必修1综合测评

1、必修1综合测评一、选择题1已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,5，则UA()AØB2,4,6C1,3,6,7 D1,3,5,7解析：由补集的定义可知UA1,3,6,7，故选C.答案：C2如图所示，用Venn图表示的阴影部分的集合是()AU(AB)BU(AB)(AB)CU(AB)DU(AB)(AB)解析：由于阴影部分在集合AB之外，在集合AB之内，所以选择B项答案：B3函数y|x2|的图象是()解析：代入x0，可知C正确答案：C4设Mx|0x2，Ny|0y2，下列给出的4个图形中能表示集合M到集合N的映射的是 ()解析：由映射的定义知0,2上的每一个x都有唯一的0,2上的y

2、和它对应故选D.答案：D5某人骑着自行车一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间(约占行程的三分之一左右的时间)，下面哪个图象与这件事相吻合()解析：因为匀速度在vt图象中是平行于t轴的直线段，又根据题意知选D.答案：D6函数yx(x21)的大致图象是()解析：由函数yx(x21)知此函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除C、D；又当0<x<1时，y<0，故A正确答案：A7已知幂函数yxn中的n取值分别为3，1，则它们对应的图象依次是()AC2，C1，C3BC1，C3，C2CC3，C2，C1DC1，C2，C3解析：由yx3，yx，yx1的图象可知应选A.答案

3、：A8函数yx的值域是()AyRB(，0)(0，)C(，22，)D(，1)(1，)解析：易知yx为奇函数当x>0时，yx为增函数，又由于x趋近于0时，y趋向，x趋近于时，y越向所以x>0时yR.同理x<0时yR.故函数值域为R.答案：A9若偶函数f(x)在(，1上是增函数，则()Af()<f(1)<f(2)Bf(2)<f()<f(1)Cf(2)<f(1)<f()Df(1)<f()<f(2)解析：f(x)在(，1上为增函数且为偶函数，f(2)f(2)<f()<f(1)故选B.答案：B10已知函数f(x)在定义域(，0)

4、(0，)上是奇函数，且当x>0时，函数f(x)的表达式为f(x)x2lnx，则当x<0时，函数f(x)的表达式是()Ax2ln(x) Bx2ln(x)Cx2ln(x) Dx2ln(x)解析：当x<0时，则x>0，所以f(x)(x)2ln(x)x2ln(x)，又f(x)f(x)(x0)，所以f(x)x2ln(x)，即f(x)x2ln(x)故选A.答案：A11若x1是函数f(x)b(a0)的一个零点，则函数h(x)ax2bx的零点是()A0或1 B0或2C0或1 D0或2解析：因为1是函数f(x)b(a0)的零点，所以ab0，即ab0，所以h(x)bx(x1)，令h(x)0

5、，解得x0或x1.答案：C12函数f(x)3xlog2(x)的零点所在的区间是()A(，2) B(2，1)C(1,2) D(2，)解析：令f(x)0，得3xlog2(x)，在同一坐标系中画出y3x和ylog2(x)的图象，可得其零点所在的区间故选B.答案：B二、填空题13化简式子lg12的结果是_解析：原式|1lg12|lg12lg121lg121.答案：114函数f(x)lg(x1)的定义域是_解析：由题意有，解得，即x(1,1答案：(1,115已知函数f(x)是奇函数，则a_.解析：f(x)f(x)0，a0.答案：016给出下列命题：函数yax(a>0，且a1)与函数ylogaax(

6、a>0，且a1)的定义域相同；函数yx3与y3x的值域相同；函数y与y均是奇函数；函数y(x1)2与y2x1在(0，)上都是增函数其中正确命题的序号是_解析：中定义域都是R；中yx3R，y3x>0，故不正确；中y的定义域不关于原点对称，故不是奇函数，所以不正确；易知y(x1)2在(0，)上不是单调递增函数，故不正确，所以仅正确答案：三、解答题17设全集UR，Ax|x<3或x>2，Bx|1<x<3，求：(1)U(AB)；(2)(UA)(UB)；(3)AB.解：(1)ABx|x<3或x>2x|1<x<3x|2<x<3，U(AB

7、)x|x2或x3(2)(UA)(UB)x|3x2x|x1或x3x|x2或x3(3)ABx|x<3或x>2x|1<x<3x|x<3或x>118若函数yx2(a2)x3，xa，b的图象关于直线x1对称，求a、b的值和此函数的零点解：由已知得1，且x1x2(a2)2(其中x1，x2是y0时的两根)，解得a4，b6.所以函数的解析式为yx22x3.令x22x30，得x1或x3.故此函数的零点为1或3.19一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际意义；(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004

8、km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s和时间t的函数关系式解：(1)阴影部分的面积为50×180×190×1220.阴影部分的面积表示汽车在3小时内行驶的路程为220 km.(2)根据图示，有s.20已知函数f(x).(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)确定函数f(x)在(，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论解：(1)f(x)的定义域是R，对任意xR，都有f(x)f(x)，函数f(x)是偶函数(2)函数f(x)在(，0)上是增函数，证明如下：设任意x1，x2(，0)，且x1<x2，则f(x1)f(x2)，x1<x2<0，x1x2&l

9、t;0,1x1>0,1x2>0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)故函数f(x)在(，0)上是增函数21设f(x)为定义在R上的偶函数，当0x2时，yx；当x>2时，yf(x)的图象是顶点在P(3,4)，且过点A(2,2)的二次函数图象的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域解：(1)由条件可得当x>2时，函数解析式可以设为f(x)a(x3)24，又因为函数f(x)过点A(2,2)，代入上述解析式可得2a(23)24，解得a2.故当x>2时，f(x)2

10、(x3)24.当x<2时，x>2，又因为函数f(x)为R上的偶函数，所以f(x)f(x)2(x3)24.所以当x(，2)时，函数的解析式为f(x)2(x3)24.(2)根据偶函数的图象关于y轴对称，故只需先作出函数f(x)在0，)上的图象，然后再作出它关于y轴的对称图象即可又因为f(x)所以函数f(x)的图象如图所示(3)根据函数的图象可得函数f(x)的值域为(，422设函数f(x)x·()(a>1)(1)求函数的定义域A；(2)判断函数的奇偶性，并给予证明；(3)证明：对于定义域A中的任意的x，f(x)>0恒成立解：(1)ax10，x0，即定义域AxR|x0(2)函数f(x)是偶函数，证明如下：f(x)x·(x0)