第二定律，有vT而可见星A的轨道半径m将' '代入上式解得二一 ：-'-(3)将- 二代入上式得- 1*一 “代入数据得二设J "-1：'''',将其代入上式得-+ 1I闻J可见,的值随y的增大而增大，试令可见，假设使以上等式成立，那么°：必大于2,即暗星B的质量讥：必大于，由此可得出结论：暗星B有可能是黑洞。【例2】两个带异种电荷的粒子 A和B，带电量分别

5、为5q和一q，质量分别为5m和m，两者相距L,它们之间除了相互作用的电场力之外，不受其他力的作用。假设要始终保持粒子A、B之间的距离不变，那么关于这两粒子运动情况的描述正确的选项是( )A 都做匀速圆周运动，且运动速率相同B 都做匀速圆周运动，且运动周期相同C 都做匀速圆周运动，且向心加速度大小相同D 不一定做匀速圆周运动分析：要始终保持粒子 A、B之间的距离不变，它们必须绕共同质心做匀速圆周运。这类似天体运动中的“双星模型。运用“双星模型的求解方法就可以简便地求解此题。设它们做圆周运动的角速度为3,如下图：A LiL2根据向心力公式可得:d,o* "二5q $22T = 5 m L

6、1 3= m L 235mm解得va =有因为L = Li+ L2vb - 25kq2V 6mL所以只有B正确。评析：这道题是电学中的力学题目，电荷间的库仑力与天体运动中的万有引力非常相似。因此我们用“双星模型来解这道电学题目，就可以问题得到简单化。通过例子我们可以总结建立物理模型的根本程序(1)通过审题，摄取题目信息。如物理现象(圆周运动、某个方向抛出、磁场或电场中偏转等)、物理事实(发热、停下来、匀速、平衡等)、物理情景、物理状态、物理过 程。 2 弄清题目中所给信息的诸多因数中什么是其主要因数。例如在受力分析时，物体受重力、支持力、拉力、摩擦力等作用，当我们分析水平面上 的运动情况时，有时就可忽略掉竖直方向上的作用。又如在分析带电粒子质子、电子、 a粒子等根本粒子在电场、磁场或电场和磁场组成的复合场中的受力时，往往可以忽略 掉重力的作用有特别说明例外