《三角形内角和》教学设计 (1)

1、三角形内角和教学设计一 教学目标：1先通过观察，操作，得出三角形的内角和，再运用数学语言证明这个定理，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，发展学生的合情推理能力、一定的推理论证能力和运用图形语言进行交流的能力。2能运用三角形式内角和定理进行推理，计算。二教学重难点：教学重点：三角形内角和定理的推理论证；应用三角形内角和定理解决实际问题。教学难点：在证明三角形内角和定理时，如何添加辅助线，构造相等的角，使要求证的三个角构成平角或构成一对同旁内角。三教学突破点：因为学生在小学的时候已通过动手操作得出三角形的内角和为180º，并能运用这个结论进行简单的计算，所以这节课的重点不是放在三角形

2、内角和的结论上，而上放在如果证明这个结论，这也是本节的难点。尽管学生在小学的时候已经动手操作拼过三角形的三个内角，但本节课还是让学生动手再做一遍，目的是在于复习的同时更主要的是从中发现辅助线的作法。这是学生首次接触辅助线，难度较大，老师可通过拼合内角的过程，引导学生观察移动后的角的边与原来的边有平行关系，从而得出辅助线的作法。四 教学过程：环节教学设计设计意图一回顾引入提出问题：我们在小学的时候学过，三角形的内角和是多少度？你是怎样得出这个结论的？这个问题几乎所有的学生都能回答，消除学生对新知识的陌生感，提高信心，同时为下面的证明做好铺垫。二操作探索1实验：自己动手将一个三角形两个内角剪下来，

3、然后拼合在第三个角的顶点处。2思考：拼合以后得到一个什么图形？3展示：让几个学生将他们拼合的情况在实物投影仪上展示出来。4总结：老师总结学生可能得到的两种情况，一种是两个内角拼合在第三个角的同一侧；另一种情况是两个内角拼合在第三个角的两侧。如图： （图一） （图二） 从实验入手，引起学生的兴趣，另一方面从拼合的过程中得出证明这个结论的正确方法。三小组合作证明1我们已经通过动手操作知道自己所画的那个三角形的内角和是180º，但对于所有的三角形，是否也有这种的结论，能不能用根据已学的几何知识证明这个结论？2分析：如图一，将三角形的两个内角移到第三个内角的同一侧，三个角合成一个平角，这说明

4、B的一边为线段BC的延长线，而A的一边和AC重合，另一边与线段AB有什么位置关系？我们移动A、B其实相当于作与A、B相等的角，再回忆当两直线存在什么位置关系时，就存在相等的角？3分小组讨论，并将过程写在学习卷上，尽可能多地找出不同的证明方法。已知：ABC求证：A+B+C=180º4各小组展示讨论结果：证法一：延长BC到点D，作 CEAB A =1 (两直线平行,内错角相等)B =2(两直线平行,同位角相等) ACE + 1 + 2 =180° A+ B + BCA = 180°（等量代换）证法二：过点A作 DEBCDEBCB=1，C=2(两直线平行,内错角相等)B

5、AC + 1+ 2 =180° BAC +B+ C= 180°（等量代换）5总结：我们发现上面两种证法都添加了辅助线，并且这个辅助线都是图中某条直线或线段的平行线，而我做辅助线的目的是为了构助相等的角，从而实现了将某个角移动的目的。在我们以后的证明过程中，我们会遇到一些证明角的关系，而当这些角在图中位置没有什么关系时，我们可以做平行线构造相等的角从而实现角的移动。6延伸：刚才所采用的两种方法都是移动三角形的两个内角得到的，那么如果只移动一个内角，能否证明呢？作为思考题回去想。从上面的拼合过程学生已初步认识到证明三角形内角和180 º，转化成证平角，或两直线平行时的

6、同旁内角。这是学生首次接触辅助线，可能很难明白如何添加或不会表达，所以在这里老师要加以引导，且灌输做平行线其实就是构造相等的角，就是对角进行移动的思想。让学生进一步熟悉几何推理论证的表达方式，磨练学生的逻辑思维能力和符号感。提倡一题多解，锻炼学生的发散思维能力。四定理简单应用求下列图形中的1、2的度数：（1） （2） （3）ABCD1= º 1= º 1= º2= º 2= º 2= º通过一组练习巩固刚才所学的定理。五例题例：C岛在A岛的北偏东50º方向，B岛在A岛的北偏东80º方向，C岛在B岛的北偏西40

7、86;方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？（学生先看题目，然后老师分析解题思路：要求的角在哪三角形中，而这个三角形的另别两个内角是知道，如何不知道，那么根据已知条件能否求出。）解:CAB= BADCAD=80º50 º =30 º 由ADBE, 可得BAD+ ABE=180 º所以ABE=180 º -BAD=180 º80 º=100 º ABC= ABEEBC=100 º40 º =60 º在ABC中, ACB=180 º ABC CAB=180 º6

8、0 º 30 º =90°这里学生对方位角的知识可以遗忘较多，所以教师要指导学生题中所提的方位角分别是哪些角。六分层练习A组：(1)在ABC中,A=35°, ÐB= 75°,则ÐC= ；(2)在ABC中,C=90°, ÐB=43°,则ÐA= ；(3)在DABC中,ÐA=50°,ÐB=ÐC,则ÐC= ；(4)求出下列图中x的值:x= x= x= x= 5.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中BAD=150 º，

9、B=D=40 º，求BCD的度数。解：因为滑翔伞的形状是左右对称的四边形所以BAC=CAD= = º在ABC中，ACB=180 º- - = º所以BCD=2 = ºB组：1在ABC中,A :B:C=2:3:4，则A = ，B= ，C= ；2在DABC中,ÐA=30°,ÐC=ÐB,则ÐB= ；3在DABC中,ÐC=55°,ÐB=ÐA-35°,则ÐA= ；4如图，ADBC，1=2，C=65º，求BAC。C组：1在ABC中，B=A+10º，C=B+10º，求ABC的各内角的度数。2如图，BCCD，1=2=3，4=60°，5=6，（1）AC与BD有什么样的位