第10章机械系统动力学设计

1、1第第10章机械系统动力学设计章机械系统动力学设计 主要内容主要内容机械的运转过程机械的运转过程机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型机械运动方程式的建立及求解机械运动方程式的建立及求解机械的平衡机械的平衡机械运转速度波动及调节机械运转速度波动及调节 基本要求基本要求理解机械运转的整体过程，掌握各个阶段的特点理解机械运转的整体过程，掌握各个阶段的特点理解并掌握建立机械等效动力学模型的意义和方法理解并掌握建立机械等效动力学模型的意义和方法 能够建立机械运动方程式，并进行求解能够建立机械运动方程式，并进行求解了解机械平衡的原理和方法了解机械平衡的原理和方法理解机械运转速度的波动，掌握周期性速度波

2、动的调节方法理解机械运转速度的波动，掌握周期性速度波动的调节方法210.1 10.1 机械的运转过程机械的运转过程10.1.1 启动阶段启动阶段 启动稳定运转停车tom ： 0 m Wd Wr Ek = Wd - Wr10.1.2 稳定运转阶段稳定运转阶段每一瞬时： 常数 每一周期： = m Wd = Wr10.1.3 停车阶段停车阶段Wd = 0 Wr = Ek ： m 0310.2 10.2 机械的等效动力学模型机械的等效动力学模型10.2.1 机械运动方程的一般表达式机械运动方程的一般表达式 研究机械系统的真实运动规律研究机械系统的真实运动规律 建立外力与运建立外力与运动参数之间的函数表

3、达式动参数之间的函数表达式 机械的运动方程式机械的运动方程式动能定理：动能定理： 某一瞬时机械系统动动能的增量能的增量应等于该瞬时外力所作的元功之和元功之和，即： dE = dW1S34tMvFJvmniiiiiiniisisiid)cos()2121(d1122)21212121d(d233222222211vmvmJJEtvFMWd)(d3311外力做功：外力做功：tvFMvmvmJJd)()21212121d(3311233222222211动能增量动能增量：机构运动方程式为：机构运动方程式为：推广：推广：510.2.2 等效动力学模型的建立等效动力学模型的建立 机械运动方程式复杂，求解

4、繁琐。复杂的单自由度机械系统简化成一个等效构件 建立等效力学模型。将所有外力（外力矩）、质量、转动惯量向等效构件转化。等效构件作为等效动力学模型的条件：（动力学效果不变）（1）等效构件的质量或转动惯量所具有的动能等于整个系统的总动能（2）等效构件上的等效力、等效力矩所做的功（或所产生的功率）等于整个系统所有力、力矩所做的功（或所产生的功率）之和。6 定轴转动、直定轴转动、直线移动构件线移动构件 等效等效构件（便于计算）构件（便于计算）等效力矩等效力矩 Me等效转动惯量等效转动惯量 Je等效力等效力 Fe等效质量等效质量 me7等效力和等效质量等效力和等效质量1S3等效力等效力 Fe等效质量等效

5、质量 metvFvmeed)()21d(2tvFMvmvmJJd)()21212121d(3311233222222211tvFvMvmvvmvJvJd)(21d33311233232223222311等效质量 me等效力 FeniisisiievJvvmm122niiiisiievMvvFF1cos81S3tvFMvmvmJJd)()21212121d(3311233222222211等效力矩等效力矩 Me等效转动惯量等效转动惯量 JetMJeed)()21d(2tvFMvmvmJJd)(21d11331212133212221221niisisiieJvmJ122niiiisiieMvFM

6、1cos等效力矩和等效转动惯量等效力矩和等效转动惯量9小结小结（1） 对于一个复杂的单自由度机械系统单自由度机械系统，可以等效成为一个简单的定轴转动或移动的模型定轴转动或移动的模型进行研究。（瞬时）（瞬时）（2）不知道机构真实运动的情况下，可以求出等效量（Fe、Me、me、Je）（3）等效量（Fe、Me、me、Je）均为为机构位置的函数位置的函数。（4）等效量（Fe、Me、me、Je）均为假想的量假想的量，不是机构真实的合力、合力矩、总质量和总转动惯量。1010.3 10.3 机械运动方程式的建立及求解机械运动方程式的建立及求解10.3.1 机械运动方程式的建立机械运动方程式的建立 研究机械系

7、统运动规律的问题可以简化为研究等效构件的运动规律问题研究机械系统运动规律的问题可以简化为研究等效构件的运动规律问题tvFvmeed)()21d(2tMJeed)()21d(2deMsFed动能形式sFvmvmsseeed212102002d212102002eeeMJJeeFsvmd)21d(2eeMJd)21d(2eeeFsmvsvvmdd2dd2eeeMJJdd2dd2eeeFsmvtvmdd2dd2eeeMJtJdd2dd2力、力矩形式力、力矩形式1110.3.2 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解 1. 等效转动惯量和等效力矩是常数等效转动惯量和等效力矩是常数JtJMdd常数常数

8、MJ;JMtddt020021tt122. 等效转动惯量和等效力矩均为等效构件位置的函数等效转动惯量和等效力矩均为等效构件位置的函数d )(d212100rd2002MMMJJd20200MJJJ由积分形式的动能方程对上式进行微分和积分，可得角加速度和运动时间对变化规律复杂的外力可采用图解法（略）133. 等效转动惯量为常数，等效力矩是等效构件速度等效转动惯量为常数，等效力矩是等效构件速度的函数的函数由力矩形式的运动方程可进一步求得角加速度和角位移tJMdd)(0)(d0MJtt4. 等效转动惯量是角位置的函数，等效力矩是等效构等效转动惯量是角位置的函数，等效力矩是等效构件位置和速度的函数件位

9、置和速度的函数),(;)(MMJJd),(d)()(d212MJJ差分代替微分，数值解法1410.4 10.4 机械的平衡机械的平衡neFFIs设：设：G = 100 N； e = 1 mm = 0.001 m当当 n = 30 r/ min 时时N1 . 0302negGFI当当 n = 3000 r/ min 时时N1000302negGFI 构件制造精度、安装误差和构件形状差异不平衡惯性力运动副中的动压力摩擦加剧、效率和寿命降低强迫振动，甚至共振工作精度和可靠性下降15平衡的目的：平衡的目的： 设法消除惯性力（力矩）的不良影响，改善工作设法消除惯性力（力矩）的不良影响，改善工作性能，提高

10、机器的精度和寿命性能，提高机器的精度和寿命 但应指出，有一些机械却是利用构件产生的不平衡但应指出，有一些机械却是利用构件产生的不平衡惯性力所引起的振动来工作的，如振实机、按摩机、振惯性力所引起的振动来工作的，如振实机、按摩机、振动打桩机、振动运输机等。动打桩机、振动运输机等。 机械平衡的内容：在机械中，由于各构件的结构及运动形式的不同，其所产生的惯性力和平衡的方法也不同。据此，机械的平衡问题可分为两类：转子的平衡和平面机转子的平衡和平面机构的平衡构的平衡。1610.4.1 转子的平衡转子的平衡 a. 刚性转子的平衡刚性转子的平衡 在一般的机械中，转子的刚性都比较好，共振转速较高，转子工作速度低

11、于(0.60.75) ( 为转子的第一阶共振转速)。此时转子产生的弹性变形甚小，这类转子称为刚性转刚性转子子 如果只要求其惯性力平衡，则称为转子的静平衡静平衡；如果同时要求惯性力和惯性力矩的平衡，则称为转子的动平衡动平衡。1cn1cn17b. 挠性转子的平衡挠性转子的平衡(略）略） 有些机械，如涡轮发动机, 其质量和跨度很大，径向尺寸却较小。因此，其共振转速低下。如果工作转速大于(0.60.75) ，转子在工作时产生较大的变形，从而使惯性力显著增大。这类转子称为挠性转子。1cn18静不平衡现象：静不平衡现象： 转子的质心不在回转轴线上，当其转动时，其偏心转子的质心不在回转轴线上，当其转动时，其

12、偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加动压质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加动压力。力。 静平衡设计：静平衡设计： 宽径比宽径比B/D 1/5 的转子（砂轮、飞轮、齿轮）：可近的转子（砂轮、飞轮、齿轮）：可近似地认为其不平衡质量分布在同一回转平面内。似地认为其不平衡质量分布在同一回转平面内。 根据转子结构定出偏心质量的大小和方位；根据转子结构定出偏心质量的大小和方位； 计算出为平衡偏心质量需添加的平衡质量的大小及方计算出为平衡偏心质量需添加的平衡质量的大小及方位。位。 1) 刚性转子的静平衡刚性转子的静平衡1.刚性转子的平衡刚性转子的平衡19一、几何条件一、几何条件B/

13、D 1/5BDm3m1m2二、平衡条件二、平衡条件Fi = 0惯性力的矢量和为零惯性力的矢量和为零m3m1m220三、静平衡原理三、静平衡原理F1F2F3m1m2m3r2r1r3F1 = m1 r1 2F2 = m2 r2 2F3 = m3 r3 2各质量产生的离心惯性力为：各质量产生的离心惯性力为：若：若：F1+F2 +F3 0表明此回转体为非平衡回转体。表明此回转体为非平衡回转体。 人为增加一个质量点人为增加一个质量点mb ，该质量点产生一个离心惯，该质量点产生一个离心惯性力性力Fb， F1+F2 +F3 +Fb = = 0称对此回转体进行了平衡。称对此回转体进行了平衡。Fbmb使下式成立

14、使下式成立21结论：结论：若欲使回转体处于平衡，则各质量点的质径积的矢若欲使回转体处于平衡，则各质量点的质径积的矢量和为零。量和为零。Fi = mi ri 2 F1+F2 +F3 +Fb = = 0F1F2F3m1m2m3r2r1r3Fbmb质径积质径积即：即： m1 r1 2 + m2 r2 2 + m3 r3 2 + mb rb 2 = 0m1 r1 + m2 r2 + m3 r3 + mb rb =022 2) 刚性转子的动平衡刚性转子的动平衡23F F F(1) 此为平行力系此为平行力系(2) 若使此力系平衡，需有：若使此力系平衡，需有： Fi = 0 Mi = 0 2) 刚性转子的动

15、平衡刚性转子的动平衡24 2) 刚性转子的动平衡刚性转子的动平衡25动不平衡问题：动不平衡问题： 在转子运转的情况下才能显示出来。在转子运转的情况下才能显示出来。转子的动平衡设计：转子的动平衡设计：根据转子结构确定出各个不同回转平根据转子结构确定出各个不同回转平面内偏心质量的大小和位置。面内偏心质量的大小和位置。计算出为使转子得到动平衡所需增加计算出为使转子得到动平衡所需增加的平衡质量的数目、大小及方位；的平衡质量的数目、大小及方位；26F F F 需在两个平衡基面上施加需在两个平衡基面上施加(或减去或减去)。一、几何条件一、几何条件 B/D 1/5 即不能忽略力矩的影响。即不能忽略力矩的影响

16、。二、力平衡条件二、力平衡条件 Fi = 0 Mi = 0三、特点三、特点 平衡基面：平衡基面：施加施加(或减去或减去)平衡质量点所在的回转面。平衡质量点所在的回转面。27F F F 将力将力F平行分解到两个平衡基面平行分解到两个平衡基面上，得上，得F1和和F2 ，即，即四、平衡原理四、平衡原理 L1 L2 L F2 = FL1 L(4)F1 = FL2 L(3)F2F1 F = F1 + F2 F1 L1 = F2 L2 即即F1 = -F F2 = -F F = F1 + F2 (1) F1 L1 = F2L2 (2)可解得可解得28平衡原理：平衡原理： 将集中质量点所产生的离心力将集中质

17、量点所产生的离心力F向两个平衡基面上分解，得到两个向两个平衡基面上分解，得到两个分力分力F1和和F2 ； 合力合力F 对系统的影响完全可以对系统的影响完全可以用两分力用两分力F1 、 F2对系统的影响所代对系统的影响所代替；替；F- -F- -F L1 L2 L F2F1 在平衡基面上分别对两个分力在平衡基面上分别对两个分力F1 、 F2进行平衡，得平衡力进行平衡，得平衡力F 和和F ，从而完成对集中质量点的平衡。，从而完成对集中质量点的平衡。29l1l2l3lF1F2F3r1m1m2r2m3r3F3F3F1F1F2F2 平衡基面平衡基面30L1L2L3LF1F2F3r1m1m2r2m3r3F

18、2F1F3F3F1F2 F1 = F1 L- - L1 LF1 = F1L1 LF2 = F2 L- - L2 LF2 = F2L2 LLF3 = F3 L- - L3 LF3 = F3L3 mrFF1 + F2 + F3 +F = 0F1 + F2 + F3 +F = 0从而求得从而求得mr和和mr 。mFr31步骤：步骤：(1) 分别将各回转平面上集中质量点分别将各回转平面上集中质量点mi所产生的惯性力所产生的惯性力Fi (或或质径积、重径积质径积、重径积)向两个平衡基面上分解，得到向两个平衡基面上分解，得到Fi和和Fi 。(2) 分别在两个平衡基面上用静平衡的方法求解平衡质量点分别在两个

19、平衡基面上用静平衡的方法求解平衡质量点的质径积的质径积mi ri(或重径积或重径积)。结论结论: 对于任何动不平衡的刚性转子，无论其具有多少个对于任何动不平衡的刚性转子，无论其具有多少个偏心质量，以及分布于多少个回转平面内，都只要在选定偏心质量，以及分布于多少个回转平面内，都只要在选定的两个平衡基面内分别各加上或除去一个适当的平衡质量，的两个平衡基面内分别各加上或除去一个适当的平衡质量，即可得到完全平衡，故动平衡又称为双面平衡。即可得到完全平衡，故动平衡又称为双面平衡。3210.4.2 平面机构的平衡平面机构的平衡 机构的平衡机构的平衡:由于机构各构件在运动时所产生的惯性力可以简化为一个通过质

20、心的总惯性力和总惯性力偶矩，这全部由基座承受。所以平面机构的平衡就要设法平衡这个惯性力和力偶矩 机构平衡的条件机构平衡的条件 作用于机构质心的总惯性力和总惯性力偶矩应分别为零。 通常，对机构只进行总惯性力的平衡。欲使机构总惯性力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的质心静止不动。1. 机构的完全平衡机构的完全平衡 机构的完全平衡是指机构的总惯性力恒为零。为了达到机构的完全平衡的目的，可采用下列措施： 33(1)利用对称结构平衡利用对称结构平衡(2)利用平衡质量平衡利用平衡质量平衡研究表明研究表明 完全平衡n个构件的单自由度机构的惯性力，应至少加n/2个平衡质量；这样就使机构的质量大大增加

21、，所以一般不采用这种方法，而多采用部分平衡的方法。结论结论 采用完全平衡法，平衡效果很好。但会使机构的质量或体积大为增加，故一般采用部分平衡法。34ABC D1243S1S2S3m2m1m3例例1 曲柄摇杆机构中，已知各构件的质量m1、m2、m3 位于 S1、S2、S3 处， 试平衡其总惯性力。m2Bm2crmrm1）将构件2 的质量m2 分解到 B、C 处 2）加配重m，使 m2B、m1、 m的 质心落在 A点 3）加配重 m ，使 m2C、m3、 m 的 质心落在 D点222222mllmmllmBCBSCBCCSB112ASABBlmlmrm332 DSCDClmlmrm机构的质心落在机

22、架上，质心的加速度必为零 总惯性力在机架上达到平衡。35例例2 曲柄滑块机构中，已知各构件的质量m1、m2、m3 位于 S1、S2、S3 处， 试平衡其总惯性力。1）加配重m，使 m2、m3、 m 的质心落在 B点 2）设B点有一集中质量 mB 3）加配重 m ，使 mB、m1、 m 的质心落在 A点BCBSlmlmrm32232mmmmBS1S2S3ABCm2m1m3r m m r mB 采用配重法完全平衡惯性力 重量大大增加，结构设计不便 用部分平衡11121)( ASABBASABBlmlmmmlmlmrm36 机构的部分平衡是对机构的总惯性力只需平衡其中的一部分的平衡。机构的部分平衡有

23、以下几种方法。(1)利用平衡机构平衡(2)利用平衡质量平衡(3)利用弹簧平衡结论：结论：采用往复惯性力的部分平衡法，既可减少惯性力的影响，又可减少需加的平衡质量。一般对机械的工作较为有利。2. 机构的部分平衡机构的部分平衡37例例3 部分平衡法（非完全平衡法）1）将质量m2 分解到 B、C 处 2）加配重m，平衡 m2B和m1 3）再加配重 m，部分平衡 m3、m2Cr m m m2Bm2CS1S2S3ABCm2m1m3FIh FIVFcos2ABClacos2ABCIClmFCABmrlm 若取配重mC= m2C +m3sin)180sin( cos)180cos( 22 22 ABCIvA

24、BCIhlmrmFlmrmF 为避免FIV 过大 部分平衡CABICIhmrlmFF)2131( )2131( 3810.5 10.5 机械运转速度波动及调节机械运转速度波动及调节 一般情况下，机械原动件并非作等速运动，由于在不同的驱动力和阻抗力的影响下，机械在运动过程中将会出现速度波动，这种波动将会导致在运动副中产生附加的动压力，并引起机械的振动而降低机械的寿命、效率和工作质量，这就需要对这种速度波动加以研究和调节，使速度波动调节在许可的范围内。 大部分机械如刨床、冲床、轧钢机等都有稳定运转阶段，而在稳定运转时，主轴角速度是围绕某一平均值作周期性波动的。例如冲床在每冲一个零件时，速度就波动一

25、次。在波动的一个周期内，因输入功和输出功是相等的，致使机械的动能在每经一个运动循环后又回到原来的数值，且等效转动惯量也在同一周期内作周期性波动，从而使主轴的角速度也作周期性循环波动。但在一个周期中，任一时间间隔的等效驱动力的功和等效阻抗力的功并不总是相等，所以瞬时速度又是变化的。过大的波动幅度对机械正常运转有不利影响。所以在设计机械时，必须针对不同性质的机械进行不同分析。 10.5.1 周期性速度波动及其调节周期性速度波动及其调节 39 M1. 周期性速度波动产生的原因周期性速度波动产生的原因 EEEWWWserd W 并非总等于022121iiiiJvmEvE、对于机械系统的等效动力学模型：

26、等效驱动力矩Md( )、阻力矩Mr( )能量守恒定律：能量守恒定律：在一段时间间隔内，驱动力所作的功与克服阻力所需的功之差等于机器动能的变化，即：MrMd一个运动周期 T由于由于 盈功和亏功存在 速度波动一个周期内，盈功与亏功之和为零。 W 0 盈功 W 0 亏功 402. 、周期性速度波动的衡量指标、周期性速度波动的衡量指标 1、平均角速度、平均角速度 m与速度不均匀系数与速度不均匀系数 常用算术平均值表示T 波动周期minmaxmTtoTTm0d)(mminmax不均匀系数：2minmaxm平均速度：m 一定, 波动 设计条件： )21 (maxm)21 (mmim22min2max2m411. 飞轮的调速作用飞轮的调速作用周期性周期性的速度的速度波动波动可以用一个转动惯量可以用一个转动惯量JF很大的很大的飞轮飞轮加以加以调节调节 2)(2