导数部分(题目和答案)

1、导数部分强化训练姓名： 组别： 1.已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f(x)的图象大致形状是()2.已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是 ()3.如果函数yf(x)的图象如图所示，那么导函数yf(x)的图象可能是()4.(设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是 ()5. 函数f(x)在定义域内的图象如图所示，记f(x)的导函数为f(x)，则不等式f(x)0的解集为()A.1,2) B.C.2,3) D.6.已知曲线yx2的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A4

2、 B3 C2 D.7.若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()A1 B2 C2 D08.曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1 Byx1 Cy2x2 Dy2x29.若对任意xR，f(x)4x3，f(1)1，则()Af(x)x4 Bf(x)x42 Cf(x)4x35 Df(x)x4210.若曲线yx2的一条切线l的斜率是4，则切线l的方程为()A4xy40 B2xy30 C4xy40 D2xy3011.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b112.已知直线ykx1与曲线yx3axb

3、相切于点(1,3)，则b的值为()A3 B3 C5 D513.函数f(x)x23x4在0,2上的最小值是()A B C4 D14.函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是()A(0,3) B. C(0，) D(，3)15.已知函数f(x)x3x2x，则f(a2)与f(1)的大小关系为()Af(a2)f(1) Bf(a2)<f(1) Cf(a2)f(1)Df(a2)与f(1)的大小关系不确定16.函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则()Aa11，b4 Ba4，b11 Ca11，b4 Da4，b1117.已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值

4、与最小值分别为M，m，则Mm的值为()A16 B12 C32 D618.设p：f(x)x32x2mx1在(，)内单调递增，q：m，则p是q的() A充分不必要条 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件19.曲线yx32x4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A30° B45° C60° D120°20.用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边形折起，就能焊成铁盒，所做铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 ()A6 cm B8 cm C10 cm D12 cm21.对于R上

5、可导的任意函数f(x)，满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)<2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)>2f(1)22.已知对任意xR，恒有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且当x>0时，f(x)>0，g(x)>0，则当x<0时有 ()Af(x)>0，g(x)>0 Bf(x)>0，g(x)<0Cf(x)<0，g(x)>0 Df(x)<0，g(x)<023.与直线2x6y10垂直，且与曲线f(x)x33x21相切的直线方程是()A3xy20 B3x

6、y20 Cx3y20 Dx3y2024.设f(x)，g(x)在a，b上可导，且f(x)>g(x)，则当a<x<b时，有()Af(x)>g(x) Bf(x)<g(x)Cf(x)g(a)>g(x)f(a) Df(x)g(b)>g(x)f(b)25.三次函数f(x)mx3x在(，)上是减函数，则m的取值范围是()Am<0 Bm<1 Cm0 Dm126.已知函数f(x)x3bx2cx的图象如图所示，则xx等于()A. B. C. D.27. 已知函数f(x)138xx2，且f(x0)4，则x0的值为_28.曲线y2x2在点(1,2)处的切线方程为_

7、29.已知f(x)x23xf(2)，则f(2)_.30.已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值为_31.曲线yx3在点(1,1)处的切线方程为_32.若f(x)x3kx2在0,2上是减函数，则k的取值范围为_33.已知函数f(x)x3ax在区间(1,1)上是增函数，则实数a的取值范围_34.已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围_ _35.函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_36.直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围_37.若函数f(x)kx33(k1)x2k21在区间(0,4)上是减函数，则k的取值范围

8、是_38.把一个周长为12 cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为_39.已知函数f(x)x4ax3a2x2a4 (a>0)(1)求函数yf(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象与直线y1恰有两个交点，求a的取值范围1.答案B解析设二次函数为yax2b (a<0，b>0)，则y2ax，又a<0，故选B.2.答案D解析当x<0时，由导函数f(x)ax2bxc<0，知相应的函数f(x)在该区间上单调递减；当x>0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(

9、x)单调递增只有D选项满足题意3.答案A解析由yf(x)的图象可知其单调性从左向右依次为增减增减，所以其导数yf(x)的函数值依次为正负正负由此可排除B、C、D.4.答案C解析利用导函数与原函数的图象关系求解f(x)在x2处取得极小值，当x<2时，f(x)单调递减，即f(x)<0；当x>2时，f(x)单调递增，即f(x)>0.当x<2时，yxf(x)>0；当x2时，yxf(x)0；当2<x<0时，yxf(x)<0；当x0时，yxf(x)0；当x>0时，yxf(x)>0.结合选项中图象知选C.5.答案C解析不等式f(x)0的解集即

10、为函数f(x)的单调递减区间，从图象中可以看出函数f(x)在和2,3)上是单调递减的，所以不等式f(x)0的解集为2,3)，答案C.6.答案C解析yx2，得yx，x2.7.答案B解析由题意知f(x)4ax32bx，可知f(x)为奇函数，若f(1)2，即f(1)4a2b2，故f(1)f(1)4a2b2.点评注意到f(x)的导函数是一个奇函数f(1)f(1).8.答案A解析点(1,0)在曲线yx32x1上，且y3x22，过点(1,0)的切线斜率ky|x13×1221，由点斜式得切线方程为y01×(x1)，即yx1.9.答案B解析设f(x)x4b，f(1)1b1，b2.f(x)x

11、42.10.答案A解析设切点为P(x0，y0)y(x2)2x，切线l的斜率是4，2x04.x02，y04，则l的方程为y44(x2)，即4xy40.11.答案A解析点(0，b)在直线xy10上，b1.又y2xa，在点(0，b)处的切线的斜率为y|x0a1.12.答案A解析点(1,3)在直线ykx1上，k2.2f(1)3×12a，a1.yx3xb.又点(1,3)在曲线上，b3.点评曲线与直线切于点(1,3)，(1,3)即为切点，既在曲线上，又在直线上13.答案A解析f(x)x22x3，f(x)0，x0,2只有x1.比较f(0)4，f(1)，f(2).可知最小值为.14.答案B解析令y3

12、x22a0，得x± (a>0，否则函数y为单调增函数)若函数yx32axa在(0,1)内有极小值，则 <1，0<a<.15.答案A解析由题意可得f(x)x22x.由f(x)(3x7)(x1)0，得x1或x.当x<1时，f(x)为增函数；当1<x<时，f(x)为减函数所以f(1)是函数f(x)在(，0上的最大值，又因为a20，故f(a2)f(1)16.答案D解析由f(x)x3ax2bxa2，得f(x)3x22axb，根据已知条件即解得或(经检验应舍去)17.答案C解析令f(x)3x2120，得x±2，比较f(3)，f(2)，f(2)，

13、f(3)的大小可知：Mf(2)24，mf(2)8.Mm32.18.答案C解析f(x)x32x2mx1，f(x)3x24xm.由f(x)为增函数f(x)0在R上恒成立01612m0m.故p是q的充分必要条件19.答案B解析yx32x4，y3x22.y|x13×121，yx32x4在点(1,3)处的切线的斜率为1，即其倾斜角为45°.20.答案B解析设截去小正方形的边长为x，则铁盒容积为V(482x)2x (0<x<24)，V(482x)(486x)令V0，则x124(舍去)，x28，当0<x<8时，V>0.当8<x<24时，V<

14、0.可知x8时，容积最大，故选B.21.答案C解析由(x1)f(x)0，得或函数yf(x)在(，1上单调递减，f(0)>f(1)；在1，)上单调递增，f(2)>f(1)，f(0)f(2)>2f(1)函数yf(x)可为常数函数，f(0)f(2)2f(1)22.答案B解析由f(x)f(x)，g(x)g(x)，知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数又x>0时，f(x)>0，g(x)>0，由奇、偶函数的性质知，当x<0时，f(x)>0，g(x)<0.23.答案A解析设切点的坐标为(x0，x3x1)，则由切线与直线2x6y10垂直，可得切线的斜率为3，

15、又f(x)3x26x，故3x6x03，解得x01，于是切点坐标为(1,1)，从而得切线的方程为3xy20.24.答案C解析f(x)g(x)>0，(f(x)g(x)>0，f(x)g(x)在a，b上是增函数，当a<x<b时f(x)g(x)>f(a)g(a)，f(x)g(a)>g(x)f(a)25.答案A解析f(x)3mx21，依题可得m<0.26.答案C解析由图可知f(1)0，f(2)0，解得f(x)x33x22x，f(x)3x26x2.由图可知x1，x2为f(x)的极值点，x1x22，x1x2.xx(x1x2)22x1x24.27.答案3解析f(x)82

16、x，f(x0)82x04，x03.28.答案4xy20解析y2x2，y4x，y|x14.故在点(1,2)处的切线方程为y24(x1)，.29.答案2解析由题意得f(x)2x3f(2)，f(2)2×23f(2)，f(2)2.30.答案解析f(x)3ax26x，f(1)3a64，a.31.答案3xy20解析y3x2，ky|x13.y13(x1)，即3xy20.则y2ax，又a<0，故选B.32.答案(，3解析f(x)3x22kxx(3x2k)，由题意知是函数的单调减区间，因此2，即k3.33.答案a334.答案a<3或a>6解析本题考查函数的极值概念及二次函数的图象应用

17、，数形结合解答可减少错误；若函数有极值需f(x)3x22axa6的取值有负有正，故由二次函数图象可知只需(2a)212(a6)>0即可，解得a<3或a>6.35.答案(1,11)解析f(x)3x230x333(x11)(x1)，令f(x)<0得1<x<11，函数f(x)x315x233x6的单调减区间为(1,11)36.答案(2,2)解析令f(x)3x230，得x±1，可得极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图，观察得2<a<2时恰有三个不同的公共点37.答案k解析f(x)3kx26(k1)x.由题意，知或解得k.38.答案21解析设圆柱高为x，底面半径为r，则r，圆柱体积V2x(x312x236x)(0<x<6)，V(x2)(x6)当x2时，V最大此时底面周长为6x4,4221.39.思维启迪：(1)求导数f(x)判断f(x)>0或f(x)<0确定单调区间；(2)根据单调性求f(x)的极大、极小值用数形结合解(1)因为f(x)x3ax22a2xx(x2a)(xa)，令f(x)0得x12a，x20，x3a，由a>0，可知f(x)在f(x)0处根的左右的符号如下表所示：x(，2a)2a(2a，0)0(0，a)a(a，)f(x)000f(x