262用函数的观点看一元二次方程

1、w 我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.复习.2422, 1aacbbx有两个不相等的实数根方程时当00,0422acbxaxacb:00,0422有两个相等的实数根方程时当acbxaxacb.22, 1abx没有实数根方程时当00,0422acbxaxacb.4.004222acbacbxaxacb即来表示用根的判别式的叫做方程我们把代数式一元二次方程根的情况与b-4ac的关系 问题问题1：如图，以：如图，以40m/s的速度将小球沿与地的速度将小球沿与地面成面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的一条

2、抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行飞行h（单位：（单位：m）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具有关系：之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？ （1 1）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？你能结合图形指出你能结合图形指出为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为15m15m？O Oh ht t1513 ?解：（1）解方程 15=20t5t2 t24t+3=0 t1=

3、1,t2=3（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？你能结合图形指出你能结合图形指出为什么只在一个时间为什么只在一个时间球的高度为球的高度为20m20m？ ?(2)解方程20=20t5t2t24t+4=0t1=t2=2当球飞行2秒时，它的高度为20米（3 3）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？O Oh ht t你能结合图形指出你能结合图形指出为什么球不能达到为什么球不能达到20.5m20.5m的高度的高度? ?20.5 ?（3）解方程20.5=20t+5

4、t2t24t+4.1=0因为(4)244.10,c 0b2 4ac= 0b2 4ac 0若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有交点轴有交点,则则b2 4ac00=00OXY二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点轴交点1.抛物线抛物线y=x+7x+6与与x轴的交点坐标轴的交点坐标是是 , 与与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是 .2.不与不与x轴相交的抛物线是轴相交的抛物线是( )A y=2x 3 B y= - 2 x+ 3 C y= - x 3x D y=-2(x+1) - 3222223、根据下列表格的对应值、根据下列表格的对应值: 判断方程判断方程ax +bx+c

5、=0 (a0,a,b,c为常数为常数)一个解一个解x的范围是的范围是( )A 、 3 X 3.23 B 、 3.23 X 3.24C 、 3.24 X 3.25 D 、 3.25 X 3.26 x x3.233.233.243.243.253.253.263.26y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c-0.06-0.06 -0.02-0.020.030.030.090.0924.如图如图,抛物线抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线的对称轴是直线 x=-1,由由图象知图象知,关于关于x的方程的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是的两个根分别是x1=1.3 ,x2=-3.3xAoyX=-

6、13-11.3. 请你写出一个与请你写出一个与X轴有两个交点的二次函数，轴有两个交点的二次函数， 并且自己说明理由。并且自己说明理由。 .),0 , 1 (,)2(;,:) 1 (.2. 422点坐标求为点坐标且、轴有两个公共点若该二次函数的图象与轴总有公共点该二次函数的图象与对于任意实数求证已知二次函数BABAxxmmxymx.,02402, 0:) 1 (9)(22222轴总有公共点抛物线与取何值不论得令证明xmmxymmmmx ?已知抛物线已知抛物线y=x-ax+a+2与与x轴交于轴交于A.B两点，与两点，与y轴轴交于点交于点D(0,8),直线直线DC平行于平行于x轴，交抛物线于另一轴，

7、交抛物线于另一点点C。动点。动点P以每秒以每秒2个单位长度的速度从个单位长度的速度从C点出发，点出发，向向D点运动，同时点点运动，同时点Q以每秒以每秒1个单位长度的速度从个单位长度的速度从A点出发，向点出发，向B点运动。连接点运动。连接PQ，CB，设点，设点P的运的运动时间动时间t秒。秒。（1）求）求a的值。的值。（2）当）当t为何值时，为何值时，PQ平行于平行于Y轴。轴。2分析：分析：1，把，把D（0，8）代入）代入y=x-ax+a+2中，中， 求得求得a=62，把，把a=6代入代入y=x-ax+a+2中，求得中，求得y=x-6x+83，求出，求出A(2,0) B(4,0) C(6,8)4, 依题意得，依题意得，6-2t=2+t 解得解得t222)43,21(第四象限第三象限第二象限第一象限的顶点在抛物线则没