第六章万有引力与航天检测试题(含答案)

1、第六章检测试题(时间:90分钟满分:100分)【测控导航】知识点题号及难易度1.万有引力定律的理解1(易),6(易)2.天体质量的计算4(易),14(中)3.经典力学的局限性5(易)4.第一宇宙速度7(易),15(中)5.卫星运行2(易),3(易),8(中),10(中)6.卫星变轨9(中),11(中)7.双星问题12(中)8.万有引力定律的综合应用13(中),16(中),17(中),18(难)一、选择题(第16题为单项选择题,第712题为多项选择题,每小题4分,共48分)1.万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用规律,以下说法正确的是(C)A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引

2、起的B.人造地球卫星离地球越远,受到地球的万有引力越大C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用解析:物体的重力是地球对物体的万有引力引起的,选项A错误;人造地球卫星离地球越远,受到地球的万有引力越小,选项B错误;宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于受到的万有引力提供了圆周运动的向心力,选项D错误, C正确.2.(2015·福建卷,14)如图,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a,b到地心O的距离分别为r1,r2,线速度大小分别为v1,v2,则(A)A.v1v2=r2r1 B.v1v2=r1r2C

3、.v1v2=（r2r1）2D.v1v2=（r1r2）2解析:万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力,有GMmr2=mv2r,所以v=GMr,v1v2=r2r1,A项正确.3.(2016·四川卷,3)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体

4、随地球自转的加速度为a3,则a1,a2,a3的大小关系为(D)A.a2>a1>a3B.a3>a2>a1C.a3>a1>a2D.a1>a2>a3解析:由于东方红二号卫星是同步卫星,则其角速度和赤道上的物体角速度相等,可得a2=2r2,而a3=2r3,由于r2>r3,则可得a2>a3.又由万有引力提供向心力GMmr2=ma和题目中数据可得r1<r2,则可以得出a2<a1,故选项D正确.4.(2016·河北石家庄检测)一行星绕恒星做圆周运动,由天文观测可得,其运行周期为T,速度为v,引力常量为G,则下列说法正确的是(C

5、)A.恒星的质量为42v3GT2B.行星的质量为v3T2GC.行星运动的轨道半径为vT2D.行星运动受到的万有引力为v4G解析:由GMmr2=mv2r,r=vT2,可求出恒星质量为Tv32G,故选项A错误;根据万有引力无法求出行星质量,只能求中心天体的质量,故选项B,D错误;C正确.5.关于物体的质量,下列说法错误的是(B)A.在牛顿力学中,物体的质量是保持不变的B.在牛顿力学中,物体的质量随物体的速度变化而变化C.在相对论力学中,物体静止时的质量最小D.在相对论力学中,物体的质量随物体速度的增大而增大解析:在牛顿力学中,物体的质量是保持不变的,故选项A正确,B错误;在相对论力学中,由于物体的

6、速度v不可能达到光速c,所以v<c,1-（vc）2<1,根据m=m01-(vc) 2,可知选项C,D均正确.6.人造地球卫星中的物体处于失重状态,是指物体(C)A.不受地球引力作用B.受到的合力为零C.对支持它的物体没有压力作用D.不受地球引力,也不受卫星对它的引力解析:人造地球卫星中的物体在轨道上运行时,它受到的万有引力全部提供向心力,对支持它的物体压力为零,故选项C正确.7.(2016·辽宁大连期末)第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的最大速度,则有(CD)A.被发射的物体质量越大,第一宇宙速度越大B.被发射的物体质量越小,第一宇宙速度越

7、大C.第一宇宙速度与被发射物体的质量无关D.第一宇宙速度与地球的质量有关解析:第一宇宙速度v=GMR,与地球质量M有关,与被发射物体的质量无关,选项C,D正确.8.如图所示,a为放在赤道上相对地球静止的物体,随地球自转做匀速圆周运动,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径等于地球半径),c为地球的同步卫星,以下关于a,b,c的说法中正确的是(AD)A.a,b,c的向心加速度大小关系为ab>ac>aaB.a,b,c的向心加速度大小关系为aa>ab>acC.a,b,c的线速度大小关系为va=vb>vcD.a,b,c的周期关系为Ta=Tc>Tb解析:

8、地球的同步卫星做匀速圆周运动角速度与放在赤道上相对地球静止的物体随地球自转做匀速圆周运动的周期相同,角速度相同,由a=2r可知,ac>aa,根据GMmr2=ma,即a=GMr2,因rc>rb,所以ab>ac,故ab>ac>aa,故选项A正确,B错误;由v=r知,vc>va,由GMmr2=mv2r,即v=GMr知,vb>vc,所以vb>vc>va,故选项C错误;由GMmr2=m42T2r,即T2=42r3GM知,Tc>Tb,又Ta=Tc,故选项D正确.9.(2016·广东广州期末)在研究宇宙发展演变的理论中,有一种学说叫做“宇

9、宙膨胀学说”,宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的,大爆炸后各星球即以不同的速度向外运动,这种学说认为引力常量G在缓慢地减小.根据这一理论,在很久很久以前,太阳系中地球的公转情况与现在相比(BC)A.公转半径R较大B.公转周期T较小C.公转速率v较大D.公转角速率较小解析:随着时间推移,G减小,则万有引力减小,所以地球做离心运动,公转半径变大,进而速度减小,周期增大,则选项B,C正确.10.可以发射一颗这样的人造地球卫星,使其圆轨道(CD)A.与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B.与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对于地球表面是静

10、止的D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,但卫星相对于地球表面是运动的解析:发射人造地球卫星,必须使卫星受到的地球对它的万有引力提供向心力,卫星做圆周运动的圆心在地心,所以不可能与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆,所以选项A错.由于地球自转与卫星轨道面重合的经线不断变化,因此与地球表面上某一经度线所决定的圆只同心而不共面,所以选项B错.选项C为地球同步卫星是可以的,选项D也是可以的,只是卫星不是地球同步卫星.11.(2016·四川攀枝花检测)假设将来人类登上了火星,考察完毕后,乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时,经历了如图所示的变轨过程,则有关这艘飞船的下列说法正确的是(BC

11、)A.飞船在轨道上经过P点时的速度大于飞船在轨道上经过P点时的速度B.飞船在轨道上运动时,经过P点时的速度大于经过Q点时的速度C.飞船在轨道上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道上运动到P点时的加速度D.飞船绕火星在轨道上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道同样的轨道半径运动的周期相同解析:飞船在轨道上运动至P点时必须点火加速才能进入轨道,因此飞船在轨道上经过P点时的速度小于飞船在轨道上经过P点时的速度,选项A错误;由开普勒第二定律可知,飞船在轨道上运动时,经过P点时的速度大于经过Q点时的速度,选项B正确;由公式a=GMr2可知,飞船在轨道上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道上运动到P

12、点时的加速度,选项C正确;由公式T=2r3GM可知,因地球质量和火星质量不同,所以飞船绕火星在轨道上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道同样的轨道半径运动的周期不相同,选项D错误.12.甲、乙两恒星相距为L,质量之比m甲m乙=23,它们离其他天体都很遥远,我们观察到它们的距离始终保持不变,由此可知(AD)A.两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动B.甲、乙两恒星的角速度之比为23C.甲、乙两恒星的线速度之比为32D.甲、乙两恒星的向心加速度之比为32解析:根据题目描述的这两颗恒星的特点可知,它们符合双星的运动规律,即绕它们连线上某一位置做匀速圆周运动,它们的角速度相等,A正确,

13、B错误.由m甲a甲=m乙a乙,得a甲a乙=m乙m甲=32,D正确.由m甲甲v甲=m乙乙v乙,得v甲v乙=m乙m甲=32,C错误.二、非选择题(共52分)13.(6分)我国已启动月球探测计划“嫦娥工程”.如图为“嫦娥一号”月球探测器飞行路线示意图.(1)在探测器飞离地球的过程中,地球对它的引力(选填“增大”“减小”或“不变”). (2)结合图中信息,通过推理,可以得出. A.探测器飞离地球时速度方向指向月球B.探测器经过多次轨道修正,进入预定绕月轨道C.探测器绕地球的旋转方向与绕月球的旋转方向一致D.探测器进入绕月轨道后,运行半径逐渐减小,直至到达预定轨道解析:(1)根据万有

14、引力定律F=GMmr2,可知当距离增大时,引力减小.(2)由探测器的飞行路线可以看出,探测器飞离地球时指向月球的前方,当到达月球轨道时与月球“相遇”,故选项A错误;探测器经多次轨道修正后,才进入预定绕月轨道,故选项B正确;探测器绕地球的旋转方向为逆时针方向,绕月球的旋转方向为顺时针方向,故选项C错误;探测器进入绕月轨道后,运行半径逐渐减小,直至到达预定轨道,故选项D正确.答案:(1)减小(2)BD14.(8分)航天计划的某一目标是登上月球,飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球,飞船上备有以下实验器材:A.计时表一只B.弹簧测力计一个C.已知质量为m的物体一个D.天平一只(附砝码一盒)

15、已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量,依据测量的数据,可求出月球的半径R及月球的质量M(已知引力常量为G)(1)两次测量的物理量是和. (2)试用所给物理量的符号分别写出月球半径R和质量M的表达式R=,M=. 解析:GMmR2=F,GMmR2=m（2T）2R,解得R=FT242m,M=F3T4164Gm3.答案:(1)飞船绕月球运行的周期T质量为m的物体在月球表面所受重力的大小F(2)FT242mF3T4164Gm315.(8分)金星的半径是地球的0.95倍,质量为地球的0.82倍,那么(g地取10 m/s2,地球的第一宇宙速度v地=7.9 km/s):(1)金星表面的

16、自由落体加速度是多大?(2)金星的第一宇宙速度是多大?解析:(1)物体在星球表面所受的重力近似等于万有引力,即mg=GMmR2,所以g=GMR2,故g金g地=M金R金2·R地2M地=0.82×（10.95）2所以g金9.09 m/s2.(2)绕行星做匀速圆周运动的物体,万有引力提供向心力,GMmr2=mv2r,得v=GMr,当r为星球半径时,v为第一宇宙速度,因此v金v地=M金R金·R地M地=0.820.95所以v金7.34 km/s.答案:(1)9.09 m/s2(2)7.34 km/s16.(8分)英国某媒体推测:在2020年之前人类有望登上火星,而登上火星的

17、第一人很可能是中国人.假如你有幸成为人类登陆火星的第一人,乘坐我国自行研制的代表世界领先水平的神舟x号宇宙飞船,通过长途旅行终于亲眼目睹了美丽的火星.为了熟悉火星的环境,你的飞船绕火星做匀速圆周运动,离火星表面的高度为H,飞行了n圈,测得所用的时间为t.已知火星半径为R,试求火星表面重力加速度g.解析:设火星和飞船的质量分别为M,m,火星表面的物体质量为m0,飞船绕火星做匀速圆周运动的周期T=tn火星对飞船的万有引力提供飞船做匀速圆周运动的向心力,即GMm(R+H)2=m42T2(R+H)对火星表面的物体有GMm0R2=m0g联立解得g=42n2(R+H)3t2R2.答案:42n2(R+H)3

18、t2R217.(12分)(2016·山东济宁检测)宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点,沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上,斜坡的倾角为,已知该星球的半径为R,引力常量为G,已知球的体积公式是V=43R3.求:(1)该星球表面的重力加速度g;(2)该星球的密度;(3)该星球的第一宇宙速度.解析:(1)小球在斜坡上做平抛运动时,水平方向上x=v0t,竖直方向上y=12gt2,由几何知识tan =yx,解得g=2v0tant.(2)对于星球表面的物体m0,有GMm0R2=m0g,又V=43R3,故=MV=3v0tan2RtG.(3)该星球的第

19、一宇宙速度等于它的近地卫星的运行速度,故GMmR2=mv2R,又GM=gR2,解得v=2v0Rtant.答案:(1)2v0tant(2)3v0tan2RtG(3)2v0Rtant18.(10分)火星和地球绕太阳的运动可以近似看成在同一平面内同方向的匀速圆周运动.已知火星的轨道半径r火=1.5×1011 m,地球的轨道半径r地=1.0×1011 m.从图中所示的火星与地球相距最近的时刻开始计时,估算火星再次与地球相距最近需要多少年?(保留两位有效数字)解析:设行星质量为m,太阳质量为M,行星与太阳的距离为r,有GMmr2=m42T2r,故T2=42GMr3,则（T火T地）2=

20、(r火r地)3,地球的周期T地=1年,所以火星的周期T火=(r火r地) 3T地=(1.5×10111.0×1011) 3×1年1.837年.设经时间t火星与地球又一次距离最近,由=t,得两行星转过的角度之差地-火=(2T地-2T火)t=2,得t=11T地-1T火=T火T地T火-T地=1.837×11.837-1(年)2.2(年).答案:2.2年(教师备用)【补偿题组】1.(2016·河北保定检测)(多选)两颗人造地球卫星质量之比是12,轨道半径之比是31,则下述说法中正确的是(BC)A.它们的周期之比是31B.它们的线速度之

21、比是13C.它们的向心加速度之比是19D.它们的向心力之比是19解析:人造卫星绕地球转动时万有引力提供向心力,即GMmr2=man=mv2r=mr42T2,解得an=GMr21r2,v=GMr1r,T=2r3GMr3,故两颗人造卫星的周期之比T1T2=271,线速度之比v1v2=13,向心加速度之比an1an2=19,向心力之比F1F2=(m1an1)(m2an2)=118,故选项B,C正确,A,D错误.2.(2016·湖南长沙检测)(多选)如果太阳系几何尺寸等比例地膨胀,月球绕地球的运动近似为匀速圆周运动,则下列物理量变化正确的是(BC)A.月球的向心加速度比膨胀前的小B.月球受到的向心力比膨胀前的大C.月球绕地球做圆周运动的周期与膨胀前的相同D.月球绕地球做圆周运动的线速度比膨胀前的小解析:由GMmr2=man=mv2r=mr42T2,得an=GMr2,v=GMr,T=2r3GM.太阳系几何尺寸等比例地膨胀,各星球的密度不变,由于质量与半径的三次方成正比,故表达式中分子增大的倍数更大,故向心加速度增大,所以选项A错误;表达式中分子增大的倍数更大,故向心力增大,故选项B正确;表达式中分子增大的倍数与分母增大的倍数相同,故公