机械制图基本体的三视图及其截交线相贯线的画法学习教案

1、会计学1机械制图基本机械制图基本(jbn)体的三视图及其截交体的三视图及其截交线相贯线的画法线相贯线的画法第一页，共71页。第1页/共70页第二页，共71页。 常见常见(chn jin)(chn jin)的基本几何体的基本几何体平面平面(pngmin)基本体基本体曲面曲面(qmin)基基本体本体第一节 基本体的三视图第2页/共70页第三页，共71页。 a a a (b ) b b 棱柱(lngzh)是由若干个侧棱面和两个平行、全等的多边形顶面、底面所围成的平面基本体。棱柱三视图的画法及棱柱表面取点点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的若点所在的平面的投影可见，点的投影

2、也可见；若平面的投影积聚成直投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。线，点的投影也可见。第3页/共70页第四页，共71页。【例31】根据已知条件，补画第三(d sn)视图，并求作形体表面A、B、C三点的三面投影。 第4页/共70页第五页，共71页。棱锥(lngzhu)就是由一个底面和若干个侧棱面包围而成的平面基本体。侧棱面之间及侧棱面与底面之间的交线统称为棱线。这几个侧 棱 面 之 间 有 一 个 公 共 点 ， 称 为 棱 锥(lngzhu)的顶点。 棱锥三视图的画法及棱柱表面取点棱锥处于图示位置时，其底面棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面是水平

3、面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。( ) s s k k k b abc a (c )s n n nA AB BC CS S a c 第5页/共70页第六页，共71页。【例32】已知三棱锥的三视图，K、M、N是三棱锥表面(biomin)上的点，给定其单面投影，求作三点的三面投影。 第6页/共70页第七页，共71页。回转(huzhun)体的形成回转体是由回转面与平面所围成的立体。回转面是由母线（直线或曲线）绕某一轴线旋转而成的,当母线为平行于回转轴线OO1的直线段时，形成圆柱面；当母线为与轴线相交的直线段时，形成圆锥面

4、；当母线为一个圆（或半圆）时，形成圆球面。 母线落在回转面上的任意一个位置称为素线。投影时的最左、最右、最前、最后的素线，是决定某一投影方向上观察回转面时可见与不可见部分的分界线，把这些素线统称为转向轮廓线 第7页/共70页第八页，共71页。 a a a A A1A AO OO O1利用投影利用投影(tuyng)的的积聚性积聚性1(21(2)1 12 21 12 23 34 43 34 43(4)3(4)圆柱由圆柱由圆柱面和两个底面圆柱面和两个底面组成。组成。圆柱面是由直线圆柱面是由直线AA1绕与它平行绕与它平行的轴线的轴线OO1旋转而成。旋转而成。圆柱面的俯视图积聚成一个圆圆柱面的俯视图积聚

5、成一个圆，在另两个视图上分别以两个，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。方向的轮廓素线的投影表示。圆柱的三视图的画法及其表面取点第8页/共70页第九页，共71页。【例33】已知圆柱的三视图，K、M、N是圆柱表面上的点，给定(i dn)其单面投影，求作三点的三面投影。 第9页/共70页第十页，共71页。圆锥体是由一个底面与一个圆锥面包围而成的。圆锥面是由直线圆锥体是由一个底面与一个圆锥面包围而成的。圆锥面是由直线SASA绕与它相交的轴线绕与它相交的轴线(zhu xin)OO1(zhu xin)OO1旋转而成。旋转而成。S S称为锥顶，直线称为锥顶，直线SASA称为母线。圆锥面上过锥

6、顶的任一直线称为圆锥面的素线。称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。辅助素线法辅助素线法圆锥的三视图的画法及其表面取点 s O O1O O s k (n n )sn k k NS SA A如何在圆锥面上作直线？如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。过锥顶作一条素线。(n )bbbdd辅助圆法辅助圆法圆锥表面取点有两种方法：圆锥表面取点有两种方法：第10页/共70页第十一页，共71页。【例34】已知圆锥的三视图， M、N是圆锥表面上的点，给定其单面投影(tuyng)，求作两点的三面投影(tuyng)。 第11页/共70页第十二页，共71页。圆球任何圆球任何(rnh)方向的投影都是

7、等方向的投影都是等径的圆径的圆 圆球三视图的画法及其表面取点在圆球面上以任何位置位置平面截切都会得到一个圆。因此，圆球表面取点，可用过已知点在球面上作平行投影面的在圆球面上以任何位置位置平面截切都会得到一个圆。因此，圆球表面取点，可用过已知点在球面上作平行投影面的辅助圆辅助圆方法求得方法求得 k k k k k k 圆的半径？圆的半径？第12页/共70页第十三页，共71页。【例35】已知圆球的三视图， M是圆球表面上的点，给定其单面投影(tuyng)，求作M点的三面投影(tuyng)。 第13页/共70页第十四页，共71页。 用平面用平面(pngmin)(pngmin)与立体相交，截去体的一部

8、与立体相交，截去体的一部分分 截切截切 截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线截交线截交线。 用以截切立体的平面用以截切立体的平面截平面截平面。第14页/共70页第十五页，共71页。压块(y kui)的截切过程第15页/共70页第十六页，共71页。通过以上两例中对截交线的分析，可以总结截交线的性质如下：公有性。截交线属于截平面与立体表面的共有线，截交线上每一点均为截平面与立体表面的共有点。封闭性。由于立体表面是封闭的，而截交线又为平面截切所得，因此截交线都是封闭的平面图形(txng)。截交线的形状。截交线的形状取决于立体的几何形状及截平面与立体的相对位置，通常为平面多边形、平面曲线或平面

9、折线与曲线组成。 第16页/共70页第十七页，共71页。第17页/共70页第十八页，共71页。 求截交线的两种方法求截交线的两种方法(fngf)(fngf)： 求各棱线求各棱线(ln xin)(ln xin)与截平面的交点与截平面的交点棱线棱线(ln xin)(ln xin)法。法。 求各棱面与截平面求各棱面与截平面(pngmin)(pngmin)的交线的交线棱面法。棱面法。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投

10、影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。 截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形。第二节 截交线的画法 二、平面截切平面基本体 第18页/共70页第十九页，共71页。交线的形状交线的形状(xngzhun)(xngzhun)？截平面与体的几个棱面相交？截平面与体的几个棱面相交？ 投影投影(tuyng)(tuyng)分分析析例 ：求四棱锥(lngzhu)被截切后的俯视图和左视图。 空间分析空间分析

11、 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤其注意检查截尤其注意检查截 交线投影的类似性交线投影的类似性3 3 2 2 1 1 (4(4 ) )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4 3 3 截交线在俯、左视图上截交线在俯、左视图上的形状？的形状？第19页/共70页第二十页，共71页。例：求四棱锥例：求四棱锥(lngzhu)(lngzhu)被截切后的俯视图和左视图。被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是哪种解题方法？我们采用的是哪种解题方法？棱线法！棱线法！第20页/共70页第二十一页，共71页。 注意：注意： 要逐个要逐个(zhg)(zhg)截平面分截平面分析和

12、绘制截交线。当平面体只析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取体被截切，求出截交线后再取局部。局部。例：求四棱锥例：求四棱锥(lngzhu)(lngzhu)被截切后的俯视图和左视图。被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 三面共点：三面共点： 、两点分两点分别别(fnbi)(fnbi)同时位同时位于三个面上。于三个面上。第21页/共70页第二十二页，共71页。例：求四棱锥例：求四棱锥(lngzhu)(lngzhu)被截切后的俯视图和左视图。被截切后的俯视图和左视图。第22页/共70页第二十三页

13、，共71页。1 1 8 8 8 8例例: :求八棱柱求八棱柱(lngzh)(lngzh)被平面被平面P P截切后的俯视图。截切后的俯视图。P 截交线的形状截交线的形状(xngzhun)(xngzhun)？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影(tuyng)(tuyng)特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 4 4 5 5 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 2分析棱线的投影分析棱线的投影检查截交检查截交线的投影线的投影第23页/共70页第二十四页，共71页。例例: :求八棱柱求八棱柱(lngzh)(lngzh)被平面被

14、平面P P截切后的俯视图。截切后的俯视图。第24页/共70页第二十五页，共71页。222 211例例: :求作俯视图。求作俯视图。1 12 2侧垂面侧垂面正垂面正垂面1 1第25页/共70页第二十六页，共71页。222 2111 1例例: :求作俯视图。求作俯视图。1 12 2第26页/共70页第二十七页，共71页。例：单个平面(pngmin)截切六棱柱第27页/共70页第二十八页，共71页。例：两个平面(pngmin)截切正四棱锥第28页/共70页第二十九页，共71页。 截交线是截平面与回转截交线是截平面与回转(huzhun)(huzhun)体表面的共有线体表面的共有线。 截交线的形状取决于

15、回转截交线的形状取决于回转(huzhun)(huzhun)体表面的形体表面的形状及截平面与回转状及截平面与回转(huzhun)(huzhun)体轴线的相对位置。体轴线的相对位置。 求截交线的方法求截交线的方法(fngf)(fngf)：求截平面与回转体表面的共有点求截平面与回转体表面的共有点。 求截交线的步骤：求截交线的步骤： 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以相对位置，以确定截交线的形状确定截交线的形状。 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明确明确截交线的投影特性

16、截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。 找出找出截交线的截交线的已知已知投影，投影，预见未知预见未知投影。投影。三、平面截切回转体 第29页/共70页第三十页，共71页。 画出截交线的投影画出截交线的投影(tuyng)(tuyng)当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。见性。 先找特殊点，再补充中间点先找特殊点，再补充中间点。第30页/共70页第三十一页，共71页。圆柱(yunzh)的截交线垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行两平行直线两平行直线倾斜

17、倾斜截平面与圆柱面交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。截平面与圆柱面交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。第31页/共70页第三十二页，共71页。截交线的已知投影截交线的已知投影(tuyng)(tuyng)？例：求左视图例：求左视图(sht)(sht)找特殊找特殊(tsh)(tsh)点点补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析转向轮廓线的投分析转向轮廓线的投影影截交线的侧面投截交线的侧面投影是什么形状？影是什么形状？截交线的截交线的空间形状空间形状？ 第32页/共70页第三十三页，共71页。例：求左视图例：求左视图(sht)(sht)找特殊找特殊(tsh)(tsh)点点找

18、中间找中间(zhngjin)(zhngjin)点点光滑连接各点光滑连接各点分析转向轮廓线的投影分析转向轮廓线的投影第33页/共70页第三十四页，共71页。 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱椭圆的长、短轴随截平面与圆柱(yunzh)(yunzh)轴线夹角的变化而改变。轴线夹角的变化而改变。什么情况下投影为圆呢？什么情况下投影为圆呢？截平截平面面(png(pngmin)min)与圆与圆柱轴柱轴线成线成4545时。时。4545第34页/共70页第三十五页，共71页。例：求左视图例：求左视图(sht)(sht)例：求左视图例：求左视图第35页/共70页第三十六页，共71页。例：圆柱(yunzh)被一个截平

19、面斜切，已知其两个视图，求作第三视图。 第36页/共70页第三十七页，共71页。例：圆柱体被三个截平面(pngmin)同时截切进行开槽，已知其主视图及俯视图的一部分，补全三视图 。第37页/共70页第三十八页，共71页。圆锥(yunzhu)的截交线=90=90 90900 0过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线圆圆椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线第38页/共70页第三十九页，共71页。dcecadb例例: :圆锥圆锥(yunzhu)(yunzhu)被正平面截切，补全主视图被正平面截切，补全主视图。EDCABba截交线截交线的空间的空间(kngji(kngjin)n)形状形状？截交线截交线的投影的投

20、影(tuyn(tuyng)g)特性特性？e第39页/共70页第四十页，共71页。例例: :圆锥圆锥(yunzhu)(yunzhu)被正垂面被正垂面截切，求截切，求 截交线，并完成截交线，并完成三视图。三视图。截交线的空截交线的空间间(kngjin)(kngjin)形状？形状？截交线的投截交线的投影影(tuyng)(tuyng)特性？特性？找特殊点找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？如何找椭圆另一根轴的端点？补充中间点补充中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影第40页/共70页第四十一页，共71页。例例: :圆锥圆锥(yunzhu)(yunzhu)被正垂面被正垂面截切，求

21、截切，求 截交线，并完成三视图。截交线，并完成三视图。找特殊找特殊(tsh)(tsh)点点补充补充(bchng)(bchng)中间点中间点光滑连接各点光滑连接各点分析轮廓线的分析轮廓线的 投影投影第41页/共70页第四十二页，共71页。圆柱(yunzh)的截交线平面与圆球相交，平面与圆球相交，截交线的形状都是圆截交线的形状都是圆，但根据截平面与投，但根据截平面与投影面的相对位置，影面的相对位置，其其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线成一条直线。第42页/共70页第四十三页，共71页。例：圆球开槽，已知其主视图(sht)，求俯视图(sht)与左视图(sht

22、)。第43页/共70页第四十四页，共71页。复合(fh)回转体的截交线复合回转体截交线的求法复合回转体截交线的求法 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系；它们的连接关系； 然后然后分别求出这些基本回转体的截交线，并分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接依次将其连接。第44页/共70页第四十五页，共71页。复合(fh)回转体的截交线例：求作顶尖的俯视图例：求作顶尖的俯视图第45页/共70页第四十六页，共71页。复合(fh)回转体的截交线例：圆柱与圆锥同轴叠加并被两个截平面截切，已知其主视图及左视图的一部分，补全三视图 。第

23、46页/共70页第四十七页，共71页。 两立体两立体(lt)(lt)相交相交相贯。相贯。 两立体相交表面产生的交线两立体相交表面产生的交线相贯线相贯线。第47页/共70页第四十八页，共71页。相贯线产生(chnshng)示例第48页/共70页第四十九页，共71页。相贯线的主要相贯线的主要(zhyo)(zhyo)性质：性质：求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体(lt)(lt)表面的表面的若干共有点的投影。若干共有点的投影。 共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。 封闭

24、性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）通常由直线和曲线组成）或空间曲线或空间曲线。第49页/共70页第五十页，共71页。直径变化(binhu)对正交两圆柱相贯线的影响 第50页/共70页第五十一页，共71页。圆柱与圆锥正交，圆柱直径改变(gibin)时对相贯线的影响 第51页/共70页第五十二页，共71页。轴线相对位置变化对两圆柱(yunzh)相贯线的影响 第52页/共70页第五十三页，共71页。 相贯线一般为光滑相贯线一般为光滑(gung hu)(gung hu)封闭的空封闭的空 间曲线，它是两回转体表面间曲线，它是两回转体表面 的共有线。的共

25、有线。 作图方法作图方法 表面取点法表面取点法 辅助平面法辅助平面法 先找特殊点先找特殊点 作图过程作图过程 补充中间点补充中间点确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围第53页/共70页第五十四页，共71页。例例 ：圆柱：圆柱(yunzh)(yunzh)与圆柱与圆柱(yunzh)(yunzh)相贯，相贯，求其相贯线。求其相贯线。 空间及投影分析：空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚面，水平投影积聚(jj)为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚(jj)在该圆上。大圆柱轴线垂直于在该圆上

26、。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚面，侧面投影积聚(jj)为圆，相贯线的侧面投影应积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚(jj)在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。求相贯线的投影求相贯线的投影(tuyng)(tuyng)： 利用积聚性，采用表利用积聚性，采用表面取点法。面取点法。 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接 二、两圆柱正交的相贯线 第54页/共70页第五十五页，共71页。例：圆柱例：圆柱(yunzh)(yunzh)与圆柱与圆柱(yunzh)(yunzh)相贯相贯，求其相贯线。，求其相贯线。第55页/共70页第五十六页，共71页。近似

27、(jn s)法求作相贯线 第56页/共70页第五十七页，共71页。例：大圆柱(yunzh)被小圆柱(yunzh)正交挖切，试求其相贯线的投影。第57页/共70页第五十八页，共71页。例：补全主视图。例：补全主视图。 外形外形(wi xn)交线交线 两外表(wibio)面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯第58页/共70页第五十九页，共71页。无论是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法无论是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法(fngf)(fngf)和思路是相同

28、的。和思路是相同的。小小 结：结：第59页/共70页第六十页，共71页。 空间空间(kngjin)(kngjin)及投影分析：及投影分析：相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有性，正面投影、水平投影没有(mi yu)(mi yu)积聚性，应分别积聚性，应分别求出。求出。 解题方法：解题方法：辅助平面法辅助平面法第60页/共70页第六十一页，共71页。 辅助辅助(fzh)平面法：平面法： 根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表体表(t bio)(t bio)面上的若干共有点，从而画出相贯线的面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。投影。 作图步骤作图步骤(bzhu)： 辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则： 使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单使辅助平面与两回转体表面的交线的投影简单易画，例如直线或圆，一般选择投影面平行面。易画，例如直线或圆，一般选择投影面平行面。 作辅助平面与相贯的两立体相交作辅助平面与相贯的两立体相交 分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线分别求出辅助平面与相贯的两立体表面的交线 求出交线